2024年高考物理糾錯筆記萬有引力與航天含解析

萬有引力與航天一、開普勒行星運動定律1．開普勒第肯定律：全部行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。行星的近日點到太陽的距離r1=a–c，行星的遠日點到太陽的距離r2=a+c，其中a為橢圓軌道的半長軸，c為半焦距。2．開普勒其次定律：對隨意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。由于軌道不是圓，故行星離太陽距離較近時速度較大（勢能小而動能大），對近日點和遠日點的線速度大小有v1r1=v2r23．開普勒第三定律：全部行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。若軌道周期為T，則有，比值k為對全部行星都相同（與太陽有關(guān)）的常量。若軌道為圓，半徑為r，則有，結(jié)合萬有引力定律可得（G為引力常量，M為中心天體質(zhì)量）二、開普勒行星運動定律的適用范圍開普勒行星運動定律不僅適用于太陽–行星系統(tǒng)，類似的繞中心天體轉(zhuǎn)動的系統(tǒng)一般都適用，如地–月系統(tǒng)、行星–衛(wèi)星系統(tǒng)、恒星–彗星系統(tǒng)等。三、在分析天體運動時易出現(xiàn)以下錯誤1．對衛(wèi)星的速度、角速度和周期隨半徑變更的情景存在模糊相識，相互推證時出現(xiàn)邏輯錯誤；2．對萬有引力供應向心力的方向相識不清，地球衛(wèi)星的軌道平面必過地心，但衛(wèi)星的軌道可以是繞赤道的，也可以是繞兩極的，還可以是一般的軌道平面；3．不清晰衛(wèi)星的速度、角速度周期和半徑的關(guān)系，誤認為同一天體的不同衛(wèi)星在同一軌道高度上，個物理量的大小與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)。四、對萬有引力定律的應用易出現(xiàn)以下錯誤1．易忽視萬有引力的適用條件，盲目套用萬有引力定律計算物體間的相互作用力；2．當物體離地面的高度較大時，仍把重力加速度當作地球表面間的相互作用力；3．常用星體半徑與軌道半徑、環(huán)繞天體質(zhì)量與中心天體質(zhì)量、地球旁邊的重力加速度和另一天體旁邊的重力加速度混淆運用；4．易錯誤地將地球衛(wèi)星和地球上的物體混淆，都用萬有引力供應向心力或萬有引力等于重力解答，易混淆地球衛(wèi)星的加速度和地球自轉(zhuǎn)的加速度。五、公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)易錯提示地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時，受到來個力的作用，一個是是地球的萬有引力，另一個是地面的支持力。這兩個力的合力供應物體做圓周運動的向心力（在赤道上，地球的萬有引力絕大部分用來供應重力）；地球的衛(wèi)星只受到萬有引力一個力，萬有引力供應衛(wèi)星做圓周運動的向心力。六、衛(wèi)星變軌中物理量的關(guān)系衛(wèi)星速度增大后會做離心運動，軌道半徑增大，萬有引力做負功，衛(wèi)星動能減小，由于變軌時遵從能量守恒，穩(wěn)定時需滿意，致使衛(wèi)星在較高軌道上的運行速度小于在較低軌道上的運行速度；相反，衛(wèi)星由于速度減小會做向心運動，軌道半徑減小，萬有引力做正功，衛(wèi)星動能增大，同樣緣由致使衛(wèi)星在較低軌道上的運行速度大于在較高軌道上的運行速度?？梢娮冘墪r的速度與穩(wěn)定運行的速度不同，可以概括為：1．速度增大導致的變軌，穩(wěn)定后速度反而變小。2．速度減小導致的變軌，穩(wěn)定后速度反而增大。七、雙星與多星分析1．在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的行星稱為雙星。2．雙星系統(tǒng)的條件：（1）兩顆星彼此相距較近；（2）兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運動；（3）兩顆星繞同一圓心做圓周運動。3．雙星系統(tǒng)的特點：（1）兩星的角速度、周期相等；（2）兩星的向心力大小相等；（3）兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1+r2=L，軌道半徑與行星的質(zhì)量成反比。4．雙星問題的處理方法：雙星間的萬有引力供應了它們做圓周運動的向心力，即，由此得出（1）m1r1=m2r2，即某恒星的運動半徑與其質(zhì)量成反比；（2）由于ω=，r1+r2=L，所以兩恒星的質(zhì)量之和。5．多星問題與雙星問題類似，只是在受力方面多了幾個施力物體和受力物體。八、天體質(zhì)量和密度的計算1．解決天體（衛(wèi)星）運動問題的基本思路（1）天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即。（2）在中心天體表面或旁邊運動時，萬有引力近似等于重力，即（g表示天體表面的重力加速度）。（2）利用此關(guān)系可求行星表面重力加速度、軌道處重力加速度：在行星表面重力加速度：，所以；在離地面高為h的軌道處重力加速度：，得。2．天體質(zhì)量和密度的計算（1）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R由于，故天體質(zhì)量；天體密度：；（2）通過視察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r①由萬有引力等于向心力，即，得出中心天體質(zhì)量；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度；③若天體的衛(wèi)星在天體表面旁邊環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度?？梢姡灰獪y出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。3．估算天體問題應留意三點（1）天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24h，公轉(zhuǎn)周期為365天等；（2）留意黃金代換式GM=gR2的應用；（3）留意密度公式的理解和應用。九、三種宇宙速度與第一宇宙速度求解宇宙速度數(shù)值（km/s）意義第一宇宙速度7.9衛(wèi)星的最小放射速度，若7.9km/s≤v＜11.2，物體繞地球運行其次宇宙速度11.2物體擺脫地球引力束縛的最小放射速度。若11.2km/s≤v＜16.7km/s物體繞太陽運行第三宇宙速度16.7物體擺脫太陽引力束縛的最小放射速度，若v≥16.7km/s，物體將脫離太陽系在宇宙空間運行留意：（1）第一宇宙速度的推導有兩種方法：①由得；②由得。（2）第一宇宙速度的公式不僅適用于地球，也適用于其他星球，只是M、R0、g必需與之相對應，不能套用地球的參數(shù)。哈雷彗星是每76.1年環(huán)繞太陽-周的周期彗星，因英國物理學家愛德蒙?哈雷測定其軌道數(shù)據(jù)并勝利預言回來時間而得名。地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運動軌道是一個特別扁的橢圓，設地球的公轉(zhuǎn)半徑為R，則下列說法正確的是（）A．哈雷彗星靠近近日點的過程中，克服萬有引力做功，速度減小B．哈雷彗星靠近遠日點的過程中，萬有引力做正功，速度增大C．哈雷彗星的半長軸為QUOTEa=376.12RD．哈雷彗星的半長軸為QUOTEa=3176.12R【錯因分析】沒有敏捷運動開普勒其次定律，不知道橢圓軌道遠日點、近日點哪個地方速度大?！菊_解析】由開普勒其次定律知：在相等時間內(nèi)，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的，所以v近＞v遠，故A、B錯誤。由開普勒第三定律得，其中T地=1年、T哈=76.1年QUOTEr3T2=R3T21．“嫦娥五號”月球探測器預料在2024年年底放射，采集月球樣品并返回地球，全面實現(xiàn)月球探測工程“三步走”戰(zhàn)略目標。若“嫦娥五號”衛(wèi)星在距月球表面H處的環(huán)月軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，其運行的周期為T；隨后“嫦娥五號”在該軌道上某點實行措施，使衛(wèi)星降至橢圓軌道Ⅱ上，如圖所示.若近月點接近月球表面，而H等于月球半徑，忽視月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響，則“嫦娥五號”在軌道Ⅱ上的運行周期為A． B． C． D．【答案】C【解析】在Ⅰ軌道上，軌道半徑，在Ⅱ軌道上，半長軸為，據(jù)開普勒第三定律知，解得，故選項C正確，A、B、D錯誤。2．國產(chǎn)科幻片《流浪地球》的勝利，掀起了天體熱。小明同學課外查閱太陽系行星的一些資料。太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日”。據(jù)報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日：5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列推斷中正確的是（）地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑（AU）1.01.55.29.51930A．各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B．在2015年內(nèi)肯定會出現(xiàn)木星沖日C．天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最長【答案】B【解析】因為沖日現(xiàn)象實質(zhì)上是角速度大的天體轉(zhuǎn)過的角度比角速度小的天體多出2π，所以不行能每年都出現(xiàn)，故A錯誤；由開普勒第三定律有：，周期的近似比值為12，故木星的周期約為12年，由曲線運動追擊公式，將n＝1代入可得年，為木星兩次沖日的時間間隔，所以2015年能看到木星沖日現(xiàn)象，故B正確；同理可算出天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為1.01年，土星兩次沖日的時間間隔為1.03年，海王星兩次沖日的時間間隔為1.006年，故C、D錯誤。“天宮一號”目標飛行器與“神舟十號”飛船自動交會對接前的示意圖如圖所示，圓形軌道Ⅰ為“天宮一號”運行軌道，圓形軌道Ⅱ為“神舟十號”運行軌道。此后“神舟十號”要進行多次變軌，才能實現(xiàn)與“天宮一號”的交會對接，則（）A．“天宮一號”的運行速率大于“神舟十號”在軌道Ⅱ上的運行速率B．“神舟十號“變軌后比變軌前高度增加，機械能削減C．“天宮一號”和“神舟十號”對接瞬間的向心加速度大小相等D．“神舟十號”可以通過減速而使軌道半徑變大【錯因分析】不同軌道的衛(wèi)星物理關(guān)系公式較多，很簡單混淆?！菊_解析】“天宮一號”的半徑大，由，可知其速率小，故A不符合題意；“神舟十號”變軌后比變軌前高度增加，變軌要加速做離心運動，其機械能增加，故B不符合題意；人造航天器的加速度，可知對接時在同一位置，萬有引力產(chǎn)生加速度相同，故C符合題意；“神舟十號”速度變小，所供應的向心力大于所須要的向心力，會做向心運動，使軌道半徑變小，故D不符合題意。1．2024年4月20日，我國在西昌衛(wèi)星放射中心用長征三號乙運載火箭，勝利放射第44顆北斗導航衛(wèi)星，拉開了今年北斗全球高密度組網(wǎng)的序幕。北斗系統(tǒng)主要由離地面高度約為6R（R為地球半徑）同步軌道衛(wèi)星和離地面高度約為3R的中圓軌道衛(wèi)星組成，設表面重力加速度為g，忽視地球自轉(zhuǎn)。則A．這兩種衛(wèi)星速度都大于gRB．中圓軌道衛(wèi)星的運行周期大于24小時C．中圓軌道衛(wèi)星的向心加速度約為gD．依據(jù)GMm【答案】C【解析】依據(jù)萬有引力供應向心力：GMmr2=mv2r，解得：v=GMr，在地球表面有：GMmR2=mg，聯(lián)立可得：v=gR2r，因為同步衛(wèi)星和中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r均大于地球半徑2．同步衛(wèi)星與月球都繞地球做勻速圓周運動，則A．同步衛(wèi)星繞地球運動的線速度比月球繞地球運動的線速度小B．地球?qū)ν叫l(wèi)星的引力比地球?qū)υ虑虻囊Υ驝．同步衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑比月球繞地球運動的軌道半徑小D．同步衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度比月球繞地球運動的向心加速度小【答案】C【解析】同步衛(wèi)星的周期為1天，月球的周期為27天，依據(jù)開普勒第三定律可得同步衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑比月球繞地球運動的軌道半徑小，依據(jù)可得，所以同步衛(wèi)星繞地球運動的線速度比月球繞地球運動的線速度大，故選項C正確，A錯誤；由于不知同步衛(wèi)星的質(zhì)量和月球的質(zhì)量及比值關(guān)系，依據(jù)可知無法比較地球?qū)ν叫l(wèi)星的引力與地球?qū)υ虑虻囊Φ拇笮￡P(guān)系，故選項B錯誤；依據(jù)可得，所以同步衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度比月球繞地球運動的向心加速度大，故選項D錯誤。設北斗導航系統(tǒng)的地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，周期為。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G。下列說法正確的是（）A．地球的質(zhì)量為B．衛(wèi)星距地面的高度C．衛(wèi)星運行時的速度大于第一宇宙速度D．衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【錯因分析】因分沒有留意星球半徑和軌道半徑的區(qū)分。很簡單出錯?！菊_解析】在地球表面，則有，解得地球的質(zhì)量為，或依據(jù)解得，故選項A錯誤；依據(jù)可得衛(wèi)星的軌道半徑為，則衛(wèi)星距離地面的高度為，故選項B錯誤；依據(jù)可得，知軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度，故選項C錯誤；依據(jù)可得，依據(jù)可得，可知衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故選項D正確。1．（多選）北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)空間段安排由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止同步軌道衛(wèi)星和3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星，以及27顆相同高度的中軌道衛(wèi)星。中軌道衛(wèi)星運行在3個軌道面上，軌道面之間相隔120°勻稱分布，如圖所示。已知同步軌道、中軌道、傾斜同步軌道衛(wèi)星距地面的高度分別約為6R、4R、6R（R為地球半徑），則A．靜止同步軌道衛(wèi)星和傾斜同步軌道衛(wèi)星的周期不同B．3個軌道面上的中軌道衛(wèi)星角速度的值均相同C．同步軌道衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星周期的比值約為7D．傾斜同步軌道衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星角速度的比值約為5【答案】BC【解析】靜止和傾斜衛(wèi)星都為同步衛(wèi)星，故周期都與地球自轉(zhuǎn)周期相同均為T=24h，故A錯誤；依據(jù)公式GMmr2=mω2r得，則軌道半徑相同時，角速度相同，由于3個軌道面中軌道衛(wèi)星的軌道半徑均為4R+R=5R，故角速度相同，選項B正確。同步軌道衛(wèi)星的軌道半徑為r1=7R，中軌道衛(wèi)星的軌道半徑為r2=5R，由開普勒第三定律a3T2．我國“嫦娥探月衛(wèi)星”勝利放射.衛(wèi)星起先繞地球做橢圓軌道運動，經(jīng)過若干次變軌、制動后，最終使它繞月球在一個圓軌道上運行。設衛(wèi)星距月球表面的高度為h，繞月圓周運動的周期為T。已知月球半徑為R，引力常量為G。（1）求月球的質(zhì)量M；（2）若地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的k倍，地球半徑為月球半徑的n倍，求地球與月球的第一宇宙速度之比v1:v2.【答案】（1）（2）【解析】（1）萬有引力供應向心力，有：解得：；（2）對近地和近月衛(wèi)星，分別有：，解得：。下面是地球、火星的有關(guān)狀況比較。依據(jù)以上信息，關(guān)于地球及火星（行星的運動可看做圓周運動），下列推想正確的是A．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度B．地球公轉(zhuǎn)的向心加速度大于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度C．地球的自轉(zhuǎn)角速度小于火星的自轉(zhuǎn)角速度D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度【錯因分析】分不清公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)的描述，或者混淆題中所給的公轉(zhuǎn)月自轉(zhuǎn)的相關(guān)物理量，導致錯誤會題?！菊_解析】設太陽質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，行星軌道半徑為r，行星繞太陽做圓周運動，萬有引力供應向心力。由牛頓其次定律得：GMmr2=mv2r，解得行星的線速度：v=GMr，由于地球的公轉(zhuǎn)半徑小于火星的公轉(zhuǎn)半徑，則地球公轉(zhuǎn)的線速度大于火星公轉(zhuǎn)的線速度，故A錯誤。由牛頓其次定律得：GMmr2=ma，解得行星的向心加速度：1．如圖所示，地球繞太陽公轉(zhuǎn)，而月球又繞地球轉(zhuǎn)動。它們的運動可近似看成勻速圓周運動。假如要估算太陽對月球與地球的引力之比，已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和月球繞地球運動周期，還須要測量的物理量是A．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑B．月球繞地球轉(zhuǎn)動的半徑C．月球繞地球的半徑和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑D．月球的質(zhì)量和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑【答案】C【解析】已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和月球繞地球運動周期，假如再已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑和月球繞地球的半徑，即可分別求解太陽的質(zhì)量和地球的質(zhì)量；因為地球和月球相對太陽的距離基本相等，則依據(jù)F=GMmr2，可估算太陽對月球以及月球與地球的引力之比，故C正確2．“太空電梯”的概念最初出現(xiàn)在1895年，由康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基提出。如今，目前世界上已知的強度最高的材料—石墨烯的發(fā)覺使“太空電梯”制造成為可能，人類將有望通過“太空電梯”進入太空。設想在地球赤道平面內(nèi)有一垂直于地面并延長到太空的輕質(zhì)“太空電梯”，如圖所示，假設某物體b乘坐太空電梯到達了圖示位置并相對電梯靜止，與同高度運行的衛(wèi)星a、更高處同步衛(wèi)星c相比較。下列說法正確的是（）A．a(chǎn)與b都是高度相同的人造地球衛(wèi)星B．b的線速度小于c的線速度C．b的線速度大于a的線速度D．b的加速度大于a的加速度【答案】B【解析】a是人造地球衛(wèi)星，但b不是，故A錯誤；b與c的角速度相同，但b運動半徑小于a運動半徑，由v=r知，b的線速度小于c的線速度，故B正確；b角速度小于a的角速度，運動半徑相同，所以b的線速度小于a的線速度，故C錯誤；b角速度小于a的角速度，運動半徑相同，由a=2r知，b的加速度小于a的加速度，故D錯誤。（多選）如圖所示，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的修理任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示，關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中正確的有（）A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速度C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度【錯因分析】因為分不清變軌前后速度、加速度等物理量的變更導致錯誤會題。【正確解析】軌道Ⅱ上由A點運動到B點，引力做正功，動能增加，所以經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度，故A項與題意相符；從軌道Ⅰ的A點進入軌道Ⅱ需減速，使萬有引力大于所須要的向心力，做近心運動。所以軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速度，故B項與題意不相符；依據(jù)開普勒第三定律可知，橢圓軌道的半長軸小于圓軌道的半徑，所以在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期，故C項與題意相符；在軌道Ⅱ上和在軌道Ⅰ通過A點時所受的萬有引力相等，依據(jù)牛頓其次定律，加速度相等，故D項與題意相符。1．嫦娥三號的飛行軌道示意圖如圖所示。假設嫦娥三號在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運動時，只受到月球的萬有引力。則（）A．嫦娥三號由環(huán)月段圓軌道變軌進入環(huán)月段桶圓軌道時，應讓發(fā)動機點火使其加速B．嫦娥三號在環(huán)月段橢圓軌道上P點的速度大于Q點的速度C．嫦娥三號在環(huán)月段橢圓軌道上Q點的速度大于月段圓軌道的速度D．若已知嫦娥三號環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量，則可算出月球的密度【答案】C【解析】嫦娥三號在環(huán)月段圓軌道上P點減速，使萬有引力大于向心力做近心運動，才能進入進入環(huán)月段橢圓軌道，故A錯誤；嫦娥三號在環(huán)月段橢圓軌道上P點向Q點運動中，距離月球越來越近，月球?qū)ζ湟ψ稣?，故速度增大，即嫦娥三號在環(huán)月段橢圓軌道上P點的速度小于Q點的速度，故B錯誤；依據(jù)，且月段橢圓軌道平均半徑小于月段圓軌道的半徑，可得嫦娥三號在環(huán)月段橢圓軌道的平均速度大于月段圓軌道的速度，又Q點是月段橢圓軌道最大速度，所以嫦娥三號在環(huán)月段橢圓軌道上Q點的速度大于月段圓軌道的速度，故C正確；要算出月球的密度須要知道嫦娥三號環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期、月球半徑和引力常量，故D錯誤。2．“軌道康復者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星，被稱為“太空110”，它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補充能源，延長衛(wèi)星的運用壽命．假設“軌道康復者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的1/5，其運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向一樣，軌道平面與地球赤道平面重合，下列說法正確的是（）A．站在赤道上的人視察到“軌道康復者”向西運動B．“軌道康復者”可在高軌道上加速，以對接并挽救低軌道上的衛(wèi)星C．“軌道康復者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的5倍D．“軌道康復者”的線速度是地球同步衛(wèi)星線速度的倍【答案】D【解析】因為“軌道康復者”繞地球做勻速圓周運動的周期小于同步衛(wèi)星的周期，則小于地球自轉(zhuǎn)的周期，所以“軌道康復者”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，站在赤道上的人用儀器視察到“軌道康復者”向東運動，故選項A不符合題意；“軌道康復者”要在原軌道上減速，做近心運動，才能“挽救”更低軌道上的衛(wèi)星，故選項B不符合題意；依據(jù)萬有引力供應向心力，則有：解得：，因為“軌道康復者”繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，則“軌道康復者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍，故選項C不符合題意；依據(jù)萬有引力供應向心力，則有：解得：，因為“軌道康復者”繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，則“軌道康復者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的倍，故選項D符合題意。如圖所示，某雙星系統(tǒng)的兩星和各自繞其連線上的點做勻速圓周運動，已知星和星的質(zhì)量分別為和，相距為.下列說法正確的是（）A．星的軌道半徑為B．星和星的線速度之比為C．若在點放一個質(zhì)點，它受到的合力肯定為零D．若星所受星的引力可等效為位于點處質(zhì)量為的星體對它的引力，則【錯因分析】不知道雙星做圓周運動的向心力由彼此萬有引力供應，不清晰雙星做圓周運動的周期相同?！菊_解析】雙星的角速度相等，是靠它們之間的萬有引力來供應向心力，，且，聯(lián)立解得，，故選項A錯誤；依據(jù)，可得，故選項B錯誤；若在點放一個質(zhì)點，此質(zhì)點受到的兩顆星對它的作用力大小不等，則受到的合力不為零，故選項C錯誤；若星所受星的引力可等效為位于點處質(zhì)量為的星體對它的引力，則，得，故選項D正確。1．2012年7月，一個國際探討小組借助于智利的甚大望遠鏡，觀測到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點O做勻速圓周運動，如圖所示．此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設在演化的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演化的過程中（）A．它們做圓周運動的萬有引力保持不變B．它們做圓周運動的角速度不斷變大C．體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大，線速度也變大D．體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大，線速度變小【答案】C【解析】設體積較小的星體質(zhì)量為m1，軌道半徑為r1，體積大的星體質(zhì)量為m2，軌道半徑為r2．雙星間的距離為L．轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為△m，則它們之間的萬有引力為F=G(m1+Δm)(m2-Δm)L2，依據(jù)數(shù)學學問得知，隨著△m的增大，F(xiàn)先增大后減小，故A錯誤。對m1：G(m1+Δm)(m2-Δm)L2=（m1+△m）ω2r1

①對m2：G(m1+Δm)(m2-Δm)L2=（m2-△m）ω2r2

②由①②得：ω=G(m1+m2)L3，總質(zhì)量m1+m2不變，兩者距離2．（多選）雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設宇宙中有一雙星系統(tǒng)由P、Q兩顆星組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點做勻速圓周運動，測得P星做勻速圓周運動的周期為T，P、Q兩顆星的距離為L，萬有引力常量為G，由以上信息可求出A．P、Q的總質(zhì)量B．P、Q之間的萬有引力C．P、Q做勻速圓周運動的線速度之和D．P、Q做勻速圓周運動的半徑【答案】AC【解析】雙星做圓周運動的向心力等于兩星之間的萬有引力，設P、Q兩顆星的運轉(zhuǎn)半徑分別為r1和r2，則，解得，選項A正確；兩星的質(zhì)量大小不能確定，則不能求解P、Q之間的萬有引力，選項B錯誤；P、Q做勻速圓周運動的線速度之和，選項C正確；因，，但因兩星的質(zhì)量關(guān)系不確定，則不能求解r1和r2，選項D錯誤。（多選）由于月球被地球潮汐鎖定，使到面對我們的恒久是月球的同一面，嫦娥四號就是在月球的背面著陸的。已知月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為T，月球表面重力加速度為g，月球半徑為R，萬有引力常量為G，由以上信息可知：A．月球的質(zhì)量為 B．月球的密度為C．月球的第一宇宙速度為 D．月球的自轉(zhuǎn)周期為2T【錯因分析】分不清所給的物理量可以求出中心天體還是物體的質(zhì)量或密度導致錯解?！菊_解析】月球表面的物體受到的月球的吸引力約等于重力，則：，所以：，故A正確；月球的密度：，故B正確；在月球旁邊做勻速圓周運動的物體的萬有引力供應向心力，則：可得：，故C正確；由題意可知，月球的自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期，大小為T，故D錯誤。1．如圖所示，2024年1月3日，“玉兔二號”巡察器駛抵月球表面起先科學探測。已知月球表面的重力加速度g0為地球表面重力加速度g的，若月球半徑R0約為地球半徑R的，則月球密度與地球密度的比值約為A．1 B． C．6 D．2【答案】B【解析】對于質(zhì)量為m的物體，依據(jù)萬有引力定律有、，月球和地球質(zhì)量分別為，又、，聯(lián)立解得，B項正確。2．（多選）在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a–x關(guān)系如圖中虛線所示，假設兩星球均為質(zhì)量勻稱分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則A．M與N的密度相等B．Q的質(zhì)量是P的3倍C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍【答案】AC【解析】由a-x圖象可知，加速度沿豎直向下方向為正方向，依據(jù)牛頓其次定律有：，變形式為：，該圖象的斜率為，縱軸截距為重力加速度。依據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為：；又因為在某星球表面上的物體，所受重力和萬有引力相等，即：，即該星球的質(zhì)量。又因為：，聯(lián)立得。故兩星球的密度之比為：，故A正確；當物體在彈簧上運動過程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，，即：；結(jié)合a-x圖象可知，當物體P和物體Q分別處于平衡位置時，彈簧的壓縮量之比為：，故物體P和物體Q的質(zhì)量之比為：，故B錯誤；物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a=0）時，它們的動能最大；依據(jù)，結(jié)合a-x圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿意，物體Q的最大速度滿意：，則兩物體的最大動能之比：，C正確；物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運動，由平衡位置（a=0）可知，物體P和Q振動的振幅A分別為和，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4，則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量時P物體最大壓縮量的2倍，D錯誤。2009年3月7日（北京時間）世界首個用于探測太陽系外類地行星的“開普勒”號太空望遠鏡放射升空，在銀河僻遠處找尋宇宙生命。假設該望遠鏡沿半徑為R的圓軌道環(huán)繞太陽運行，運行的周期為T，萬有引力恒量為G。僅由這些信息可知A．“開普勒”號太空望遠鏡的放射速度要大于第三宇宙速度B．“開普勒”號太空望遠鏡的放射速度要大于其次宇宙速度C．太陽的平均密度D．“開普勒”號太空望遠鏡的質(zhì)量【錯因分析】沒有記住三種宇宙速度的定義，導致錯解。【正確解析】“開普勒”號太空望遠鏡繞太陽運行，放射的速度需擺脫地球的引力，所以放射的速度需大于其次宇宙速度，B正確，A錯誤；依據(jù)，得，太陽的質(zhì)量，由于太陽的半徑未知，無法得出太陽的體積，則無法得出太陽的平均密度，C錯誤；依據(jù)萬有引力供應向心力只能求出中心天體的質(zhì)量，無法求出環(huán)繞天體的質(zhì)量，所以不能求出太空望遠鏡的質(zhì)量，D錯誤。1．北京時間2024年12月8日凌晨2時分23分，中國在西昌衛(wèi)星放射中心用長征三號乙運載火箭勝利放射“嫦娥四號”探測器，“嫦娥四號”是中國航天向前邁進的一大步，它向著月球背面“進軍”、實現(xiàn)了人類歷史上首次在月球背面留下“蹤跡”，主要任務是更深層次、更加全面地科學探測月球地貌、資源方面的信息，完善月球檔案資料。已知萬有引力常量為、月球的半徑為，月球表面的重力加速度為，“嫦娥四號”離月球中心的距離為，繞月周期為，依據(jù)以上信息推斷下列說法正確的是A．月球質(zhì)量為B．月球的第一宇宙速度為C．“嫦娥四號”繞月運行的速度為vD．“嫦娥四號”在環(huán)繞月球表面的圓軌道運行時，處于完全失重狀態(tài)，故不受重力【答案】C【解析】對于嫦娥四號，由萬有引力供應向心力，則有，解得：，故A錯誤；月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運行速度，所以由重力供應向心力，得mg＝m，得v．故B錯誤；依據(jù)萬有引力供應向心力，得Gm，得v，又因為在月球表面物體受到的重力等于萬有引力，有Gm′g，得GM＝gR2，所以“嫦娥四號”繞月運行的速度為v，故C正確；“嫦娥四號”在環(huán)繞月球表面的圓軌道運行時，處于完全失重狀態(tài)，所受的重力全部用來供應向心力，使“嫦娥四號”做勻速圓周運動，故D錯誤。2．理論探討表明，物體在地球旁邊都受到地球?qū)λ娜f有引力作用，具有引力勢能。設物體在距地球無限遠處的引力勢能為零，則引力勢能可表示為Ep=-G，其中G是引力常量，M是地球的質(zhì)量（地球的質(zhì)量M未知），m是物體的質(zhì)量，r是物體距地心的距離。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求：（1）第一宇宙速度；（2）其次宇宙速度?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】（1）第一宇宙速度為繞地球表面做勻速圓周運動的速度，有，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面上物體所受的重力近似等于其受到的萬有引力，，得GM=R2g聯(lián)立以上兩式得（2）其次宇宙速度為脫離地球的速度，到無窮遠處速度為0。設其次宇宙速度的值為v2，由放射點和無限遠機械能相等得，，故1．對人造衛(wèi)星的相識（1）人造衛(wèi)星的動力學特征：萬有引力供應向心力，即。（2）人造衛(wèi)星的運動學特征：①線速度v：由得，可見，r越大，v越??；r越小，v越大。②角速度ω：由得，可見，r越大，ω越??；r越小，ω越大。③周期T：由得，可見，r越大，T越大；r越小，T越小。④向心加速度an：由得，可見，r越大，an越小；r越小，an越大。2．天體質(zhì)量和密度的計算方法（1）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于，故天體的質(zhì)量，天體的平均密度。（2）利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T，軌道半徑r。①由萬有引力等于向心力即，得出中心天體質(zhì)量；②若還知道天體的半徑R，則天體的平均密度。（3）利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的線速度v和軌道半徑r。①由萬有引力等于向心力即，得；②若還知道天體的半徑R，則天體的平均密度。（4）若天體的衛(wèi)星在天體表面的旁邊環(huán)繞天體運行，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度?？梢?，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。3．衛(wèi)星穩(wěn)定運行與變軌運行的分析（1）衛(wèi)星穩(wěn)定運行時，衛(wèi)星（質(zhì)量為m）繞地球（質(zhì)量為M）做勻速圓周運動，由相互間的萬有引力供應向心力，即F萬=F向，故，這是解決衛(wèi)星穩(wěn)定運行問題的關(guān)鍵，解題時依據(jù)不同的已知條件，可分別與以上所涉及的向心力表達式聯(lián)立，從而得出衛(wèi)星運動過程中的各運動參量的表達式。①向心加速度a由得，。②線速度v由得，。③角速度ω由得，④周期T由得，?？梢姡l(wèi)星穩(wěn)定運行時，線速度v、角速度ω、周期T與軌道半徑r一一對應，即每一確定的軌道都有一確定的v、T、ω與之對應，這樣衛(wèi)星才能穩(wěn)定。（2）變軌運行分析：當衛(wèi)星由于某種緣由速度突然變更時（開啟或關(guān)閉發(fā)動機或受阻力作用），萬有引力就不再等于向心力，衛(wèi)星做變軌運行。①當衛(wèi)星的速度v突然增大時，所需向心力增大，即萬有引力不足以供應向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道穩(wěn)定運行時，由知，其運行速度要減小，但重力勢能、機械能均增加。②當衛(wèi)星的速度v突然減小時，向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進入新的軌道穩(wěn)定運行時，由知運行速度將增大，但重力勢能、機械能均減小。一、單選題1．如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，運動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運行軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠。B和D點是弧線ABC和ADC的中點，下列說法正確的是A．衛(wèi)星在C點的速度最大 B．衛(wèi)星在C點的加速度最大C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點的運動時間為T/2 D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點的運動時間為T/2【答案】C【解析】衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，類似于行星繞太陽運轉(zhuǎn)，依據(jù)開普勒其次定律：行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點速度最大，在距離地球最遠的C點速度最小，衛(wèi)星在B、D兩點的速度大小相等，故A錯誤；在橢圓的各個點上都是引力產(chǎn)生加速度，因A點的距離最小，則A點的加速度最大，故B錯誤；依據(jù)橢圓運動的對稱性可知，則，故C正確；橢圓上近地點A旁邊速度較大，遠地點C旁邊速度最小，則，，故D錯誤。2．“科學真是迷人。”假如我們能測出月球表面的重力加速度g，月球的半徑R和月球繞地球的轉(zhuǎn)動周期T，就能夠依據(jù)萬有引力定律“稱量”月球的質(zhì)量了。已知引力常數(shù)為G，用M表示月球質(zhì)量，關(guān)于月球質(zhì)量，下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在月球表面，物體的重力與萬有引力相等，則有QUOTEGMmR2=mg，，可得月球的質(zhì)量為QUOTEM=gR2G，故A正確，B錯誤；月球繞地球做圓周運動時，依據(jù)萬有引力供應向心力得QUOTEGmMr2=m4π2T2r，由于r表示軌道半徑，而R表示月球半徑，可得地球質(zhì)量QUOTEM=3．中國航天部安排2024年將利用嫦娥五號進行第一次火星探測，之前美國己經(jīng)放射了鳳凰號著陸器著陸在火星北極進行勘察。如圖為鳳凰號著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，軌道上的P、S、Q三點與火星中心在同始終線上，P、Q兩點分別是橢圓軌道的遠火星點和近火星點，且PQ=2QS(已知I、Ⅲ為橢圓軌道，Ⅱ為圓軌道)。關(guān)于著陸器，下列說法正確的是A．在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ須要點火加速B．在軌道Ⅱ上S點的速度大于在軌道Ⅲ上Q點的速度C．在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點受到的萬有引力大小相同D．在軌道Ⅱ上由P到S的時間是其在軌道Ⅲ上由P到Q的時間的2倍【答案】C【解析】著陸器由軌道I進入軌道Ⅱ做的是由外軌變內(nèi)軌，需點火減速，故A錯誤；在題圖做出過Q點的圓軌道Ⅳ，是火星的近地軌道，依據(jù)萬有引力供應向心力得：解得：，Ⅱ軌道的半徑大于Ⅳ軌道的半徑，所以：，而著陸器由Ⅲ軌道在Q點進入Ⅳ軌道時，須要減速，所以：聯(lián)立可得即在軌道Ⅱ上S點的速度小于在軌道Ⅲ上Q點的速度，故B錯誤；依據(jù)萬有引力定律，知在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點受到的萬有引力大小相同，故C正確；著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間和著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時都是各自周期的一半，依據(jù)開普勒第三定律，有：，解得：，故D錯誤。4．某宇航員登陸水星后，測得水星的半徑是地球半徑的，水星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的，已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，該宇航員在地球表面能向上豎直跳起的最大高度是h，忽視自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是A．水星的平均密度為B．水星表面的重力加速度是gC．水星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度相等D．該宇航員以與在地球上相同的初速度在水星上起跳后，能達到的最大高度是h【答案】A【解析】由水星、地球表面物體重力等于萬有引力可得：，，解得：，，故B錯誤；由B項分析可得：則水星的平均密度，故A正確；依據(jù)萬有引力做向心力可得：解得則地球第一宇宙速度水星第一宇宙速度，故C錯誤；該宇航員以與地球上相同的初速度在水星上起跳后，則初速度的豎直方向分速度vy相同；又有宇航員在豎直方向做勻變速運動，故有：在水星上能達到的最大高度，故D錯誤。5．2024年“嫦娥四號”探測器勝利著陸在月球背面，為了給“嫦娥四號”探測器登陸月球背面供應通信支持，“鵲橋號”衛(wèi)星繞地月拉格朗日L2點做圓周運動，已知在地月拉格朗日點L1或L2，衛(wèi)星受地球和月球引力的合力作用，能隨月球同步繞地球做圓周運動，則（）A．衛(wèi)星在L1點的角速度比在L2點的大B．衛(wèi)星在L1點的線速度比在L2點的大C．衛(wèi)星在L1點的向心加速度比在L2點的小D．同一衛(wèi)星在L1、L2點受地球和月球引力的合力相等【答案】C【解析】地月拉格朗日點屬于同軸轉(zhuǎn)動的模型，故衛(wèi)星在L1點的角速度和在L2點的角速度相等，故A錯誤；由v＝rω，因ω相同，則軌道半徑大的線速度大，衛(wèi)星在L2點的線速度大，故B錯誤；由a＝rω2可知，衛(wèi)星在L2點的向心加速度大，故C正確；在拉格朗日點，地球和月球的合力供應衛(wèi)星的向心力，則衛(wèi)星在L2點的向心力大，合力大，故D錯誤。6．6月5日12時6分，長征十一號海射型固體運載火箭（又名CZ-11WEY號）在我國黃海海疆實施放射，將捕風一號系列的7顆衛(wèi)星送入約600公里高度的圓軌道，宣告我國運載火箭首次海上放射技術(shù)試驗圓滿勝利，下列說法中正確的是A．捕風一號系列衛(wèi)星的運行周期約為24小時B．七顆衛(wèi)星中，處于高軌道的衛(wèi)星具有較大的速度C．七顆衛(wèi)星中，處于高軌道的衛(wèi)星具有較大的能量D．假如在赤道旁邊的海上放射衛(wèi)星，可利用地球自轉(zhuǎn)，從而節(jié)約能源【答案】D【解析】地球同步衛(wèi)星到地面的距離大于是6倍的地球半徑，依據(jù)可知捕風一號系列衛(wèi)星的運行周期小于24小時，故A不符合題意；依據(jù)可知，半徑越大則運行的速度越小，所以七顆衛(wèi)星中，處于高軌道的衛(wèi)星具有較小的速度，故B不符合題意；由于七顆衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系不知，所以七顆衛(wèi)星中能量大小也無法比較，故C不符合題意；在地球上放射衛(wèi)星，自轉(zhuǎn)的線速度依據(jù)可知，半徑越大，則線速度越大，而自轉(zhuǎn)半徑最大處在赤道的地方，所以赤道旁邊的海上放射衛(wèi)星，可利用地球自轉(zhuǎn)，從而節(jié)約能源，故D符合題意。7．勻稱分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北極等少數(shù)地區(qū)外的“全球通信”。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為，同步衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度為，則三顆衛(wèi)星中隨意兩顆衛(wèi)星間距離為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】依據(jù)萬有引力供應向心力得，r為軌道半徑，有：，依據(jù)地球表面處萬有引力等于重力得，得，依據(jù)題意畫出俯視三顆同步通信衛(wèi)星的幾何位置圖象：依據(jù)幾何關(guān)系得，依據(jù)同步衛(wèi)星處萬有引力等于重力得，得，因，故，則，故選B．8．為探測引力波，中山高校領銜的“天琴安排”將向太空放射三顆完全相同的衛(wèi)星（SC1、SC2、SC3）構(gòu)成一個等邊三角形陣列，地球恰處于三角形的中心，衛(wèi)星將在以地球為中心、高度約10萬公里的軌道上運行，針對確定的引力波源進行引力波探測。如圖所示，這三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類似樂器豎琴，故命名為“天琴安排”。已知地球同步衛(wèi)星距離地面的高度約為3.6萬公里，以下說法錯誤的是A．若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運動周期T，則可估算出地球的密度B．三顆衛(wèi)星繞地球運動的周期肯定大于地球的自轉(zhuǎn)周期C．三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度D．從每顆衛(wèi)星可以視察到地球上大于的表面【答案】A【解析】若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運動周期T依據(jù)萬有引力供應向心力：得到：，因地球的半徑未知，也不能計算出軌道半徑r，不能計算出地球體積，故不能估算出地球的密度，故A錯誤；依據(jù)萬有引力等于向心力，解得：，由于三顆衛(wèi)星的軌道半徑大于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故三顆衛(wèi)星繞地球運動的周期大于地球同步衛(wèi)星繞地球運動的周期，即大于地球的自轉(zhuǎn)周期，故B正確；依據(jù)，由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等，則繞地球運動的軌道半徑r相等，則它們的加速度大小相等，故C正確；當?shù)冗吶切芜吪c地球表面相切的時候，恰好看到地球表面的，所以本題中，從每顆衛(wèi)星可以視察到地球上大于的表面，故D正確。二、多選題9．太陽系中某行星運行的軌道半徑為，周期為，但天文學家在長期觀測中發(fā)覺，其實際運行的軌道總是存在一些偏離，且周期性地每隔時間發(fā)生一次最大的偏離（行星仍舊近似做勻速圓周運動）.天文學家認為形成這種現(xiàn)象的緣由可能是該行星外側(cè)還存在著一顆未知行星.假設兩行星的運行軌道在同一平面內(nèi)，且繞行方向相同，則這顆未知行星運行軌道的半徑和周期是（認為未知行星近似做勻速圓周運動）（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】行星的運行軌道發(fā)生最大偏離時，兩行星與太陽在同始終線上且位于太陽同一側(cè)，則有，解得未知行星的運行周期，故選項B正確，A錯誤；由開普勒第三定律有，解得，故選項C正確，D錯誤。10．已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)角速度為ω，萬有引力恒量為G，地球同步衛(wèi)星距地面高度為h，則（）A．地面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)運動的線速度為ωRB．地球同步衛(wèi)星的運行速度為ωhC．地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度為D．地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的周期大于【答案】AC【解析】地面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)運動的角速度為ω，半徑為R，故線速度為v=ωR，所以A正確；地球同步衛(wèi)星的運行角速度為ω，半徑為h+R，故線速度為，所以B錯誤；由萬有引力供應向心力可得：又：計算得出：所以C選項正確；地球自轉(zhuǎn)的周期為，所以地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的周期小于，故D錯誤。11．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和b質(zhì)量相等且小于c的質(zhì)量，則A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同，且小于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度【答案】AD【解析】依據(jù)萬有引力供應向心力得可得a和b質(zhì)量相等且小于c的質(zhì)量，可知b所需向心力最小，故A正確；周期T=2π，所以b、c的周期相同，大于a的周期，故B錯誤；加速度，b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度，故C錯誤；線速度，b、c的線速度大小相等，小于a的線速度，故D正確。12．如圖所一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道繞地球E運行，在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是A．不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的動能都相同B．不論在軌道1還是