吉林省吉林市2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

吉林省吉林市2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.如圖，PA、PB切6）0于A、B兩點(diǎn)，AC是。O的直徑，ZP=4（r,則NACB度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.如圖，己知直線(xiàn)A8〃C。，點(diǎn)E,F分別在A3、CD上,NCFE:/EFB=3:4,如果NB=4。。，那么NBEF=

()

A.20。B.40°C.60D.80"

3.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知

某種加密規(guī)則為，明文a,b對(duì)應(yīng)的密文為a+2b,2a-b,例如：明文1,2對(duì)應(yīng)的密文是5,0,當(dāng)接收方收到的密

文是1,7時(shí)，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.—3,1D.—If3

4..3的倒數(shù)是（）

A.3B.1_C.1D._3

3'3

5.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“能接觸到的部分”

的面積是（）

A.4-7：B.兀C.12+兀D.15H—

4

6.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.V2C.]D.-71

7.如圖，在^ABC中，ZCAB=75°,在同一平面內(nèi)，將4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB，C的位置，使得CC/7AB,

則NCAC為（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

8.下列計(jì)算正確的是（）

A.2m+3n=5mnB.m2*m3=m6C.m84-m6=m2D.（-m）3=m3

9.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)州=&■（其中心＞0）和及=3在第一象限內(nèi)的圖象依次是G和C2,點(diǎn)尸在G上.矩形

xx

PCOQ交Q干A、R兩點(diǎn).OA的延長(zhǎng)線(xiàn)交G于點(diǎn)凡EF_Lx軸干尸點(diǎn).且圖中四邊形BOAo的面積為6.則/?尸：

4。為（）

A.73：1B.2：73C.2：1D.29：14

10.在△從BC中，NC=90。，tan4=4，的周長(zhǎng)為60,那么AAAC的面積為（）

5

A.60B.30C.240D.120

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.計(jì)算：3'*-3°=.

4

12.已知A（-4,山），B（-1,戶(hù)）是反比例函數(shù)y=--圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則戶(hù)與戶(hù)的大小關(guān)系為.

X

13.如甌在矩形ABCD中，AB=2,AD=6,E.F分別是線(xiàn)段AD,BC上的點(diǎn)，連接EF,使四邊形ABFE為正方

形，若點(diǎn)G是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接FG,將矩形沿FG折疊使得點(diǎn)C落在正方形ABFE的對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為P,則線(xiàn)段AP的長(zhǎng)為.

B

14.如圖，AA〃。中，NBAC=75。,BC=7,A4〃。的面積為14,。為9c邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與4,C重合）,

將A43Q和AACD分別沿直線(xiàn)AB,AC翻折得到AA5石和AAb,那么△AE廠(chǎng)的面積的最小值為一.

15.將直線(xiàn)y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A（—l,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在平移后的直線(xiàn)上，則b的值

為一.

13579

16.觀察下列一組數(shù)：它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第〃個(gè)數(shù)是.

49162536

17.若"一從=,，a-b=-t則。+〃的值為_(kāi)______.

63

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）某商店在2014年至2016年期間銷(xiāo)售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;

2016年.這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，

禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？

（2）若該商店每年銷(xiāo)售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少？

19.（5分）某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100〃?、200加、1000〃?（分別用A1、

A2、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用71、T2表示）.

（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為;

（2）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率尸1,利用列表法或樹(shù)狀圖加

以說(shuō)明；

（3）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為.

20.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓。O,交BC于點(diǎn)D,連接AD,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAC,

垂足為點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

（1）求證：EF是。O的切線(xiàn).

4

（2）如果。O的半徑為5,sinZADE=-,求BF的長(zhǎng).

AR

（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)以線(xiàn)段AC為對(duì)角線(xiàn)、面積為6的矩形ABCD,且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、C

【解題分析】

連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線(xiàn)以及NP=40?？傻?AOB的度數(shù)，然后根據(jù)OA=OB,可得NCAB的度

數(shù)，因?yàn)锳C是圓的直徑，所以/ABC=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出/ACB的度數(shù)。

【題目詳解】

連接BC.

VPA,PB是圓的切線(xiàn)

A^OAP=zfOBP=90°

在四邊形OAPB中，

NOAP+ZOBP+4+NAOB=360°

VXP=40°

/.^AOB=140°

VOA=OB

所以NOAB=18?！?40。=2（）O

2

VAC是直徑

，/ABC=90。

???NACB=18()。-NOAB-/ABC=70°

故答案選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考察切線(xiàn)的性質(zhì)，四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。

2、C

【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得NCF3的度數(shù)，再根據(jù)NC五后：/￡7中=3:4以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得出N8所的度數(shù).

【題目詳解】

?：ABUCD,產(chǎn)=40，

AZCFB=180°-Z^=140>

?；/CFE:/EFB=3:4,

3

AZCFE=-ZCFB=60\

7

■:ABI/CD,

工NBEF=NCFE=6(f，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，且內(nèi)錯(cuò)角相等.

3、A

【解題分析】

a+2b=\

根據(jù)題意可得方程組C,T，再解方程組即可.

2a-b=7

【題目詳解】

a+2b=\

由題意得:

2a-b=7

a=3

解得：<

b=-l

故選A.

4、C

【解題分析】

由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.

【題目詳解】

-5x9=/，二.3的倒數(shù)是.：?

故選C

5、C

【解題分析】

這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積.

【題目詳解】

解：如國(guó):

;正方形的面積是：4x4=16；

n/rr2_90x4x『_n

扇形BAO的面積是:

-360---360-4

???則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4X1-4X4=4?TT,

4

???這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-（4次）=12+打，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正方形和扇形的面積的計(jì)算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則判斷即可.

【題目詳解】

FV0V1V夜，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，掌握正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小是解

題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,NBAC=/BAC,再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形兩底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,從而得解

【題目詳解】

r

*：CC//ABtNCAB=75。,

/.NCCA=NCAR=75。,

又???C、C”為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心，

f

：.AC=ACf即△ACC為等腰三角形，

.\ZCAC=1800-2NC'C4=300.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

8、C

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)嘉的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不

變指數(shù)挖加；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【題目詳解】

解：A、2m與3n不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

B、m2*mJ=m5,故錯(cuò)誤；

C、正確；

D、(-m)3=-m3,故錯(cuò)誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查同底數(shù)哥的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，哥的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.

9、A

【解題分析】

313

試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)丫2=—的解析式可得到S°DB=S()AC=7X3=7,再由陰影部分面積為6可得到

x22

S用形PDOC=%從而得到圖象CI的函數(shù)關(guān)系式為y=9，再算出△EOF的面積，可以得到△AOC與AEOF的面積比，

x

然后證明4EOF-AAOC,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EF：AC=6.

故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

10、D

【解題分析】

由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC,進(jìn)而利用勾股定理表示出AB,由周長(zhǎng)為60求出x的值，確定

出兩直角邊，即可求出三角形面積.

【題目詳解】

如圖所示，

5

設(shè)5c=12x,AC=5xf根據(jù)勾股定理得：AB=13xf

由題意得：12x+5.r+13x=60,

解得：x=2,

：.BC=2AtAC=10,

則△ABC面積為120,

故選。.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11、一

3

【解題分析】

原式利用零指數(shù)事、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

原式=g-1=?

33

故答案是：-g.

【題目點(diǎn)撥】

考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12、ji<yi

【解題分析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷yi與「的大小，從而可以解答本題.

4

詳解：???反比例函數(shù)y=?一,-4V0,

x

二在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

4

VA(-4,yi),B(-1,yi)是反比例函數(shù)y二一圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，?4<?1,

x

Ayi<yi,

故答案為：yi<yi.

點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的思想解答.

13、1或1?2拉

【解題分析】

當(dāng)點(diǎn)P在AF上時(shí)，由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1,然后再求得正方形的對(duì)角線(xiàn)AF的長(zhǎng)，從而可得到PA的長(zhǎng)；當(dāng)

點(diǎn)P在BE上時(shí)，由正方形的性質(zhì)可知BP為AF的垂直平分線(xiàn)，則AP=PF,由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1,故此可

得到AP的值.

【題目詳解】

解：如匡1所示：

由翻折的性質(zhì)可知PF=CF=1,

：ABFE為正方形，邊長(zhǎng)為2,

.,.AF=272.

APA=1-272.

如圖2所示：

由翻折的性質(zhì)可知PF=FC=1.

TABFE為正方形，

???BE為AF的垂直平分線(xiàn).

/.AP=PF=1.

故答案為：1或1?2夜.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意畫(huà)出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.

14、4.

【解題分析】

過(guò)E作EG_LAF,交FA的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,由折疊可得NEAG=30。，而當(dāng)ADJ_BC時(shí)，AD最短，依據(jù)BC=7,△ABC

的面積為14,即可得到當(dāng)AD_LBC時(shí)，AD=4=AE=AF,進(jìn)而得到△AEF的面積最小值為：-AFxEG=-x4x2=

22

4.

【題目詳解】

解：如圖，過(guò)E作EG_LAF,交FA的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,

由折疊可得，AF=AE=AD,ZBAE=ZBAD,ZDAC=ZFAC,

VZBAC=75°,

AZEAF=15()°,

AZEAG=30°,

當(dāng)AD_LBC時(shí)，AD最短，

VBC=7,△ABC的面積為14,

，當(dāng)AD_LBC時(shí)，

-BCAD=]4f

2

即：4J=14x2+7=4=AF=AE,

???EG=-AE=-x4=2.

22

???△AEF的面積最小值為：

11

—AFxEG=—x4x2=4,

22

故答案為：4.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

15、1

【解題分析撾題分析:先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線(xiàn)y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線(xiàn)解析式y(tǒng)=x+b

?3,再把點(diǎn)A(?L2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(1,2)代入y=x+b?3,得1+b?3=2,解得b=l.

故答案為1.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

2/?-1

【解題分析】

2/2—1

試題解析：根據(jù)題意得，這一組數(shù)的第〃個(gè)數(shù)為：-1—V

(〃+1)

2??-1

故答案為/\2?

(〃+1)

點(diǎn)睛：觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開(kāi)始的連續(xù)正整數(shù)的平方，寫(xiě)出第〃個(gè)數(shù)即可.

17.

2

【解題分析】

分析：已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將?！隽Φ闹荡爰纯汕蟪鯽+力的值.

詳解：Va2-h2=Ca+b)(a-b)=—,a-b=—,a+b=—.

632

故答案為大.

2

點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、(1)35元/盒：(2)20%.

【解題分析】

試題分析；(D設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x-U)元/盒，根據(jù)2014年花

3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷(xiāo)售利潤(rùn)x(1+增長(zhǎng)率)2=2016

年的銷(xiāo)售利潤(rùn)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x-11)元/盒，根據(jù)題意得：

空2=空?，解得：x=35,經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解.

xx-\I

答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒.

(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,2014年的銷(xiāo)售數(shù)量為3500+35=100(盒).

根據(jù)題意得：(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)xl()(),解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合題意，舍去).

答：年增長(zhǎng)率為20%.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；增長(zhǎng)率問(wèn)題.

233

19、(1)一；(1)-；(3)—；

551()

【解題分析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(1)先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

計(jì)算一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率Pi;

(3)找出兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率

【題目詳解】

解：(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=,；

(1)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

A\A24T\T1

/T^/Nx.

A

%A3T{T2幺1出工T\4A2472442

共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為11,

1a3

所以一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率Pi-7*

ZUb

(3)兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6,

所以?xún)蓚€(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P尸裊福?

故答案為得.

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.

2。、（1）答案見(jiàn)解析；（2）—.

【解題分析】

試題分析:（1）連接OD,AB為。O的直徑得NADB=90。，由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,

則OD為△ABC的中位線(xiàn)，所以O(shè)D〃AC,而DEJ_AC,則ODJ_DE,然后根據(jù)切線(xiàn)的判定方法即可得到結(jié)論；

（2）由/DAC=NDAB,根據(jù)等角的余角相等得NADE=NABD,在R3ADB中，利用解直角三角形的方法可計(jì)算

32

出AD=8,在RSADE中可計(jì)算出AE=1■,然后由OD〃AE,得△FDOs^FEA,再利用相似比可計(jì)算出BF.

試題解析：（1）證明：連結(jié)OD

VOD=OBAZODB=ZDBO

又AB=AC

/.ZDBO=ZC

AZODB=ZC

AOD〃AC

又DE±AC

ADE±OD

，EF是OO的切線(xiàn).

(2)???AB是直徑

:.NADB=90°

/.ZADC=90°

即Nl+/2=90。又NC+N2=90°

AZ1=ZC

???N1=N3

4AL

：.sinZADE=-=sinZ3=—

4AD

51()

AAD=8

在R3ADB中，AB=10ABD=6

4AE

在又RtAAED中，sinZADE=-=--

5AD

設(shè)BF=x

VOD〃AE

AAODF^AAEF

5+x

.ODOFHA=----

，.次=而，即3210+x，

5

解得：X=y

21、???AC平分/BCD8c平分/ABC,

：.ZACB=ZDBC

在二43。與_0c8中,

/ABC=NDCB

{ZACB=ZDBC

BC=BC

:^ABCADCB

AB=DC.

【解題分析】

分析：根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)和已知求出NACB=NDRC,根據(jù)ASA推出△ARC92\DCR,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即

可.

解答：證明：???AC平分NBCD,BC平分NABC,

AZDBC=-ZABC,ZACB=-ZDCB,

22

VZABC=ZDCB,

/.ZACB=ZDBC,

???在△ABC與ADCB中，

ZABC=ZDCB

{BC=BC,

ZACB=ZDBC

/.△ABC^ADCB,

AAB=DC.

22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）EF=1.

【解題分析】

(1)如圖1,利用折疊性質(zhì)得EA=EC,Z1=Z2,再證明N1=N3得到AE=AF,則可判斷四邊形AECF為平行四邊

形，從而得到四邊形AECF為菱形；

(2)作EH_LAB于H,如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AE=AF=CE=13,則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得

EH\2

到EF=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=BH,再在RtABEH中利用tanB=q=”可計(jì)算出BH=5,從而得

B7Hr5

到EF=AB=2BH=1.

【題目詳解】

(1)證明：如圖1,

??,平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，

AEA=EC,Z1=Z2,

丁四邊形ABCD為平行四邊形，

/.AD/7BC,

AZ2=Z3,

AZ1=Z3,

AAE=AF,

AAF=CE,