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正弦定理和余弦定理(公開課課件)-講義第三章三角函數(shù)、解三角形第七節(jié)正弦定理和余弦定理一、正、余弦定理b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC上節(jié)課知識回顧2RsinB2RsinC2RsinAsinA∶sinB∶sinC【典例剖析】

例題：

(1)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，三邊長a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為A．等邊三角形 B．非等邊的等腰三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形答案：A【活學(xué)活用】2．(1)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，則△ABC是(

)A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等邊三角形(2)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若a＝2bcosC，則此三角形一定是(

)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形AC

判斷三角形形狀的方法(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論的運(yùn)用．(2)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.①求A的大??；②若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．在三角形中：①大角對大邊，大邊對大角；②大角的正弦值較大，正弦值較大的角也較大

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