2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第二章

一元二次函數(shù)、方程與不等式

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1.了解相等關(guān)系與不等關(guān)系，會(huì)用不等式（組）表示不等關(guān)系.2.會(huì)用作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式值的大小.3.掌握等式與不等式的性質(zhì)課程引入1學(xué)習(xí)目標(biāo)重難點(diǎn)重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)，等式與不等式的共性與差異難點(diǎn)：利用等式與不等式的性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長(zhǎng)與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過(guò)和不少于等。類似于這樣的問(wèn)題反映在數(shù)量關(guān)系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。課程引入1文字語(yǔ)言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于符號(hào)語(yǔ)言>

≥<

≤≤≥≥≤

基本事實(shí)2AB

BA

A(B)

基本事實(shí)

當(dāng)我們無(wú)法直接比較兩個(gè)數(shù)或者式子大小的時(shí)候，可利用作差法：即利用兩個(gè)兩個(gè)數(shù)或者式子的差與0的大小關(guān)系，比較式子的大小?；臼聦?shí)2基本事實(shí)的應(yīng)用作差法的步驟作差變形判斷符號(hào)得出結(jié)論一般是通過(guò)因式分解、通分、配方、分母有理化等變形手段，將差變形為幾個(gè)因式積的形式或配成完全平方式。例題講講3

利用完全平方公式可以得到這個(gè)不等式：

因此，由兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)，我們得到：

一個(gè)重要的不等式4例題講講31.已知P=x2+xy+y2,Q=3xy-1,則(

)A.P>QB.P=QC.P<QD.P,Q的大小關(guān)系不確定A等式的性質(zhì)5對(duì)稱性

傳遞性

加減性

同乘性

同除性

不等式具有那些性質(zhì)呢？不等式的性質(zhì)7對(duì)稱性

傳遞性

可加性

可乘性

同向可加性

同向同正可乘性

同正可乘方性

例題講講81.[2023北京豐臺(tái)期末]下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a>b,則ac2>bc2B.若a>b,則a-c>b-cC.若a>b,c>d,則a-c>b-dB例題講講8

方法二：性質(zhì)法

探究點(diǎn)二代數(shù)式大小的比較例題講講8平方差公式例題講講8例題講講8【例1】

用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長(zhǎng)18m,要求菜園的面積不小于110m2,靠墻的一邊長(zhǎng)為xm.試用不等式表示其中的不等關(guān)系.探究點(diǎn)一用不等式(組)表示不等關(guān)系例題講講8

方法一：作差法

探究點(diǎn)二代數(shù)式大小的比較例題講講8探究點(diǎn)三不等式性質(zhì)的應(yīng)用角度1.應(yīng)用不等式性質(zhì)判斷命題真假【例3】

對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,判斷下列命題真假:(1)若a<b<0,則a2>ab>b2;解

由a<b<0,可得a2>ab,ab>b2,從而有a2>ab>b2.故該命題為真.

解

因?yàn)閏>a>b>0,所以c＞a，-a＜-b，所以0<c-a<c-b,

例題講講8探究點(diǎn)三不等式性質(zhì)的應(yīng)用因?yàn)閍>b,所以b-a<0,于是ab<0.又因?yàn)閍>b,所以a>0,b<0.故該命題為真.

例題講講8探究點(diǎn)三不等式性質(zhì)的應(yīng)用角度2.應(yīng)用不等式性質(zhì)證明不等式

∵c<d<0,∴-c>-d>0.∵a>b>0,∴a-c>b-d>0.∴(a-c)2>(b-d)2>0.例題講講8探究點(diǎn)三不等式性質(zhì)的應(yīng)用角度3.利用不等式性質(zhì)求取值范圍【例5】

已知1<a<4,2<b<8,試求2a+3b,-b與a-b的取值范圍.解

∵1<a<4,2<b<8,∴2<2a<8,6<3b<24.∴8<2a+3b<32.∵2<b<8,∴-8<-b<-2.又1<a<4,∴1+(-8)<a+(-b)<4+(-2),即-7<a-b<2.故2a+3b的取值范圍是{2a+3b|8<2a+3b<32},-b的