新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 易錯(cuò)點(diǎn)10不等式（原卷版）

易錯(cuò)點(diǎn)10不等式易錯(cuò)點(diǎn)1：線(xiàn)性規(guī)劃求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b＜0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.易錯(cuò)點(diǎn)2：基本不等式均值不等式SKIPIF1<0（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）注意：①一正二定三相等；②變形：SKIPIF1<0（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）易錯(cuò)點(diǎn)3：絕對(duì)值不等式(1)用零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式的步驟：①求零點(diǎn)；②劃區(qū)間、去絕對(duì)值號(hào)；③分別解去掉絕對(duì)值的不等式；④取每個(gè)結(jié)果的并集，注意在分段時(shí)不要遺漏區(qū)間的端點(diǎn)值．(2)用圖象法、數(shù)形結(jié)合可以求解含有絕對(duì)值的不等式，使得代數(shù)問(wèn)題幾何化，既通俗易懂，又簡(jiǎn)潔直觀，是一種較好的方法．易錯(cuò)點(diǎn)4：柯西不等式(1)使用柯西不等式證明的關(guān)鍵是恰當(dāng)變形，化為符合它的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)一個(gè)式子與柯西不等式的左邊或右邊具有一致形式時(shí)，就可使用柯西不等式進(jìn)行證明．(2)利用柯西不等式求最值的一般結(jié)構(gòu)為(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n))(eq\f(1,a\o\al(2,1))＋eq\f(1,a\o\al(2,2))＋…＋eq\f(1,a\o\al(2,n)))≥(1＋1＋…＋1)2＝n2.在使用柯西不等式時(shí)，要注意右邊為常數(shù)且應(yīng)注意等號(hào)成立的條件．題組1線(xiàn)性規(guī)劃1．（2021浙江卷）若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足約束條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）. A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021年全國(guó)乙卷文）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足約束條件SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最小值為A．18B．10C．6D．43．（2021上海卷）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)__________．4.（2020?全國(guó)1卷）若x，y滿(mǎn)足約束條件SKIPIF1<0則z＝x＋7y的最大值為_(kāi)_____題組2基本不等式5．（2021年全國(guó)乙卷文）下列函數(shù)最小值為4的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020年新全國(guó)1山東）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.（2020年天津卷）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)____．8.（2020年江蘇卷）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是_______．題組3含絕對(duì)值不等式9.（2021年全國(guó)甲卷）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.畫(huà)出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖像.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.10.（2021年全國(guó)乙卷）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求不等式SKIPIF1<0≥SKIPIF1<0的解集；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.11．（2020全國(guó)Ⅰ文理22）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）畫(huà)出SKIPIF1<0的圖像；（2）求不等式SKIPIF1<0的解集．12．（2020江蘇23）設(shè)SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0．題組4格西不等式13．（2021年浙江卷）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．記平面向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方向上的投影分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．14．（2019全國(guó)I文理23）已知a，b，c為正數(shù)，且滿(mǎn)足abc=1．證明：（1）；（2）．1.下列不等式恒成立的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則一定有A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．20 B．24 C．25 D．284．若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿(mǎn)足不等式組SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足約束條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]D．[0,3]6.(多選題）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.若SKIPIF1<0滿(mǎn)足約束條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0