數(shù)學(xué)課件 1.3函數(shù)的極限

一、案例

二、知識要點

三、應(yīng)用1.3函數(shù)的極限考慮一個人沿直線走向路燈的正下方時其影子的長度．若目標(biāo)總是燈的正下方那一點，燈與地面的垂直高度影子長度越來越短，當(dāng)人越來越接近

時，其影子的長度越來越短，逐漸趨于0

（

）。為H。由日常生活知識知道，當(dāng)此人走向目標(biāo)時，其目標(biāo)案例1[人影長度]

一、案例在某一自然保護區(qū)中生長的一群野生動物，其群體數(shù)量會逐漸增長，但隨著時間的推移，由于自然環(huán)境保護區(qū)內(nèi)各種資源的限制，這一動物群體不可能無限地增大，它應(yīng)達到某一飽和案例2[自然保護區(qū)中動物數(shù)量的變化規(guī)律]

狀態(tài)，如右圖所示.飽和時野生動物群的數(shù)量．狀態(tài)就是時間xmtx0x0二、知識要點定義1

設(shè)函數(shù)y=f(x)，如果存在常數(shù)A，,（或）當(dāng)x的絕對值無限增大時，函數(shù)f(x)無限接近于A則稱當(dāng)x→∞時，函數(shù)f(x)以A為極限。記作：（1.3.1）、當(dāng)x→∞時函數(shù)f(x)的極限其中“l(fā)im”代表極限(limit)，極限符號下面的表示自變量x的絕對值無限增大時．

可以觀察出，當(dāng)自變量與0無限接近，所以x→∞時，定義2

設(shè)函數(shù)y=f(x)，如果存在常數(shù)A，當(dāng)x→+∞(x→-∞)時，,（或）

函數(shù)f(x)無限接近于A，則稱當(dāng)x→+∞（x→-∞

）時，函數(shù)f(x)以A為極限。記作：,（或）或注意（1）當(dāng)x→∞時函數(shù)f(x)以A為極限存在的充分必要條件：（2）而A≠B,或者A,B中至少有一個不存在，則不存在。（二）、當(dāng)x→x0時，函數(shù)f(x)的極限例題2

考察函數(shù)的變化情況。1、當(dāng)x→x0時函數(shù)的極限定義3設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有定義（在x0點可以沒有函數(shù)f(x)無限接近于A，則稱當(dāng)x→x0時，函數(shù)f(x)以A為極限。記作：定義），如果存在常數(shù)A，當(dāng)x無限接近于x0(x≠x0)時，)或(為了正確理解函數(shù)極限的概念，下面就函數(shù)極限說明兩點(1)

x趨近于x0的方式是任意的，即x既可能從x0的左側(cè)趨近于x0，也可能從x0的右側(cè)趨近于x0，而相應(yīng)的函數(shù)值都應(yīng)無限接近于A．

有定義無關(guān)．

(2)與函數(shù)f(x)在x0處是否2、當(dāng)時函數(shù)的左、右極限設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的左鄰域(或右鄰域)有定義，如果存在一個常數(shù)A，當(dāng)自變量x從x0的左側(cè)（右側(cè)）

無限趨近于x0時，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)無限接近于常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f(x)在x0處的左（右）極限，記作：

定理1當(dāng)x→x0時函數(shù)f(x)以A為極限存在的充分必要條件是

例題4討論函數(shù)在x=0處的極限是否存在?（三）、函數(shù)極限的性質(zhì)【性質(zhì)1】（唯一性）若極限存在，則其極限值唯一。

【性質(zhì)2】（局部有界性

）若極限存在，則函數(shù)f(x)在x0的某去心鄰域內(nèi)有界。

【性質(zhì)3】（局部保號性

）若極限則在x0的某去心鄰域內(nèi)恒有f(x)>0（或f(x)<0）?！就普摗?/p>

若極限則在x0的某去心鄰域內(nèi)恒有說明：上述性質(zhì)當(dāng)x→∞時也成立?！拘再|(zhì)4】（夾迫定理）