27.2.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 同步練習(xí)

第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系27.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.(2023廣東珠海斗門模擬)已知☉O的半徑為3cm,點(diǎn)P到圓心O的距離OP=2cm,則點(diǎn)P()A.在☉O外 B.在☉O上 C.在☉O內(nèi) D.無法確定2.(2023吉林長春南關(guān)模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,sinA=513,以點(diǎn)C為圓心,R為半徑作圓,使A、B兩點(diǎn)中一點(diǎn)在圓內(nèi),一點(diǎn)在圓外,那么R的取值范圍是3.(2023河南周口太康期末)在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,M為AB的中點(diǎn).(1)若以點(diǎn)C為圓心,2為半徑作☉C,試判斷點(diǎn)A,B,M與☉C的位置關(guān)系;(2)若以點(diǎn)C為圓心作☉C,要使A,B,M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在☉C內(nèi),且至少有一點(diǎn)在☉C外,則☉C的半徑r的取值范圍是多少?知識點(diǎn)2圓的確定及三角形的外接圓4.(2023山西晉城陵川期末)已知AB=7cm,則過點(diǎn)A,B,且半徑為5cm的圓有()A.0個 B.1個 C.2個 D.無數(shù)個5.小明在上體育課時,不小心把眼鏡的一個圓形鏡片打碎了,需要配制一塊同樣大小的鏡片.眼鏡店的工作人員在一塊鏡片殘片的邊緣描出了點(diǎn)A、B、C,繪出三角形ABC,則這塊鏡片的圓心是()A.∠A、∠C平分線的交點(diǎn)B.AB、AC邊上的高線的交點(diǎn)C.AB、AC邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.AB、AC邊上的中線的交點(diǎn)6.(2023山西臨汾堯都期末)如圖,☉O是△ABC的外接圓,∠A=45°,BC=4,則☉O的直徑為.7.如圖,在公路l的同側(cè)有村莊A和村莊B,請經(jīng)過A、B作一個圓,使該圓的圓心在公路l上.8.2022年11月21日《世界知識產(chǎn)權(quán)指標(biāo)》報告顯示,2021年,中國成為有效專利數(shù)量、有效商標(biāo)注冊量以及工業(yè)品外觀設(shè)計有效注冊量最多的國家,展現(xiàn)出強(qiáng)勁的創(chuàng)新活力.愛設(shè)計的小華也設(shè)計了一款時尚的商標(biāo),該商標(biāo)如圖所示,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,AB=AC,BO的延長線交AC于點(diǎn)D,若∠ABD=23°,求∠A的度數(shù).能力提升全練9.(2023江西中考)如圖,點(diǎn)A,B,C,D均在直線l上,點(diǎn)P在直線l外,則經(jīng)過其中任意三個點(diǎn),最多可畫出圓的個數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.610.(2023四川巴中中考)如圖,☉O是△ABC的外接圓,若∠C=25°,則∠BAO=()A.25° B.50° C.60° D.65°11.(2023吉林長春四十五中模擬)已知矩形ABCD中,AB=8,BC=35,點(diǎn)P在邊AB上,且BP=3AP,如果圓P是以點(diǎn)P為圓心,PD長為半徑的圓,那么下列判斷正確的是()A.點(diǎn)B、C均在圓P外B.點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)C.點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外D.點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)[變式·已知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,求圓的半徑的取值范圍](2023山東威海模擬)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓,若要求另外三個頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有一個點(diǎn)在圓外,則r的取值范圍是.12.(2023內(nèi)蒙古包頭中考)如圖,☉O是銳角三角形ABC的外接圓,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,垂足分別為D,E,F,連結(jié)DE,EF,FD.若DE+DF=6.5,△ABC的周長為21,則EF的長為()A.8 B.4 C.3.5 D.313.(2022廣西玉林中考)如圖,在7×5的網(wǎng)格中,各小正方形的邊長均為1,點(diǎn)O,A,B,C,D,E均在格點(diǎn)處,點(diǎn)O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情況下,除△ABC外,把你認(rèn)為外心也是O的三角形都寫出來:.

14.(2023陜西中考)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠BAC=45°,過點(diǎn)B作BC的垂線,交☉O于點(diǎn)D,并與CA的延長線交于點(diǎn)E,作BF⊥AC,垂足為M,交☉O于點(diǎn)F.(1)求證:BD=BC;(2)若☉O的半徑r=3,BE=6,求線段BF的長.素養(yǎng)探究全練15.(2023吉林松原模擬)如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,直徑HF交AC于D,HF、BC的延長線交于點(diǎn)E.(1)若HF⊥AB,求證:∠OAD=∠E;(2)若A點(diǎn)是下半圓上一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到什么位置時,△CDE的外心在△CDE一邊上?請簡述理由.

第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系27.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C∵☉O的半徑r=3cm,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d=2cm,∴d<r,∴點(diǎn)P在☉O內(nèi).2.5<R<12解析在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,sinA=513∴sinA=BCAB=513,∴BC=5,∴AC=AB3.解析(1)在△ABC中,∵∠C=90°,AC=2,BC=3,AB的中點(diǎn)為M,∴AB=AC2+BC2=22+32(2)以點(diǎn)C為圓心作☉C,使A、B、M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在☉C內(nèi)時,r>132,當(dāng)至少有一點(diǎn)在☉C外時,r<3,故☉C的半徑r的取值范圍為134.C本題容易出現(xiàn)忽視在弦AB的兩側(cè)各一個圓心而出錯.如圖,經(jīng)過點(diǎn)A,B的圓的圓心一定在線段AB的垂直平分線上,則AM=72cm,OA=5cm,∴OM=515.C三角形外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點(diǎn).6.42解析(解法1:構(gòu)造直角三角形)如圖,連結(jié)BO并延長,交☉O于點(diǎn)D,連結(jié)CD.∵BD為☉O的直徑,∴∠BCD=90°.∵BC=BC,∴∠D=∠A=45°,∴∠DBC=90°-∠D=45°=∠D,∴BC=DC=4.在Rt△BCD中,BD2=BC2+DC2=4(解法2:構(gòu)造等腰直角三角形)如圖,連結(jié)OB,OC,∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∵OB=OC,∴△BOC是等腰直角三角形,∵BC=4,∴BO=CO=BC·cos45°=22,∴☉O的直徑為42.7.解析如圖,連結(jié)AB,作出AB的垂直平分線交直線l于O點(diǎn),以O(shè)為圓心,OA的長為半徑作圓,則☉O即為所求作的圓.8.解析如圖,延長BD交☉O于E,連結(jié)AE,則∠BAE=90°.∵∠ABD=23°,∴∠AEB=90°-∠ABD=67°,∴∠ACB=∠AEB=67°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=67°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=46°.9.D根據(jù)經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓可知,經(jīng)過其中任意三個點(diǎn),最多可畫出圓的個數(shù)為6.10.D如圖,連結(jié)OB,∵∠C=25°,∴∠AOB=2∠C=50°,∵OA=OB,∴∠BAO=∠ABO=180°?50°211.C依據(jù)題意畫出圖形如下,連結(jié)CP.∵AB=8,點(diǎn)P在邊AB上,且BP=3AP,∴AP=2,∴r=PD=(35)2+2[變式]答案3<r<5解析連結(jié)BD(圖略),在直角△ABD中,AB=4,AD=3,則BD=3212.B∵OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,∴AD=BD,AF=CF,BE=CE,∴DE,DF,EF是△ABC的中位線,∴DE=12AC,DF=12BC,EF=12AB,∴DE+DF+EF=113.△ABD,△ACD,△BCD解析由題圖可知OA=12+22=5,OB=12+22=5,OC=12+214.解析(1)證明:如圖,連結(jié)DC,則∠BDC=∠BAC=45°,∵BD⊥BC,∴∠BCD=90°-∠BDC=45°,∴∠BCD=∠BDC.∴BD=BC.(2)∵∠DBC=90°,∴CD為☉O的直徑,∴CD=2r=6,∴BC=CD·sin∠BDC=6×22=32,∴EC=BE2+BC2=62+(32)2=36,∵BF⊥AC,∴∠BMC=90°=∠EBC,∵∠BCM=∠BCM,∴△BCM∽△ECB,∴BCEC=BMEB=CMCB,∴BM=BC·EBEC方法解讀如圖所示的是“子母型”相似三角形的三個基本模型,其共同特點(diǎn)是:相似的一大一小兩個三角形存在“包含”關(guān)系,且有一個公共角和一條公共邊.15.解析(1)證明:如圖,連結(jié)OB,∵HF⊥AB,∴BH=AH,∴∠AOH=∠ACB=12(2)當(dāng)