等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)問題1你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應不少于2.3%（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.問題2某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本.如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元？用不等式表示不等關(guān)系文字語言數(shù)學符號文字語言數(shù)學符號大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤實數(shù)大小比較(1)文字敘述如果a－b是_____，那么a>b；如果a－b_______，那么a＝b；如果a－b是_____，那么a<b，反之也成立．(2)符號表示a－b>0?a_____b；a－b＝0?a_____b；a－b<0?a_____b.正數(shù)等于0負數(shù)>＝<例1比較和的大小解：因為所以探究如圖是在北京召開的第25屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客.你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？探究當且僅當a=b時，等號成立.不等式的性質(zhì)b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bc不等式的性質(zhì)a＋c>b＋dac>bdan>bn2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)例2已知，求證證明：因為，所以于是即由，得2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)練習1．若A＝x2－2x，B＝－6x－4，則A，B的大小關(guān)系是(

)A．A≤B

B．A≥BC．A＝B D．與x的值有關(guān)解析：∵A－B＝(x2－2x)－(－6x－4)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴A≥B.故選B.答案：

B2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是(

)A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1.又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2，又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0.故選A.答案：

A2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)3．某化工廠制定明年某產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，受下面條件的制約：生產(chǎn)此產(chǎn)品的工人數(shù)不超過200人；每個工人年工作約計2100h；預計此產(chǎn)品明年銷售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需用原料20kg；年底庫存原料600t，明年可補充1200t．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)預測明年的產(chǎn)量x(寫出不等式(組)即可)為________．2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件14．已知a>b>0，d<c<0.求證：ad<bc.證明：

∵d<c<0，∴－d>－c>0，又a>b>0，∴－ad>－bc>0，∴ad<bc.2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1比較大小——作差法例3.已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的大?。?.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件12.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1(1)作差法比較兩個實數(shù)的大小時，關(guān)鍵是作差后變形，一般變形越徹底越有利于下一步的判斷．(2)變形的方法①因式分解；②配方；③通分；④對數(shù)與指數(shù)運算性質(zhì)；⑤分母或分子有理化；⑥分類討論．2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1練習已知x∈R，m∈R，比較x2＋x＋1與－2m2＋2mx的大?。?.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件12.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1對于實數(shù)a，b，c，有下列說法：①若a>b，則ac<bc；②若ac2>bc2，則a>b；③若a<b<0，則a2>ab>b2；其中正確的個數(shù)是(

)A．2

B．3C．4 D．52.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1對于①，令c＝0，則有ac＝bc.①錯．對于②，由ac2>bc2，知c≠0，∴c2>0?a>b.②對．對于③，由a<b<0，兩邊同乘以a得a2>ab.兩邊同乘以b得ab>b2∴a2>ab>b2.③對．2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1答案：

C2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1規(guī)律方法(1)熟悉不等式的性質(zhì)，更好地掌握各性質(zhì)的條件和結(jié)論，在各性質(zhì)中，乘法性質(zhì)的應用最易出錯，即在不等式的兩邊同乘(除)以一個數(shù)時，必須能確定該數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或零，否則結(jié)論不確定．(2)若判斷說法是正確的，應說明理由或進行證明，推理過程應緊扣有關(guān)定理性質(zhì)等，若判斷說法是錯誤的舉一反例即可．

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共30張PPT)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1答案：

D等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件1已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的取值范圍．【錯解】

∵1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，∴兩式相加可得0≤a≤4.又∵1≤a＋b≤5，－3≤b－a≤1，∴兩式相加可得－1