2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)第三四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入框圖含解析新人教A版選修1-2

PAGE單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(三)(第三、四章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若復(fù)數(shù)QUOTE(a∈R,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為 ()A.-2 B.4 C.-6 【解析】選C.QUOTE=QUOTE=QUOTE為純虛數(shù),所以a+6=0,所以a=-6.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)QUOTE的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選C.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)QUOTE=QUOTE=-QUOTE+QUOTEi的共軛復(fù)數(shù)-QUOTE-QUOTEi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)QUOTE位于第三象限.3.已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.當(dāng)a=b=1時(shí),(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,則a2-b2=0,2ab=2,解a=1,b=1或a=-1,b=-1,故a=1,b=1是(a+bi)2=2i的充分不必要條件.【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是 ()A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)【解析】選C.A項(xiàng),i(1+i)2=i·2i=-2,不是純虛數(shù);B項(xiàng),i2(1-i)=-(1-i)=-1+i,不是純虛數(shù);C項(xiàng),(1+i)2=2i,2i是純虛數(shù);D項(xiàng),i(1+i)=i+i2=-1+i,不是純虛數(shù).4.習(xí)總書記在十九大報(bào)告中指出:堅(jiān)決文化自信,推動(dòng)社會(huì)主義文化旺盛興盛.如圖,“大衍數(shù)列”:0,2,4,8,12…來源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用于說明中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)驗(yàn)過的兩儀數(shù)量總和.如圖是求大衍數(shù)列前n項(xiàng)和的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,輸入m=10,則輸出的A.100B.140C.190D.250【解析】選C.由已知,當(dāng)輸入m=10時(shí),程序的功能是計(jì)算并輸出S=QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE+QUOTE.計(jì)算得S=QUOTE(8+24+48+80)+QUOTE(4+16+36+64+100)=190.5.若關(guān)于x的方程x2+(1+2i)x+3m+i=0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)m等于 ()A.QUOTE B.QUOTEi C.-QUOTE D.-QUOTEi【解析】選A.設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為x=a(a為實(shí)數(shù)),則a2+(1+2i)·a+3m+i=0,所以QUOTE所以QUOTE6.視察下面的圖形,專家給出預(yù)防新型冠狀病毒肺炎的方法:(1)流淌水+肥皂洗手,不摸嘴、鼻子、眼睛,酒精消毒常接觸的表面;(2)保持與他人談話距離,戴口罩,常開窗;(3)自覺不去或少去人多的地方.其中出門正確佩戴口罩是避開 ()A.接觸傳播 B.飛沫傳播C.空氣傳播 D.飛沫傳播和空氣傳播【解析】選D.因?yàn)檎_佩戴口罩,可以阻擋飛沫傳播,也可以阻擋空氣中的病毒傳播.7.設(shè)z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,則以下結(jié)論正確的是 ()A.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B.z肯定不為純虛數(shù)C.QUOTE對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方D.z肯定為實(shí)數(shù)【解析】選C.因?yàn)閠2+2t+2=(t+1)2+1>0,所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的上方,又因?yàn)閦與QUOTE對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.所以C正確.8.下邊程序框圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入a,b,i的值分別為6,8,0,則輸出a和i的值分別為 ()A.0,3 B.0,4 C.2,3 【解析】選C.執(zhí)行循環(huán),得i=1,b=2;i=2,a=4;i=3,a=2,結(jié)束循環(huán),輸出a=2,b=2,此時(shí)i=3.9.若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-∞,1) B.(-∞,-1)C.(1,+∞) D.(-1,+∞)【解析】選B.(1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+1+(1-a)i,因?yàn)樵搹?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限,所以QUOTE得a<-1.10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿意(z-2i)(2-i)=5,則z= ()A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i【解析】選A.方法一:由已知(z-2i)(2-i)=5,所以z=QUOTE+2i=QUOTE+2i=2+i+2i=2+3i.方法二:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),所以[a+(b-2)i](2-i)=5,利用復(fù)數(shù)相等即實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相等,得到QUOTE解得QUOTE所以z=2+3i.11.如圖,某人撥通了電話,打算為手機(jī)充值需進(jìn)行的操作為 ()A.1—5—1—1 B.1—5—1—2C.1—5—2—1 D.1—5—2—3【解析】選C.由操作圖知:手機(jī)充值應(yīng)依據(jù)“注冊(cè)客戶服務(wù)請(qǐng)按1”“代繳費(fèi)請(qǐng)按5”“手機(jī)充值繳費(fèi)按2”“手機(jī)充值按12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖.若輸入x=3,則輸出k的值是 ()A.3B.4C.5D.6【解析】選C.第一次循環(huán)x=3+5=8,k=1;其次次循環(huán)x=8+5=13,k=2;第三次循環(huán)x=13+5=18,k=3;第四次循環(huán)x=18+5=23,k=4;第五次循環(huán)x=23+5=28,k=5,此時(shí)滿意條件輸出k=5.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13.如圖所示的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果S為________.

【解析】依據(jù)算法語句可知,i=1,符合條件,S=0+1;i=2,符合條件,S=0+1+2;……,直到i=6時(shí),不符合條件,輸出S=1+2+3+4+5=15,結(jié)束.答案:1514.某自動(dòng)化儀表公司組織結(jié)構(gòu)如圖,其中選購 部的干脆領(lǐng)導(dǎo)是________.

【解析】由結(jié)構(gòu)圖得副總經(jīng)理(乙)下設(shè)生產(chǎn)部、品管部、選購 部.故選購 部的干脆領(lǐng)導(dǎo)是副總經(jīng)理(乙).答案:副總經(jīng)理(乙)15.已知復(fù)數(shù)z=(5+2i)2(i為虛數(shù)單位),則z的實(shí)部為________.

【解析】復(fù)數(shù)z=(5+2i)2=21+20i,其實(shí)部是21.答案:2116.若z∈C,且|x+2-2i|=1,則|z-2-2i|的最小值是________.

【解析】由|x+2-2i|=1得復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(-2,2)為圓心,以1為半徑的圓P,|z-2-2i|表示圓P上的點(diǎn)到(2,2)的距離,數(shù)形結(jié)合分析得最小值為3.答案:3三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(10分)汽車保養(yǎng)的一般過程是:頂起車輛,更換機(jī)油,潤(rùn)滑部件,調(diào)換輪胎,放下車輛,清潔打蠟,試畫出汽車保養(yǎng)的流程圖.【解析】18.(12分)已知復(fù)數(shù)z1=a+2i,z2=3-4i(a∈R,i為虛數(shù)單位).(1)若z1·z2是純虛數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.(2)若復(fù)數(shù)z1·z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限,且|z1|≤4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)z1·z2=(a+2i)·(3-4i)=(3a+8)+(-4a+6)i,因?yàn)閦1·z2是純虛數(shù),故3a+8=0,且-4a+6≠0,故a=-QUOTE.(2)|z1|≤4?a2+4≤16?a2≤12?-2QUOTE≤a≤2QUOTE,依據(jù)題意z1·z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限,可得QUOTE即a<-QUOTE,綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為QUOTE.19.(12分)畫出已學(xué)過的“數(shù)系”的學(xué)問結(jié)構(gòu)圖.【解析】如圖所示:20.(12分)設(shè)復(fù)數(shù)z1=(a2-4sin2θ)+(1+2cosθ)i,a∈R,θ∈(0,π),z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,且QUOTE=-3+4i.(1)求z2及|z2|.(2)若z1=z2,求θ與a的值.【解析】(1)設(shè)z2=m+ni(m,n∈R),則QUOTE=(m+ni)2=m2-n2+2mni=-3+4i,即QUOTE解得QUOTE或QUOTE所以z2=1+2i,或z2=-1-2i.又因?yàn)閦2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,所以z2=-1-2i應(yīng)舍去,故z2=1+2i,|z2|=QUOTE.(2)由(1)知(a2-4sin2θ)+(1+2cosθ)i=1+2i,即QUOTE解得cosθ=QUOTE,因?yàn)棣取?0,π),所以θ=QUOTE,所以a2=1+4sin2θ=1+4×QUOTE=4,a=±2.綜上,θ=QUOTE,a=±2.21.(12分)一家新技術(shù)公司安排研制一個(gè)名片管理系統(tǒng),希望系統(tǒng)能夠具備以下功能:(1)用戶管理:能修改密碼,顯示用戶信息,修改用戶信息.(2)用戶登錄.(3)名片管理:能夠?qū)γM(jìn)行刪除、添加、修改、查詢.(4)出錯(cuò)信息處理.請(qǐng)依據(jù)這些要求畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖.【解析】由已知,【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示:則“函數(shù)的應(yīng)用”包括的主要內(nèi)容有哪些?“函數(shù)與方程”包括的主要內(nèi)容有哪些?【解析】由結(jié)構(gòu)圖的從屬關(guān)系可知“函數(shù)的應(yīng)用”包括:函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用.“函數(shù)與方程”包括:函數(shù)的零點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系,用二分法求方程的近似解.22.(12分)設(shè)關(guān)于x的方程是x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0.(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求銳角θ和實(shí)數(shù)根;(2)證明對(duì)隨意θ≠kπ+QUOTE(k∈Z),方程無純虛數(shù)根.【解析】(1)設(shè)實(shí)數(shù)根是a