2024-2025學年新教材高中數學第三章函數概念與性質3.1.2函數的表示法1課時跟蹤訓練含解析新人教A版必修第一冊

PAGE函數的表示法一、復習鞏固1．假如二次函數的圖象開口向上且關于直線x＝1對稱，且過點(0,0)，則此二次函數的解析式可以是()A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝－(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1答案：D2．下列函數中，不滿意f(2x)＝2f(x)的是A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x答案：C3．函數f(x)＝|x－1|的圖象為()答案：B4．已知f(x)是一次函數，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，則fA．3x＋2 B．3x－2C．2x＋3 D．2x－3解析：設f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－b＝5，,k＋b＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝3，,b＝－2，))∴f(x)＝3x－2.答案：B5．一個面積為100cm2的等腰梯形，上底長為xcm，下底長為上底長的3倍，則把它的高y表示成xA．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0)C．y＝eq\f(50,x)(x>0) D．y＝eq\f(100,x)(x>0)解析：由梯形面積公式得eq\f(1,2)(x＋3x)·y＝100，∴xy＝50，∴y＝eq\f(50,x)(x>0)．答案：C6．已知f(x－1)＝x2－2，則f(2)＝()A．6 B．2C．7 D．9解析：f(2)＝f(3－1)＝32－2＝9－2＝7.答案：C7．已知f(x)是反比例函數，且f(－3)＝－1，則f(x)的解析式為()A．f(x)＝－eq\f(3,x) B．f(x)＝eq\f(3,x)C．f(x)＝3x D．f(x)＝－3x解析：設f(x)＝eq\f(k,x)(k≠0)，∵f(－3)＝eq\f(k,－3)＝－1，∴k＝3，∴f(x)＝eq\f(3,x).答案：B8．已知函數f(x)滿意2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，則f(2A．－eq\f(16,3) B．－eq\f(20,3)C.eq\f(16,3) D.eq\f(20,3)解析：因為2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，①所以2f(－x)＋f(x)＝－3x＋2，②①×2－②得f(x)＝3x＋eq\f(2,3).所以f(2)＝3×2＋eq\f(2,3)＝eq\f(20,3).答案：D9．若f(x)＝x2，則f(2x－1)＝________.答案：4x2－4x＋110．已知函數f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，則a＝________.解析：因為f(2x＋1)＝eq\f(3,2)(2x＋1)＋eq\f(1,2)，所以f(a)＝eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2).又f(a)＝4，所以eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)＝4，則a＝eq\f(7,3).答案：eq\f(7,3)二、綜合應用11．函數y＝ax2＋a與y＝eq\f(a,x)(a≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()解析：當a>0時，二次函數的圖象開口向上，且與y軸交于(0，a)點，在y軸上方，反比例函數的圖象在第一、三象限，沒有滿意此條件的圖象；當a<0時，二次函數的圖象開口向下，且與y軸交于(0，a)點，在y軸下方，反比例函數的圖象在其次、四象限；綜合來看，只有選項D滿意條件．答案：D12．已知函數f(x)滿意f(x)＋2f(3－x)＝x2，則f(x)的解析式為A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝eq\f(1,3)x2－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3解析：用3－x代替原方程中的x得f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx＋2f3－x＝x2①,f3－x＋2fx＝x2－6x＋9②))①－②×2得－3f(x)＝－x2＋12x－18，∴f(x)＝eq\f(1,3)x2－4x＋6.答案：B13．已知函數f(x)對隨意實數a，b都滿意：f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝3，則f(3)＝________.解析：∵f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)＝3，∴f(1)＝eq\f(3,2)，∴f(3)＝3f(1)＝3×eq\f(3,2)＝eq\f(9,2)或f(3)＝f(2)＋f(1)＝eq\f(9,2).答案：eq\f(9,2)14．已知函數f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b為常數，則方程f(ax＋b)＝0的解集為________．解析：f(bx)＝(bx)2＋2bx＋a＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2＝9，,2b＝－6，,a＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－3，))∴f(ax＋b)＝f(2x－3)＝4x2－8x＋5.∵Δ＝64－4×4×5＝－16<0，∴方程f(ax＋b)＝0的解集為?.答案：?15．已知函數f(x)是二次函數，且它的圖象過點(0,2)，f(3)＝14，f(－eq\r(2))＝8＋5eq\r(2)，求f(x)的解析式．解析：設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝2，,9a＋3b＋c＝14，,2a－\r(2)b＋c＝8＋5\r(2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝2，,a＝3，,b＝－5.))所以f(x)＝3x2－5x＋2.16．畫出函數f(x)＝－x2＋2x＋3的圖象，并依據圖象回答下列問題：(1)比較f(0)，f(1)，f(3)的大??；(2)若x1<x2<1，比較f(x1)與f(x2)的大?。?3)求函數f(x)的值域．解析：因為函數f(x)＝－x2＋2x＋3的定義域為R，列表：x…－2－101234…y…－503430－5…描點，連線，得函數圖象如圖