2016年部分省中考數(shù)學試卷（10套）

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上海市2016年中考數(shù)學試卷（解析版）

2016年安徽省中考數(shù)學試卷（解析版）

新疆2016年中考數(shù)學試題（word版，含解析）

新疆維吾爾自治區(qū)、生產(chǎn)建設兵團2016屆九年級學業(yè)水平考試數(shù)學試題

（掃描版）

江西省2016年中考數(shù)學試題（word版，含答案）

2016年中考真題精品解析數(shù)學（海南卷）精編word版（原卷版）

2016年中考真題精品解析數(shù)學（甘肅武威卷）精編word版（原卷版）

甘肅省蘭州市2016年中考數(shù)學試題（word版，含解析）

甘肅省天水市2016年中考數(shù)學試題（圖片版，含答案）

2016年陜西省中考數(shù)學試卷（解析版）

2016年青海省西寧市中考數(shù)學試卷（解析版）

青海省2016年中考數(shù)學試題（word版，含解析）

2016年上海市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分

1.如果a與3互為倒數(shù)，那么a是（）

A.-3B.3C.--D.—

33

2.下列單項式中，與a2b是同類項的是（）

A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab

3.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（）

A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=x2+lD.y=x2+3

4.某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運動的次數(shù)，調(diào)查結果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球

運動次數(shù)的平均數(shù)是（）

次數(shù)2345

人數(shù)22106

A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次

5.已知在aABC中，AB=AC,AD是角平分線，點D在邊BC上，設前AD

=G那么向量正用向量W、薩示為（）

A.a+bP-a"b。。~a+bP,-ya-b

6.如圖，在RsABC中，ZC=90°,AC=4,BC=7,點D在邊BC上，CD=3,0A的半徑長為3,OD與。

A相交，且點B在。D外，那么。D的半徑長r的取值范圍是（）

A.l<r<4B.2<r<4C.l<r<8D.2<r<8

二、填空題：本大題共12小題，每小題4分，共48分

7.計算：a34-a=.

8.函數(shù)y=3T?的定義域是__________.

x—2

9.方程Jx-1=2的解是.

10.如果a=L,b=-3,那么代數(shù)式2a+b的值為__________.

2

11.不等式組I2'的解集是___________.

X-1<0

12.如果關于x的方程X?-3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值是.

13.已知反比例函數(shù)y=k(k#)),如果在這個函數(shù)圖象所在的每一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減

x

小，那么k的取值范圍是.

14.有一枚材質均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、…6點的標記，擲一次骰子，向上的

一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.

15.在AABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，那么4ADE的面積與aABC的面積的比是

16.今年5月份有關部門對計劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)

后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是一

17.如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30。，測得底部C的俯角為60。，此時航拍無人

機與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為

米.(精確到1米，參考數(shù)據(jù)：后1.73)

18.如圖，矩形ABCD中，BC=2,將矩形ABCD繞點D順時針旋轉90。，點A、C分別落在點A\C處.如

果點A\C\B在同一條直線上，那么tan/ABA，的值為

D

--------------'C

三、解答題：本大題共7小題，共78分

19.計算：iVs*ii-y-

14

20.解方程：———=1.

X-2x'-4

21.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,點D在邊AC上，且AD=2CD,DEXAB,垂足為點E

,聯(lián)結CE,求：

(1)線段BE的長;

22.某物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時，A

種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運

量yA(千克)與時間x(時)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

(1)求yB關于x的函數(shù)解析式；

(2)如果A、B兩種機器人連續(xù)搬運5個小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？

23.已知：如圖，00是aABC的外接圓，AB=A0點D在邊BC上，AE〃BC,AE=BD.

(1)求證：AD=CE；

(2)如果點G在線段DC上(不與點D重合)，月.AG=AD,求證：四邊形AGCE是平行四邊形.

24.如圖，拋物線y=ax?+bx-5(a#))經(jīng)過點A(4,-5),與x軸的負半軸交于點B,與y軸交于點C,

且0C=50B,拋物線的頂點為點D.

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)聯(lián)結AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積；

(3)如果點E在y軸的正半軸上，且/BEO=/ABC,求點E的坐標.

25.如圖所示，梯形ABCD中，AB〃DC,ZB=90°,AD=15,AB=16,BC=12,點E是邊AB上的動點，

點F是射線CD上一點，射線ED和射線AF交于點G,且NAGE=NDAB.

(1)求線段CD的長；

(2)如果aAEC是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長；

(3)如果點F在邊CD上(不與點C、D重合)，設AE=x,DF=y,求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取

2016年上海市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分

1.如果a與3互為倒數(shù)，那么a是（）

A.-3B.3C.--D.—

33

【考點】倒數(shù).

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案.

【解答】解：由a與3互為倒數(shù)，得

a是工

3

故選：D.

【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵.

2.下列單項式中，與a2b是同類項的是（）

A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab

【考點】同類項.

【分析】根據(jù)同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，結合選項解答即可.

【解答】解：A、2a2b與a2b所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項正確;

B、a2b2與a2b所含字母相同，但相同字母b的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項錯誤；

C、ab?與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類項，本選項錯誤；

D、3ab與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類項，本選項錯誤.

故選A.

【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項中相同字母的指數(shù)相同的概念.

3.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（）

A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=x2+lD.y=x2+3

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標相減，即可得到答案.

【解答】解：?..拋物線y=x2+2向下平移1個單位，

，拋物線的解析式為y=x?+2-1,即y=x?+l.

故選C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移|a|個單位長度縱坐標要減|a|.

4.某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運動的次數(shù)，調(diào)查結果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球

運動次數(shù)的平均數(shù)是（）

次數(shù)2345

人數(shù)22106

A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次

【考點】加權平均數(shù).

【分析】加權平均數(shù):若n個數(shù)X],x2,x3,Xn的權分別是w”w2,w3.wn,則xlwl+x2w2+...+

xnwnwl+w2+...+wn叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)，依此列式計算即可求解.

【解答】解：（2x2+3x2+4x10+5x6）+20

=（4+6+40+30）+20

80+20

=4（次）.

答：這20名男生該周參加籃球運動次數(shù)的平均數(shù)是4次.

【點評】本題考查的是加權平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯誤是求2,3,4,5這四個數(shù)的平均數(shù)，對平

均數(shù)的理解不正確.

5.已知在aABC中，AB=AC,AD是角平分線，點D在邊BC上，設前=[AD

=1，那么向量正用向量力、薩示為（）

A.~2a+bP,-2"a-b^--/a+bP-~a~b

【考點】*平面向量.

【分析】由△ABC中，AD是角平分線，結合等腰三角形的性質得出BD=DC,可求得前的值，然后利用

三角形法則，求得答案.

【解答】解：如圖所示：???在4ABC中，AB=AC,AD是角平分線，

；.BD=DC,

BLa'

?—?1—

??K

【點評】此題考查了平面向量的知識，注意掌握三角形法則的應用是解題關鍵.

6.如圖，在RSABC中，NC=90。，AC=4,BC=7,點D在邊BC上，CD=3,G)A的半徑長為3,OD與。

A相交，且點B在。D外，那么。D的半徑長r的取值范圍是()

A.l<r<4B.2<r<4C.l<r<8D.2<r<8

【考點】圓與圓的位置關系；點與圓的位置關系.

【分析】連接AD,

根據(jù)勾股定理得到AD=5,

根據(jù)圓與圓的位置關系得到r>5-3=2,

由點B在。D外，

于是得到r<4,

即可得到結論.

【解答】解：連接AD,

：AC=4,CD=3,ZC=90°,

/.AD=5,

???(DA的半徑長為3,OD與。A相交,

Ar>5-3=2,

VBC=7,

ABDM,

?.?點B在。D外，

/.r<4,

，。口的半徑長r的取值范圍是2Vr<4,

故選B.

【點評】本題考查了圓與圓的位置關系，點與圓的位置關系，設點到圓心的距離為d,則當d=i?時，點在

圓上；當d>r時，點在圓外；當d<r時，點在圓內(nèi).

二、填空題：本大題共12小題，每小題4分，共48分

7.計算：a3-^a=a2.

【考點】同底數(shù)幕的除法.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進行計算即可求解.

【解答】解:a3-a=a3''=a2.

故答案為：a?.

【點評】本題考查了同底數(shù)幕的除法的運算性質，熟記運算性質是解題的關鍵.

3

8.函數(shù)Y=3的定義域是"2.

【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案.

【解答】解：函數(shù)的定義域是：x先.

故答案為：x，2.

【點評】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確把握相關性質是解題關鍵.

9.方程1=2的解是x=5.

【考點】無理方程.

【分析】利用兩邊平方的方法解出方程，檢驗即可.

【解答】解：方程兩邊平方得，x-1=4,

解得，x=5,

把x=5代入方程，左邊=2,右邊=2,

左邊=右邊，

則x=5是原方程的解，

故答案為：x=5.

【點評】本題考查的是無理方程的解法，正確利用兩邊平方的方法解出方程，并正確進行驗根是解題的

關鍵.

10.如果a=L,b=-3,那么代數(shù)式2a+b的值為-2.

2

【考點】代數(shù)式求值.

【專題】計算題；實數(shù).

【分析】把a與b的值代入原式計算即可得到結果.

【解答】解：當a=,,b=-3時,2a+b=l-3=-2,

故答案為：-2

【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

11.不等式組[“VJ的解集是x<l.

[x-1<0

【考點】解一元一次不等式組.

【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.

'2x<5…①

【解答】解:

x-1<0…②'

解①得

2

解②得xVl,

則不等式組的解集是x<l.

故答案是：x<1.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解

集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不

到.

12.如果關于x的方程x2-3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值是2.

【考點】根的判別式：解一元一次方程.

【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得

出結論.

【解答】解：??,關于x的方程x2-3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，

(-3)2-4xlxk=9-4k=0,

解得:k=—.

4

故答案為：旦.

4

【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，解題的關鍵是找出9-4k=0.本題屬于基礎題，難

度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程解的情況結合根的判別式得出方程(不等式或不等式組)是關鍵

13.已知反比例函數(shù)y=k(k#)),如果在這個函數(shù)圖象所在的每一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減

x

小，那么k的取值范圍是k>0.

【考點】反比例函數(shù)的性質.

【分析】直接利用當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；

當k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進而得出答案.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=K(。0),如果在這個函數(shù)圖象所在的每一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值增

x

大而減小，

，k的取值范圍是：k>0.

故答案為：k>0.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，正確記憶增減性是解題關鍵.

14.有一枚材質均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、…6點的標記，擲一次骰子，向上的

一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是:

-3

【考點】概率公式.

【專題】計算題.

【分析】共有6種等可能的結果數(shù)，其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6,從而利用概率公式可求出向上的一面出

現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率.

【解答】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率=與三.

故答案為，.

【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的

結果數(shù).

15.在AABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，那么4ADE的面積與AABC的面積的比是:

【考點】三角形中位線定理.

【分析】構建三角形中位線定理得DE〃BC,推出△ADEs^ABC,所以夢=(罌)2,由此即可證

^AABCBC

明.

【解答】解：如圖，VAD=DB,AE=EC,

，DE〃BC.DE=—BC,

2

.?.△ADEs/XABC,

?SAADE_,DE、2_1

,△ABCBC4

故答案為

4

【點評】本題考查三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是記住相似三角形的面積

比等于相似比的平方，屬于中考?？碱}型.

16.今年5月份有關部門對計劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)

后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是一

6000.

【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖.

【分析】根據(jù)自駕車人數(shù)除以百分比，可得答案.

【解答】解：由題意，得

4800+40%=12000,

公交12000x50%=6000,

故答案為：6000.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)

計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

17.如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30。，測得底部C的俯角為60。，此時航拍無人

機與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為

米.(精確到1米，參考數(shù)據(jù)：后1.73)

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【分析】分別利用銳角三角函數(shù)關系得出BD,DC的長，進而求出該建筑物的高度.

【解答】解：由題意可得：tan3(T=嘰2L返，

AD903

解得：BD=3()y,

DCDCr—

tan60=——=---K3,

AD90"o

解得：DC=90我，

故該建筑物的高度為：BC=BD+DC=120后208(m),

故答案為：208.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵.

18.如圖，矩形ABCD中，BC=2,將矩形ABCD繞點D順時針旋轉90。，點A、C分別落在點A\C處.如

果點A\C\B在同一條直線上，那么tan/ABA，的值為文5二1.

2

------\D

sl----------------------'c

【考點】旋轉的性質；矩形的性質；銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】設AB=x,根據(jù)平行線的性質列出比例式求出x的值，根據(jù)正切的定義求出tan/BAC,根據(jù)/AB

A，=NBA，C解答即可.

【解答】解:設AB=x,則CD=x,A'C=x+2,

：AD〃BC,

Z

.C'D_ADnnx_2

BCA/C2x+2

解得，X1=A/5-L*2=-依-1(舍去)，

：AB〃CD,

，NABA'=NBA'C,

BC2<5-1

tan/BA'C=

AzC1+12-

???tanNABA'=S——

2

【點評】本題考查的是旋轉的性質、矩形的性質以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握旋轉前、后的圖形全等

以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

三、解答題：本大題共7小題，共78分

19.計算：|盛-1|-+-

【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)塞.

【分析】利用絕對值的求法、分數(shù)指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)累分別化簡后再加減即可求解.

【解答】解：原式=仃-1-2-25/34-9=6-

【點評】本題考查了實數(shù)的運算及負整數(shù)指數(shù)基的知識，解題的關鍵是了解相關的運算性質及運算法則

,難度不大.

14

20.解方程：——----=1.

z

x-2x-4

【考點】解分式方程.

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1進行計算即可.

【解答】解：去分母得，x+2-4=x2-4,

移項、合并同類項得，x2-x-2=0,

解得X]=2,x2=-1,

經(jīng)檢驗x=2是增根，舍去；x=-l是原方程的根，

所以原方程的根是x=-1.

【點評】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)

化為1是解題的關鍵，注意驗根.

21.如圖，在RsABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,點D在邊AC上，且AD=2CD,DEIAB,垂足為點E

,聯(lián)結CE,求：

(1)線段BE的長；

(2)/ECB的余切值.

【考點】解直角三角形；勾股定理.

【分析】（1）由等腰直角三角形的性質得出NA=/B=45。，由勾股定理求*AB=3&,求出NADE=NA

=45。，由三角函數(shù)得出AE=&,即可得出BE的長；

（2）過點E作EH1,BC,垂足為點H,由三角函數(shù)求出EH=BH=BE?cos45o=2,得出CH=1,在RsCHE中

,由三角函數(shù)求出cotNECB=翳2■即可.

【解答】解：(1)VAD=2CD,AC=3,

，AD=2,

?.?在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,

/.ZA=ZB=45°,AB=VAC2+BC2=V32+32=3V2>

VDE±AB,

AZAED=90°,ZADE=ZA=45°,

???AE=AD?cos45o=2x喙=6，

/.BE=AB-AE=3-\/2-

即線段BE的長為2料；

(2)過點E作EHLBC,垂足為點H,如圖所示：

?在RtABEH中，ZEHB=90°,ZB=45°,

EH=BH=BE?COS45°=2-72X^=2,

：BC=3,

.,.CH=I,

pu1

在RlACHE中，cotZECB=-^=y,

即NECB的余切值為

【點評】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性質、三角函數(shù)；熟練掌握等腰直角

三角形的性質，通過作輔助線求出CH是解決問題（2）的關鍵.

22.某物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時，A

種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運

量yA（千克）與時間x（時）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求yB關于x的函數(shù)解析式；

（2）如果A、B兩種機器人連續(xù)搬運5個小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？

【考點】一次函數(shù)的應用.

【分析】（1）設設yB關于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k，0）,將點（1,0）、（3,180）代入一次函數(shù)

函數(shù)的解析式得到關于k,b的方程組，從而可求得函數(shù)的解析式；

（2）設yA關于x的解析式為yA=k|X.將（3,180）代入可求得yA關于x的解析式，然后將x=6,x=5代入一

次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA與YB的差即可?

【解答】解：（1）設yB關于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k/0）.

fk+b=0

將點（1,0）、(3,180)代入得:

l3k+b=180

解得：k=90,b=-90.

所以yB關于x的函數(shù)解析式為yB=90x-90（l<x<6）.

（2）設yA關于x的解析式為yA=k[X.

根據(jù)題意得：3kl=180.

解得：k|=60.

所以yA=60x.

當x=5時,yA=60x5=300（千克）；

x=6時，yB=90x6-90=450（千克）.

450-300=150（千克）.

答：若果A、B兩種機器人各連續(xù)搬運5小時，B種機器人比A種機器人多搬運了150千克.

【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)的應用，依據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

23.已知：如圖，。。是AABC的外接圓，點D在邊BC上，AE〃BC,AE=BD.

（1）求證：AD=CE；

（2）如果點G在線段DC上（不與點D重合），且AG=AD,求證：四邊形AGCE是平行四邊形.

【考點】三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定；圓心角、弧、弦的關

系.

【分析】（1）根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得出/B=NACB,再根據(jù)全等三角形的判定得4ABD9AC

AE,即可得出AD=CE；

（2）連接AO并延長，交邊BC于點H,由等腰三角形的性質和外心的性質得出AHJ_BC,再由垂徑定理得

BH=CH,得出CG與AE平行且相等.

【解答】證明：（1）在。O中，

..**********

-AB=AO

AAB=AC,

AZB=ZACB,

???AE〃BC,

AZEAC=ZACB,

AZB=ZEAC,

'ABXA

在4ABD和ACAE中，JZB=ZEAC，

BD=AE

AAABD^ACAE(SAS),

AAD=CE；

(2)連接AO并延長，交邊BC于點H,

:蠡代，。A為半徑,

AAH1BC,

ABH=CH,

VAD=AG,

ADH=HG,

ABH-DH=CH-GH,即BD=CG,

VBD=AE,

，CG=AE,

,.?CG〃AE,

二四邊形AGCE是平行四邊形.

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心以及全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，圓心角

、弧、弦之間的關系，把這幾個知識點綜合運用是解題的關鍵.

24.如圖，拋物線y=ax?+bx-5(a/0)經(jīng)過點A(4,-5),與x軸的負半軸交于點B,與y軸交于點C,

且0C=50B,拋物線的頂點為點D.

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)聯(lián)結AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積；

(3)如果點E在y軸的正半軸上，且NBEO=NABC,求點E的坐標.

【分析】(1)先得出C點坐標，再由0C=5B0,得出B點坐標，將A、B兩點坐標代入解析式求出a,b：

(2)分別算出AABC和AACD的面積，相加即得四邊形ABCD的面積；

(3)由NBEO=NABC可知，tan/BEO=tan/ABC,過C作AB邊上的高CH,利用等面積法求出CH,從

而算出tan/ABC,而B0是已知的，從而利用tan/BEO=tan/ABC可求出EO長度，也就求出了E點坐標.

【解答】解：(1):拋物線y=ax2+bx-5與y軸交于點C,

AC(0,-5)，

A0C=5.

V0C=50B,

.\OB=1,

又點B在x軸的負半軸上，

AB(-1,0).

?.?拋物線經(jīng)過點A(4,-5)和點B(-1,0),

16a+4b~5=-5，解得人(a=l.

a-b-5=0[b=-4

...這條拋物線的表達式為y=x2-4x-5.

(2)由y=xz-4x-5,得頂點D的坐標為(2,-9).

連接AC,

?點A的坐標是(4,-5)，點C的坐標是(0,-5),

=_XX=X

XSAABC^45=10,SAACD--4X4=8,

，S四邊形ABCD=S^ABC+SAACD=18?

(3)過點C作CHLAB,垂足為點H.

=x

,-,SAABCyABxCH=10,AB=5&，

，CH=2&,

=3

在RTABCH中，NBHC=90。，BC=7^，BH7BC^CH^V2-

.*.tanZCBH-^=—.

BH3

?在RTABOE中，NBOE=90。，tanZBEO--,

E0

ZBEO=ZABC,

二震招，得E0=.

E032

.?.點E的坐標為(0,3).

2

【點評】本題為二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形面積求法、等積變

換、勾股定理、正切函數(shù)等知識點，難度適中.第(3)問，將角度相等轉化為對應的正切函數(shù)值相等是

解答關鍵.

25.如圖所示，梯形ABCD中，AB〃DC,ZB=90°,AD=15,AB=I6,BC=12,點E是邊AB上的動點，

點F是射線CD上一點，射線ED和射線AF交于點G,且NAGE=NDAB.

(1)求線段CD的長；

(2)如果aAEC是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長；

(3)如果點F在邊CD上(不與點C、D重合)，設AE=x,DF=y,求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取

【考點】四邊形綜合題.

【專題】綜合題.

【分析】(1)作DHJ_AB于H,如圖1,易得四邊形BCDH為矩形，則DH=BC=12,CD=BH,再利用勾股

定理計算出AH,從而得到BH和CD的長；

(2)分類討論：當EA=EG時，貝U/AGE=/GAE,則判斷G點與D點重合，即ED=EA,作EM_LAD于M

,如圖1,則AM'-AD=」@,通過證明Rt/XAMEsRtAAHD,利用相似比可計算出此時的AE長；當GA=

22

GE時，則NAGE=NAEG,可證明AE=AD=15,

(3)作DH_LAB于H,如圖2,則AH=9,HE=AE-AH=x-9,先利用勾股定理表示出DE=

_____________2

X/122+(X-9)2-再證明△EAGS^EDA,則利用相似比可表示出EG=/。x則可表示出

V122+(X-9)2

DG,然后證明△DGFs^EGA,于是利用相似比可表示出x和y的關系.

【解答】解：(1)作DH_LAB于H,如圖1,

易得四邊形BCDH為矩形，

ADH=BC=12,CD=BH,

29

在RSADH中，AH=^/AD2_DH^VlS-12^?

ABH=AB-AH=16-9=7,

ACD=7；

(2)當EA=EG時，則NAGE=NGAE,

VZAGE=ZDAB,

AZGAE=ZDAB,

???G點與D點重合，即ED=EA,

11q

作EM_LAD于M,如圖1,則AM=±AD=&,

22

VZMAE=ZHAD,

ARtAAMESRSAHD,

AAE：AD=AM：AH,即AE：15=—：9,解得AE二組

22

當GA=GE時，則NAGE=NAEG,

VZAGE=ZDAB,

而NAGE=NADG+NDAG,ZDAB=ZGAE+ZDAG,

AZGAE=ZADG,

AZAEG=ZADG,

AAE=AD=15,

綜上所述，AAEC是以EG為腰的等腰三角形時，線段AE的長為孕或15；

2

(3)作DH_LAB于H,如圖2,則AH=9,HE=AE-AH=x-9,

在RSADE中,DE=^DH2+HE^122+(X-g)2,

VZAGE=ZDAB,ZAEG=ZDEA,

AAEAG^AEDA,

/.EG：AE=AE：ED,即EG：x=x：7122+(x-9)2>

2

EG=,,X----------

V122+(x-9)2

2

EG22

，DG=DE-=V12+(X-9)-^i22+；x-9)2.

VDF/7AE,

/.△DGF^AEGA,

.______________22

DF：AE=DG：EG,即y：x=(,這+缶-的？-/j:-------=z>

V122+(x-9)2V122+(x-9)2

22518x

.\=L..(9<x<—)

yx2

【點評】本題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握梯形的性質等等腰三角形的性質；常把直角梯形化為一

個直角三角形和一個矩形解決問題；會利用勾股定理和相似比計算線段的長；會運用分類討論的思想解

決數(shù)學問題.

2016年安徽省中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.-2的絕對值是（）

A.-2B.2C.±2D.-

2

2.計算/°宜2（a#0）的結果是（）

A.a5B.a-5C.a8D.a'8

3.2016年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實現(xiàn)出口額8362萬美元，其中8362萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.8.362X107B.83.62X106C.0.8362X108D.8.362X1O8

4.如圖，一個放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（）

A.B.

5.方程弋=3的解是（）

x-1

44

A.--B.-C.-4D.4

55

6.2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,2015年比2014年增長9.5%,若2013年和2015年我省財政收入

分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關系式為（）

A.b=a（1+8.9%+9.5%）B.b=a（1+8.9%X9.5%）

C.b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D.b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

7.自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x（單位：噸），按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組

進行統(tǒng)計，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知除B組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查

的用戶中月用水量在6噸以下的共有（）

組別月用水量x（單位：噸）

A0<x<3

B3<x<6

C6<x<9

D9<x<12

Ex>12

A.18戶氏20戶C.22戶D.24戶

8.如圖，Z\ABC中，AD是中線，BC=8,ZB=ZDAC,則線段AC的長為（）

9.一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B,AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A

出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B,原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙

以12千米/時的速度勻速跑至終點C,下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y（千

米）與時間x（小時）函數(shù)關系的圖象是（）

A

oi時

10.如圖，RSABC中，AB±BC,AB=6,BC=4,P是AABC內(nèi)部的一個動點，且滿足/PAB=NPBC,

則線段CP長的最小值為（

D12后

,13

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.不等式X-2*的解集是.

12.因式分解：a3-a=.

13.如圖，已知。。的半徑為2,A為。O外一點，過點A作。。的一條切線AB,切點是B,AO的延長線交

。。于點C,若NBAC=30。，則劣弧黃的長為.

14.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=10,點E在CD上，將4BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上

的點F處：點G在AF上，將4ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：

①ZEBG=45°；②△DEFs/^ABG；③ABG=^AFGH；④AG+DF=FG.

其中正確的是.（把所有正確結論的序號都選上）

5*^-.............................C

GFD

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：（-2016）°+V^+tan45°.

16.解方程:x2-2x=4.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12x12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC

,且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC.

（1）試在圖中標出點D,并畫出該四邊形的另兩條邊；

（2）將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形AB，CD1

18.（1）觀察下列圖形與等式的關系，并填空:

n

Oe*■?：21-3=2

?OO

。????O1-3-5=3n

O*?

oO??

ooo??

???

?ooo

o

o

oo?????????o1-3+5+7+???+(2n-l)

???_???

oooo…????第n行????

(2)觀察下圖，根據(jù)(1)中結論,計算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空:

????第n行

?????第n-1行

????第n-2行

1+3+5+...+(2n-1)+()+(2n-1)+…+5+3+1=

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，河的兩岸h與％相互平行，A、B是h上的兩點，C、D是12上的兩點，某人在點A處測得NCAB=

90°,NDAB=30。，再沿AB方向前進20米到達點E(點E在線段AB上)，測得/DEB=60。，求C、D兩點間

的距離.

20.如圖，一次函數(shù)丫=1?+15的圖象分別與反比例函數(shù)y=總的圖象在第一象限交于點A(4,3),與y軸的

x

負半軸交于點B,且OA=OB.

(1)求函數(shù)y=kx+b和丫=總的表達式；

x

(2)已知點C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標.

六、(本大題滿分12分)

21.一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定

從袋中任取一個小球，對應的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取

一個小球，對應的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).

(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；

(2)從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術平方根大于4且小于7的概率.

七、(本大題滿分12分)

22.如圖，二次函數(shù)丫=2*2+6*的圖象經(jīng)過點A(2,4)與B(6,0).

(1)求a,b的值;

(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點之間的一動點，橫坐標為x(2<x<6),寫出四邊形OACB的面

積S關于點C的橫坐標x的函數(shù)表達式，并求S的最大值.

八、(本大題滿分14分)

23.如圖1,A,B分別在射線OA,ON上，且/MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA,OB為斜邊向NMON的外側

作等腰直角三角形，分別是aOAP,△OBQ,點C,D,E分別是OA,OB,AB的中點.

(1)求證：Z\PCE絲4ED、；

(2)延長PC,QD交于點R.

①如圖1,若NMON=150。，求證：4ABR為等邊三角形；

②如圖3,若△ARBSAPEQ,求NMON大小和細的值.

PQ

2016年安徽省中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.-2的絕對值是（）

A.-2B.2C.±2D.-

2

【考點】絕對值.

【分析】直接利用數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，進而得出答案.

【解答】解：-2的絕對值是：2.

故選：B.

2.計算a%?（a/0）的結果是（）

A.a5B.a-5C.a8D.a'8

【考點】同底數(shù)哥的除法；負整數(shù)指數(shù)累.

［分析】直接利用同底數(shù)幕的除法運算法則化簡求出答案.

【解答】解：a1%2（a翔）=a8.

故選：C.

3.2016年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實現(xiàn)出口額8362萬美元，其中8362萬用科學記數(shù)法表示為（)

A.8.362x107B.83.62X106C.0.8362X108D.8.362X108

【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中修間＜10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變

成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當

原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【解答】解：836273=83620000=8.362x107,

故選：A.

4.如圖，一個放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（）

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解.

【解答】解：圓柱的主（正）視圖為矩形.

故選C.

5.方程y=3的解是()

x-1

44

A.--B.-C.-4D.4

55

【考點】分式方程的解.

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解

【解答】解：去分母得：2x+l=3x-3,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解，

故選D.

6.2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,2015年比2014年增長9.5%,若2013年和2015年我省財政收入

分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關系式為()

A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%X9.5%)

C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

【考點】列代數(shù)式.

【分析】根據(jù)2013年我省財政收入和2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,求出2014年我省財政收入

,再根據(jù)出2015年比2014年增長9.5%,2015年我省財政收為b億元，

即可得出a、b之間的關系式.

【解答】解：：2013年我省財政收入為a億元，2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,

.?.2014年我省財政收入為a(1+8.9%)億元，

2015年比2014年增長9.5%,2015年我省財政收為b億元，

.?.2015年我省財政收為b=a(1+8.9%)(1+9.5%):

故選C.

7.自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x(單位：噸)，按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組

進行統(tǒng)計，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知除B組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查

的用戶中月用水量在6噸以下的共有()

組別月用水量x(單位：噸)

A0<x<3

B3<x<6

C6<x<9

D9<x<12

A.18戶&20戶C.22戶D.24戶

【考點】扇形統(tǒng)計圖.

【分析】根據(jù)除B組以外參與調(diào)查的用戶共64戶及A、C、D、E四組的百分率可得參與調(diào)查的總戶數(shù)及B

組的百分率，將總戶數(shù)乘以月用水量在6噸以下(A、B兩組)的百分率可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，參與調(diào)查的戶數(shù)為:_______22.______=80（戶）

10%+35%+30%+5%-

其中B組用戶數(shù)占被調(diào)查戶數(shù)的百分比為：1-10%-35%-30%-5%=20%,

則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有：80x（10%+20%）=24（戶），

故選：D.

8.如圖，AABC中，AD是中線，BC=