《高等代數(shù)1》課程教學(xué)大綱

《高等代數(shù)1》教學(xué)大綱課程名稱：高等代數(shù)（1）英文名稱：HigherAlgebra(1)課程編號(hào)：F035091051學(xué)分：5總學(xué)時(shí)/課內(nèi)實(shí)踐學(xué)時(shí)：80/0課程性質(zhì)：必修課程開課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院數(shù)學(xué)系基層教學(xué)組織適應(yīng)對(duì)象：信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)一、課程簡(jiǎn)介高等代數(shù)（1）是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課，其主要任務(wù)是使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想方法和多項(xiàng)式理論、行列式、線性方程組、矩陣論等方面的系統(tǒng)知識(shí)。它一方面為后繼課程（如離散數(shù)學(xué)、數(shù)值計(jì)算方法、數(shù)值代數(shù)等）提供所需的基礎(chǔ)理論。另一方面對(duì)提高學(xué)生的思維能力，加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造型能力等發(fā)揮重要作用。通過本課程的教學(xué)使學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式理論、線性代數(shù)的解析理論有較深的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)加強(qiáng)品德修養(yǎng)，增長知識(shí)見識(shí)，植根愛國情懷，從而有助于學(xué)生正確理解高等代數(shù)的基本概念和論證方法，及提高分析問題解決問題的能力。AdvancedAlgebra(1)isanimportantbasiccourseforinformationandcomputationalscience.Itsmaintaskistoenablestudentstoacquirethebasicideasandmethodsofmathematicsandthesystematicknowledgeofpolynomialtheory,determinant,linearequations,matrixtheoryandsoon.Ontheonehand,itprovidesthenecessarybasictheoryforthefollowingcourses(suchasdiscretemathematics,numericalcomputationmethods,numericalalgebra,etc.).Ontheotherhand,itplaysanimportantroleinimprovingstudents'thinkingability,strengtheningstudents'basicknowledgeandbasictheory,andcultivatingstudents'creativeability.Throughtheteachingofthiscourse,studentscanhaveadeeperunderstandingandunderstandingofpolynomialtheoryandanalytictheoryoflinearalgebra,strengthenmoralcultivation,increaseknowledgeandinsight,andplantpatrioticfeelings,soastohelpstudentscorrectlyunderstandthebasicconceptsanddemonstrationmethodsofhigheralgebra,andimprovetheabilitytoanalyzeandsolveproblems.二、課程目標(biāo)1.思政目標(biāo)：堅(jiān)定學(xué)生的理想信念、樹立正確的三觀、厚植愛國主義情懷，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神、創(chuàng)新精神。2.掌握多項(xiàng)式、行列式、線性方程組和矩陣的知識(shí)內(nèi)容。3.能利用該課程的知識(shí)解決后續(xù)課程中的相關(guān)問題；具有建立生活和工作中實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型能力，并能利用數(shù)學(xué)的方法完成必要的計(jì)算、分析和判斷過程。1.Ideologicalandpoliticalgoals:Strengthenstudents'idealsandbeliefs,establishcorrectthreeviews,cultivatepatriotism,andcultivatestudents'scientificspiritandinnovativespirit.2.Mastertheknowledgecontentofpolynomials,determinants,linearequationsandmatrices.3.Usetheknowledgeofthiscoursetosolverelevantproblemsinsubsequentcourses;Havetheabilitytoestablishmathematicalmodelsofpracticalproblemsinlifeandworkandusemathematicalmethodstocompletethenecessarycalculation,analysisandjudgmentprocess.三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標(biāo)對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐情況如表1所示：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：知識(shí)要求具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握信息科學(xué)、計(jì)算科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的基本理論和基本知識(shí)。課程目標(biāo)2畢業(yè)要求2：能力要求通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法，具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求具有正確的人生觀、價(jià)值觀和道德觀，愛國、誠信、友善、守法，具有高度的社會(huì)責(zé)任感；具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生態(tài)度。課程目標(biāo)1四、課程教學(xué)安排課程共有4項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，具體安排如下。表2課程教學(xué)安排表序號(hào)教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐教學(xué)學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)小計(jì)1多項(xiàng)式無240242行列式加強(qiáng)品德修養(yǎng)180183線性方程組植根愛國情懷180184矩陣增長知識(shí)見識(shí)20020合計(jì)80080教學(xué)安排1.一元多項(xiàng)式教學(xué)要求：熟練掌握多項(xiàng)式整除理論，包括整除性、最大公因式、互素概念及性質(zhì)；理解多項(xiàng)式因式分解的基本概念，熟練掌握多項(xiàng)式因式分解理論，包括不可約多項(xiàng)式、重因式、復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式因式分解及有理數(shù)域上多項(xiàng)式不可約判定；熟練掌握多項(xiàng)式根的理論，包括多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、有理根求法。教學(xué)內(nèi)容：一元多項(xiàng)式和整除的概念；最大公因式；因式分解定理；重因式；多項(xiàng)式函數(shù)；復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；有理系數(shù)多項(xiàng)式。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：一元多項(xiàng)式和整除的概念；最大公因式；因式分解唯一性定理；重因式；多項(xiàng)式函數(shù)；復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；有理系數(shù)多項(xiàng)式。2.行列式教學(xué)要求：深入理解行列式的定義，熟練掌握行列式的性質(zhì)，子式、代數(shù)余子式與行列式展開定理；熟練掌握行列式常用計(jì)算方法（降階法、升階法、遞推法、數(shù)學(xué)歸納法，以及利用范德蒙公式計(jì)算行列式），掌握克拉默（Cramer）法則。教學(xué)內(nèi)容：排列；級(jí)行列式；級(jí)行列式的性質(zhì)；行列式的計(jì)算；行列式展開法則；克拉默（Cramer）法則。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：行列式的定義和性質(zhì)；行列式展開法則；行列式的計(jì)算；克拉默（Cramer）法則。3.線性方程組教學(xué)要求：深入理解維向量空間概念、消元法，熟練掌握維向量空間中向量線性相關(guān)性定義、性質(zhì)及判定，熟練掌握線性方程組有解的判定定理及線性方程組解的結(jié)構(gòu)（包括齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的定義及求法）。教學(xué)內(nèi)容：消元法；維向量空間；線性相關(guān)性；矩陣的秩；線性方程組有解判定定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：線性相關(guān)性；矩陣的秩；線性方程組有解判定定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)。4.矩陣教學(xué)要求：理解矩陣的運(yùn)算，熟練掌握可逆矩陣，初等變換與初等矩陣，矩陣等價(jià)的基本概念，熟練掌握可逆矩陣的判別及其逆矩陣計(jì)算與證明的基本方法，熟練掌握矩陣的秩的概念、求法及有關(guān)的等式或不等式的證明。教學(xué)內(nèi)容：矩陣的運(yùn)算；矩陣乘積的行列式與秩；矩陣的逆；矩陣的分塊；初等矩陣。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：矩陣的運(yùn)算；矩陣乘積的行列式與秩；初等矩陣；矩陣的逆；矩陣的分塊。五、課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容及要求無六、課程考核與評(píng)價(jià)表3成績?cè)u(píng)定方式表考核環(huán)節(jié)分值考核/評(píng)價(jià)細(xì)則平時(shí)成績30包含作業(yè)、考勤、上課回答問題等。期末考試70期末考試試卷成績合計(jì)100七、課程學(xué)習(xí)資源1.教材：北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂.高等代數(shù)（第四版）.北京：高等教育出版社，2013.2.參考書：張禾瑞，郝炳新編.高等代數(shù)（第四版）.北京：高等教育出版社，1999。丘維聲編.高等代數(shù).北京：