河北省唐山市遵化市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

遵化市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷共4頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間90分鐘。2．答題前考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上。3．考生務(wù)必將答案寫在試卷上。一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，1-10每小題3分，11-16每小題2分，共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）。1．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，2．在中，，，，則的值等于（）A． B． C． D．3．下列四條線段中，能成為成比例線段的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，4．明代會(huì)試分南卷、北卷、中卷，按11:7:2的比例錄取，若某年會(huì)試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為（）A．10 B．35 C．55 D．755．在學(xué)校舉行的“實(shí)踐性作業(yè)”選拔賽中，小玲和其他6名選手參加決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同，小玲想知道自己能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己的成績(jī)以外，還要知道這7名同學(xué)成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．若一元二次方程中的a，b，c滿足，則方程必有根（）A． B． C． D．7．如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．48．若，相似比為3:2，則對(duì)應(yīng)高的比為（）A．3:2 B．3:5 C．9:4 D．4:99．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C．或 D．或10．如圖，在中，D是邊上的點(diǎn)，，，則與的周長(zhǎng)比是（）A． B．1:2 C．1:3 D．1:411．如圖，D為的邊上一點(diǎn)，若，，，在邊上取一點(diǎn)E，使與相似，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．3.5 C．2或4.5 D．2或3.512．已知方程的兩根分別為和，則的值等于（）A．2 B．-2 C． D．13．中國(guó)民歌不僅膾炙人口，而且許多還有教育意義，有一首《牧童王小良》的民歌還包含著一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:牧童王小良，放牧一群羊．問(wèn)他羊幾只，請(qǐng)你仔細(xì)想．頭數(shù)加只數(shù)，只數(shù)減頭數(shù)．只數(shù)乘頭數(shù)，只數(shù)除頭數(shù)．四數(shù)連加起，正好一百數(shù)．則羊的只數(shù)為（）A．12 B．11 C．10 D．914．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)常數(shù)，下列結(jié)論中，成立的是（）A．平均數(shù)不變 B．方差和標(biāo)準(zhǔn)差都不變C．方差改變 D．方差不變但標(biāo)準(zhǔn)差改變15．如圖，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以1的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以2的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P，Q均停止運(yùn)動(dòng)，若的面積為4，則它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A．1s B．4s C．1s或4s D．1s或s16．如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，，交邊于點(diǎn)E，連接．記，的面積分別為，，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題3分，共9分。把答案寫在題中橫線上）。17．已知，那么________．18．在等式中，□內(nèi)的數(shù)等于________．19．2023年3月7日上午，江蘇省青少年射擊（步手槍）冠軍賽在揚(yáng)州市射擊運(yùn)動(dòng)中心鳴槍開賽．來(lái)自全省12個(gè)設(shè)區(qū)市的200余名青少年射擊選手齊聚揚(yáng)州，一較高下，賽前，某位射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示，則該名選手10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)是________．三、解答題（本大題有6個(gè)小題，共69分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）。20．（本小題10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．21．（本小題10分）圖①所示的是某超市入口的雙翼閘門，如圖②，當(dāng)它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為7，雙翼的邊緣，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度．22．（本小題10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：不論k取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根為3，求k的值和方程的另一個(gè)根．23．（本小題10分）在國(guó)家政策的調(diào)控下，某市的商品房成交均價(jià)由今年6月份的16000元/平方米下降到8月份的12960元/平方米．（1）求6月到8月平均每月降價(jià)的百分率；（2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)到9月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破每平方米11500元？說(shuō)明理由．24．（本小題14分）某校提倡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合，數(shù)學(xué)問(wèn)題要源于生活，用于生活．為此學(xué)校開展了以“生活中的數(shù)學(xué)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：998099869996901008982八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：949094（部分?jǐn)?shù)據(jù)被污染）七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差七年級(jí)9293a52八年級(jí)92b10050.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出________，________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)的人數(shù)分別為1200人和1300人，估計(jì)在本次競(jìng)賽活動(dòng)中七、八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生共有多少人？（3）分析上述信息，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“生活中的數(shù)學(xué)”知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條即可）．25．（本小題15分）如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角r等于入射角i．這就是光的反射定律．【同題解決】如圖2．小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過(guò)木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處，點(diǎn)E到地面的高度，點(diǎn)F到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，本板到墻的水平距離為．圖中點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上．（1）求的長(zhǎng)；（2）求燈泡到地面的高度．遵化市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，1-10每小題3分，11-16每小題2分，共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）。1-5CABAC6-10BDADB11-15CDDBA16D二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題3分，共9分。把答案寫在題中橫線上）。17．18．2或-12（對(duì)一個(gè)給2分，全對(duì)3分）19．略三、解答題（本大題有6個(gè)小題，共69分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）。20．（本小題10分）解：（1）=2； 5分（2）∵，∴，∴，∴， 7分∴，∴或∴，． 10分21．（本小題10分）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F， 4分∵在中，，∴，又∵雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為7，∴∴當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為87． 10分22．（本小題12分）（1）證明： 3分， 5分則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 6分（2）解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x， 7分由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，即k的值為1，方程的另一個(gè)根為0． 12分23．（本小題10分）（1）解：設(shè)6月到8月平均每月降價(jià)的百分率為x，依題意，得，解得，（舍去）．答：6月到8月平均每月降價(jià)的百分率為10%； 6分（2），不會(huì)跌破 10分24．（本小題14分）解：（1）七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是99，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)為99，即，八年級(jí)B組的人數(shù)為，八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)該是從小大大排列后的第5個(gè)和第6個(gè)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)，即處在C組：，由題意可知，C組共三個(gè)數(shù)據(jù)，分別是94，90，94，∴中位數(shù)是，即，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：99，94 6分（2）由題意可得，（人）答：估計(jì)在本次競(jìng)賽活動(dòng)中七、八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生共有1630人； 10分（3）八年級(jí)成績(jī)較好，