2019年高考數(shù)學(xué)(文)真題與模擬題分類匯編含解析

2019年高考數(shù)學(xué)（文）真題

分類匯編

目錄

專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)...........................................1

專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I..........................................................16

專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.................................................41

專題04立體幾何....................................................71

專題05平面解析幾何.................................................97

專題06三角函數(shù)及解三角形.........................................123

專題07平面向量...................................................146

專題08數(shù)列........................................................158

專題09不等式、推理與證明........................................176

專題10概率與統(tǒng)計(jì)................................................197

專題11算法初步...................................................217

專題12數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入.....................................230

2019年高考數(shù)學(xué)(文)真題和模擬題分類匯編數(shù)學(xué)含解析

專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)

1.【2019年高考全國(guó)倦文數(shù)】已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},3={2,3,6,7},則

B*4=

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}

【答案】C

【解析】由已知得,4={1,6,7},

所以8Q/A={6,7}.

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義即可求解.

2.【2019年高考全國(guó)II卷文數(shù)】已知集合4={燈》>一1},8={x|x<2},則An斤

A.(-1,+8)B.(-=e,2)

C.(-1,2)D.0

【答案】C

【解析】由題知，A8=(-1,2).

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查交集運(yùn)算，是容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.易

錯(cuò)點(diǎn)是理解集合的概念及交集概念有誤，不能借助數(shù)軸解題.

3.【2019年高考全國(guó)川卷文數(shù)】已知集合4={-1,0,1,2},8={%，父},則4B=

A.{-1,0,1}B.{0,1}

C.{-1,1}D.{0,1,2}

【答案】A

【解析】?.。241,...一1"41,二3={止1<%?1},

又4={一1,0,1,2},{-1,0,1}.

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.

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4.[2019年高考北京文數(shù)】已知集合A={x\-1<x<2},5={A|A>1},則/4UB=

A.(-1,1)B.(1,2)

C.(—1,+°°)D.(1,+8)

【答案】C

【解析】???A={x|—1<X<2},8={X|>1},

.?.AB=(-l,+oo).

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.

5.【2019年高考浙江】已知全集。={-1,0,1,2,3},集合4={0,1,2},B={-1,0,1}，則@A)B=

A.{-1}B.{0,1}

C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

【答案】A

【解析】???a，A={-l,3},.?.(Q/A)B={-1}.

故選A.

【名師點(diǎn)睛】注意理解補(bǔ)集、交集的運(yùn)算.

6.【2019年高考天津文數(shù)】設(shè)集合A={-1,1,2,3,圖上{Kx(，貝ij

(AC)B=

A.{2}B.{2,3}

C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】D

【解析】因?yàn)锳C={1,2},所以(AC)8={1,2,3,4}.

故選D.

【名師點(diǎn)睛】集合的運(yùn)算問(wèn)題，一般要先研究集合中元素的構(gòu)成，能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)

合，即借助數(shù)軸、坐標(biāo)系、韋恩圖等進(jìn)行運(yùn)算.

7.【2019年高考天津文數(shù)】設(shè)xeR，貝iJ"0<x<5”是“|1一1|<1"的

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A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由|工一1|<1可得0<x<2,

易知由0<x<5推不出0cx<2,

由0<x<2能推出0<x<5,

故0<x<5是0<x<2的必要而不充分條件，

即"0<x<5”是的必要而不充分條件.

故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題的關(guān)鍵是由所給的不等式得到x的取值范圍.

8.[2019年高考浙江】若a>0,b>0,則“出公4”是“a岳4”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當(dāng)。>0,人>0時(shí)，a+b>2y[ab^則當(dāng)a+b?4時(shí)，有2贏Wa+b￡4,解得

充分性成立；

當(dāng)。=1,》=4時(shí)，滿足但此時(shí)。+6=5>4,必要性不成立，

綜上所述，“a+。44”是“a。44”的充分不必要條件.

故選A.

【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：一是基本不等式掌握不熟練，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活地應(yīng)用“賦值

法”，通過(guò)取。功的特殊值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.

9.[2019年高考全國(guó)II卷文數(shù)】設(shè)a,￡為兩個(gè)平面，則嫌尸的充要條件是

A.a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與尸平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與￡平行

C.a,尸平行于同一條直線D.a,￡垂直于同一平面

【答案】B

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【解析】由面面平行的判定定理知：a內(nèi)有兩條相交直線都與夕平行是二〃/7的充分條件；

由面面平行的性質(zhì)定理知，若a〃4，則a內(nèi)任意一條直線都與夕平行，所以a內(nèi)有兩條相交直線都

與夕平行是?！Φ谋匾獥l件.

故a〃夕的充要條件是a內(nèi)有兩條相交直線與夕平行.

故選B.

【名師點(diǎn)睛】面面平行的判定問(wèn)題要緊扣面面平行的判定定理，最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀

臆斷.

10.(2019年高考北京文數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+加inx(。為常數(shù))，則“H0”是力x)為偶函數(shù)”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】當(dāng)8=0時(shí)，/(x)=cosx+bsinx=cosx,/(x)為偶函數(shù)；

當(dāng)/(x)為偶函數(shù)時(shí)，/(-%)=/(x)對(duì)任意的％恒成立，

由/(--X)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx—bsinx,得cosx+6sinx=cosx一人sinx,

則加inx=0對(duì)任意的尤恒成立，

從而b=0.

故"匕=0”是"/(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件.

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題較易，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.

11.【2019年高考江蘇】已知集合4={-1,0,1,6},3={x|x>0,xeR},則AB=,.

【答案】［1,6}

【解析】由題意利用交集的定義求解交集即可.

由題意知，A3={1,6}.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

12.【遼寧省沈陽(yáng)市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(三)數(shù)學(xué)】已知集合4={(蒼力］》+?；<2,蒼丁@?4},

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則A中元素的個(gè)數(shù)為

A.1B.5

C.6D.無(wú)數(shù)個(gè)

【答案】C

【解析】由題得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},

所以A中元素的個(gè)數(shù)為6.

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示和化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能

力.

13.【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】命題“丸eR,片+/+1<0”的

否定為

A.Hx0e+x0+1>0B,現(xiàn)eR,4-1<0

C.V/eR,j^+x0+l>0D.%)足RX+/+lN0

【答案】C

【解析】由題意得原命題的否定為V/eRj^+$+lNO.

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是

全稱命題.

14.【黑龍江省大慶市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第四次模擬(最后一卷)考試】已知集合A={x|x<l},

B={x[3*<l},則

A.A,B-|x|x>11B,4B=R

C.AB={x|x<0}D.AB=0

【答案】C

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【解析】集合B={x[3*<l},即8={x|x<()},

而4={幻為<1},

所以AB=1x|x<1|,A8={x[x<()}.

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、并集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.

15.【北京市通州區(qū)2019屆高三三模數(shù)學(xué)】已知集合2={0,1,2},Q={x\x<2}，則PQ=

A.{0}B,{0,1}

C.{1,2}D.{0,2}

【答案】B

【解析】因?yàn)榧鲜?{OJ集，Q={x解<2},所以P2={0,1}.

故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.

16.【北京市昌平區(qū)2019屆高三5月綜合練習(xí)(二模)數(shù)學(xué)】已知全集U=R，集合A={x|/wi},

則gA=

A.(―0°,—1)(1,+℃)B.(―0°,—1][1,+℃)

C.(-1,1)D.[-1,11

【答案】A

【解析】因?yàn)锳={x|f《1}=,

所以d°A={x[x<-l或x>l},

表示為區(qū)間形式即(1,+co).

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義與運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和

計(jì)算求解能力.

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17.【福建省龍巖市（漳州市）2019屆高三5月月考數(shù)學(xué)】已知集合4=口以21},8={x|2x-3>0},

則AB-

A.[0,+oo）B.[l,+oo）

c.即）D.[o,1]

【答案】B

3

【解析】因?yàn)?={x|2x—3>0}={*|x〉5},A={X|JT>1},

所以AB=工”）.

故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考查并集其運(yùn)算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題.

18.【陜西省2019年高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】設(shè)集合A={x|-l?xV2,xeN},集合8={2,3},則

AU6等于

A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3）

C.{1,2,3}D.{2}

【答案】B

【解析】因?yàn)榧先?{》|—l<xK2,xeN}={0,l,2},3={2,3},

所以AB={0』,2,3}.

故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集運(yùn)算，其中正確求解集合力，熟練應(yīng)

用集合并集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.【湖北省安陸一中2019年5月高二摸底調(diào)考數(shù)學(xué)】已知集合人={0,1,2},3={。,2},若,

則。=

A.0B.0或1

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C.2D.0或1或2

【答案】B

【解析】由BqA,可知8={0,2}或3={1,2},

所以。=0或1.

故選B.

【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查子集的概念，考查集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.

20.【天津市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)】設(shè)xwR，則"％3<「是，，尤-g<g”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由X3<1可得X<1,

由x<一可得0<x<l

22

據(jù)此可知"％3<］，，是"x-L<L”的必要而不充分條件.

22

故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，充分性與必要性的判定等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力

和計(jì)算求解能力.

21.【福建省龍巖市（漳州市）2019屆高三5月月考數(shù)學(xué)】若“>】，貝小'優(yōu)>〃”是“l(fā)og“x>log“VW

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由a>1,得〃>o'等價(jià)為x>y,

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log“X>log”y等價(jià)為x>y>0,

故"/>”是“l(fā)og”x>log“y”的必要不充分條件.

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握充分條

件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵.

22

22.【河南省鄭州市2019屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】"0<根<2”是“方程二+^^=1表示橢圓”的

m2-m

A.充要條件B,充分不必要條件

C,必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

m>0

v-22

【解析】方程二+二一=1表示橢圓，即2>0=>0<m<2且,

m2-mc

〃？H2-m

x2v2

所以"0<m<2”是“方程上+二―=1表示橢圓”的必要不充分條件.

m2-m

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的概念，充分條件和必要條件的判斷，容易遺漏橢圓中/〃力2-〃z,屬

于基礎(chǔ)題.

23.【四川省宜賓市2019屆高三第三次診斷性考試數(shù)學(xué)】設(shè)a》是空間兩條直線，則7匕不平行”是、匕是

異面直線”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由&）是異面直線不平行.

反之，若直線》不平行，也可能相交，不一定是異面直線.

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所以％力不平行”是入匕是異面直線”的必要不充分條件.

故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的性質(zhì)、充分必要條件的判定方法，屬于基礎(chǔ)題.

24.【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】設(shè)a"為非零向量，則“ag”是“a與8方向相同”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】因?yàn)閍,b為非零向量，所以砌口時(shí)，。與方方向相同或相反，

因此“ag”是“a與方方向相同”的必要而不充分條件.

故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考查充要條件和必要條件的判斷，屬基礎(chǔ)題.

25.【江西省名校（臨川一中、南昌二中）2019屆高三5月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)】已知集合4=卜,2+2%-340},

B=卜［石'<2）,貝！|AB=

A.{止3<x<ljB.k|（）<x<1}

C|x|-3<x<l|D{x|-l<x<（）|

【答案】B

［解析］因?yàn)锳={M—3?XV1},8={H（）KX<4},

所以AB={X|0<A:<1}.

故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析

推理能力.

26.【廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2019屆高三適應(yīng)性考試6月散學(xué)】已知集合4={1垃=1（1一%）（X+3）},

3={x|log2X〈l},則AB

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A.{x|-3<x<l}B.{x|O<x<l}

C.{x|-3<x<2}D.[x\x<2}

【答案】B

【解析】由二次根式有意義的條件，可得(1-X)(X+3)20,

解得—34x41,

所以4={劃1=；(1_%)0+3)}={"_3寸,41}.

由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得logzXWbgz2,

解得0<x?2,

所以3={x|log2X〈l}={x|0<xW2},

所以AB={x|0<x<l}.

故選B.

【名師點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將

兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)是求滿足屬于集合A且屬于集合8的元素的集合.

27.【山東省煙臺(tái)市2019屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)(二)數(shù)學(xué)】設(shè)集合A={x|y=J口},3={y|y=2*,

xW3},則集合(\4)IB=

A.{x|x<3}B,{x|x<3}

C.{x|0<x<3}D,{x|0<x<3}

【答案】C

【解析】因?yàn)锳={x|y=JH}={x|x23}，所以"A={x|x<3},

又3={y|y=2，,xK3}={y[0<yV8},

所以(\A)8={x|()<x<3}.

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算、補(bǔ)集運(yùn)算，正確求出函數(shù)y=J7三的定義域，函數(shù)

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y=2',xW3的值域是解題的關(guān)鍵.

28.【遼寧省沈陽(yáng)市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三）】“左=走”是“直線/：y=Kx+2）與圓/+產(chǎn)3相

3

切”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】因?yàn)橹本€/：y=-x+2）與圓f+y2=i相切，

m6

所以I?=I貝1J4=±.

“2十13

所以“k=B”是“直線i-.y=依X+2）與圓V+,2=]相切”的充分不必要條件.

3

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系和充分不必要條件的判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)

的理解掌握水平和分析推理能力.

29.【北京市朝陽(yáng)區(qū)2019屆高三第二次（5月）綜合練習(xí)（二模）數(shù)學(xué)】已知等差數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為q,

公差dwO,則“一,生,%成等比數(shù)列”是“4=d”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】若4M3M9成等比數(shù)列，則%2=4%,

即（4+2d）2=q（q+8d），變形可得q=d,

貝|]“4，生,生成等比數(shù)列”是“4=[”的充分條件；

若q=d，則/=4+2d=3d,%=%+8d=9d,則有—q%,

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則“知知為成等比數(shù)列''是“q=d”的必要條件.

綜合可得：“《,%的成等比數(shù)列”是“4=d”的充要條件.

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的性質(zhì)，充分必要條件的定義與判斷，屬于基

礎(chǔ)題.

30.【江西省新八校2019屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)】若“x>3”是“%>%”的必要不充分條件，則機(jī)的取值范

圍是.

【答案】（3,+QO）

【解析】因?yàn)椤皒>3”是“%>機(jī)”的必要不充分條件，

所以（根,+8）是（3,+8）的真子集，所以機(jī)>3,

故答案為（3,+8）.

【名師點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)的值，由題意得到（根,心）是（3,”。）的真子集是

解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

31.【甘肅省酒泉市敦煌中學(xué)2019屆高三一診數(shù)學(xué)】設(shè)集合4={x||x-2|w2},

B=[y\y=-x2,-l<x<2},貝*nB=?

【答案】{0}

【解析】求解絕對(duì)值不等式反_2|士2可久={x|0<x<4）-

求解函數(shù)y=-x2,-l<x<2的值域可得8=（y|-4<y<0},

由交集的定義可知：4nB={0J.

故答案為{0}.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的值域，交集的定義及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考

查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

32.【河北省衡水市2019屆高三下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】設(shè)a/為兩個(gè)不同平面，直線mua,則“a〃/

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2019年高考數(shù)學(xué)（文）真題和模擬題分類匯編數(shù)學(xué)含解析

是"zn〃，’的條件.

【答案】充分不必要

【解析】根據(jù)題意，a,￡表示兩個(gè)不同的平面，直線機(jī)ua,

當(dāng)a||尸時(shí)，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，a中任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，得小〃6,所以a

||￡=m/IP；

當(dāng)且機(jī)ua時(shí)，用位或。與尸相交，

所以“a〃夕是"m〃3”的充分不必要條件.

故答案為充分不必要.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了面面平行的性質(zhì)定理，面面的位置關(guān)系，充分條件和必要條件定義的理

解，屬于基礎(chǔ)題.

33.【安徽省江淮十校2019屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)】若命題,l+tanxam”的否定是假命題，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【答案】［1+y/3t+CO）

【解析】因?yàn)槊}的否定是假命題，所以原命題為真命題，

即不等式1+tan*m對(duì)?。莺愠闪?，

”H叱］

又y=l+taru在"上為增函數(shù)，

xe［0,2］

所以，

（1+匕吟皿=1+匕4=1+V3

即m>1+V3-

故實(shí)數(shù)小的取值范圍是：口+0,+8）

【名師點(diǎn)睛】本題考查命題否定的真假以及不等式恒成立問(wèn)題，考查基本分析能力和轉(zhuǎn)化求解能力，

屬中檔題.

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2019年高考數(shù)學(xué)（文）真題和模擬題分類匯編數(shù)學(xué)含解析

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2019年高考數(shù)學(xué)(文)真題和模擬題分類匯編數(shù)學(xué)含解析

專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I

1.【2019年高考全國(guó)I卷文數(shù)】已知。=1。8202。=202,。=0.203,貝1］

A.a<b<cB.a<c<h

C.c<a<bD,h<c<a

【答案】B

02

［解析】a=log20.2<log21=0,b=2>2°=1,

0<。=0.2°3<0.2°=1,即0<。<1,

則a<c<8.

故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).采取中間埴法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)

和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

2.【2019年高考全國(guó)II卷文數(shù)】設(shè)0)為奇函數(shù)，且當(dāng)應(yīng)0時(shí)“吊=e’—1,則當(dāng)界0時(shí)，回=

A.e-x-lB.—

C.-e-x-lD.-e-'+l

【答案】D

【解析】由題意知/(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)應(yīng)0時(shí)，人。=爐-1，

則當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,則/(-x)=e-*-1=-/(x),

得/(x)=—e-、+l.

故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取代換法，利

用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題.

3.【2019年高考全國(guó)川卷文數(shù)】函數(shù)/(x)=2sinx—sin2x在［0,2TT］的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.2B.3

C.4D.5

【答案】B

［解析］由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(l-cosx)=0,

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2019年高考數(shù)學(xué)（文）真題和模擬題分類匯編數(shù)學(xué)含解析

得sinx=0或cosx=l,

XG[0,2K],/.X=0>?；?7r.

.??/（x）在[0,2可的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.

故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，直接求出函

數(shù)的零點(diǎn)可得答案.

4.【2019年高考天津文數(shù)】已知。=1。827,。=10838,。=0.3°2,則3,?！钡拇笮￡P(guān)系為

A.c<b<aB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

02

【解析】Vc=0.3<0.3°=b

a=log27>log24=2,

\<b=log38<log39=2,

c<b<a.

故選A.

【名師點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要根據(jù)底數(shù)與1的大小進(jìn)行判斷.

5.[2019年高考北京文數(shù)】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的是

A.yB.y=2"x

c.y=i°g]尤D.>=一

【答案】A

【解析】易知函數(shù)y=2-1y=log|x,y=,在區(qū)間（0,+o））上單調(diào)遞減，

5x

函數(shù)y=/在區(qū)間（0,+00）上單調(diào)遞增.

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、募函數(shù)的單調(diào)性，注重對(duì)重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考

查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.

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2019年高考數(shù)學(xué)（文）真題和模擬題分類匯編數(shù)學(xué)含解析

sirtx+x

6.【2019年高考全國(guó)I卷文數(shù)】函數(shù)二一一r在［一九，冗］的圖像大致為

COSX+X

【答案】D

sin(-x)+(一x)―sinx—x

【解析】由/（r）--------r=-/U），得/（不）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

cos(-x)+(-x)2cosx+x~

7To4+2717T

又/（彳）=一」——>1,/（兀）=-----?>0,可知應(yīng)為D選項(xiàng)中的圖象.

2（馬2武-1+7T

故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象的識(shí)別，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取性

質(zhì)法和賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.

7.［2019年高考北京文數(shù)】在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮

5,E.

度滿足62一班=7lgU，其中星等為外的星的亮度為4（A=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是-26.7,天

狼星的星等是-1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為

A.101°」B.10.1

C.lg10.1D.10-101

【答案】A

【解析】?jī)深w星的星等與亮度滿足網(wǎng)一犯

令%二一1.45,n\=-26.7,

p22

則愴」=_(加？_仍)=_x(-1.45+26.7)=10.1,

E)55

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2019年高考數(shù)學(xué)(文)真題和模擬題分類匯編數(shù)學(xué)含解析

從而善=10叫

E2

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問(wèn)題為背景，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、信息處理能力、閱讀理解能力以及對(duì)

數(shù)的運(yùn)算.

8.【2019年高考浙江】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=4,y=log“(x+；)(9>0，且爾:1)的圖象可能

是

【答案】D

【解析】當(dāng)0<。<1時(shí)，函數(shù)丁="的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞減，則函數(shù)>=二的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)

a

且單調(diào)遞增，函數(shù)y=logjx+；)的圖象過(guò)定點(diǎn)(；,0)旦單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；

當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y="的圖象過(guò)定點(diǎn)((),1)口單調(diào)遞增，則函數(shù)y=5的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞

減，函數(shù)y=log“(x+g)的圖象過(guò)定點(diǎn)(；,0)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.

綜上，選D.

【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟練，導(dǎo)致判斷失誤；二是

不能通過(guò)討論a的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.

9.【2019年高考全國(guó)川卷文數(shù)】設(shè)/(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+。。)單調(diào)遞減，則

23

A./(log3i)>/(2)>/(2)

4

1_2_3

B./(Iog3；)>/(2^)>/(22)

4

19

2019年高考數(shù)學(xué)（文）真題和模擬題分類匯編數(shù)學(xué)含解析

C./(2^)>/(2^)>y(log3i)

4

_2_31

32

D./(2)>/(2)>/(log3y)

4

【答案】C

【解析】/(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，/(logs；)=/(log34).

23_2_3

-i

log34>log33=1,1=2°>>2,.-.log34>2刀>，

又/(X)在(0,+oo)上單調(diào)遞減，

/_2\C3

/(10g34)</2一彳</2一5

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量

比較自變量的大小，最后根據(jù)單調(diào)性得到答案.

2\[x,0<x<1,

10.【2019年高考天津文數(shù)】已知函數(shù)/（x）=11

若關(guān)于X的方程f(x)=~x+a(aGR)

x>\.4

lx

恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為

59-

A-

4-4-

-

z59-59-

z}I

cn--D--J

k4444

--

【答案】D

0<%<1,

【解析】作出函數(shù)/（幻=41的圖象,

一,X>1

以及直線y=一!x,如圖，

4

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2019年高考數(shù)學(xué)(文)真題和模擬題分類匯編數(shù)學(xué)含解析

關(guān)于x的方程/(x)=-x+a(aeR)恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，

4

即為y=/(x)和y=-：x+"(aeR)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

4

195

平移直線y=,考慮直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(1,1)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，可得a或,

444

111,

考慮直線>=一了%+43€11)與/=一在尤>1時(shí)相切，OX--X2=1,

4x4

由/=4—1=0，解得4=1(一1舍去)，

-591

所以。的取值范圍是{1}.

_49J

故選D.

【名師點(diǎn)睛】根據(jù)方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，特別

是其中一個(gè)函數(shù)的圖象為直線時(shí)常用此法.

x,x<0

11.[2019年高考浙江】已知,函數(shù)“r)=，i1若函數(shù)

-X一一(a+l)x+ar,x>0

132

y=恰有3個(gè)零點(diǎn)，貝ij

A.a<-1,txOB,a<-1,b>0

C.cP^—1,ZJ<OD.a>-1,3*0

【答案】C

【解析】當(dāng)x〈0時(shí)，(x)-ax-b=x-ax-b=(1-a)x-d=0,得心，

l-a

則y=f(x)-ax-。最多有一個(gè)零點(diǎn):

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2019年高考數(shù)學(xué)(文)真題和模擬題分類匯編數(shù)學(xué)含解析

當(dāng)心0時(shí)，尸/'(x)-ax-b=(尹1)*+ax-ax-b=-A3--(^-1)*-/?,

3232

/=x2-(a+l)x,

當(dāng)a+1=0,即能-1時(shí)，y>0,y=f(x)-ax-。在［0,+?：)上單調(diào)遞增，

則尸/'(x)-ax-。最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

當(dāng)