數(shù)字信號處理-第五章

第5章

數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1數(shù)字信號處理—第五章第5章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)5.1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法5.2無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器基本結(jié)構(gòu)5.3有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器基本結(jié)構(gòu)

運(yùn)算結(jié)構(gòu)是重要的，不同結(jié)構(gòu)所需要的存儲單元及乘法次數(shù)不同，前者影響復(fù)雜性，后者影響運(yùn)算速度。在有限精度（有限字長）情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的誤差，穩(wěn)定性不同。2數(shù)字信號處理—第五章5.1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)表示：數(shù)字濾波器的差分方程表示3數(shù)字信號處理—第五章數(shù)字濾波器的功能與實(shí)現(xiàn)方法功能；把輸入序列通過一定的運(yùn)算，變換成輸出序列。兩種實(shí)現(xiàn)方法：

1）將濾波器所要完成的運(yùn)算編成程序并讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行，即采用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)；

2）用專用的數(shù)字硬件、專用數(shù)字信號處理器或采用通用的數(shù)字信號處理器來實(shí)現(xiàn)。所需要的基本運(yùn)算單元：加法器、單位延時(shí)和常數(shù)乘法器。4數(shù)字信號處理—第五章基本單元(數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)）有兩種表示方法5數(shù)字信號處理—第五章舉例：二階數(shù)字濾波器方框圖明顯直觀，流圖簡單方便。y(n)x(n)b0z-1a2+z-1a1+x(n)y(n)z-1z-1a1b0a2123456數(shù)字信號處理—第五章舉例：二階數(shù)字濾波器y(n)x(n)b0z-1a2+z-1a1+7數(shù)字信號處理—第五章舉例：二階數(shù)字濾波器x(n)y(n)z-1z-1a1b0a2123458數(shù)字信號處理—第五章x(n)y(n)z-1z-1a1b0a212345節(jié)點(diǎn)之間用有向支路相連接，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以有幾條輸入支路和幾條輸出支路；舉例：二階數(shù)字濾波器1，2，3，4，5稱為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)；x(n)處為輸入節(jié)點(diǎn)或稱源節(jié)點(diǎn)，表示注入流圖的外部輸入或信號源，源節(jié)點(diǎn)沒有輸入支路；y(n)處為輸出節(jié)點(diǎn)或稱阱節(jié)點(diǎn)，阱節(jié)點(diǎn)沒有輸出支路；9數(shù)字信號處理—第五章舉例：二階數(shù)字濾波器如果某節(jié)點(diǎn)有一個(gè)輸入，一個(gè)或多個(gè)輸出，則此節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于分支節(jié)點(diǎn)；因此節(jié)點(diǎn)2，3，4為分支節(jié)點(diǎn)；如果某節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入，則此節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于相加器。節(jié)點(diǎn)1，5為相加器。x(n)y(n)z-1z-1a1b0a21234510數(shù)字信號處理—第五章任一節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)值等于它的所有輸入支路的信號之和;輸入支路的信號值等于該支路起點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)的信號值乘以支路上的傳輸系數(shù)。如果支路上不標(biāo)傳輸系數(shù)值，則其傳輸系數(shù)為1，單位延遲用算子z-1表示。x(n)y(n)z-1z-1a1b0a21234511數(shù)字信號處理—第五章第5章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)5.1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法5.2無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器基本結(jié)構(gòu)5.3有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器基本結(jié)構(gòu)

運(yùn)算結(jié)構(gòu)是重要的，不同結(jié)構(gòu)所需要的存儲單元及乘法次數(shù)不同，前者影響復(fù)雜性，后者影響運(yùn)算速度。在有限精度（有限字長）情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的誤差，穩(wěn)定性不同。12數(shù)字信號處理—第五章5.2無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器基本結(jié)構(gòu)IIR濾波器特點(diǎn)直接I型結(jié)構(gòu)直接II型(典范型)結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)同一系統(tǒng)函數(shù)可以有多種不同結(jié)構(gòu)，基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有直接I型，直接II型，級聯(lián)型和并聯(lián)型四種。13數(shù)字信號處理—第五章IIR濾波器特點(diǎn)：1）系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)h(n)是無限長的；2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（0<

z

<

）上有極點(diǎn)存在；3）結(jié)構(gòu)上存在輸出到輸入的反饋，即結(jié)構(gòu)上是遞歸型的。14數(shù)字信號處理—第五章

實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)

實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)一、直接I型結(jié)構(gòu)IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)差分方程

直接按差分方程式將輸入序列x(n)延遲并乘以系數(shù)bk，將輸出序列y(n）延遲并乘以系數(shù)ak，再把它們加起來。15數(shù)字信號處理—第五章實(shí)現(xiàn)N階差分方程的直接I型結(jié)構(gòu)兩部分網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)組成，需要N+M個(gè)延時(shí)單元。由于包含輸出的延時(shí)部分，故是有反饋網(wǎng)絡(luò)。I型：直接按差分方程式將輸入序列x(n)延遲并乘以系數(shù)bk，將輸出序列y(n）延遲并乘以系數(shù)ak，再把它們加起來。16數(shù)字信號處理—第五章交換兩串聯(lián)子系統(tǒng)的順序，公用中間的延時(shí)單元直接型I

x(n)

y(n)直接型II

x(n)

y(n)17數(shù)字信號處理—第五章二、直接型II結(jié)構(gòu)(典范結(jié)構(gòu)）

x(n)

y(n)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的極點(diǎn)直接II型結(jié)構(gòu)對于N階差分方程只需要N個(gè)延時(shí)單元（一般有N

M），比直接I型延時(shí)單元少，也是實(shí)現(xiàn)N階濾波器所需要的最少延時(shí)單元，又稱典范結(jié)構(gòu)。節(jié)省存儲單元（軟件實(shí)現(xiàn)）或節(jié)省存儲器（硬件實(shí)現(xiàn)），比直接I型好。18數(shù)字信號處理—第五章

優(yōu)點(diǎn)：簡單直觀，直接II型延時(shí)單元最少。缺點(diǎn)：

1.ak,bk與系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)關(guān)系不明顯，調(diào)整特性不方便。改變某一bk將影響所有零點(diǎn),改變某一ak將影響所有極點(diǎn)。

2.極點(diǎn)對系數(shù)的變化過于靈敏，即對有限字長效應(yīng)過于敏感，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大的誤差。IIR數(shù)字濾波器的直接（遞歸）型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點(diǎn)19數(shù)字信號處理—第五章由于直接型結(jié)構(gòu)中所有舍入誤差都要經(jīng)過全部網(wǎng)絡(luò)的反饋環(huán)節(jié)，這些誤差在反饋過程中積累起來，致使誤差很大。所以：

從有效字長效應(yīng)看，直接型結(jié)構(gòu)是最差的。對于三階以上的IIR濾波器，幾乎都不使用直接型結(jié)構(gòu)，而是采用級連型、并聯(lián)型等其它結(jié)構(gòu)。20數(shù)字信號處理—第五章將系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子和分母分解為一階和二階實(shí)系數(shù)因子之積的形式三、級聯(lián)型結(jié)構(gòu)若所有實(shí)系數(shù)的一階因子能兩兩組合成二階因子

有相同形式的子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)分多路復(fù)用特別有用一階因式表示實(shí)根，二階因式表示復(fù)共軛根

21數(shù)字信號處理—第五章每個(gè)一階，二階子系統(tǒng)Hk(z)稱為一階，二階基本節(jié)用典范結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)Hk(z)，整個(gè)系統(tǒng)是Hk(z)的級聯(lián)

1

2

1z-1z-1

2

1

1z-122數(shù)字信號處理—第五章23數(shù)字信號處理—第五章IIR數(shù)字濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)1)每個(gè)二階或一階子系統(tǒng)單獨(dú)控制零、極點(diǎn)。2）級聯(lián)順序可交換，零、極點(diǎn)對搭配任意，因此級聯(lián)結(jié)構(gòu)不唯一。有限字長對各結(jié)構(gòu)的影響是不一樣的，可通過計(jì)算機(jī)仿真確定子系統(tǒng)的組合及排序。3）級聯(lián)各節(jié)之間要有電平的放大和縮小，以使變量值不會太大或太小。太大可能導(dǎo)致運(yùn)算溢出；太小可能導(dǎo)致信噪比太小。4）級聯(lián)系統(tǒng)也屬于最少延時(shí)單元實(shí)現(xiàn)，需要最少的存儲器，但乘法次數(shù)明顯比直接型要多。4）級聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會再流到前面，運(yùn)算誤差積累比直接型小。24數(shù)字信號處理—第五章當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)有一階節(jié)存在。一般IIR濾波器皆滿足M

N的條件。當(dāng)M<N時(shí)，不包含此項(xiàng)；當(dāng)M＝N時(shí)，變成G0項(xiàng)。將濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)展開成部分分式之和畫出各基本節(jié)的典范型結(jié)構(gòu)，再將它們并聯(lián)。四、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)25數(shù)字信號處理—第五章并聯(lián)結(jié)構(gòu)的一階基本節(jié)、二階基本節(jié)

26數(shù)字信號處理—第五章IIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)

M=N=3時(shí)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)27數(shù)字信號處理—第五章優(yōu)點(diǎn)：

1.運(yùn)算速度快。

2.各基本節(jié)的誤差互不影響。

3.可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)的位置。缺點(diǎn):

不能向級聯(lián)型那樣直接調(diào)整零點(diǎn)。IIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點(diǎn)28數(shù)字信號處理—第五章第5章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)5.1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法5.2無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器基本結(jié)構(gòu)5.3有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器基本結(jié)構(gòu)29數(shù)字信號處理—第五章5.3有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器基本結(jié)構(gòu)一、FIR濾波器特點(diǎn)：系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)h(n)在有限個(gè)n值處不為零。全部極點(diǎn)都在z=0處，系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面收斂。結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中，例如抽樣頻率結(jié)構(gòu)，也包含有反饋的遞歸成分。30數(shù)字信號處理—第五章設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)為一個(gè)N點(diǎn)序列，0

n

N-1，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：（5-10）即它有（N-1）階極點(diǎn)位于z=0處，有（N-1）個(gè)零點(diǎn)位于有限z平面的任何位置。

FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)有橫截型（卷積型、直接型）結(jié)構(gòu)，級聯(lián)型結(jié)構(gòu)、快速卷積結(jié)構(gòu)、頻率抽樣型結(jié)構(gòu)等。這里只介紹前兩種結(jié)構(gòu)。31數(shù)字信號處理—第五章一、橫截型（卷積型、直接型）結(jié)構(gòu)32數(shù)字信號處理—第五章二、線性相位FIR濾波器直接型結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)傳輸以及圖像處理都要求系統(tǒng)具有線性相位。FIR濾波器由于它的沖激響應(yīng)是有限長的，因此有可能做成嚴(yán)格線性相位的。如FIR濾波器單位樣值響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，0

n

N-1,且滿足以下條件中的任一個(gè)：偶對稱：h(n)=n(N-1-n)(5-25a)

奇對稱：h(n)=－n(N-1-n)(5-25b)

即對稱中心在n=(N-1)/2處，則該FIR濾波器具有嚴(yán)格線性相位。33數(shù)字信號處理—第五章當(dāng)N為奇數(shù)，且滿足線性相位奇偶對稱條件h(n)=±h(N-1-n)時(shí)方括號中的“＋”號表示h(n)偶對稱；方括號中的“－”號表示h(n)奇對稱，h(n)奇對稱時(shí)必有h[(N-1)/2]=0(5-27）34數(shù)字信號處理—第五章圖5-26N為奇數(shù)時(shí)線性相位FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)

h(n)為偶對稱時(shí)，

1?。?；h(n)為奇對稱時(shí)?。?，且h[(N-1)/2]