5.4.1 圓周角定理及其推論1、2 同步練習(xí)

第五章圓4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時圓周角定理及其推論1、2基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1圓周角1.(2021河南開封期末)下列圖形中的角是圓周角的是()A B C D知識點(diǎn)2圓周角定理2.(2023河南中考)如圖,點(diǎn)A,B,C在☉O上,若∠C=55°,則∠AOB的度數(shù)為()A.95° B.100° C.105° D.110°3.(2022貴州銅仁中考)如圖,OA,OB是☉O的兩條半徑,點(diǎn)C在☉O上,若∠AOB=80°,則∠C的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°4.(2023四川廣安中考)如圖,△ABC的三個頂點(diǎn)在☉O上,圓的半徑為7,∠BAC=60°,則弦BC的長度為.知識點(diǎn)3圓周角定理的推論15.(2023四川廣元中考)如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,連接CD,OD,AC,若∠BOD=124°,則∠ACD的度數(shù)是()A.56° B.33° C.28° D.23°6.(2023山東煙臺中考)如圖,將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放,直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點(diǎn)A,B,C,D,連接AB,則∠BAD的度數(shù)為.

7.如圖,AB,CD是☉O的兩條弦,AB∥CD,點(diǎn)E是☉O上的點(diǎn),連接BE,交CD于點(diǎn)F,連接ED,若AE的度數(shù)是100°,∠CDE=30°,求BD的度數(shù).知識點(diǎn)4圓周角定理的推論28.(2023北京西城期末)如圖,在☉O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P,∠A=45°,∠APD=80°,則∠B的度數(shù)是()A.35° B.45° C.60° D.70°9.如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在☉O上,點(diǎn)D是BC上的點(diǎn),若AB=AC,AC=5,AD=6,則AE的長為.第9題圖第10題圖10.如圖,AB,CD是☉O內(nèi)兩條相交的弦,交點(diǎn)為E,若AE=DE,BC=BE,則∠AED=°.能力提升全練11.(2023山東煙臺萊陽期末)如圖,四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在☉O上,點(diǎn)E在對角線AC上,BC=DC=EC.(1)求證:BE平分∠ABD;(2)若∠CBD=38°,求∠BAD的度數(shù).12.(2023湖北武漢中考)如圖,OA,OB,OC都是☉O的半徑,∠ACB=2∠BAC.(1)求證:∠AOB=2∠BOC;(2)若AB=4,BC=5,求☉O的半徑.素養(yǎng)探究全練13.(2023山東棗莊滕州模擬)船在航行過程中,船長常常通過測量角度來判斷是否有觸礁危險.如圖,A,B兩點(diǎn)表示兩個燈塔,暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的一個圓形區(qū)域內(nèi),優(yōu)弧ACB是有觸礁危險的臨界線,∠ACB是“危險角”.當(dāng)船分別位于D,E,F,G四個位置時,船與兩個燈塔的夾角小于“危險角”∠ACB的是()A.∠ADB B.∠AEB C.∠AFB D.∠AGB

第五章圓4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時圓周角定理及其推論1、2答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A選項A中的角頂點(diǎn)在圓上,且兩邊與圓相交,是圓周角,故選A.2.D∵∠AOB=2∠C,∠C=55°,∴∠AOB=110°,故選D.3.B∵∠AOB=80°,∴∠C=124.答案73解析如圖,作OD⊥BC于點(diǎn)D,連接OB,OC.∵∠BAC=60°,∴∠BOC=2∠BAC=120°.∵OD⊥BC,OB=OC,∴∠BOD=12∴BD=BO·sin∠BOD=7×sin60°=7×32=7325.C∵∠BOD=124°,∴BD的度數(shù)=124°.∵AB是☉O的直徑,∴AD的度數(shù)=180°-124°=56°.∴∠ACD=12×AD6.答案52.5°解析由題圖知BD的度數(shù)=155°-50°=105°.∴∠BAD=12×BD7.解析∵AE的度數(shù)是100°,∴∠B=50°.∵AB∥CD,∴∠BFD=∠B=50°.∵∠CDE=30°,∴∠E=∠BFD-∠CDE=20°.∴BD的度數(shù)=40°.8.A∵∠A=∠D=45°,∠APD=∠B+∠D,∴∠B=∠APD-∠D=80°-45°=35°,故選A.9.答案25解析∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=∠D.又∠DAC=∠CAE,∴△DAC∽△CAE.∴ADAC=ACAE,即65=510.答案60解析如圖,連接AC,BD.在△AEC和△DEB中,∠∴△AEC≌△DEB(ASA).∴EC=EB.∵BC=BE,∴EC=BC=BE.∴△ECB為等邊三角形.∴∠CEB=60°.∴∠AED=∠CEB=60°.能力提升全練11.解析(1)證明:∵BC=DC,∴∠CBD=∠CDB.∵∠CDB=∠BAC,∴∠CBD=∠BAC.∵EC=BC,∴∠CEB=∠CBE.∵∠CEB=∠BAC+∠ABE,∠CBE=∠CBD+∠DBE,∴∠ABE=∠DBE,即BE平分∠ABD.(2)∵∠CBD=38°,∠CBD=∠BAC,∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠CBD=2×38°=76°.12.解析(1)證明:由圓周角定理得,∠ACB=12∠AOB,∠BAC=1∵∠ACB=2∠BAC,∴∠AOB=2∠BOC.(2)如圖,過點(diǎn)O作半徑OD⊥AB于點(diǎn)E,連接BD,則∠DOB=12∵∠AOB=2∠BOC,∴∠DOB=∠BOC.∴BD=BC.∵AB=4,BC=5,∴BE=2,DB=5.在Rt△BDE中,∵∠DEB=90°,∴DE=BD在Rt△BOE中,∵∠OEB=90°,∴OB2=OE2+BE2,即OB2=(OB-1)2+22,∴OB=52,即☉O的半徑是5素養(yǎng)探究全練13.A∵∠ACB=