遼寧省名校聯(lián)合體2024−2025學年高二上學期期中檢測數(shù)學試題含答案

遼寧省名校聯(lián)合體2024?2025學年高二上學期期中檢測數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知向量，則的值為（

）A． B．14 C． D．42．點關于平面對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．3．已知圓，圓，則這兩圓的位置關系為（）A．內(nèi)含 B．相切 C．相交 D．外離4．兩平行直線：，：之間的距離為（

）A． B．3 C． D．5．已知點，且四邊形是平行四邊形，則點的坐標為（

）A． B．C． D．6．已知方程表示一個焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．在直三棱柱中，，，，則直線與平面所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．8．在空間直角坐標系中，已知，則點A到直線的距離為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．向量，若，則（

）A． B．C． D．10．如圖所示，在棱長為2的正方體中，，分別為棱和的中點，則以為原點，所在直線為、、軸建立空間直角坐標系，則下列結論正確的是（

）A．平面B．C．是平面的一個法向量D．點到平面的距離為11．已知橢圓的左、右焦點分別為，點，點是橢圓上的一個動點，則（

）A．B．C．當點不在軸上時，從點向軸作垂線，為垂足，則線段的中點的軌跡方程為D．的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．兩平面的法向量分別為，則兩平面的夾角為.13．在空間直角坐標系中，點在平面內(nèi)，且，為平面內(nèi)任意一點，則．14．在平面直角坐標系中，軸被圓心為的圓截得的弦長為，直線：與圓相交于，兩點，點在直線上，且，那么圓的方程為，的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．求符合下列條件的直線的方程：(1)過點，且斜率為；(2)過點，；(3)過點且在兩坐標軸上的截距相等．16．如圖，在直三棱柱中，，點分別為棱的中點.(1)求證：平面；(2)求直線與直線的夾角的余弦值.17．已知圓C過點，，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標準方程；（2）過點的直線l與圓C相切，求直線l的方程．18．已知橢圓C：的短軸長和焦距相等，長軸長是．(1)求橢圓C的標準方程；(2)直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，原點O到直線l的距離為．點M在橢圓C上，且滿足，求直線l的方程．19．如圖，在直棱柱中，底面是邊長為2的菱形，，.點是線段上的動點（不含端點）.（1）當時，求的值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值的取值范圍.

參考答案1．【答案】B【詳解】．故選：B2．【答案】B【詳解】點關于平面對稱的點的坐標是.故選：B3．【答案】A【詳解】圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑，則，故，所以兩圓內(nèi)含；故選：A4．【答案】A【詳解】由題意得：直線，，，，兩直線為平行直線，直線，兩平行直線之間的距離為．故選A.5．【答案】A【詳解】設設點D的坐標為，由題意得，因為四邊形是平行四邊形，所以，所以，解得，故選：A6．【答案】B【分析】由橢圓的簡單幾何性質(zhì)即可求解.【詳解】因為方程表示一個焦點在軸上的橢圓，所以有，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故選B.7．【答案】D【詳解】因為三棱柱是直三棱柱，且，所以以B為原點、AB所在直線為x軸、BC所在直線為y軸、所在直線為z軸建立空間直角坐標系，如圖所示．因為，所以，故．設為平面的一個法向量，則，令，得．設直線與平面，所成的角為，則，則．故選：D．8．【答案】A【詳解】，，.故選：A.9．【答案】BC【詳解】因為，所以，由題意可得，所以，則．故選：BC10．【答案】ACD【詳解】對于A，由于，分別是的中點，所以平面平面，所以平面，故A正確；對于B，，故，，故與不垂直，進而可得與不垂直，故B錯誤；對于C，由，所以，設平面的法向量為，則，令，則，所以平面的一個法向量，故C正確；對于D，，點到平面的距離為，故D正確.故選：ACD．11．【答案】ABC【詳解】對于A，由橢圓方程得：F1-1,0，F(xiàn)21,0，，A正確；對于B，，，，B正確；對于C，設，Mx,y，則，，即，，又在橢圓上，，即點軌跡為，C正確；對于D，由橢圓定義知：，，（當且僅當三點共線時取等號，即位于圖中點的位置時取等號），，D錯誤.故選：ABC.12．【答案】【詳解】解：兩平面的法向量分別為，設兩平面的夾角為，所以，因為，所以，即兩平面的夾角為.故答案為：.13．【答案】4【詳解】由題知，根據(jù)可知，是平面的一個法向量，則，所以，整理可得．故答案為：4．14．【答案】【詳解】設圓的標準方程為，因為軸被圓心為的圓截得的弦長為，所以，可得，所以圓的方程為；由直線與圓相交，有，解得或．由，，可得直線與直線垂直，有，有，解得，可得，又由或，，或，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得或，所以的取值范圍為，故答案為：；

15．【答案】(1)；(2)；(3)或.【詳解】（1）∵所求直線過點，且斜率為，∴，即；（2）∵所求直線過，，∴，∴，即；（3）當直線過原點時，設直線方程為，∵直線過點，∴，直線方程為，即；當直線不過原點時，設直線方程為，將點代入上式，得，解得，故直線的方程為，綜上，直線方程為或．16．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）先證，再由線線平行正線面平行即可；（2）由題意建系，求出相關點和向量的坐標，利用空間向量的夾角公式計算即得.【詳解】（1）因為是直三棱柱，則，又因為點分別為棱的中點，所以，則四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面平面，故平面；（2）如圖，因為直三棱柱中，故可以為原點，以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，不妨設，則，于是，設直線與直線的夾角為，則，故直線與直線的夾角的余弦值為.17．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）圓C過點，，且圓心C在直線上,可用待定系數(shù)法求圓的標準方程;（2）求圓的切線,分斜率存在和斜率不存在兩種情況討論.【詳解】解：（1）直線AB的斜率為，線段AB的中點坐標為直線AB的垂直平分線的方程為，整理為聯(lián)立方程，解得由圓C的性質(zhì)可知，圓心C的坐標為，可得圓C的半徑為故圓C的標準方程為（2）①當直線l的斜率不存在時，直線正好與圓C相切，故此時直線l的方程為②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，整理為由直線l與圓C相切，有，解得可得直線l的方程為，整理為故直線l的方程為或．18．【答案】(1)(2)或或或【詳解】（1）設橢圓C的焦距為2c，由題意有，解得，，，故橢圓C的標準方程為；（2）若直線l的斜率不存在，直線l的方程為，此時滿足的點M顯然不在橢圓C上，可得直線l的斜率存在，設直線l的方程為，，，，聯(lián)立方程，消去y后整理為，可得，，由，可得，又由，可得，，將點M的坐標代入橢圓C的方程，有，整理為，又由原點O到直線l的距離為，有，可得，聯(lián)立方程，可得，解得或或或，又由，可得直線l的方程為或或或．19．【答案】（1）；（2）.【詳解】解：（1）如圖，取中點，連接，，因為，，所以，在菱形中，，為中點，所以，因為，平面，