電力系統(tǒng)分析（第2版）課件：電力系統(tǒng)對稱短路電流的計(jì)算方法

電力系統(tǒng)對稱短路電流的計(jì)算方法電力系統(tǒng)分析

2005年8月21日凌晨4:25，某縣110kV中心變電站遭受雷擊，導(dǎo)致了出線穿墻套管爆炸而發(fā)生三相短路（A、B、C三相導(dǎo)體間絕緣破壞而連通，導(dǎo)致電流急劇升高的現(xiàn)象），并引發(fā)大火。此次事故造成損毀8000kVA三繞組主變1臺、10kV電容高壓開關(guān)柜、10kV進(jìn)線高壓柜、10kV站用變開關(guān)柜各1面、其他器件若干；事故造成該縣停電3天，給國民經(jīng)濟(jì)、企業(yè)生產(chǎn)和人民生活帶來了較大的損失，造成了嚴(yán)重的社會影響。短路故障對電力系統(tǒng)的危害很大，輕則導(dǎo)致設(shè)備損壞，重則引起電力系統(tǒng)失去穩(wěn)定的嚴(yán)重后果。引例圖1輸電線路遭遇雷擊電力系統(tǒng)短路故障概述1PART短路的一般概念問題引入：如何認(rèn)識短路故障？防患重在未然，救災(zāi)力阻蔓延。那么什么是短路？短路有哪些危害？短路是怎么發(fā)生的？為何要進(jìn)行短路計(jì)算？又該如何計(jì)算短路電流？短路的一般概念故障:一般指短路和斷線,分為簡單故障和復(fù)雜故障簡單故障:電力系統(tǒng)中的單一故障復(fù)雜故障:同時(shí)發(fā)生兩個(gè)或兩個(gè)以上故障短路:指由于電力設(shè)備（或電力線路）絕緣損壞而導(dǎo)致帶有不同電壓的導(dǎo)體間或帶電導(dǎo)體與大地間產(chǎn)生的非正常電流通路短路的一般概念故障:一般指短路和斷線,分為簡單故障和復(fù)雜故障簡單故障:電力系統(tǒng)中的單一故障復(fù)雜故障:同時(shí)發(fā)生兩個(gè)或兩個(gè)以上故障短路:指由于電力設(shè)備（或電力線路）絕緣損壞而導(dǎo)致帶有不同電壓的導(dǎo)體間或帶電導(dǎo)體與大地間產(chǎn)生的非正常電流通路短路的一般概念短路的類型各種短路的示意圖和代表符號短路的一般概念絕緣損壞主要有以下幾類原因電氣設(shè)備內(nèi)絕緣損壞引起的短路，比如變壓器、斷路器、互感器等內(nèi)絕緣的損壞；檢修操作不當(dāng)引起的短路，比如檢修中為保證安全而掛接地線，檢修后未按規(guī)程規(guī)定及時(shí)摘除接地線誤合刀閘而引起的短路；電力線路遭遇外力破壞而引起的短路故障，如線路遭受雷擊、自然災(zāi)害導(dǎo)致的倒塔或樹枝搭線引起短路。短路的一般概念短路的危害①電流劇增：設(shè)備發(fā)熱增加，若短路持續(xù)時(shí)間較長，可能使設(shè)備過熱甚至損壞;由于短路電流的電動力效應(yīng)，導(dǎo)體間還將產(chǎn)生很大的機(jī)械應(yīng)力，致使導(dǎo)體變形甚至損壞。②電壓大幅度下降，對用戶影響很大。③當(dāng)短路發(fā)生地點(diǎn)離電源不遠(yuǎn)而持續(xù)時(shí)間又較長時(shí)，并列運(yùn)行的發(fā)電機(jī)可能失去同步，破壞系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，造成大面積停電，這是短路最嚴(yán)重的后果。④發(fā)生不對稱短路時(shí)，三相不平衡電流會在相鄰的通訊線路感應(yīng)出電動勢，影響通訊。短路的一般概念短路電流計(jì)算短路電流計(jì)算是分析電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及元件參數(shù)、運(yùn)行方式、短路類型與短路電流之間關(guān)系的一類計(jì)算的統(tǒng)稱，主要目的是了解掌握短路的特性，為制定防范短路故障的措施提供依據(jù)。選擇電氣設(shè)備（斷路器、互感器、瓷瓶、母線、電纜等）的依據(jù)；電力系統(tǒng)繼電保護(hù)設(shè)計(jì)和整定的基礎(chǔ)；比較和選擇發(fā)電廠和電力系統(tǒng)電氣主接線圖的依據(jù)，根據(jù)它可以確定限制短路電流的措施。電力系統(tǒng)三相短路電流分析2PART恒定電勢源電路的三相短路電流分析問題引入：如何定義描繪短路電流的特征量電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、包含元件眾多且特性各異，電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)短路電流在暫態(tài)過程中如何變化？短路電流中包含的哪幾種分量？如何定義描繪短路電流的特征量？恒定電勢源電路的三相短路電流分析恒定電勢源（又稱無限大功率電源），是指端電壓幅值和頻率都保持恒定的電源，其內(nèi)阻抗為零。圖1恒定電動勢源三相電路突然短路三相短路的暫態(tài)過程短路前電路處于穩(wěn)態(tài)：a相的電勢和電流恒定電勢源電路的三相短路電流分析三相短路的暫態(tài)過程圖1恒定電動勢源三相電路突然短路a相的微分方程式如下：其解就是短路的全電流，它由兩部分組成：周期分量和非周期分量

假定t＝0時(shí)刻發(fā)生短路其中：恒定電勢源電路的三相短路電流分析圖1恒定電動勢源三相電路突然短路三相短路的暫態(tài)過程由于三相電路對稱，得到b相和c相電流表達(dá)式。三相短路電流表達(dá)式：每相短路電流表達(dá)式包括周期分量和非周期分量。短路至穩(wěn)態(tài)時(shí)，三相中的周期電流分量為三個(gè)幅值相等、相角相差120度的交流電流，其幅值大小取決于電源電壓幅值和短路回路的總阻抗。從短路發(fā)生到穩(wěn)態(tài)之間的暫態(tài)過程中，每相電流還包含有按指數(shù)形式逐漸衰減衰減到0的非周期電流，它們出現(xiàn)的物理原因是電感中電流在突然短路瞬時(shí)的前后不能突變。很明顯，三相的非周期分量電流是不相等的。恒定電勢源電路的三相短路電流分析在時(shí)間軸上的投影代表各量的瞬時(shí)值短路電流關(guān)系的相量圖表示在時(shí)間軸上的投影在時(shí)間軸上的投影非周期分量的起始值與電源電壓的初始相角

有關(guān)恒定電勢源電路的三相短路電流分析圖1初始狀態(tài)電流相量圖指短路電流最大可能的瞬時(shí)值，用表示。其主要作用是校驗(yàn)電氣設(shè)備的電動力穩(wěn)定度。非周期電流有最大初值的條件應(yīng)為：(1)相量差有最大可能值；(2)相量差在t＝0時(shí)與時(shí)間軸平行。

一般電力系統(tǒng)中，短路回路的感抗比電阻大得多，即，故可近似認(rèn)為。因此，非周期電流有最大值的條件為：短路前電路空載（Im0=0),并且短路發(fā)生時(shí)，電源電勢過零（α＝0）。短路沖擊電流恒定電勢源電路的三相短路電流分析將，和α＝0代入式短路全電流表達(dá)式：短路電流的最大瞬時(shí)值在短路發(fā)生后約半個(gè)周期時(shí)出現(xiàn)。若f

=50Hz，這個(gè)時(shí)間約為0.01秒，可得短路沖擊電流：—KM為沖擊系數(shù)，實(shí)用計(jì)算時(shí)，短路發(fā)生在發(fā)電機(jī)電壓母線時(shí)KM＝1.9；短路發(fā)生在發(fā)電廠高壓母線時(shí)KM＝1.85；在其它地點(diǎn)短路KM＝1.8。圖1非周期分量有最大可能值時(shí)的短路電流波形圖恒定電勢源電路的三相短路電流分析短路沖擊電流短路電流通過電力設(shè)備產(chǎn)生熱量而使溫度急劇上升，短路電流的熱效應(yīng)通常以短路電流有效值來衡量。短路電流含有非周期分量，使它的有效值大于周期電流的有效值。在短路暫態(tài)過程中，任一時(shí)刻

t

的短路電流有效值

It，是以時(shí)間t為中心的一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)電流的均方根值?！搪冯娏髦芷诜至俊搪冯娏鞣侵芷诜至?并假設(shè)在t前后一周期內(nèi)不變恒定電勢源電路的三相短路電流分析短路電流的有效值最大有效值電流也是發(fā)生在短路后半個(gè)周期時(shí)短路電流的最大有效值常用于校驗(yàn)?zāi)承╇姎庠O(shè)備的斷流能力或耐力強(qiáng)度。

恒定電勢源電路的三相短路電流分析短路電流的有效值例題如下圖所示系統(tǒng)，電壓為恒電壓源，當(dāng)取

SB=100MVA，，沖擊系數(shù)時(shí)，試求在k點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)的沖擊電流。恒定電勢源電路的三相短路電流分析圖1系統(tǒng)接線圖例題恒定電勢源電路的三相短路電流分析解：取SB=100MVA，變壓器電抗：電抗器電抗：線路電抗：同步發(fā)電機(jī)三相短路電流的主要特點(diǎn)分析同步電機(jī)由多個(gè)有磁耦合關(guān)系的繞組構(gòu)成，定子繞組同轉(zhuǎn)子繞組之間還有相對運(yùn)動，同步電機(jī)突然短路的暫態(tài)過程要比恒電勢源電路復(fù)雜得多。同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)對稱運(yùn)行（包括穩(wěn)態(tài)對稱短路）時(shí)，電樞磁勢的大小不隨時(shí)間而變化，而在空間以同步速度旋轉(zhuǎn)，它同轉(zhuǎn)子沒有相對運(yùn)動，因此不會在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電流。突然短路時(shí)，定子電流在數(shù)值上發(fā)生急劇變化，電樞反應(yīng)磁通也隨著變化，并在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電流，這種電流又反過來影響定子電流的變化。突然短路后，定子各相繞組出現(xiàn)的電流，可以根據(jù)各相繞組必須維持在短路瞬間的磁鏈不變的條件來確定。假定短路前電機(jī)處于空載狀態(tài)，發(fā)電機(jī)三相短路的暫態(tài)過程中短路電流全電流表達(dá)式為（以a相為例）：由上式可以看出，發(fā)電機(jī)三相短路的暫態(tài)過程中，定子繞組電流中含有非周期分量、基頻分量及倍頻分量電流。同步發(fā)電機(jī)在三相突然短路后，短路電流中含有基頻周期分量、非周期分量和倍頻交流分量。其中倍頻分量數(shù)值很小，可以忽略不計(jì)。短路電流周期分量幅值是隨時(shí)間衰減的，這是同步發(fā)電機(jī)突然三相短路電流與恒電勢源電路短路電流的最基本的差別。且其初始值很大，由次暫態(tài)電動勢和次暫態(tài)電抗或暫態(tài)電動勢和暫態(tài)電抗決定。短路電流非周期分量三相不對稱，其初始值大小與短路時(shí)刻有關(guān)電流是不相等；且其衰減規(guī)律主要取決于定子電阻和定子的等值電抗。b相、c相的表達(dá)式僅需將

的分別換成

、

即得。同步發(fā)電機(jī)三相短路電流的主要特點(diǎn)分析短路電流周期分量初始值計(jì)算3PART短路電流周期分量初始值計(jì)算由對于包含有多臺發(fā)電機(jī)的實(shí)際電力系統(tǒng)，在進(jìn)行短路電流的工程實(shí)用計(jì)算，沒有必要作如此上述復(fù)雜的分析，一般只需要計(jì)算短路電流周期分量的初始值，即次暫態(tài)電流

，用于繼電保護(hù)的整定計(jì)算、校驗(yàn)斷路器的開斷容量等。三相短路故障并不破壞整個(gè)系統(tǒng)的對稱性，所以對稱短路的計(jì)算與一般的恒定電勢源電路三相短路的計(jì)算沒有什么本質(zhì)的差別。在計(jì)算短路電流時(shí)，應(yīng)計(jì)及由于短路而發(fā)生系統(tǒng)參數(shù)突變時(shí)，因磁鏈?zhǔn)睾愕脑颍l(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電勢

（或在無阻尼繞組發(fā)電機(jī)中的暫態(tài)電勢

）保持不變。發(fā)電機(jī)可以用次暫態(tài)電動勢和次暫態(tài)電抗等值，利用這電勢進(jìn)行

t=0秒的短路電流計(jì)算。

問題引入：工程實(shí)際中，短路電流是如何計(jì)算？短路電流近似計(jì)算時(shí)的計(jì)算條件計(jì)算方法主要有等值法疊加原理法由于多電源復(fù)雜系統(tǒng)中，不能將所有電源均視為無限大功率電源，精確計(jì)算出三相短路電流比較困難，故工程上采用一些簡化計(jì)算。

發(fā)電機(jī)參數(shù)用次暫態(tài)參數(shù)表示忽略較小的負(fù)荷忽略較小的負(fù)荷忽略線路對地電容和變壓器的勵磁支路高壓電網(wǎng)忽略電阻的影響變壓器的變比用平均電壓之比簡單電力系統(tǒng)

的計(jì)算圖1所示為兩臺發(fā)電機(jī)向負(fù)荷供電的簡單系統(tǒng)。母線1、2、3上均接有綜合性負(fù)荷，現(xiàn)分析母線3發(fā)生三相短路時(shí)，短路電流交流分量的初始值。圖2是系統(tǒng)的等值電路。在采用了

和忽略負(fù)荷的近似后，計(jì)算用等值電路如圖3所示。對于這樣的發(fā)電機(jī)直接與短路點(diǎn)相連的簡單電路，短路電流可直接表示為：

圖1系統(tǒng)圖圖2等值電路圖3簡化等值電路等值法簡單電力系統(tǒng)

的計(jì)算疊加原理法圖1應(yīng)用疊加原理的等值路應(yīng)用疊加原理，其等值電路如圖1所示，則短路點(diǎn)電流可直接由故障分量求得，即短路點(diǎn)短路前開路電壓除以電網(wǎng)對該點(diǎn)的等值阻抗。即：—疊加原理法具有一般的意義，即電網(wǎng)中任一點(diǎn)的短路電流交流分量初始值等于該點(diǎn)短路前的電壓（開路電壓）除以電網(wǎng)對該點(diǎn)的等值阻抗（該點(diǎn)向電網(wǎng)看進(jìn)去的等值阻抗），這時(shí)所有發(fā)電機(jī)電抗為各自發(fā)電機(jī)的

。為電網(wǎng)對短路點(diǎn)的等值阻抗復(fù)雜電力系統(tǒng)的短路電流計(jì)算復(fù)雜電力系統(tǒng)的短路電流計(jì)算方法原則上與簡單系統(tǒng)的短路電流計(jì)算相同，只是電網(wǎng)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。嚴(yán)格地說，復(fù)雜電力系統(tǒng)中短路后的各支路電流應(yīng)該是正常運(yùn)行時(shí)支路電流與短路產(chǎn)生的故障電流分量的疊加。由于短路計(jì)算中運(yùn)用的是節(jié)點(diǎn)電壓方程，因而可以用疊加原理分別計(jì)算兩部分電流。短路前各支路流過的是負(fù)荷電流，可以在潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上得到。在電力網(wǎng)絡(luò)的故障端口應(yīng)用戴維南定理，可以得到簡潔的短路電流故障分量計(jì)算公式。首先根據(jù)已知的正常運(yùn)行方式求得故障端口故障前的開路電壓

，然后將系統(tǒng)中所有電源短路接地，求從故障端口向網(wǎng)絡(luò)看去的等值電抗

，則可得故障端口的短路電流復(fù)雜電力系統(tǒng)的短路電流計(jì)算若要求解短路發(fā)生時(shí)網(wǎng)絡(luò)中各支路的全電流，還必須計(jì)算故障分量電流在各支路上的分布，然后與正常運(yùn)行支路電流相加。事實(shí)上，短路電流通常遠(yuǎn)大于負(fù)荷電流，短路點(diǎn)附近各支路的電流主要是由故障分量電流決定的，故可以忽略負(fù)荷電流的作用。忽略負(fù)荷電流的影響，故障前的電網(wǎng)絡(luò)就成為空載網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)和支路電壓均相同，可設(shè)為額定電壓。由此可知，任何故障端口的開路電壓均為額定電壓，用標(biāo)幺值記則為1.0。則故障點(diǎn)短路電流周期分量起始值可由下式計(jì)算。短路電流的計(jì)算機(jī)計(jì)算4PART短路電流的計(jì)算機(jī)計(jì)算問題引入：短路電流如何利用計(jì)算機(jī)計(jì)算？實(shí)際電力系統(tǒng)短路電流周期分量初始值的計(jì)算，由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一般均用計(jì)算機(jī)計(jì)算。應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)故障分析計(jì)算時(shí)應(yīng)采用什么數(shù)學(xué)模型？計(jì)算方法是怎樣的？等值網(wǎng)絡(luò)對于故障分量網(wǎng)絡(luò)，一般用節(jié)點(diǎn)電壓方程來描述，即網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型或者用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，或者用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型中網(wǎng)絡(luò)方程式即用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y表示。Y陣的元素與原始網(wǎng)絡(luò)支路參數(shù)的關(guān)系簡明，易于由網(wǎng)絡(luò)電路圖直觀地形成。節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Z是Y的逆矩陣，它的元素與短路電流計(jì)算直接相關(guān)。如圖的故障分量網(wǎng)絡(luò)可見，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)與潮流計(jì)算時(shí)的網(wǎng)絡(luò)的差別，在于發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)上多接了對地電抗

，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上多接了對地阻抗

（在實(shí)用計(jì)算中沒有此阻抗）。當(dāng)然，如果在短路計(jì)算中可以忽略線路電阻和電納，而且不計(jì)變壓器的實(shí)際變比，則短路計(jì)算網(wǎng)絡(luò)較潮流計(jì)算網(wǎng)絡(luò)簡化，而且網(wǎng)絡(luò)本身是純感性的。圖1計(jì)算短路電流等值網(wǎng)絡(luò)等值網(wǎng)絡(luò)對于故障分量網(wǎng)絡(luò)，一般用節(jié)點(diǎn)電壓方程來描述，即網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型或者用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，或者用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型中網(wǎng)絡(luò)方程式即用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y表示。Y陣的元素與原始網(wǎng)絡(luò)支路參數(shù)的關(guān)系簡明，易于由網(wǎng)絡(luò)電路圖直觀地形成。節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Z是Y的逆矩陣，它的元素與短路電流計(jì)算直接相關(guān)。如圖的故障分量網(wǎng)絡(luò)可見，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)與潮流計(jì)算時(shí)的網(wǎng)絡(luò)的差別，在于發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)上多接了對地電抗

，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上多接了對地阻抗

（在實(shí)用計(jì)算中沒有此阻抗）。當(dāng)然，如果在短路計(jì)算中可以忽略線路電阻和電納，而且不計(jì)變壓器的實(shí)際變比，則短路計(jì)算網(wǎng)絡(luò)較潮流計(jì)算網(wǎng)絡(luò)簡化，而且網(wǎng)絡(luò)本身是純感性的。圖1計(jì)算短路電流等值網(wǎng)絡(luò)基于節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的穩(wěn)態(tài)短路電流計(jì)算方法對于一個(gè)n節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，可以用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣寫出其節(jié)點(diǎn)電壓方程電壓相量為網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)對“地”電壓；電流相量為網(wǎng)絡(luò)外部向各節(jié)點(diǎn)的注入電流；系數(shù)矩陣即節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣形成計(jì)算量大修改麻煩滿陣存儲量大基于節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的穩(wěn)態(tài)短路電流計(jì)算方法短路點(diǎn)電壓故障分量為：在故障分量網(wǎng)絡(luò)中，只有故障點(diǎn)f有注入電流，故有：短路點(diǎn)電流：各節(jié)點(diǎn)短路后的電壓為：任一支路

i-j的電流為：基于節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的穩(wěn)態(tài)短路電流計(jì)算方法只要形成了節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，計(jì)算任一點(diǎn)的短路電流和網(wǎng)絡(luò)中電壓，電流的分布是很方便的，計(jì)算工作量很小。但是，形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的工作量較大，網(wǎng)絡(luò)變化時(shí)的修改也比較麻煩，而且節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣是滿陣，需要計(jì)算機(jī)的存貯量較大。針對這些問題，可以采用將不計(jì)算部分的網(wǎng)絡(luò)化簡等方法。圖1用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣計(jì)算短路電流的原理框圖基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的穩(wěn)態(tài)短路電流計(jì)算方法對于一個(gè)n節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，可以用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣寫出其節(jié)點(diǎn)電壓方程稀疏陣形成容易修改方便自導(dǎo)納：

i節(jié)點(diǎn)相連的支路導(dǎo)納之和互導(dǎo)納：

i,j節(jié)點(diǎn)間支路導(dǎo)納的負(fù)值節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的穩(wěn)態(tài)短路電流計(jì)算方法用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算短路電流，實(shí)質(zhì)是計(jì)算與短路點(diǎn)f

有關(guān)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的第f

列元素：Zif(i=1…n)在短路點(diǎn)f注入單位電流，其余節(jié)電流均為零時(shí)各節(jié)點(diǎn)的電壓點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的第f

列元素：Zif(i=1…n)求解上面的的線性方程組，有現(xiàn)成的計(jì)算方法和程序，例如高斯消去法等、三角分解法、因子表法等。基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的穩(wěn)態(tài)短路電流計(jì)算方