第5講正切函數(shù)圖像及其性質（知識點串講）原卷版

第5講正切函數(shù)圖像及其性質（滬教版2020必修二）【知識講練】知識點一：正切函數(shù)的圖像：可選擇的區(qū)間作出它的圖像，通過單位圓和正切線，類比正、余弦函數(shù)圖像的畫法作出正切函數(shù)的圖像xyyxyy0x根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖像向左、右擴展，得到正切函數(shù)，且的圖像，稱“正切曲線”.由正弦函數(shù)圖像可知：（1）定義域：，（2）值域：觀察：當從小于，時，當從大于，時，.周期性：（4）奇偶性：，所以是奇函數(shù)（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增.（6）中心對稱點：知識點二：余切函數(shù)的圖象：即將的圖象，向左平移個單位，再以x軸為對稱軸上下翻折，即得的圖象由余弦函數(shù)圖像可知：（1）定義域：，（2）值域：（3）周期性：（4）奇偶性：，所以是奇函數(shù)（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增.（6）中心對稱點：例1．（2020·全國高一課時練習）設函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期?對稱中心；（2）作出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的簡圖.【變式訓練11】（2020·全國高一課時練習）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（3）在上作出函數(shù)的圖象．【變式訓練12】（2020·全國高一課時練習）設函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期，對稱中心；（2）作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖．例2．（2019·寶山區(qū)·上海交大附中高一期末）下列四個函數(shù)中，與函數(shù)完全相同的是（）A． B．C． D．【變式訓練13】例3．（2019·上海市大同中學高一期中）函數(shù)的定義域是________【變式訓練14】（2017·上海楊浦區(qū)·復旦附中高一期中）已知函數(shù)，則的定義域是____.例3．（2016·上海浦東新區(qū)·華師大二附中高一期中）設函數(shù)，關于的性質，下列說法正確的是_________.①定義域是；②值域是；③最小正周期是；④是奇函數(shù)；⑤在定義域上單調(diào)遞增.【變式訓練15】（2020·上海高一課時練習）求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）．【變式訓練16】（2020·上海高一課時練習）求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）；（3）．例4．（2016·上海浦東新區(qū)·高一期末）下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式訓練17】（2018·上海市青浦高級中學）函數(shù)的最小正周期為______________.【變式訓練18】（2019·上海市向明中學高一期中）函數(shù)的最小正周期為______.例5．（2020·上海市南洋模范中學高一月考）函數(shù)的最小正周期為____________，對稱中心為____________.【變式訓練19】（2020·上海徐匯區(qū)·位育中學高一月考）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（