2017-2018學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案

2017-2018學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)

上冊全冊教案

目錄

令第一章i.i正數(shù)和負(fù)數(shù)

令第一章1.2有理數(shù)

＜第一章1.3有理數(shù)的加減法

＜第一章1.4有理數(shù)的乘除法

＜第一章1.5有理數(shù)的乘方

令第三章3.1從算式到方程

令第三章3.2解一元一次方程（一）一一合并同類項與移項

令第三章3.3解一元一次方程（二）一一去括號與去分母

今第三章3.4實際問題與一元一次方程

＜第二章2.1整式

＜第二章2.2整式的加減

令第四章4.1幾何圖形

令第四章4.2直線'射線'線段

令第四章4.3角

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第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

1?了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生是生活、生產(chǎn)的需要.

2?掌握正、負(fù)數(shù)的概念和表示方法，理解數(shù)。表示的量的意義.

3?理解具有相反意義的量的含義.

閱讀教材P2?4，思考下面的問題.

1?舉例說明什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)？

2?0是不是正數(shù)或負(fù)數(shù)？舉例說明你對數(shù)0的新的認(rèn)識.

3?數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展主要是為了滿足什么需要？舉例：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

凈勝球、產(chǎn)量負(fù)增長.

知識探究

1-大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)的前面加上符號“-"（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù).

2?若把一種量規(guī)定為“正”，則它的相反的量就是“負(fù)”.

自學(xué)反饋

1-下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

7，-9.24，-301>31.25，0.

解：正數(shù):7，31.25;負(fù)數(shù):-9,24>-301.

2?在知識競賽中,如果用+10表示加10分，那么扣20分怎樣表示？

解：-20.

3?在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02克，那么-0.03克表示什

么？

解：比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少0.03克.

活動1小組討論

1

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例1指出下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

143

-2，+，0，弓，204，-0.02，+3.65，-5y.

143

解：正數(shù):+3］，,，204，+3.65；負(fù)數(shù):-2--0.02，-阡

例2(1)一個月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個月的體

重增長值；

(2)某年，下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%.

寫出這些國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率.

解：見教材P3.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1?⑴在-7>0?-3，78，+9100>-0,27中，負(fù)數(shù)有(。)

個8.1個C.2個0.3個

(2)下列結(jié)論中正確的是(Q)

A?。既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)

B?0是最小的正數(shù)

c-0是最大的負(fù)數(shù)

D?0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

(3)讀出下列各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？

-2，0.6，+6，0，-3.1415>200>-754200.

解：正數(shù):0.6'+6>200;負(fù)數(shù)：-2，-3.1415，-754200.

正負(fù)數(shù)的定義，零的認(rèn)識.

2?⑴如果上升8m記作+8機(jī)，那么下降5m記作-5m.如果-22元表示虧損22元，那么+45

元表示盈利45元.

(2)一種零件的直徑尺寸在圖紙上是304股(單位：min),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，加工要求

2

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最大不超過30.03〃〃",最小不小于29.98:"加.

(3)七⑴班某次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是85分，老師以平均成績?yōu)榛鶞?zhǔn)，記為0，超過85分的記為正，

那么92分、78分各記作什么？若老師把某3名同學(xué)的成績簡記為：-5，0，+8，則這3名同學(xué)的實際成

績分別為多少分？

解：+7>-7;80>85>93.

正、負(fù)數(shù)表示相反的量.

活動3課堂小結(jié)

1?正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念.

2?正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量.

1.2有理數(shù)

1.2.1有理教

1.理解有理數(shù)的概念.

2?會判斷一個數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

3?懂得有理數(shù)的兩種分類方法.

閱讀教材P6，請你認(rèn)真思考，你認(rèn)為整數(shù)包括哪些？分?jǐn)?shù)包括哪些？有理數(shù)按數(shù)的形式可以怎樣來分

類？你認(rèn)為正有理數(shù)包括哪些？負(fù)有理數(shù)包括哪些？有理數(shù)按性質(zhì)(符號)可以怎樣來分類？

知識探究

1?正整數(shù)、Q和負(fù)壁統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).

2?整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

自學(xué)反饋

1?把下列各數(shù)寫在相應(yīng)的集合里.

3322

-5，10，-4.5，0，+2§，-2.15，0.01-+66，->15%>y>2009>-16.

3

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正整數(shù)集合：{10，+66，2009，…}

負(fù)整數(shù)集合:{-5>-16>...}

3

負(fù)分?jǐn)?shù)集合:-4.5)-2.15，-5，...}

32?

正分?jǐn)?shù)集合:{+25，0.01>15%>—>...}

整數(shù)集合：{-5，10，0，+66，2009，-16>...}

,3

負(fù)數(shù)集合:{-5>-4.5>-2.15>->-161...}

...322

正數(shù)集合:{10>+2^-*0.01?+66>15%'—'1009，…}

3322

有理數(shù)集合：{-5，10，-4.5，0，+25，-2.15，0.01>+66'-弓，15%，不，2009，-16>...}

2?有理數(shù)的分類(分兩類).

解：略.

有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一.

活動1小組討論

252

例1在數(shù)-5，§，0，-0.24，7，4076，-§，-2中，正數(shù)有'，7，4076，負(fù)數(shù)有-5，-0.24，

525-2

-［,-2，整數(shù)有-5，0，7，4.076，-2，分?jǐn)?shù)有［，-0.24，-$，有理數(shù)有-5，§，0，-0.24，7，

4076，-3，-2.

例2下列說法不正確的是(A)

A?正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

8?正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)

C?整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

D■正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

1113

例3有理數(shù)：-7，3.5，-］，1］，0，"，正中，正分?jǐn)?shù)有(O

A?1個8.2個C.3個0.4個

活動2跟蹤訓(xùn)練

4

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1■下列各數(shù)：-8，-1112.03，0.5，］，-44，-0.99，其中整數(shù)有-8，-44，負(fù)分?jǐn)?shù)有-1，-

099.

2?下冽說法正確的是（。）

A?一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

B■正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成有理數(shù)

C?有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零這五類數(shù)

D■負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)

3?有理數(shù)中，是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)的是韭負(fù)壁，是負(fù)有理數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的是負(fù)壁.

活動3課堂小結(jié)

通過教師的引導(dǎo)、鼓勵和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過的5類不同的數(shù)，

它們分別是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).

5

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1.2.2教軸

1?了解數(shù)軸的概念，學(xué)會畫數(shù)軸，知道如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點所

表示的數(shù)，知道任何一個有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的點與之對應(yīng).

2?通過現(xiàn)實生活中的例子，從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立數(shù)軸概念；通過學(xué)習(xí)，初步體會對應(yīng)

的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.

3?體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)而初步認(rèn)識事物之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

閱讀教材P7?9，思考和回答以下問題.

1?通過閱讀教材（數(shù)軸部分），你認(rèn)為畫一條數(shù)軸必須包括什么？這就是數(shù)軸的三要素.請你在下面畫

一條數(shù)軸.

2?數(shù)軸上有些點表示有理數(shù)，如下圖，指出A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)？

,N.G,D,B,E,

--4-3-2-10~1~2~3"4*

3.完成教材P9的歸納，由此可見要在數(shù)軸上確定一個有理數(shù)的位置，必須確定哪兩個方面？畫一條

數(shù)軸，把2、-3、-1.5、2§、0、-2；標(biāo)在數(shù)軸上.

4?所有的有理數(shù)都能標(biāo)在數(shù)軸上嗎？數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)嗎？

5?數(shù)軸上的數(shù)都是按照正方向由小到大排列的，左邊的數(shù)與右邊的數(shù)大小關(guān)系怎樣？正數(shù)、零、負(fù)

數(shù)的大小關(guān)系怎樣？由此我們可以根據(jù)數(shù)軸來比較有理數(shù)的大小關(guān)系.

知識探究

1?規(guī)定了麻、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

2?數(shù)軸是一條壁，它可以向西端無限延伸.

3?數(shù)軸上原點左側(cè)是奧數(shù)，正數(shù)在原點的左側(cè).

自學(xué)反饋

1?數(shù)軸的三要素是期、正方向、單位長度.

2?指出圖中所畫數(shù)軸的錯誤:

6

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01234

(1)

i

(2)

-2-16-彷

(3)

-1-2-3~01~2~3^^

(4)

解：略.

3?如圖，數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別是二2苴、2.

A,,B,

--4-3,-2-101~2~3~4

4.在數(shù)軸上表示-1.2的點在(8)

A?-1與0之間8.-2與-1之間

C?1與2之間D-1與1之間

5?數(shù)軸上表示-8的點在原點的左側(cè)，距離原點區(qū)個單位長度；數(shù)軸上點P距原點5個單位長度，且

在原點的左側(cè)，則點P表示的數(shù)是二五.

6?畫一條數(shù)軸表示下列各數(shù)，并用把這些數(shù)連接起來.

g,2'-4.5>0>|>-0.5,-

解：略.

活動1小組討論

例(1)畫一條數(shù)軸;并表示出如下各點:±0.5,±0.1,±0.75;

(2)畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點:1000'5000>-2000；

(3)畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出到原點的距離小于3的整數(shù)；

(4)畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出-5和+5之間的所有整數(shù).

解：略.

教師點撥數(shù)軸的三要素、畫法、適當(dāng)?shù)剡x擇單位長度和原點的位置.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1?畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：1.5，-2，2，-2.5，弓，0.

7

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解：略.

2?如圖，寫出數(shù)軸上點A，B，C，D，E所表示的數(shù).

E―t--B-1-----1-----A--1---C--i-----1_D?~?------

-3-2-10123

角翠：0，-2>1>2.5>-3.

3?在數(shù)軸上，表示數(shù)-3>2.6>-13-0>1>-22f>-1的點中，在原點左邊的點有生個.

4?在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-4，如果把原點向負(fù)方向移動1.5個單位長度，那么在新數(shù)軸上點A表

示的數(shù)是（。

A--5^B.-4

C--2^D.2^

5?一個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5，這個點先向左邊移動3個單位長度，然后再向右邊移動6個單位

長度，這時它表示的數(shù)是多少呢？如果按上面的移動規(guī)律，最后得到的點是2，則開始時它表示什么數(shù)？

解：-2>-1.

利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合解題.

活動3課堂小結(jié)

1?數(shù)軸的出現(xiàn)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，師生共同研究，什么是數(shù)軸？如何畫數(shù)軸？如何在數(shù)軸

上表示有理數(shù)？

2?利用數(shù)軸，很多數(shù)學(xué)問題都可以借助圖直觀地表示.

8

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1.2.3相反教

1?理解相反數(shù)的意義.

2?掌握求一個已知數(shù)的相反數(shù)的方法.

3?提高觀察、歸納和概括的能力.

閱讀教材P9?10，思考并回答以下問題.

1-在數(shù)軸上，到原點的距離等于3的點有畫個，這兩個點表示的數(shù)是二支和3，像這樣，只有符號不

同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).也就是說：3是-3的相反數(shù)，-3是之的相反數(shù).

2?數(shù)a的相反數(shù)記作二a，5的相反數(shù)記作二五，-5的相反數(shù)記作-(-5)，而-5的相反數(shù)是5，因

此-(-5)=￡.

知識探究

1?相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

2?在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點的特點是天王愿息幽.

3?我們規(guī)定：0的相反數(shù)是。.

自學(xué)反饋

1?數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點相互之間的距離是8.4，則這兩個數(shù)是±4.2.

2--2.3的相反數(shù)是獨;0.01是-0.01的相反數(shù).

3?相反數(shù)等于本身的數(shù)是Q.

4?已知有理數(shù)a，則a的相反數(shù)可用二a表示.

5?表示下列各數(shù)的相反數(shù)，并求出相反數(shù)的值：

①7;②+6.3;③-3,;④+(-1);⑤-(+3.);⑥-(-2.6);⑦0.

332255

解：-7，-(+6.3)=-6.3，-3Q=3*-[+(-1)]="-[-(+3^)]=3^?-[-(-2.6)]=-2.65

0.

活動1小組討論

例1化簡下列各數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

9

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⑴-[-(-3)];

⑵-[+(-3.5)];

(3)+[-(-6)];

(4)-[-(+7)].

規(guī)律：負(fù)號個數(shù)為奇數(shù)時，化簡得的結(jié)果為負(fù)；負(fù)號個數(shù)為偶數(shù)時，化簡得的結(jié)果為正.

例2化簡下列各數(shù)，并總結(jié)一個有理數(shù)符號簡化的規(guī)律.

(1)-(-1)；

⑵+(+1。)；

⑶+(-4);

(4)-{+[-(-2)]}.

解：略.

例3已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示.

(1)在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；

⑵用“<”按從小到大的順序?qū)⑦@四個數(shù)連接起來.

b6a

解：略.

相反數(shù)的特點和定義：到原點的距離相等,符號相反.

活動2跟蹤訓(xùn)練

7711

---O

4.=33-a+1的相反數(shù)是-a-1.

-4_

2?若x=-4，貝-4;若_丫=3.1，貝[]y+3.1=Q;若-a=-(-3)，貝l)a=-3;b-a與2

也互為相反數(shù).

3?里的相反數(shù)比它本身大，壁的相反數(shù)比它本身小，2的相反數(shù)和它本身相等.

77

4?若a=-2,貝1」_@=2;若_6=]，貝Ub=二]；若-?=-8,貝i」c=H.

5?若x的相反數(shù)仍是x，則x=0.

10

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6?已知a與b互為相反數(shù)，a與b應(yīng)滿足關(guān)系式a+b-0.

7?一個數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，那么這個數(shù)一是1.

活動3課堂小結(jié)

相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個運算法則容易表述，也揭示了兩個特殊數(shù)的特征.這兩個特殊數(shù)在數(shù)量

上具有相同的絕對值，它們的和為零，在數(shù)軸上表示時，離原點的距離相等等性質(zhì)均有廣泛的應(yīng)用.

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1.2.4絕對值

第1課時絕對值

1?理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義.

2?會求一個有理數(shù)的絕對值.

閱讀教材P11，思考下面的問題.

1?在數(shù)軸上和原點相距3個單位長度的點表示的數(shù)是什么？-5在原點的哪一側(cè)，與原點相距幾個單

位長度？你能在數(shù)軸上標(biāo)出這些距離嗎？

2?通過學(xué)習(xí)，你能寫出絕對值的定義嗎？

3?一個有理數(shù)a的相反數(shù)怎樣表示？通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你知道一個有理數(shù)a的絕對值怎樣表示嗎？

知識探究

1-一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.

2?一個正數(shù)的絕對值是它坐身，即：若a>0，則|a|=a;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即：若a<0，

則間=」；。的絕對值是。(雙重性).

自學(xué)反饋

1?數(shù)軸上有一點到原點的距離為6.03，那么這個點表示的數(shù)是"色.所以|6.03|=頌\-6,03|=6.03.

2.計算：(1)|+13|=13；(2)|-8|=8；(3)|+3「3羨；(4)1-8.22|=酌.

3.-2：的絕對值是2白，絕對值等于2；的數(shù)是±2口，它們是一對相反數(shù).

4?已知|a|=3，|b|=5，a與b異號，求a、b兩數(shù)在數(shù)軸上所表示的點之間的距離.

解：8.

5?在|-7|，|5|，-(+3)，-|0|中，負(fù)數(shù)共有(A)

A7個8.2個C.3個0.4個

6?一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)本身，這個數(shù)是(。)

A-1B.+1>-1>0

C?1或-1D,非負(fù)數(shù)

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非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

活動1小組討論

例1|-2|的相反數(shù)是(3)

A?2B.-2C.0.5D.-0.5

例2下列四組數(shù)中不相等的是(。

A--(+3)和+(-3)8.+(-5)和-5

C-+(-7)和-(-7)-1)和|-1|

例3下列說法正確的是(8)

A?一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定不是負(fù)數(shù)

B■一個數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù)

C?一一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)

D■一個數(shù)的絕對值一定是非正數(shù)

例4若|x-3|+|y-2|=0，貝ijx=3，y=2.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1?絕對值小于2的整數(shù)有1個，它們分別是±1，0.

2?指出下列各式中a的取值.

⑴若|a|=-a，則a為非正數(shù);

⑵若|-a|=a，則a為非負(fù)數(shù);

(3)若|a-1|=0，則a為1.

3?已知a，b是有理數(shù)，且滿足|a+1|+|2-b|=0，求a+b的值.

解：1.

注意絕對值的非負(fù)性.

活動3課堂小結(jié)

1?絕對值的定義：有理數(shù)到原點的距離.

-7-6-5-4-3-2-I__()~I-

H5H

13

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案

2.一求一個有理數(shù)的相反數(shù).

3?化簡絕對值.

a(a>0)，

|a|=<0(a=0)，

a(a<0).

14

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案

第2課時比較大小

1?理解比較有理數(shù)大小的規(guī)則的合理性.

2?會比較有理數(shù)的大小.

閱讀教材尸12?13，思考和回答下列問題.

1?研究兩個有理數(shù)，按照正數(shù)、負(fù)數(shù)、零分類，有怎樣的幾種情況？

(1)正數(shù)與正數(shù)；(2)正數(shù)與零；(3)正數(shù)與負(fù)數(shù)；(4)零與負(fù)數(shù)；(5)負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù).

2?教材引導(dǎo)我們利用幽進(jìn)行有理數(shù)的大小比較.

在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從塵到人的順序，即左邊的數(shù)正右邊的數(shù).

知識探究

1?在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)塵土右邊的數(shù).

2?正數(shù)大于0，。大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

自學(xué)反饋

1?比較[和-3；-1-(+5)|和-[-(+5)]的大小，并寫出比較過程.

76

解：-3<-7)-I-(+5)|<-[-(+5)].

先化簡，再比較.

2?求同時滿足：①|(zhì)a|=6，②一a<0這兩個條件的有理數(shù)a.

解：a=6.

活動1小組討論

例1將有理數(shù)：[-3]|，-|+2|,-|-(+1.5)|5-(-3),|-(+22)I表示

到數(shù)軸上，并用“把它們連接起來.

解：略.

例2有理數(shù)x、y在數(shù)軸上的位置如圖所示：

y6x~一

(1)在數(shù)軸上表示-x，-y;

(2)試把x、y、0、-x、-y這五個數(shù)用“/連接起來.

15

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案

解：(1)~y6-y_x—

(2)x>-y>O>y>-x.

數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1?下面四個結(jié)論中，正確的是(。)

A-I-2|>|-3|B.|2|>|3|

C-2>|-3|D.\-2|<|-3|

2?比較大小(填“>”或“v”).

23

⑴與

20072008

⑵■2008--2009；

⑶-(I-|4-

21

3?在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：+24，/，-(-6)，-7，-(+3)，1，0，-1.5.并用將它們連接起

來.

解：略.

4?已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請比較a，b，|a|，|b|的大小.

ba6一

解：~b—a6|a|~前―

gP|b|>|a|>a>b.

活動3課堂小結(jié)

1?兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

2?正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

1.3有理數(shù)的加減法

1.3.1有理教的加法

第1課時有理數(shù)的加法法則

1?了解有理數(shù)加法的意義.

16

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案

2?理解有理數(shù)加法法則的合理性.

3?能運用有理數(shù)加法法則正確進(jìn)行有理數(shù)加法運算.

閱讀教材P16?18，思考并回答下列問題.

結(jié)合教材對兩個有理數(shù)相加的7個算式，類似地再列舉出相應(yīng)的算式并結(jié)合數(shù)軸解釋，得出結(jié)果［如(+

3)+(+4)、(-3)+(-4)、(-3)+(+4)、(+3)+(-4)、(+3)+(-3)、(-3)+0、(+3)+0］，根據(jù)以上7個

算式，思考：你能總結(jié)出有理數(shù)相加的符號如何確定？和的絕對值如何確定？互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，

一個有理數(shù)和。相加，和分別為多少？

知識探究

有理數(shù)加法法則：

1?同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值地.

2?絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對

值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

3?一個數(shù)同。相加，仍得這個數(shù).

自學(xué)反饋

計算：

(1)16+(-8)=8;

⑵(4)+(")=二|;

17

(3)(+35)+(-R=Q;

(4)(+8)+(二2)=5；

⑸(-0.125)+4)=。；

(6)0+(-9.7)=-9.7.

在進(jìn)行有理數(shù)加法運算時，一要辨別加數(shù)是同號還是異號；二要確定和的符號；三要計算和的絕對

值.即“一辨、二定、三算”.

活動1小組討論

17

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案

例1計算:

(1)(-3)+(-9)；(2)(-4.7)+3.9.

解:(1)-12.(2)-0.8.

例2足球循環(huán)比賽中，紅隊勝黃隊4：1，黃隊勝藍(lán)隊1:0，藍(lán)隊勝紅隊1：0，計算各隊的凈勝球數(shù).

解：黃隊凈勝球：-2，紅隊凈勝球：2，藍(lán)隊凈勝球：0.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1?計算：

⑴(+3)+(+8)⑵(+《)+([)；

(3)(-33+(-3.5);⑷(-33+(+2§;

(5)|(-19)+8.3|;(6)-3.4+4.

解：⑴11.(2)-/⑶-7.(4)-9⑸10.7.(6)06

注意計算的符號，特別是負(fù)號.

2?某縣某天夜晚平均氣溫是-10P，白天比夜晚高12℃，那么白天的平均氣溫是多少？

解：2℃.

3?兩個數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則下列說法中正確的是(。)

A?兩個均是負(fù)數(shù)B,兩個數(shù)一正一負(fù)

C?至少有一個正數(shù)。.至少有一個負(fù)數(shù)

4?一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)的和是(。)

A?正數(shù)8.負(fù)數(shù)

C?零D.不能確定符號

活動3課堂小結(jié)

有理數(shù)加法法則：

1?同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

2?異號相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

18

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案

3?任意有理數(shù)和零相加，仍得這個數(shù).

19

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第2課時有理數(shù)的加法運算律

1?掌握有理數(shù)的加法運算律，理解小學(xué)中的加法運算律在有理數(shù)中仍然成立.

2?能用有理數(shù)的運算律對有理數(shù)加法進(jìn)行簡便運算.

3?能根據(jù)有理數(shù)加法算式的特點選擇適當(dāng)?shù)暮啽氵\算方法.

閱讀教材尸19?20，思考并回答下列問題.

知識探究

加法交換律的文字表達(dá):兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.

加法交換律的字母表達(dá)：a+b=b+a.

加法交換律的例子說明：1+2=2+1.

加法結(jié)合律的文字表達(dá)：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.

加法結(jié)合律的字母表達(dá)：(a+b)+c=a+(b+c).

加法結(jié)合律的例子說明：(1+2)+3=1+(2+3).

自學(xué)反饋

計算：

(1)(-7.34)+(-12.74)+7.34+12.4;

314

(2)(『5)+(-5)；

(3)(-節(jié)+(+$+(+帝+(-耳);

(4)(-20.75)+35+(-4.25)+14；

(5)(-6.8)+4|+(-3.2)+6|+(-5.7)+(+5.7).

解：(1)-0.34.(2)-1.(3)-11.(4)-245)1.

活動1小組討論

例1計算：

(1)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);

20

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案

(2)16+(-25)+24+(-35);

(4)(-7)+6+(-3)+10+(-6).

解：(1)-3.(2)-20.(3)-2.(4)0.

例210袋小麥稱后記錄如圖所示(單位：依).10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以90kg為標(biāo)準(zhǔn)，

10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？

91918991.2

88.891.8

解法1:先計算10袋小麥一共多少千克：

91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4.

再計算總計超過多少千克：

905-4-90X10=5.4.

解法2：每袋小麥超過90依的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對應(yīng)的數(shù)分別為+

1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3-1.2，+1.8，+1.1.

1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1

=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)

=5.4.

90x10+5.4=905.4.

答：10袋小麥一共905.4kg，總計超過5.4kg.

注意運算律的運用.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1?用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ嬎悖?/p>

(1)23+(-17)+6+(-22);

21

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案

(2)1+(-1)+|+(-1);

(3)1.125+(-3|)+(-1)+(-0.6)；

(4)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33).

2

解：⑴-10.(25.(3)-3.(4)-10.

2?某出租司機(jī)某天下午營運全是在東西走向的人民大道進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他

這天下午行車?yán)锍倘缦?單位：千米)：

+15，+14>-3，-11-+10'-12'+4，-15>+16，-18.

(1)將最后一名乘客送到目的地，該司機(jī)距下午出發(fā)點的距離是多少千米？

(2)若汽車耗油量為a升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？

解：(1)15+14-3-11+10-12+4-15+16-18=0>距出發(fā)點0千米.

(2)118a升.

活動3課堂小結(jié)

1?有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律：

加法交換律:a+b=b+a>

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).

2?簡便運算：

①運用運算律；

②運用相反數(shù)的和為零；

③湊整.

22

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案

1.3.2有理數(shù)的減法

第1課時有理數(shù)的減法法則

1?掌握有理數(shù)的減法法則.

2?熟練地進(jìn)行有理數(shù)的減法運算.

3?了解加與減兩種運算的對立統(tǒng)一關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化的思想.

閱讀教材P21?22，思考下列問題.

通過實際例子，一方面，利用加法與減法互為逆運算可知：計算4-(-3)，就是求一個數(shù)X，使x+(-

3)=4，易知x=7，所以

4-(-3)=7.0

另一方面，4+(+3)=7.②

由①②，有4-(-3)=4+(+3).

再試著把減數(shù)-3換成正數(shù)，任意列出一些算式進(jìn)行計算，如：

計算9-8與9+(-8);15-7與15+(-7).

得出減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示為：a-b=a+(-b).

減法法則滲透了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化，有了相反數(shù)，減法就可以轉(zhuǎn)化為加法，加減就

可以統(tǒng)一為加法.

知識探究

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).

用字母表示為：a-b=a+(-b).

自學(xué)反饋

計算：

(1)(-3)-(-6);(2)0-8；

(3)6.4-(-3.6);(4)(-3；)-(+5點.

解：(1)3.(2)-8.⑶10.(4)-

23

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案

(1)減法轉(zhuǎn)化為加法，減數(shù)要變成相反數(shù).(2)法則適用于任何兩有理數(shù)相減.(3)用字母表示一般形

式為:a—b=a+(—b).

活動1小組討論

例計算：

(1)(-38)-(-36);(2)0-(-存；

(3)1.7-(-3.5);(4)(-21)-(-11)；

(5)3|-(-21);(6)(-31)-(+1.75).

715

解：⑴-2.(2)五.(3)52(4)-1界5)6記.(6)-55

活動2跟蹤訓(xùn)練

1?計算：

(1)(-|)-(+吉-(-1)；

⑵(-0.1)-(-83)+(-11|)-(-心；

(3)(-1.5)-(-1.4)-(-3.6)+(-4.3)-(+5.2);

(4)(5-6)-(7-9).

解：⑴⑵-3/⑶-6.(4)L

2?根據(jù)題意列出式子計算.

(1)一個加數(shù)是1.8，和是-0.81＞求另一個加數(shù)；

17

(2)-1的絕對值的相反數(shù)與I的相反數(shù)的差.

解:(1)-0.81-1.8=-2.61.

12121

⑵十”勺='3+3=3-

活動3課堂小結(jié)

1?有理數(shù)的減法法則:a-b=a+(-b).

2?轉(zhuǎn)化原則：減號變加號，減數(shù)變成相反數(shù).

24

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案

第2課時有理數(shù)的加減混合運算

1?會把有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一為加法運算.

2?熟悉有理數(shù)加減運算的運算律，提高運算的速度和準(zhǔn)確度.

3?能把有理數(shù)加法運算省略加號和括號，理解有理數(shù)的和.

4?形成解決有理數(shù)加減混合運算問題的一些基本策略.

閱讀教材P23?24，體會加法與減法的統(tǒng)一和書寫的簡約.

知識探究

把下列算式統(tǒng)一為加法，并寫成省略括號的形式：

(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=-20+3+5-7;

(-7)+(+5)+(-4)-(-10)=(-7)+(+5)+(-4)+(+10)=-7+5-4+10.

注意有理數(shù)的加減混合運算寫成省略括號的和的形式的意義.

自學(xué)反饋

把(+|)+(-m-(+§-(1)-(+1)寫成省略括號的和的形式,并計算.

解:+1=-1.

活動1小組討論

例1計算：

⑴(+,+(-5)-(+缸(-，-(+D；

(2)-7-(-8)-(-71)-(+9)+(-10)+111；

(3)-99+100-97+98-95+96+-+2;

(4)-1-2-3---100.

解：(1)-1.(2)1.(3)50.(4)-5050.

例2銀行儲蓄所辦理了8件工作業(yè)務(wù)，取出950元，存進(jìn)500元，取出800元，存進(jìn)1200元，存

進(jìn)2500元，取出1025元，取出200元，存進(jìn)400元，這時，銀行現(xiàn)款是增加了，還是減少了？增加或

25

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案

減少了多少元？

解：增加了，增加了1625元.

例3把-a+(+b)-(-c)+(-d)寫成省略括號的和的形式為-a+b+c-d.

總結(jié)：有理數(shù)的加減混合運算的計算有如下幾個步驟：

(1)將減法轉(zhuǎn)化成加法運算；

(2)省略加號和括號；

(3)運用加法交換律和結(jié)合律，將同號兩數(shù)相加；

(4)按有理數(shù)加法法則計算.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1?把下列算式寫成省略括號的和的形式.