高職數(shù)學(xué)課件 2.4 隱函數(shù)and參數(shù)方程的求導(dǎo)方法_第1頁
高職數(shù)學(xué)課件 2.4 隱函數(shù)and參數(shù)方程的求導(dǎo)方法_第2頁
高職數(shù)學(xué)課件 2.4 隱函數(shù)and參數(shù)方程的求導(dǎo)方法_第3頁
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高職實(shí)用數(shù)學(xué)2.3.1隱函數(shù)的求導(dǎo)方法2.3.2由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.4隱函數(shù)and參數(shù)方程的求導(dǎo)方法定義:稱為隱函數(shù)的顯化

問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).1.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2)例1

設(shè)(1)解

(1)將方程兩端同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得：即求(2)方程兩端對(duì)求導(dǎo)，得：即解得．2．對(duì)數(shù)求導(dǎo)法所謂對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，就是先對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù)：然后再用隱函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)：解出例2解

將等式兩端取對(duì)數(shù)，得解得求的導(dǎo)數(shù)．兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得練習(xí)解

將等式兩端取對(duì)數(shù)，得解得求的導(dǎo)數(shù)．兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得例4求

的導(dǎo)數(shù)．

解將等式兩邊取對(duì)數(shù)，得兩邊對(duì)求導(dǎo)，得于是2.3.2由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定理5

設(shè)有參數(shù)方程其中

為參數(shù)．如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)和

可導(dǎo)，且（即嚴(yán)格單調(diào)），則由參數(shù)方程(1)可確定一個(gè)函數(shù)，它有導(dǎo)數(shù)：

(2)(1)．證給以增量，則和有相應(yīng)的增量和，且在上式中令即得例4

求由擺線的參數(shù)方程（所確定的函數(shù)的導(dǎo)

）數(shù)．

解由參數(shù)方程的求導(dǎo)數(shù)公式(2)，得例6

已知橢圓的參數(shù)方程為

求這個(gè)橢圓在時(shí)相應(yīng)的點(diǎn)處的切線方

程．解

當(dāng)時(shí)，橢圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

），

曲線在點(diǎn)的切線的斜率為所以，所求橢圓在點(diǎn)處的切線方程為：習(xí)題2-41．求由下列方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）．（3）（4）

解兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)：．2．求曲線在點(diǎn)（）處的切線方程和法線方程．3．用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）

（2）

（3）（4）

解兩邊同時(shí)取對(duì)

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