2019年高考數(shù)學(xué)（文）真題及模擬題匯編含解析

2019年高考數(shù)學(xué)（文）真題及模擬題

專題匯編含解析

目錄

專題01集合與常用邏輯用語..........................................................1

專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I........................................................................................16

專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用...............................................................41

專題04立體幾何...................................................................71

專題05平面解析幾何...............................................................96

專題06三角函數(shù)及解三角形.......................................................122

專題07平面向量..................................................................145

專題08數(shù)列.......................................................................157

專題09不等式、推理與證明.......................................................175

專題10概率與統(tǒng)計................................................................195

專題11算法初步..................................................................215

專題12數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入...................................................228

專題13坐標(biāo)系與參數(shù)方程.........................................................235

專題14不等式選講................................................................252

2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項專題含解析

專題01集合與常用邏輯用語

1.[2019年高考全國I卷文數(shù)】已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},則

B4，A=

A.{1,6}B.{157}

C.{6,7}D.{1,6,7}

【答案】C

【解析】由已知得Q,A={1,6,7},

所以8gA={6,7}.

故選C.

【名師點睛】本題主要考查交集、補集的運算，根據(jù)交集、補集的定義即可求解.

2.【2019年高考全國II卷文數(shù)】已知集合4={幻%>—1},8={x|x<2},則必生

A.(-1,+(n)B.(-co,2)

C.(-1,2)D.0

【答案】C

【解析】由題知，AB=(-l,2).

故選C.

【名師點睛】本題主要考查交集運算，是容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.易錯點是理

解集合的概念及交集概念有誤，不能借助數(shù)軸解題.

3.【2019年高考全國|||卷文數(shù)】已知集合4={-1,0,1,2},5={.丫|/4]},則4B=

A.{-1,0,1}B.{051}

C.{-1,1}D.{0,1,2}

【答案】A

【解析】Vx2<1,A-1<x<1,AB={x|-l<x<1},

又4={-1,0,1,2},4B={-1,0,1).

故選A.

1

2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項專題含解析

【名師點睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.

4.【2019年高考北京文數(shù)】已知集合/={川-KK2}，爐{x|x>l}，貝IJ/U后

A.(-1,1)B.(1,2)

C.(-1,+00)D.(1,+00)

【答案】C

【解析】：A={x[—1<X<2},8={X|>1},

AB=(—l,+oo).

故選C.

【名師點睛】本題考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.

5.【2019年高考浙江】已知全集。={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},8={-1,0,1},則&A)B=

A.{-1}B.{0,1}

C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3)

【答案】A

【解析】8={—1}.

故選A.

【名師點睛】注意理解補集、交集的運算.

6.【2019年高考天津文數(shù)】設(shè)集合A={—Ll,2,3,5},8={2,3,4},C={xeR|l〈x<3}貝J(AC)B=

A.{2}B.{2,3}

C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】D

【解析】因為4C={1,2},所以(AC)8={1,2,3,4}.

故選D.

【名師點睛】集合的運算問題，一般要先研究集合中元素的構(gòu)成，能化簡的要先化簡，同時注意數(shù)形結(jié)

合，即借助數(shù)軸、坐標(biāo)系、韋恩圖等進(jìn)行運算.

7.【2019年高考天津文數(shù)】設(shè)xeR，貝iJ"0<x<5”是“|彳一1|<1"的

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2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項專題含解析

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由|工一1|<1可得0<x<2,

易知由0cx<5推不出0<x<2,

由0<x<2能推出0<x<5,

故0<x<5是0<x<2的必要而不充分條件，

即"0<x<5”是“1彳一1|<1"的必要而不充分條件.

故選B.

【名師點睛】本題考查充分必要條件，解題的關(guān)鍵是由所給的不等式得到x的取值范圍.

8.[2019年高考浙江】若a>0,b>0,則“a+任1”是“aK4”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當(dāng)。>0,人>0時，a+b>14ab.則當(dāng)a+》W4時，有2疝Va+〃44，解得"W4,

充分性成立；

當(dāng)a=l,b=4時，滿足次”4,但此時a+》=5>4,必要性不成立，

綜上所述，“a+Z?W4”是”的充分不必要條件.

故選A.

【名師點睛】易出現(xiàn)的錯誤：一是基本不等式掌握不熟練，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活地應(yīng)用“賦值

法”，通過取。功的特殊值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.

9.【2019年高考全國II卷文數(shù)】設(shè)。，產(chǎn)為兩個平面，則。尸的充要條件是

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與￡平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與B平行

C.。，尸平行于同一條直線I).。，方垂直于同一平面

【答案】B

【解析】由面面平行的判定定理知：a內(nèi)有兩條相交直線都與￡平行是?！ㄊ某浞謼l件；

3

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由面面平行的性質(zhì)定理知，若?！ㄊ瑒ta內(nèi)任意一條直線都與月平行，所以a內(nèi)有兩條相交直線都

與夕平行是a〃4的必要條件.

故。〃￡的充要條件是a內(nèi)有兩條相交直線與￡平行.

故選B.

【名師點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行的判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀

臆斷.

10.【2019年高考北京文數(shù)】設(shè)函數(shù)/'(x)=cos產(chǎn)Ainx(。為常數(shù))，則30"是"(x)為偶函數(shù)，的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】當(dāng)占=0時，/(x)=cosx+Asinx=cosx,7(x)為偶函數(shù)；

當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，/(—x)=f(x)對任意的x恒成立，

由/(-X)=cos(-x)+bsin(-jf)^cosx-hsinJC,得cosx+Z?sinx=cosxsinx，

則bsinx=0對任意的x恒成立，

從而b=0.

故"Z?=0”是"/(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件.

故選C.

【名師點睛】本題較易，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.

11.【2019年高考江蘇】已知集合4={—1,0,1,6},8={x|x>0,xeR},則AB=±

【答案】{1,6}

【解析】由題意利用交集的定義求解交集即可.

由題意知，A5={1,6}.

【名師點睛】本題主要考查交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.

12.【遼寧省沈陽市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(三)數(shù)學(xué)】已知集合4={(乂y)]%+丁<2,乂丁€^1}，則

A中元素的個數(shù)為

4

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A.1B.5

C.6D.無數(shù)個

【答案】C

【解析】由題得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},

所以4中元素的個數(shù)為6.

故選C.

【名師點睛】本題主要考查集合的表示和化簡，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能

力.

13.【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】命題“三垢€&尤；+/+1<()”

的否定為

A.Bx0eR,+1>0B.3x0eR,x(；+x0+1<0

C.Vx0eR,+x0+1>0D.Vx0gR,xj+x0+1>0

【答案】C

【解析】由題意得原命題的否定為eR,x02+/+1?()?

故選C.

【名師點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是

全稱命題.

14.【黑龍江省大慶市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第四次模擬(最后一卷)考試】已知集合4={幻％<1},

B={x|3v<l},則

A.AB->ljB.AB=R

C.AB={x|x<0}D.A8=0

【答案】C

【解析】集合5={x|3'<l}，即8=卜,<0},

5

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而4={%|尤＜1},

所以A3={x|x<l},A8={x|x<0}.

故選C.

【名師點睛】本題考查集合的交集、并集運算，屬于簡單題.

15.【北京市通州區(qū)2019屆高三三模數(shù)學(xué)】已知集合。={0,1,2},Q={x|x<2},則PQ=

A.{0}B.{0,1}

C.{1,2}D.{0,2}

【答案】B

【解析】因為集合尸={0,1,2},Q={x|x<2},所以尸Q={0,1}.

故選B.

【名師點睛】本題主要考查集合的交集運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.

16.【北京市昌平區(qū)2019屆高三5月綜合練習(xí)(二模)數(shù)學(xué)】已知全集U=R，集合4=,則

MA=

A.(-oo,-l)(1,+co)B.[l,+℃)

C.(-1,1)D.[-1,1]

【答案】A

【解析】因為4={犬|/41}={x|-l<x<l},

所以MA=或x>l},

表示為區(qū)間形式即(一叫一D(l,4w).

故選A.

【名師點睛】本題主要考查集合的表示方法，補集的定義與運算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和

計算求解能力.

17.【福建省龍巖市(漳州市)2019屆高三5月月考數(shù)學(xué)】已知集合A={劃％21},B={x|2x-3>0},

6

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則AB—

A.[0,+oo)B.

C.g.?))1>■[?-{

【答案】B

3

【解析】因為6={x|2x-3>0}={x|x>]},A={x\x>\},

所以AB=[1,-HX>).

故選B.

【名師點睛】本題考查并集其運算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題.

18.【陜西省2019年高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測】設(shè)集合A={x[—l<x<2,xeN},集合8={2,3},則

AUB等于

A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3)

C.{1,2,3}D.{2}

【答案】B

【解析】因為集合人={刈-l?x<2,xeN}={0,l,2},8={2,3},

所以A5={0,1,2,3}.

故選B.

【名師點睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集運算，其中正確求解集合A,熟練應(yīng)

用集合并集的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.【湖北省安陸一中2019年5月高二摸底調(diào)考數(shù)學(xué)】已知集合A={0,1,2},8={。,2},若B=A,則

a=

A.0B.0或1

C.2D.0或1或2

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【答案】B

【解析】由,可知8={0,2}或8={1,2},

所以a=0或1.

故選B.

【名師點睛】本小題主要考查子集的概念，考查集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.

20.【天津市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)】設(shè)xeR，貝卜‘V<1”是“X_1<J_"的

22

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由/<1可得》<1,

由X—<一可得()<X<1,

22

據(jù)此可知“A3<1”是"x-'<'"的必要而不充分條件.

22

故選B.

【名師點睛】本題主要考查不等式的解法，充分性與必要性的判定等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力

和計算求解能力.

21.【福建省龍巖市(漳州市)2019屆高三5月月考數(shù)學(xué)】若心1，則“詭〉是“l(fā)og“x>log“y”

的

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由a〉l,得a，>o'等價為x>y；

8

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log”X＞log”)，等價為x＞y＞0,

故"優(yōu)＞'是"log“x＞log”y”的必要不充分條件.

故選A.

【名師點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握充分條

件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵.

22.【河南省鄭州市2019屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)】"0＜加＜2”是“方程三+」一=1表示橢圓

m2-m

的

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件I).既不充分也不必要條件

【答案】C

in>0

22

【解析】方程三+1—=1表示橢圓，BP-2—〃2>0=>0<m<2且團。1

m2—m

mw2-m

所以“0＜加＜2”是“方程工+”—=1表示橢圓”的必要不充分條件.

m2-m

故選C.

【名師點睛】本題考查了橢圓的概念，充分條件和必要條件的判斷，容易遺漏橢圓中加H2-/77,屬

于基礎(chǔ)題.

23.【四川省宜賓市2019屆高三第三次診斷性考試數(shù)學(xué)】設(shè)e?是空間兩條直線，則“心力不平行”是

是異面直線”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由a?是異面直線不平行?

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反之，若直線0》不平行，也可能相交，不一定是異面直線.

所以“a”不平行”是S是異面直線”的必要不充分條件.

故選B.

【名師點睛】本題考查了異面直線的性質(zhì)、充分必要條件的判定方法，屬于基礎(chǔ)題.

24.【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】設(shè)a,8為非零向量，則“a忖”是“a與》方向相同”

的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】因為。為非零向量，所以”|也時，。與力方向相同或相反，

因此是“a與8方向相同”的必要而不充分條件.

故選B.

【名師點睛】本題考查充要條件和必要條件的判斷，屬基礎(chǔ)題.

25.【江西省名校（臨川一中、南昌二中）2019屆高三5月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)】已知集合4={1k2+2彳-34。},

B={X[4<2}，則AB=

A.|x|-3<x<l|B.|x|O<x<l|

C.1x|-3<x<l|D,

【答案】B

【解析】因為A={x|—3<X<1},3={H（）<X<4},

所以A{x|O<x<l}.

故選B.

【名師點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析

推理能力.

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2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項專題含解析

26.【廣東省深圳市高級中學(xué)2019屆高三適應(yīng)性考試(6月)數(shù)學(xué)】已知集合4={吸,=>/(1一周(1+3)},

B={x|log2xWl},則AB=

A.{x|-3<x<l}B.{x|0<x<1}

C.{x|-3<x<2}D,{x|%<2}

【答案】B

【解析】由二次根式有意義的條件，可得(l-x)(x+3)N0,

解得一,

所以4={刈1=5/(1_八)0+3)}={村_3寸,上1}.

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得log2X?log22,

解得0<xW2,

所以8={%|1082%41}={%|0<%<2},

所以A{x|0<x<l}.

故選B.

【名師點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是

將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)是求滿足屬于集合A且屬于集合3的元素的集合.

27.【山東省煙臺市2019屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)(二)數(shù)學(xué)】設(shè)集合A={x|y=,3={y|y=2'，

x<3},則集合&4)IB=

A.{x|x<3}B,{x|x<3}

C.{X|O<X<3}D,{X|O<X<3}

【答案】C

［解析］因為A={x|y=Jx_3}=k|xN3}，所以\A={x|x<3},

又8=3尸2"/23}=30<”8},

所以(\A)8={x|0<x<3}.

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2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項專題含解析

故選c.

【名師點睛】本題考查了集合的交集運算、補集運算，正確求出函數(shù)y=的定義域，函數(shù)

y=21x?3的值域是解題的關(guān)鍵.

28.【遼寧省沈陽市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（三）】“后=百”是“直線/：y=Mx+2）與圓/+,2=1

相切”的

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】因為直線/：y=々（x+2）與圓f+y2=l相切，

W百

所以/2”=L貝|J后=±——.

〃2+13

所以“人=走”是“直線/:y=-x+2）與圓/+2=［相切”的充分不必要條件.

3'

故選A.

【名師點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系和充分不必要條件的判定，意在考查學(xué)生對這些知識

的理解掌握水平和分析推理能力.

29.【北京市朝陽區(qū)2019屆高三第二次（5月）綜合練習(xí)（二模）數(shù)學(xué)】已知等差數(shù)列｛凡｝的首項為卬，

公差〃H（）,則“4，。3，名成等比數(shù)列”是“%=d”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】若4，。3，々9成等比數(shù)列，則%2=4%,

即（q+24）2=%（4+84），變形可得4=6/,

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2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項專題含解析

貝IJ“4，%，佝成等比數(shù)列”是”的充分條件；

若4=d，則q=4+2d-3d,%=4+8d=9d,則有—aia9

貝ij“巧,”3，佝成等比數(shù)列"是“q="”的必要條件.

綜合可得："q,%，為成等比數(shù)列”是“％=d”的充要條件.

故選C.

【名師點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的性質(zhì)，充分必要條件的定義與判斷，屬于基

礎(chǔ)題.

30.【江西省新八校2019屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)】若“x>3”是“%>機”的必要不充分條件，則加的

取值范圍是____.

【答案】（3,+oo）

【解析】因為“x>3”是“x>〃?”的必要不充分條件，

所以（〃?,+0。）是（3,+co）的真子集，所以加>3,

故答案為（3,+8）.

【名師點睛】本題考查根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)的值，由題意得到（根,"）是（3,+0。）的真子集是

解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

31.【甘肅省酒泉市敦煌中學(xué)2019屆高三一診數(shù)學(xué)】設(shè)集合

A={x||x-2|<2],B={y\y=-x2,-l<x<2},則4nB=

【答案】{0}

【解析】求解絕對值不等式I—2|W2可冤={x|0<x<4）>

求解函數(shù)丫=—X2,—1<x<2的值域可得8=（）'|—4<y<0},

由交集的定義可知：AcB={0J.

故答案為{0}.

【名師點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的值域，交集的定義及其應(yīng)用等知識，意在考

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2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項專題含解析

查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

32.【河北省衡水市2019屆高三下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)】設(shè)a/為兩個不同平面，直線znua,則“a〃夕'

是“m〃夕’的條件.

【答案】充分不必要

【解析】根據(jù)題意，a,￡表示兩個不同的平面，直線機ua,

當(dāng)。||￡時，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，。中任何一條直線都平行于另一個平面，得小〃6,所

以a||Bn；

當(dāng)巾〃0且機ua時，或a與￡相交，

所以“a〃夕’是“m/中”的充分不必要條件.

故答案為充分不必要.

【名師點睛】本題主要考查了面面平行的性質(zhì)定理，面面的位置關(guān)系，充分條件和必要條件定義的理

解，屬于基礎(chǔ)題.

33.【安徽省江淮十校2019屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)】若命題用，l+tanxaW的否定是假命題，

則實數(shù)m的取值范圍是.

【答案】［1+VX+8)

【解析】因為命題的否定是假命題，所以原命題為真命題，

即不等式1+tan”m對小］恒成立，

又丫―1+tanx在ri上為增函數(shù)，

y-1+tam無中圖

所以，

(1+tanjf)max=1+tan=1+V3

即”1+V3-

故實數(shù)m的取值范圍是：［1+遍,+8y

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2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項專題含解析

【名師點睛】本題考查命題否定的真假以及不等式恒成立問題，考查基本分析能力和轉(zhuǎn)化求解能力，

屬中檔題.

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2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項專題含解析

專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I

1.【2019年高考全國I卷文數(shù)】已知。=log2().2/=2°-2,c=().2°-3,貝I]

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

【解析】a=log20.2<log21=0"=2°2>2°=1,

0<c=0.2°3<0.2°=l,即0<c<l,

則a<c<h.

故選B.

【名師點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng).采取中間量法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)

和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

2.[2019年高考全國II卷文數(shù)】設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，Ax)=e'-1,則當(dāng)K0時，f(x)=

A.e-t-lB.e-J+1

C.-e-1-1D.-e-'+1

【答案】D

【解析】由題意知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x20時，f(x)=e“—1，

則當(dāng)x<()時，-x>0.則/(—x)=eT—l=—/(x),

得了(xX—e-'+l.

故選D.

【名師點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取代換法，利

用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題.

3.【2019年高考全國III卷文數(shù)】函數(shù)/(x)=2siax-sin2x在[0,2n]的零點個數(shù)為

A.2B.3

C.4D,5

【答案】B

【解析】由/(%)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(l_cosx)=0,

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2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項專題含解析

得sinx=O或cosx=l,

xe[0,2兀],x=0、?；?兀.

（X）在[0,2可的零點個數(shù)是3.

故選B.

【名師點睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，直接求出函

數(shù)的零點可得答案.

4.【2019年高考天津文數(shù)】已知“=1。8271=10838,。=（）.3°2,則@,6,。的大小關(guān)系為

A.c<b<aB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】VC=0302<0.3°=B

a-log27>log24=2,

\<b-log38<log39=2,

c<h<a.

故選A.

【名師點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，要根據(jù)底數(shù)與1的大小進(jìn)行判斷.

5.[2019年高考北京文數(shù)】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的是

A.y=x2B.y=2'x

C.y=log|XD,y=_

2X

【答案】A

【解析】易知函數(shù)y=2-*,y=logIx,y=L在區(qū)間（0,+a））上單調(diào)遞減，

5x

函數(shù)y=%2在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增.

故選A.

【名師點睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、募函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知識的考

查，蘊含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.

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2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項專題含解析

sirut+X

6.【2019年高考全國I卷文數(shù)】函數(shù)/U）='」，在L—私兀]的圖像大致為

COSX+X

【答案】D

sin(-x)+(-%)―sinx-x

【解析】由/（f）-------r=-/（x），得了@）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱.

cos(-x)+(-x)2cosx+x

又/（7TT）=一區(qū)。=—4+「27r＞1，/（兀）='^7丁T＞0,可知應(yīng)為D選項中的圖象.

2（兀）27T—1+兀2

故選D.

【名師點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象的識別，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取性

質(zhì)法和賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.

7.[2019年高考北京文數(shù)】在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述,兩顆星的星等與亮

5,E,

度滿足也一加1,其中星等為恤的星的亮度為々（心1,2）.已知太陽的星等是-26.7,天

狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為

A.10'°」B.10.1

C.IglO.1D.1010-'

【答案】A

5,E.

【解析】兩顆星的星等與亮度滿足"2一嗎=7lgU，

2E2

令肛,=-1.45,班=-26.7,

p92

則愴」=_(啊-町)=_x(_1.45+26.7)=10.1,

E-,55

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2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項專題含解析

從而去=1。叫

E2

故選A.

【名師點睛】本題以天文學(xué)問題為背景，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及對

數(shù)的運算.

8.[2019年高考浙江】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=—^,y=log^(x+—)(^>0,且aHl)的圖象可能

優(yōu)2

是

【答案】D

【解析】當(dāng)0<。<1時，函數(shù)>的圖象過定點(0,1)且單調(diào)遞減，則函數(shù)y=47的圖象過定點(0,1)

a

且單調(diào)遞增，函數(shù)y=k>g“(x+g)的圖象過定點(3,0)且單調(diào)遞減，D選項符合；

當(dāng)a>l時，函數(shù)y="的圖象過定點(0,1)且單調(diào)遞增，則函數(shù)y的圖象過定點(0,1)且單調(diào)遞

a

減，函數(shù)y=log“(x+g)的圖象過定點(；,0)且單調(diào)遞增，各選項均不符合.

綜上，選D.

【名師點睛】易出現(xiàn)的錯誤：一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟練，導(dǎo)致判斷失誤；二是

不能通過討論a的不同取值范圍，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性.

9.【2019年高考全國III卷文數(shù)】設(shè)/(力是定義域為R的偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減，則

A./(log3-)>/(2^)>/(2^)

4

i二N

B./(log=)>/(23)>/(22)

4

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2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項專題含解析

N_?1

C/22)>/(2?/(y

D./(^)>/(2-i)>/(1og3-)

【答案】c

【解析】/(X)是定義域為R的偶函數(shù)，.?"(10g3；)=/(10g34).

2_3_2_3

2

log34>log33=l,l=2°>2-3>2'2,.-.log34>2^>2",

又“X)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

<2\(,3

A/(log34)</2下<f2"

\7\

故選C.

【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量

比較自變量的大小，最后根據(jù)單調(diào)性得到答案.

2-s/x,0<x<l,

10.【2019年高考天津文數(shù)】已知函數(shù)/(x)=11

若關(guān)于x的方程f(x)=--x+a(aGR)

X>1.4

lx

恰有兩個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍為

599

A.

4544

959

{1}D.{1}

444

【答案】D

2\[x,0<x<1,

【解析】作出函數(shù)/(x)={1的圖象,

一,x>1

X

以及直線)，=--X,如圖，

4

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2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項專題含解析

關(guān)于X的方程/。）=一！%+。3€1<）恰有兩個互異的實數(shù)解，

4

即為y=/（x）和y=-」x+a（aeR）的圖象有兩個交點，

4

195

平移直線丁=一;九，考慮直線經(jīng)過點（1,2）和（1,1）時，有兩個交點，可得。==或。=:，

444

111,

考慮直線丁=——%+。（。€11）與丫=—在彳>1時相切，ax——x2=1,

4x4

由/1=0，解得4=1（一1舍去），

-5Q1

所以。的取值范圍是{1}.

_49J

故選D.

【名師點睛】根據(jù)方程實