2024-2025學(xué)年廣西縣域高中高一上學(xué)期階段評(píng)估數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西縣域高中高一上學(xué)期階段評(píng)估數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合x(chóng)?3<2x?1≤3,x∈Z=(

)A.(?1,2] B.{1,2} C.{0,1,2} D.{?2,?1,0,1,2}2.已知函數(shù)fx

的

定義域?yàn)?,2，則函數(shù)gx=fA.2,3 B.2,3 C.1,2 D.1,23.已知函數(shù)fx=x3+2x+a，若fA.4 B.?4 C.14 D.?144.a、b均為實(shí)數(shù)，則a<b<0是a2>b2A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知命題p：?x>5，2x2?x+1>0，則?p為(

)A.

?x≤5，2x2?x+1≤0 B.?x>5，2x2?x+1≤0

C.?x>5，6.函數(shù)f(x)=(a?3)x+2a,x<1ax2+(a+1)x,x≥1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)A.?∞,?13B.?∞,?13∪3,47.若定義在R上的奇函數(shù)fx在(?∞,0)單調(diào)遞減，且f2=0，則滿足xfx≥0的A.?2,0∪[2,+∞) B.?2,2

C.[?∞,?2]∪0,2 8.函數(shù)fx=2xA.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a，b為實(shí)數(shù)，且a<b，則下列不等式恒成立的是(

)A.sina<sinb B.12a>10.若a，b均為正數(shù)，且滿足2a+b=4，則(

)A.ab的最大值為2 B.a+1ab+1b的最小值為4

C.4a+11.下列說(shuō)法正確的是(

)A.函數(shù)y=fx圖象與直線x=1最多有一個(gè)交點(diǎn)

B.fx=x2?2x+1與gt=t2?2t+1是兩個(gè)不同的函數(shù)

C.若冪函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若冪函數(shù)y=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)19,2713.不等式ax2+bx?c<0的解集是?∞,1∪3,+∞，則c14.已知函數(shù)fx是定義域?yàn)閧x∣x≠0}的偶函數(shù)，當(dāng)x1,x2為兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)時(shí)，x1fx2?四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1(1)求b,c的值；(2)若對(duì)于?x∈[1,5],y≥?2t2?t恒成立，求實(shí)數(shù)16.(本小題12分)已知集合A=x3≤x<6，(1)分別求A∩B，A∪B；(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值集合．17.(本小題12分)

已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+3b+4c=12.求證：a+6a+b+218.(本小題12分)(1)設(shè)a,b,c∈R，證明：a2+b(2)已知a,b都是正實(shí)數(shù)，且a≠b，試比較a3+b319.(本小題12分)集合P由有限個(gè)實(shí)數(shù)組成，定義集合P的離距dP如下：實(shí)數(shù)軸上，集合P中的每個(gè)實(shí)數(shù)a對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)A，實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)X與所有這些點(diǎn)A的距離的算術(shù)平均數(shù)記為fx，稱(chēng)函數(shù)fx,x∈R的最小值為集合P的離距，記為dP.例如，集合π的離距是(1)分別求出集合P1(2)求數(shù)集P=a,b,c,d(3)已知非空數(shù)集A,B,C滿足A∪B=C,A∩B=?，試寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于dA,dB,dC參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.C

7.B

8.A

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.y=x13.x114.?∞,?215.【小問(wèn)1詳解】解：由二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1可得1和3是方程x2+bx+c=0，則滿足1+b+c=09+3b+c=0【小問(wèn)2詳解】解：由(1)得，函數(shù)y=x因?yàn)閷?duì)于?x∈[1,5],y≥?2t2?t恒成立，即?2當(dāng)x=2時(shí)，可得ymin=?1，所以解2t2+t?1≥0，解得t≤?1或t≥1

16.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)锳=x3≤x<6所以A∩B=x3≤x<6【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閍+1>a，所以C≠?當(dāng)C?B，可知2≤a<a+1≤9?2≤a≤8所以實(shí)數(shù)a的取值集合為a

17.【詳解】證明：因?yàn)閍，b，c均為正實(shí)數(shù)，所以a+6=3+=3+≥3+1當(dāng)且僅當(dāng)18ba即a=3,b=1,c=3

18.【詳解】(1)充分性：如果a=b=c，那么a?b2∴a∴a必要性：如果a2那么a2∴a?b∴a?b=0，b?c=0，a?c=0，∴a=b=c

綜上知，a2+b(2)由a∵a,b都是正實(shí)數(shù)，且a≠b，∴即a3

19.【小問(wèn)1詳解】首先，單元素?cái)?shù)集的離距都是0；兩元素?cái)?shù)集的離距等于大數(shù)減去小數(shù)的差的一半；三元素?cái)?shù)集的離距等于最大數(shù)與最小數(shù)的差的三分之一．理由及更一般的情況如下．一般地，記P=a則fx=1當(dāng)n=1時(shí)，dP當(dāng)n=2時(shí)，x?a當(dāng)僅當(dāng)a1≤x≤a當(dāng)n=3時(shí)，x?a當(dāng)僅當(dāng)a1≤x≤a3時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)x=a2時(shí)故d更一般地，由x?a當(dāng)an+1?i≤x≤a