浙江省臺州市重點中學2024-2025學年上學期九年級數(shù)學期中考試卷

2024學年第一學期期中教學質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試題卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若2x-7y=0，則x:y等于(

)A.2:7 B.4:7 C.7:2 D.7:42.在學校科技宣傳活動中，某科技活動小組將3個標有“北斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的小球(除標記外其它都相同)放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內(nèi)容進行介紹，下列敘述正確的是(

)A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高鐵”小球的可能性最大 D.摸出三種小球的可能性相同3.已知⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為6cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系為(

)A.點A在⊙O上 B.點A在⊙O內(nèi) C.點A在⊙O外 D.不能確定4.元旦游園晚會上，有一個闖關(guān)活動，將20個大小重量完全一樣的乒乓球放入一個袋子中，其中8個白色的，5個黃色的，5個綠色的，2個紅色的，如果任意摸出一個乒乓球是紅色，就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率是(

)A.23 B.14 C.155.下表是一位同學在罰球線上投籃的試驗結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)圖答下列問題：投籃次數(shù)(

)50100150200250300500投中次數(shù)(m)286078104124153252估計這位同學投籃一次，設(shè)中的概率約是(

)(精確到0.1)A.0.4 B.0.5 C.0.51 D.0.66.如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應(yīng)是(

)

A.23cm B.3cm 7.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑.若∠ABC=50°，AD的度數(shù)為70°，則∠A等于(

)A.65°

B.70°

C.75°

D.80°8.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，點D在邊AC上，DE⊥BC于點E，點F在邊AB上，連結(jié)DF，F(xiàn)C，已知AF?EC的值，則可求得以下哪個圖形的面積(

)A.△AFD

B.△DFC

C.△DEC

D.△BFC9.點Am,y1,Bm+1,y2都在二次函數(shù)y=x-1A.m>1 B.m>12 C.m<0 10.如圖，⊙O是ΔABC的外接圓，∠A=60°，點P是ΔABC外一點，BP=6，CP=3，則線段OP的最大值為(

)

A.9 B.4.5 C.33 二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，若∠D=100°，則∠B的度數(shù)是

．

12.為估計種子的發(fā)芽率，做了10次試驗．每次種了1000顆種子，發(fā)芽的種子都是950顆左右，預估該種子的發(fā)芽率是

．13.將二次函數(shù)y=x2-1的圖象向上平移

個單位，可以得到二次函數(shù)y=14.如圖，在⊙O中，AB?=AC?，∠A=30°，則∠B=

°.15.已知線段AB=5+12，點P是它的黃金分割點，則BP的長為=16.如圖，已知在Rt?ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以AB為直徑向外作圓O，P是半圓O上的一個動點，M是CP的中點，當點P沿半圓O從點A運動至點B時，點M的運動路徑長為

．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖，△AOB的頂點都在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格格點上，A(-1,3)，B(-2,2)．

(1)將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1OB1，作出旋轉(zhuǎn)后的△A1OB1；

18.(本小題8分)

一個不透明的口袋里裝著分別標有數(shù)字-3，-1，0，2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗時把小球攪勻．

(1)從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率為______；

(2)從中任取一球，記下球上的數(shù)字，然后把小球放回；再任取一球，記下球上的數(shù)字，請用畫樹狀圖(或列表法)的方法，求出兩球上的兩數(shù)之積為非負數(shù)的概率．19.(本小題8分)

在一個不透明的袋子中，分別裝有寫著整數(shù)3，4，5，6的四個質(zhì)地、大小均相同的小球．(1)從四個小球中任意抽取一個，則該小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為P=

；(2)從四個小球中隨機地摸取一個小球不放回，再隨機抽取一個小球，利用樹狀圖或者列表法求兩次球上的數(shù)字都小于6的概率．20.(本小題8分)如圖，∠AOB=90°,C,D是AB?的三等分點，連結(jié)AB分別交

(1)求出∠AEC的度數(shù)；(2)求證：AE=BF=CD．21.(本小題8分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是AD?所對的圓周角，∠ACD=

(1)求∠DAB的度數(shù)；(2)過點D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交⊙O于點F.若AB=4，求DF的長．22.(本小題8分)在?ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，點D為?ABC內(nèi)一點，連接AD、

(1)把?ACD逆時針旋轉(zhuǎn)得到了?CBE如圖1，旋轉(zhuǎn)中心是點

，旋轉(zhuǎn)角是

．(2)在(1)的條件下，延長AD交BE于F，求證：AF⊥BE．(3)在圖1中，若∠CAD=30°，把?ACD繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)得到?ECB，如圖2，若旋轉(zhuǎn)一周，當旋轉(zhuǎn)角是多少度時，23.(本小題12分)

一網(wǎng)店經(jīng)營一種玩具，購進時的單價是30元．根據(jù)市場調(diào)查表明：當銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．(1)不妨設(shè)該玩具的銷售單價為x元(x>40)，請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(元)x銷售量y(件)銷售玩具獲得利潤w(元)(2)若該網(wǎng)店要獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元？(3)若該網(wǎng)店要完成不少于550件的銷售任務(wù)，求網(wǎng)店銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？24.(本小題12分)拋物線y=x2-4x與直線y=x交于原點O和點B，與x軸交于點A

(1)填空：點B的坐標為

，點D的坐標為

．(2)如圖1，連結(jié)OD，P為x軸上的動點，當以O(shè)，D，P為頂點的三角形是等腰三角形時，求點P的坐標；(3)如圖2，M是點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，Q是拋物線上的動點，它的橫生標為m(0<m<5)，連結(jié)MQ，BQ，MQ與直線OB交于點E.設(shè)?BEQ和?BEM的面積分別為S1和S2，設(shè)t=S1S2己，試求t答案和解析1.【答案】C

【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵2x-7y=0∴2x=7y∴故選C．2.【答案】C

【解析】根據(jù)概率公式計算摸出三種小球的概率，即可得出答案．【詳解】解：盒中小球總量為：3+2+5=10(個)，摸出“北斗”小球的概率為：310摸出“天眼”小球的概率為：210摸出“高鐵”小球的概率為：510因此摸出“高鐵”小球的可能性最大．故選C．3.【答案】C

【解析】本題考查點與圓的位置關(guān)系，涉及點與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點到圓心的距離與半徑比較即可得到答案，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系的判定是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點A到圓心O的距離為6cm，⊙O的半徑為5cm，即6>5，∴點A與⊙O的位置關(guān)系為點A在⊙O外，故選：C．4.【答案】D

【解析】已知全部20個球，只有2個紅球，所以任意摸出一個乒乓球是紅色的概率是220=1點睛：本題主要考查了等可能事件的概率、考查概率的求法，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=m5.【答案】B

【解析】本題考查了利用頻率估計概率的知識．計算出所有投籃的次數(shù)，再計算出總的命中數(shù)，繼而可估計出這名球員投籃一次，投中的概率．【詳解】解：估計這名球員投籃一次，投中的概率約是28+60+78+104+124+153+25250+100+150+200+250+300+500故選：B．6.【答案】A

【解析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角度數(shù)可得出∠1=30°，再通過解直角三角形即可得出12【詳解】∵正六邊形的任一內(nèi)角為120°∴∠1=30°(

∴12∴a=2故選：A．7.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OA、OC，

由題意知∠AOD=70°，

∵AC=AC，

∴∠AOC=2∠ABC=100°，

∴∠COD=∠AOC-∠AOD=30°，

∴∠BOC=180°-∠COD=150°，

∵BC=BC，

∴∠BAC=12∠BOC=75°，

故選：C．

如圖，連接OA、OC，由圓周角定理可得，∠AOC=2∠ABC=100°，則∠COD=30°，∠BOC=150°，由圓周角定理可得∠BAC=8.【答案】B

【解析】解：如圖，

設(shè)BF=a，BE=b，AF=x，EC=y，

則S△ABC=12(x+a)(b+y)，

S△AFD=12xb，

S△DFC=12(x+a)(b+y)-12a(b+y)-12xb=12xy，

S△BFC=12a(b+y)，

∵∠B=90°，DE⊥BC，

∴DE/?/AB，

∴△CDE∽△CAB，

∴CEBC=DEAB，

∴DE=CE?ABBC=y(x+a)b+y，

∴S△DEC=19.【答案】B

【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先求出拋物線的對稱軸方程，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x-1∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，∵點Am,y1,Bm+1,∴點Am,y1到直線x=1的距離小于點B∴m+∴m>1故選：B．10.【答案】C

【解析】連接OB、OC，如圖，則△OBC是頂角為120°的等腰三角形，將△OPC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置，連接MP，則∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可得PM=3OP，于是求OP的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值，因為MB+BP≤PM，所以當P、B、M【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∠BOC=2∠A=120°，將△OPC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置，連接MP，則∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，過點O作ON⊥PM于點N，則∠MON=60°，MN=1在直角△MON中，MN=OM?sin60°∴當PM最大時，OP最大，又因為MB+BP≤PM，所以當P、B、M三點共線時，PM最大，此時PM=3+6=9，所以O(shè)P的最大值是：9故選：C．11.【答案】80°/80【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補，即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D=180∵∠D=100∴∠B=180故答案為：80°12.【答案】95%

【解析】根據(jù)發(fā)芽率的意義，求出發(fā)芽的種子數(shù)占實驗種子總數(shù)的百分比即可．【詳解】解：(950×10)÷(1000×10)×100%=95%，故答案為：95%．13.【答案】3

【解析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可得解．【詳解】解：∵y=∴二次函數(shù)y=x2-1的圖象向上平移3故答案為：3．14.【答案】75

【解析】根據(jù)等弧所對的弦相等求得AB=AC，從而判定△ABC是等腰三角形；然后根據(jù)等腰三角形的兩個底角∠B=∠C；最后由三角形的內(nèi)角和定理求∠B的度數(shù)即可．【詳解】解：∵在⊙O中，AB?∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B=180故答案為：75．15.【答案】1或5【解析】本題考查的是黃金分割的概念，根據(jù)黃金比值計算即可．【詳解】解：∵點P是線段AB的黃金分割點，當AP<BP時，∴BP=當AP>BP時，∴AP=1,BP=AB-AP=故答案為：1或516.【答案】5π4【解析】本題主要考查了求弧長，三角形中位線定理，勾股定理，連接OP,OC，取OC的中點D，連接DM，根據(jù)三角形中位線定理得DM=12OP=54，則點M【詳解】解：連接OP,OC，取OC的中點D，連接DM，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，AC=3，則由勾股定理得AB=∴OP=1∵點M是PC的中點，點D是OC的中點，∴DM=1∴點M在以D為圓心，MD為半徑的圓上運動，∴點M的運動路徑長為180π×5故答案為：5417.【答案】解：(1)∵A(-1,3)，B(-2,2)，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1OB1，

∴A1(3,1)，B1(2,2)，如圖，△A1OB1即為所求作：【解析】(1)根據(jù)題意先分別求出旋轉(zhuǎn)后的點坐標，再依次連接各點即可得到本題答案；

(2)先利用勾股定理求出OB的長，再利用弧長公式即可得到本題答案．

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．18.【答案】12【解析】解：(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的結(jié)果有2種，

∴所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率為24=12．

故答案為：1-3-102-3(-3,-3)(-3,-1)(-3,0)(-3,2)-1(-1,-3)(-1,-1)(-1,0)(-1,2)0(0,-3)(0,-1)(0,0)(0,2)2(2,-3)(2,-1)(2,0)(2,2)共有16種等可能的結(jié)果，其中兩球上的兩數(shù)之積為非負數(shù)的結(jié)果有：(-3,-3)，(-3,-1)，(-3,0)，(-1,-3)，(-1,-1)，(-1,0)，(0,-3)，(0,-1)，(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共12種，

∴兩球上的兩數(shù)之積為非負數(shù)的概率為1216=34．

(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的結(jié)果有2種，利用概率公式可得答案．19.【答案】【小題1】1【小題2】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)數(shù)，兩次球上的數(shù)字都小于6的結(jié)果數(shù)有6種，∴兩次球上的數(shù)字都小于6的概率為612

【解析】1.

本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率，熟知概率計算公式是解題的關(guān)鍵．Z由題意可知，共有四種等可能結(jié)果，其中數(shù)字是奇數(shù)的有兩種等可能結(jié)果，于是求出該小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率；【詳解】解：由題意可知，任意抽取一個，共有四種等可能結(jié)果，分別是3，4，5，6，其中數(shù)字是奇數(shù)的有兩種等可能結(jié)果，即3，5，該小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為242.

用列表法或樹狀圖法求出兩次試驗所有等可能結(jié)果，再看兩次球上的數(shù)字都小于6的有幾種等可能結(jié)果，于是求出所求概率．20.【答案】【小題1】解：證明：連接AC，BD，如圖，

∵在⊙O中，半徑OA⊥OB，C、D為以O(shè)為圓心的弧AB的三等分點，∴∠AOC=1∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45∵∠AOC=∠BOD=30∴∠AEC=∠OAB+∠AOC=45【小題2】∵OA=OC，∠AOC=30∴∠ACE=75∴∠ACE=∠AEC，∴AC=AE，同理BF=BD，∵C，D是AB?∴AC=CD=BD，∴AE=BF=CD．

【解析】1.

本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：連接AC，BD，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系求出∠AOC=13∠AOB=2.

根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ACE=75°，得到AC=AE，同理得到BF=BD，根據(jù)AC=CD=BD得到21.【答案】【小題1】連結(jié)BD，∵∠ACD=∴∠B=∠ACD=30∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90∴∠DAB=【小題2】∵∠ADB=90°，∠B=∴AD=∵∠DAB=60°，DE⊥AB，且∴EF=DE=ADsin∴DF=2DE=2

【解析】1.

連結(jié)BD，根據(jù)圓周角性質(zhì)，得∠B=∠ACD；根據(jù)直徑所對圓周角為直角、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)計算，即可得到答案；2.

根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)，得AD=22.【答案】【小題1】C90【小題2】證明：由?ACD逆時針旋轉(zhuǎn)得到了?CBE可知，∠CBE=∠CAD在?CAM中，∠ACB=180在?FMB中，∠MFB=180而∠AMC=∠FMB∴∠MFB=∠ACB=90即AF⊥BE【小題3】解：如圖，依題意得∠CED=30當點D在?ABC內(nèi)部時，∵DE/?/AC，∴∠ACE=∠CED=30當點D'在?ABC外部時，∵D'E'//AC，∴∠ACE'=180∴?D'CE'繞點C旋轉(zhuǎn)360°綜上所述，當?ACD旋轉(zhuǎn)角是30°或210°時，故答案為：30°或

【解析】1.

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的概念回答即可；【詳解】解：在圖1中，點C是三角形A