近幾年數(shù)列高考真題課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

近幾年數(shù)列高考真題復(fù)習(xí)引入1.(2020·全國Ⅱ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若a1＝－2，a2＋a6＝2，則S10＝______.25解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2＋a6＝2a1＋6d＝2.因為a1＝－2，所以d＝1.2.(2020·新高考全國Ⅰ)將數(shù)列{2n－1}與{3n－2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為________.3n2－2n解析：(觀察歸納法)數(shù)列{2n－1}的各項為1,3,5,7,9,11,13，…；數(shù)列{3n－2}的各項為1,4,7,10,13，….觀察歸納可知，兩個數(shù)列的公共項為1,7,13，…，是首項為1，公差為6的等差數(shù)列，則an＝1＋6(n－1)＝6n－5.例2

(2021·全國甲卷)已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記Sn為{an}的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.①數(shù)列{an}是等差數(shù)列；②數(shù)列

是等差數(shù)列；③a2＝3a1.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.題型二等差數(shù)列的判定與證明①③?②.已知{an}是等差數(shù)列，a2＝3a1.設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a2＝3a1＝a1＋d，得d＝2a1，①②?③.②③?①.所以an＝Sn－Sn－1＝n2d2－(n－1)2d2＝2d2n－d2(n≥2)，是關(guān)于n的一次函數(shù)，且a1＝d2滿足上式，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列.例1

(1)(2020·全國Ⅱ)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若a5－a3＝12，a6－a4＝24，則

等于A.2n－1 B.2－21－nC.2－2n－1 D.21－n－1題型一等比數(shù)列基本量的運算√由a5－a3＝a1q4－a1q2＝12a1＝12，得a1＝1.所以an＝a1qn－1＝2n－1，方法二

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，①②將q＝2代入①，解得a3＝4.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，(2)(2020·新高考全國Ⅱ)已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＝8.①求{an}的通項公式；設(shè){an}的公比為q(q>1).所以{an}的通項公式為an＝2n，n∈N*.②求a1a2－a2a3＋…＋(－1)n－1anan＋1.由于(－1)n－1anan＋1＝(－1)n－1×2n×2n＋1＝(－1)n－122n＋1，故a1a2－a2a3＋…＋(－1)n－1anan＋1＝23－25＋27－29＋…＋(－1)n－1·22n＋1(2020·新高考全國Ⅰ)已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＝8.(1)求{an}的通項公式；教師備選由于數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，設(shè)首項為a1，公比為q，所以{an}的通項公式為an＝2n，n∈N*.(2)記bm為{an}在區(qū)間(0，m](m∈N*)中的項的個數(shù)，求數(shù)列{bm}的前100項和S100.由于21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32，26＝64，27＝128，所以b1對應(yīng)的區(qū)間為(0,1]，則b1＝0；b2，b3對應(yīng)的區(qū)間分別為(0,2]，(0,3]，則b2＝b3＝1，即有2個1；b4，b5，b6，b7對應(yīng)的區(qū)間分別為(0,4]，(0,5]，(0,6]，(0,7]，則b4＝b5＝b6＝b7＝2，即有22個2；b8，b9，…，b15對應(yīng)的區(qū)間分別為(0,8]，(0,9]，…，(0,15]，則b8＝b9＝…＝b15＝3，即有23個3；b16，b17，…，b31對應(yīng)的區(qū)間分別為(0,16]，(0,17]，…，(0,31]，則b16＝b17＝…＝b31＝4，即有24個4；b32，b33，…，b63對應(yīng)的區(qū)間分別為(0,32]，(0,33]，…，(0,63]，則b32＝b33＝…＝b63＝5，即有25個5；b64，b65，…，b100對應(yīng)的區(qū)間分別為(0,64]，(0,65]，…，(0,100]，則b64＝b65＝…＝b100＝6，即有37個6.所以S100＝1×2＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×37＝480.教師備選(2020·全國Ⅰ)設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a2，a3的等差中項.(1)求{an}的公比；設(shè){an}的公比為q，∵a1為a2，a3的等差中項，∴2a1＝a2＋a3＝a1q＋a1q2，a1≠0，∴q2＋q－2＝0，∵q≠1，∴q＝－2.(2)若a1＝1，求數(shù)列{nan}的前n項和.設(shè){nan}的前n項和為Sn，a1＝1，an＝(－2)n－1，Sn＝1×1＋2×(－2)＋3×(－2)2＋…＋n(－2)n－1，

①－2Sn＝1×(－2)＋2