數(shù)學(xué)選修2-1（全套）教學(xué)案

...wd......wd......wd...第一章常用邏輯用語(yǔ)1.1命題及其關(guān)系1.1.1命題〔一〕教學(xué)目標(biāo)１、知識(shí)與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫(xiě)成“假設(shè)p，則q〞的形式；２、過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；３、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！捕辰虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！踩辰虒W(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1．復(fù)習(xí)回憶初中已學(xué)過(guò)命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們回憶：什么叫做命題2．思考、分析以下語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)你能判斷他們的真假嗎〔1〕假設(shè)直線a∥b，則直線a與直線b沒(méi)有公共點(diǎn)．〔2〕2+4=7．〔3〕垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．〔４〕假設(shè)x2=1,則x=1．〔５〕兩個(gè)全等三角形的面積相等．〔６〕３能被２整除．3．討論、判斷學(xué)生通過(guò)討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中〔1〕〔3〕〔5〕的判斷為真，〔2〕〔4〕〔6〕的判斷為假。教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清。4．抽象、歸納定義：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述句．在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子．教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷〞的角度來(lái)加深對(duì)命題這一概念的理解．5．練習(xí)、深化判斷以下語(yǔ)句是否為命題〔１〕空集是任何集合的子集．〔２〕假設(shè)整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)．〔３〕指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎〔４〕假設(shè)平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．〔５〕＝－２．〔６〕x＞１５．讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過(guò)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句〞，第二是“可以判斷真假〞，這兩個(gè)條件缺一不可．疑問(wèn)句、祈使句、感慨句均不是命題．解略。引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來(lái)看看通過(guò)對(duì)此問(wèn)的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識(shí)到定理、推論都是命題．過(guò)渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩局部構(gòu)成〔結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩局部構(gòu)成〕。緊接著提出問(wèn)題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩局部構(gòu)成呢6.命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論定義：從構(gòu)成來(lái)看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩局部構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫(xiě)成“假設(shè)p，則q〞或者“如果p，那么q〞這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結(jié)論．7．練習(xí)、深化指出以下命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假．〔１〕假設(shè)整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．〔２〕假設(shè)四邊行是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分．〔３〕假設(shè)a＞0，b＞0，則a+b＞0．〔４〕假設(shè)a＞0，b＞0，則a+b＜0．〔５〕垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．此題中的〔１〕〔２〕〔３〕〔４〕，較容易，估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題〔３〕與〔４〕的目的在于：通過(guò)這兩個(gè)例子的對(duì)比，學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對(duì)的還是錯(cuò)的。此例中的命題〔５〕，不是“假設(shè)P，則q〞的形式，估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：的事項(xiàng)為“條件〞，由推出的事項(xiàng)為“結(jié)論〞．解略。過(guò)渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類(lèi)：真命題和假命題．8．命題的分類(lèi)――真命題、假命題的定義．真命題：如果由命題的條件P通過(guò)推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題．假命題：如果由命題的條件P通過(guò)推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題．強(qiáng)調(diào)：(１)注意命題與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB〞．這本身不是命題．也更不是假命題．(２)命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。9．若何判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假(１)數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明．(２)要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可．10．練習(xí)、深化例３：把以下命題寫(xiě)成“假設(shè)P，則q〞的形式，并判斷是真命題還是假命題：面積相等的兩個(gè)三角形全等。負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。對(duì)頂角相等。分析：要把一個(gè)命題寫(xiě)成“假設(shè)P，則q〞的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫(xiě)成“假設(shè)條件，則結(jié)論〞即“假設(shè)P，則q〞的形式．解略。11、穩(wěn)固練習(xí)：Ｐ４２、３12．教學(xué)反思師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．1．什么叫命題真命題假命題2．命題是由哪兩局部構(gòu)成的3．若何將命題寫(xiě)成“假設(shè)P，則q〞的形式．4．若何判斷真假命題．教師提示應(yīng)注意的問(wèn)題：1．命題與真、假命題的關(guān)系．2．抓住命題的兩個(gè)構(gòu)成局部，判斷一些語(yǔ)句是否為命題．３．判斷假命題，只需舉一個(gè)反例，而判斷真命題，要經(jīng)過(guò)證明．13．作業(yè)：P9：習(xí)題1．１Ａ組第1題1.1.2四種命題1.1.3四種命題的相互關(guān)系〔一〕教學(xué)目標(biāo)◆知識(shí)與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會(huì)用等價(jià)命題判斷四種命題的真假．◆過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫(xiě)出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、有創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力．◆情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．〔二〕教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：〔1〕會(huì)寫(xiě)四種命題并會(huì)判斷命題的真假；〔2〕四種命題之間的相互關(guān)系．難點(diǎn)：〔1〕命題的否認(rèn)與否命題的區(qū)別；〔2〕寫(xiě)出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；〔3〕分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假．教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：通過(guò)學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．〔三〕教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：１．復(fù)習(xí)引入初中已學(xué)過(guò)命題與逆命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)回憶：什么叫做命題的逆命題2．思考、分析問(wèn)題1：以下四個(gè)命題中，命題〔1〕與命題〔2〕、〔3〕、〔4〕的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系〔1〕假設(shè)f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)．〔2〕假設(shè)f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)．〔3〕假設(shè)f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)．〔4〕假設(shè)f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)．３．歸納總結(jié)問(wèn)題一通過(guò)學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論．緊接結(jié)合此例給出四個(gè)命題的概念，〔１〕和〔２〕這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，〔１〕和〔３〕這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題，〔１〕和〔４〕這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。４．抽象概括定義１：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。定義２：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否認(rèn)和結(jié)論的否認(rèn)，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題．其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題．讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。定義３：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否認(rèn)和條件的否認(rèn)，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題．其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題．讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。小結(jié)：交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的逆命題：同時(shí)否認(rèn)原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的否命題；交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否認(rèn)，所得的命題就是它的逆否命題．強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對(duì)的。５．四種命題的形式讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思考：假設(shè)原命題為“假設(shè)P，則q〞的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫(xiě)成什么形式學(xué)生通過(guò)思考、分析、對(duì)比，總結(jié)如下：原命題：假設(shè)P，則q．則：逆命題：假設(shè)q，則P．否命題：假設(shè)￢P，則￢q．〔說(shuō)明符號(hào)“￢〞的含義：符號(hào)“￢〞叫做否認(rèn)符號(hào)．“￢p〞表示p的否認(rèn)；即不是p；非p〕逆否命題：假設(shè)￢q，則￢P．６．穩(wěn)固練習(xí)寫(xiě)出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：假設(shè)一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；假設(shè)一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是０，則這個(gè)整數(shù)能被５整除；假設(shè)x2=1,則x=1；假設(shè)整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)。７．思考、分析結(jié)合以上練習(xí)思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系通過(guò)此問(wèn)，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)：①原命題為真，它的逆命題不一定為真。②原命題為真，它的否命題不一定為真。③原命題為真，它的逆否命題一定為真。原命題為假時(shí)類(lèi)似。結(jié)合以上練習(xí)完成以下表格：原命題逆命題否命題逆否命題真真假真假真假假由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題總是具有一樣的真假性，逆命題與否命題也總是具有一樣的真假性．由此會(huì)引起我們的思考：一個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系．學(xué)生通過(guò)分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如以以以下圖所示：８．總結(jié)歸納假設(shè)P，則q．假設(shè)q，則P．原命題互逆逆命題互否互為否逆互否為互逆否否命題逆否命題互逆假設(shè)￢P，則￢q．假設(shè)￢q，則￢P．由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：〔1〕兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性；〔2〕兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．由于原命題和它的逆否命題有一樣的真假性，所以在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題，來(lái)間接地證明原命題為真命題．９．例題分析例4：證明：假設(shè)p2＋q2＝2，則p＋q≤2．分析：如果直接證明這個(gè)命題對(duì)比困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對(duì)它的逆否命題的證明。將“假設(shè)p2＋q2＝2，則p＋q≤2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“假設(shè)p+q＞2，則p2+q2≠2證明：假設(shè)p＋q＞2，則p2＋q2＝［〔p－q〕2＋〔p＋q〕2］≥〔p＋q〕2＞×２２＝２所以p2＋q2≠2．這說(shuō)明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。練習(xí)穩(wěn)固：證明：假設(shè)a2－b2＋２a－４b－３≠０，則a－b≠１０：教學(xué)反思〔１〕逆命題、否命題與逆否命題的概念；〔２〕兩個(gè)命題互為逆否命題，他們有一樣的真假性；〔３〕兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒(méi)有關(guān)系；〔４〕原命題與它的逆否命題等價(jià)；否命題與逆命題等價(jià)．１１：作業(yè)P9：習(xí)題1．１Ａ組第２、３、４題1．2充分條件與必要條件〔一〕教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會(huì)判斷命題的充分條件、必要條件．2.過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力．３．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)展辯證唯物主義思想教育．〔二〕教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：充分條件、必要條件的概念．(解決方法：對(duì)這三個(gè)概念分別先從實(shí)際問(wèn)題引起概念，再詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn)展論證．)難點(diǎn)：判斷命題的充分條件、必要條件。關(guān)鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件。教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)展辯證唯物主義思想教育．〔三〕教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1．練習(xí)與思考寫(xiě)出以下兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題〔1〕假設(shè)x＞a2+b2，則x＞2ab,〔2〕假設(shè)ab＝0，則a＝0.學(xué)生容易得出結(jié)論；命題(1)為真命題，命題(２)為假命題．置疑：對(duì)于命題“假設(shè)p，則q〞，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題．若何判斷其真假的答：看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題．２．給出定義命題“假設(shè)p，則q〞為真命題，是指由p經(jīng)過(guò)推理能推出q，也就是說(shuō)，如果p成立，那么q一定成立．換句話說(shuō)，只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立，這時(shí)我們稱(chēng)條件p是q成立的充分條件．一般地，“假設(shè)p，則q〞為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q．這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可推出q，記作：pq．定義：如果命題“假設(shè)p，則q〞為真命題，即pq,那么我們就說(shuō)p是q的充分條件；q是p必要條件．上面的命題(1)為真命題，即x＞a2+b2x＞2ab，所以“x＞a2+b2〞是“x＞2ab〞的充分條件，“x＞2ab〞是“x＞a2+b2”＂的必要條件3．例題分析：例１：以下“假設(shè)p，則q〞形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件〔1〕假設(shè)x＝1，則x2－4x＋3＝0；〔2〕假設(shè)f(x)＝x，則f(x)為增函數(shù)；〔3〕假設(shè)x為無(wú)理數(shù)，則x2為無(wú)理數(shù)．分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q．解略．例２：以下“假設(shè)p,則q〞形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件?假設(shè)x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2；假設(shè)兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等；〔3〕假設(shè)a＞b,則ac＞bc．分析：要判斷q是否是p的必要條件，就要看p能否推出q．解略．４、穩(wěn)固穩(wěn)固：P12練習(xí)第1、2、3、4題５．教學(xué)反思：充分、必要的定義．在“假設(shè)p，則q〞中，假設(shè)pq，則p為q的充分條件，q為p的必要條件．６．作業(yè)P14：習(xí)題1.2A組第1(1)(2),2(1)(2)題注：〔1〕條件是相互的；〔2〕p是q的什么條件，有四種答復(fù)方式：①p是q的充分而不必要條件；②p是q的必要而不充分條件；③p是q的充要條件；④p是q的既不充分也不必要條件．1.2.2充要條件(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件,必要而不充分條件,既不充分也不必要條件的定義．正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,．2.過(guò)程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)．3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．〔二〕教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：1、正確區(qū)分充要條件；2、正確運(yùn)用“條件〞的定義解題難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件．教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)．〔三〕教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1.思考、分析p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).請(qǐng)判斷：p是q的充分條件嗎p是q的必要條件嗎分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p．易知：pq，故p是q的充分條件；又qp，故p是q的必要條件．此時(shí),我們說(shuō),p是q的充分必要條件２.類(lèi)比歸納一般地,如果既有pq，又有qp就記作pq.此時(shí),我們說(shuō),那么p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說(shuō),如果pq,那么p與q互為充要條件.3.例題分析例1：以下各題中，哪些p是q的充要條件p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)；p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；p:a＞b,q:a+c＞b+c；p:x＞5,,q:x＞10p:a＞b,q:a2＞b2分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命題〔１〕和〔３〕中，pq，且qp，即pq，故p是q的充要條件；命題〔２〕中，pq,但qp，故p不是q的充要條件；命題〔４〕中，pq，但qp，故p不是q的充要條件；命題〔５〕中，pq，且qp，故p不是q的充要條件；４．類(lèi)比定義一般地，假設(shè)pq,但qp，則稱(chēng)p是q的充分但不必要條件；假設(shè)pq，但qp，則稱(chēng)p是q的必要但不充分條件；假設(shè)pq，且qp，則稱(chēng)p是q的既不充分也不必要條件．在討論p是q的什么條件時(shí)，就是指以下四種之一：①假設(shè)pq,但qp，則p是q的充分但不必要條件；②假設(shè)qp，但pq，則p是q的必要但不充分條件；③假設(shè)pq，且qp，則p是q的充要條件；④假設(shè)pq，且qp，則p是q的既不充分也不必要條件．５．穩(wěn)固練習(xí)：P14練習(xí)第1、2題說(shuō)明：要求學(xué)生答復(fù)p是q的充分但不必要條件、或p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件．６．例題分析例2：：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件．分析：設(shè)p：d＝r，q：直線l與⊙O相切．要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性〔pq〕和必要性〔qp〕即可．證明過(guò)程略．例3、設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立．s是q的充分條件，問(wèn)〔1〕s是r的什么條件〔2〕p是q的什么條件７．教學(xué)反思：充要條件的判定方法如果“假設(shè)p，則q〞與“假設(shè)p則q〞都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是．８．作業(yè)：P1４：習(xí)題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.3.1且1.3.2或(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且〞的含義正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且〞解決問(wèn)題掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題2．過(guò)程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)．3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且〞的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點(diǎn)：1、正確理解命題“P∧q〞“P∨q〞真假的規(guī)定和判定．2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“P∧q〞“P∨q〞.教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)．〔三〕教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1、引入在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)邏輯．具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面．?dāng)?shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性．如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤．其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)場(chǎng)接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)．在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且〞“或〞“非〞。在生活用語(yǔ)中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡一樣。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且〞“或〞“非〞聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。為表達(dá)簡(jiǎn)便，今后常用小寫(xiě)字母p，q，r，s，…表示命題?！沧⒁馀c上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別〕2、思考、分析問(wèn)題1：以下各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系〔1〕①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。〔2〕①27是7的倍數(shù)；②27是9的倍數(shù)；③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。學(xué)生很容易看到，在第〔1〕組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且〞聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第〔2〕組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或〞聯(lián)結(jié)得到的新命題，。問(wèn)題2：以前我們有沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且〞或“或〞聯(lián)結(jié)的命題呢你能否舉一些例子例如：命題p：菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。命題q：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似或兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似。3、歸納定義一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且〞把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∧q讀作“p且q〞。一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或〞把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∨q,讀作“p或q〞。命題“p∧q〞與命題“p∨q〞即，命題“p且q〞與命題“p或q〞中的“且〞字與“或〞字與下面兩個(gè)命題中的“且〞字與“或〞字的含義一樣嗎〔1〕假設(shè)x∈A且x∈B，則x∈A∩B?！?〕假設(shè)x∈A或x∈B，則x∈A∪B。定義中的“且〞字與“或〞字與兩個(gè)命題中的“且〞字與“或〞字的含義是類(lèi)似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且〞與日常語(yǔ)言中的“和〞，“并且〞，“以及〞，“既…又…〞等相當(dāng)，說(shuō)明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足,邏輯聯(lián)結(jié)詞“或〞與生活中“或〞的含義不同，例如“你去或我去〞，理解上是排斥你我都去這種可能.說(shuō)明：符號(hào)“∧〞與“∩〞開(kāi)口都是向下，符號(hào)“∨〞與“∪〞開(kāi)口都是向上。注意：“p或q〞，“p且q〞，命題中的“p〞、“q〞是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p〞,“q〞是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)局部.4、命題“p∧q〞與命題“p∨q〞的真假的規(guī)定你能確定命題“p∧q〞與命題“p∨q〞的真假嗎命題“p∧q〞與命題“p∨q〞的真假和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題p∧q的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第〔1〕組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。第〔2〕組命題中，①是假命題，②是真命題，但命題③是真命題。pqp∧q真真真真假假假真假假假假pqp∨q真真真真假真假真真假假假〔即一假則假〕〔即一真則真〕一般地，我們規(guī)定：當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p∧q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p∧q是假命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)，p∨q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p∨q是假命題。5、例題例1：將以下命題分別用“且〞與“或〞聯(lián)結(jié)成新命題“p∧q〞與“p∨q〞的形式，并判斷它們的真假。〔1〕p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q：平行四邊形的對(duì)角線相等?！?〕p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的對(duì)角線互相平分；〔3〕p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).解：〔1〕p∧q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫(xiě)成平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.p∨q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分或平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫(xiě)成平行四邊形的對(duì)角線互相平分或相等.由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題,p∨q也是真命題．〔2〕p∧q：菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相平分.也可簡(jiǎn)寫(xiě)成菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.p∨q:菱形的對(duì)角線互相垂直或菱形的對(duì)角線互相平分.也可簡(jiǎn)寫(xiě)成菱形的對(duì)角線互相垂直或平分.由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題,p∨q也是真命題．〔3〕p∧q：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù).也可簡(jiǎn)寫(xiě)成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).p∨q:35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù).也可簡(jiǎn)寫(xiě)成35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).由于p是假命題,q是真命題,所以p∧q是假命題,p∨q是真命題．說(shuō)明，在用＂且＂或＂或＂聯(lián)結(jié)新命題時(shí)，如果簡(jiǎn)寫(xiě)，應(yīng)注意保持命題的意思不變．例2：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且〞或“或〞改寫(xiě)以下命題，并判斷它們的真假。〔1〕1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；〔2〕2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)；〔3〕2≤2．解略．例3、判斷以下命題的真假；〔1〕6是自然數(shù)且是偶數(shù)〔2〕是A的子集且是A的真子集；〔3〕集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；〔4〕周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等．解略．6．穩(wěn)固練習(xí)：Ｐ2０練習(xí)第1，2題７.教學(xué)反思：掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且〞的含義正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且〞解決問(wèn)題掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題pqP∧qP∨q真真真真真假假真假真假真假假假假８．作業(yè)：P20：習(xí)題１.３Ａ組第1、2題1.3.3非(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：〔1〕掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非〞的含義〔2〕正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非〞解決問(wèn)題〔3〕掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題2．過(guò)程與方法目標(biāo)：觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維能力中嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)．3.情感態(tài)度價(jià)值目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非〞的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.難點(diǎn)：1、正確理解命題“￢P〞真假的規(guī)定和判定．2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“￢P〞.教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．〔三〕教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1、思考、分析問(wèn)題1：以下各組命題中的兩個(gè)命題間有什么關(guān)系〔1〕①35能被5整除；②35不能被5整除；〔2〕①方程x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根。②方程x2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根。學(xué)生很容易看到，在每組命題中，命題②是命題①的否認(rèn)。2、歸納定義一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否認(rèn)，就得到一個(gè)新命題，記作￢p讀作“非p〞或“p的否認(rèn)〞。3、命題“￢p〞與命題p的真假間的關(guān)系命題“￢p〞與命題p的真假之間有什么聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p與命題￢p的真假性，概括出這兩個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第〔1〕組命題中，命題①是真命題，而命題②是假命題。第〔2〕組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。由此可以看出，既然命題￢P是命題P的否認(rèn)，那么￢P與P不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，也就是說(shuō)，假設(shè)p是真命題，則￢p必是假命題；假設(shè)p是假命題，則￢p必是真命題；p￢P真假假真4、命題的否認(rèn)與否命題的區(qū)別讓學(xué)生思考：命題的否認(rèn)與原命題的否命題有什么區(qū)別命題的否認(rèn)是否認(rèn)命題的結(jié)論，而命題的否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)展否認(rèn)，因此在解題時(shí)應(yīng)分請(qǐng)命題的條件和結(jié)論。例：如果命題p:5是15的約數(shù)，那么命題￢p：5不是15的約數(shù)；p的否命題：假設(shè)一個(gè)數(shù)不是5，則這個(gè)數(shù)不是15的約數(shù)。顯然，命題p為真命題，而命題p的否認(rèn)￢p與否命題均為假命題。5.例題分析例1

寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否認(rèn)語(yǔ)。假設(shè)給定語(yǔ)為等于大于是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)其否認(rèn)語(yǔ)分別為

分析：“等于〞的否認(rèn)語(yǔ)是“不等于〞；

“大于〞的否認(rèn)語(yǔ)是“小于或者等于〞；

“是〞的否認(rèn)語(yǔ)是“不是〞；

“都是〞的否認(rèn)語(yǔ)是“不都是〞；

“至多有一個(gè)〞的否認(rèn)語(yǔ)是“至少有兩個(gè)〞；

“至少有一個(gè)〞的否認(rèn)語(yǔ)是“一個(gè)都沒(méi)有〞；

例2：寫(xiě)出以下命題的否認(rèn)，判斷以下命題的真假〔1〕p：y＝sinx是周期函數(shù)；〔2〕p：3＜2；〔3〕p：空集是集合A的子集。解略.6.穩(wěn)固練習(xí)：P20練習(xí)第3題7．教學(xué)反思：〔１〕正確理解命題“￢P〞真假的規(guī)定和判定．〔２〕簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“￢P〞.８．作業(yè)P20：習(xí)題１.３Ａ組第3題1．4全稱(chēng)量詞與存在量詞1.4.1全稱(chēng)量詞1.4.2存在量詞(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)〔1〕通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的含義，熟悉常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞和存在量詞．〔2〕了解含有量詞的全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性．2.過(guò)程與方法目標(biāo)使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力．3.情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)展辯證唯物主義思想教育．(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義難點(diǎn):全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題真假的判定.教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．〔三〕教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1．思考、分析以下語(yǔ)句是命題嗎假設(shè)是命題你能判斷它的真假嗎〔1〕2x＋１是整數(shù)；(2)x＞３；(3)如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等；〔4〕平行于同一條直線的兩條直線互相平行；〔5〕海師附中今年所有高中一年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社A版的教科書(shū)；〔6〕所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人；〔7〕對(duì)所有的x∈Ｒ,x＞３；〔8〕對(duì)任意一個(gè)x∈Ｚ，2x＋１是整數(shù)。推理、判斷〔讓學(xué)生自己表述〕〔1〕、〔2〕不能判斷真假，不是命題?！?〕、(4)是命題且是真命題?！?〕－〔8〕如果是假，我們只要舉出一個(gè)反例就行。注：對(duì)于〔5〕－〔8〕最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫(xiě)出來(lái)。因?yàn)檫@些命題的反例涉及到“存在量詞〞“特稱(chēng)命題〞“全稱(chēng)命題的否認(rèn)〞這些后續(xù)內(nèi)容?！?〕的真假就看命題：海師附中今年存在個(gè)別〔局部〕高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書(shū)；這個(gè)命題的真假，該命題為真，所以命題〔5〕為假；命題〔6〕是假命題．事實(shí)上，存在一個(gè)〔個(gè)別、局部〕有中國(guó)國(guó)籍的人不是黃種人．命題〔7〕是假命題．事實(shí)上，存在一個(gè)〔個(gè)別、某些〕實(shí)數(shù)〔如x＝2〕，x＜３．〔至少有一個(gè)x∈Ｒ,x≤３〕命題〔8〕是真命題。事實(shí)上不存在某個(gè)x∈Ｚ，使2x＋１不是整數(shù)。也可以說(shuō)命題：存在某個(gè)x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)，是假命題．3．發(fā)現(xiàn)、歸納命題〔5〕－〔8〕跟命題〔3〕、〔4〕有些不同，它們用到“所有的〞“任意一個(gè)〞這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱(chēng)量詞，用符號(hào)“〞表示，含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題。命題〔5〕－〔8〕都是全稱(chēng)命題。通常將含有變量x的語(yǔ)句用p〔x〕，q〔x〕，r〔x〕，……表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱(chēng)命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p〔x〕成立〞可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：xM,p〔x〕，讀做“對(duì)任意x屬于M，有p〔x〕成立〞。剛剛在判斷命題〔5〕－〔8〕的真假的時(shí)候，我們還得出這樣一些命題：〔5〕，存在個(gè)別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書(shū)；〔6〕，存在一個(gè)〔個(gè)別、局部〕有中國(guó)國(guó)籍的人不是黃種人．〔7〕，存在一個(gè)〔個(gè)別、某些〕實(shí)數(shù)x〔如x＝2〕，使x≤３．〔至少有一個(gè)x∈Ｒ,x≤３〕〔8〕，不存在某個(gè)x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)．這些命題用到了“存在一個(gè)〞“至少有一個(gè)〞這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)都是表示整體的一局部的詞叫做存在量詞。并用符號(hào)“〞表示。含有存在量詞的命題叫做特稱(chēng)命題〔或存在命題〕命題〔5〕，－〔8〕，都是特稱(chēng)命題〔存在命題〕．特稱(chēng)命題：“存在M中一個(gè)x，使p〔x〕成立〞可以用符號(hào)簡(jiǎn)記為：。讀做“存在一個(gè)x屬于M,使p〔x〕成立〞．全稱(chēng)量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“凡〞，“所有〞，“一切〞，“任意一個(gè)〞等；存在量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“存在一個(gè)〞，“有一個(gè)〞，“有些〞，“至少有一個(gè)〞，“至多有一個(gè)〞等.4．穩(wěn)固練習(xí)〔1〕以下全稱(chēng)命題中，真命題是：A.所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)；B.；C.D.〔2〕以下特稱(chēng)命題中，假命題是：A.B.至少有一個(gè)能被2和3整除C.存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線D.x2是有理數(shù)．〔3〕：對(duì)恒成立，則a的取值范圍是；變式：：對(duì)恒成立，則a的取值范圍是；〔4〕求函數(shù)的值域；變式：：對(duì)方程有解，求a的取值范圍．5．課外作業(yè)P29習(xí)題1.4A組1、2題：6．教學(xué)反思：〔1〕判斷以下全稱(chēng)命題的真假：①末位是o的整數(shù)，可以被5整除；②線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；③負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；④梯形的對(duì)角線相等。〔2〕判斷以下特稱(chēng)命題的真假：①有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；②有些三角形不是等腰三角形；③有些菱形是正方形。〔3〕探究：①請(qǐng)課后探究命題〔5〕，－〔8〕，跟命題〔5〕－〔8〕分別有什么關(guān)系②請(qǐng)你自己寫(xiě)出幾個(gè)全稱(chēng)命題，并試著寫(xiě)出它們的否命題．寫(xiě)出幾個(gè)特稱(chēng)命題，并試著寫(xiě)出它們的否命題。1．4．3含有一個(gè)量詞的命題的否認(rèn)(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)〔1〕通過(guò)探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞的命題與它們的否認(rèn)在形式上的變化規(guī)律．〔2〕通過(guò)例題和習(xí)題的教學(xué)，使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題與它們的否認(rèn)在形式上的變化規(guī)律，正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)展否認(rèn)．2．過(guò)程與方法目標(biāo)：使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力．3.情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)展辯證唯物主義思想教育．(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)探究，了解含有一個(gè)量詞的命題與它們的否認(rèn)在形式上的變化規(guī)律，會(huì)正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)展否認(rèn)．教學(xué)難點(diǎn)：正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)展否認(rèn)．教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．〔三〕教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1．回憶我們?cè)谏弦还?jié)中學(xué)習(xí)過(guò)邏輯聯(lián)結(jié)詞“非〞．對(duì)給定的命題p，若何得到命題p的否認(rèn)〔或非p〕，它們的真假性之間有何聯(lián)系2．思考、分析判斷以下命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，你能寫(xiě)出以下命題的否認(rèn)嗎〔1〕所有的矩形都是平行四邊形；〔2〕每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；〔3〕x∈R,x2－2x＋1≥0。〔4〕有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；〔5〕某些平行四邊形是菱形；〔6〕x∈R,x2＋1＜0。3．推理、判斷你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否認(rèn)在形式上有什么變化〔讓學(xué)生自己表述〕前三個(gè)命題都是全稱(chēng)命題，即具有形式“〞。其中命題〔1〕的否認(rèn)是“并非所有的矩形都是平行四邊形〞，也就是說(shuō)，存在一個(gè)矩形不都是平行四邊形；命題〔2〕的否認(rèn)是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；〞，也就是說(shuō)，存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；命題〔3〕的否認(rèn)是“并非x∈R,x2－2x＋1≥0”x∈R,x2－2x＋1＜0；后三個(gè)命題都是特稱(chēng)命題，即具有形式“〞。其中命題〔4〕的否認(rèn)是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)〞，也就是說(shuō)，所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)；命題〔5〕的否認(rèn)是“沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形〞，也就是說(shuō)，每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；命題〔6〕的否認(rèn)是“不存在x∈R,x2＋1＜0”x∈R,x2＋1≥0；4．發(fā)現(xiàn)、歸納從命題的形式上看，前三個(gè)全稱(chēng)命題的否認(rèn)都變成了特稱(chēng)命題。后三個(gè)特稱(chēng)命題的否認(rèn)都變成了全稱(chēng)命題。一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否認(rèn)，有下面的結(jié)論：全稱(chēng)命題P：它的否認(rèn)￢P特稱(chēng)命題P：它的否認(rèn)￢P：x∈M，￢P(x)全稱(chēng)命題和否認(rèn)是特稱(chēng)命題。特稱(chēng)命題的否認(rèn)是全稱(chēng)命題。5．穩(wěn)固練習(xí)判斷以下命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，并寫(xiě)出它們的否認(rèn)：p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；p：對(duì)x∈Z，x2個(gè)位數(shù)字不等于3；p：x∈R,x2＋2x＋2≤0；p：有的三角形是等邊三角形；p：有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)。6．教學(xué)反思與作業(yè)〔1〕教學(xué)反思：若何寫(xiě)出含有一個(gè)量詞的命題的否認(rèn)，原先的命題與它的否認(rèn)在形式上有什么變化〔2〕作業(yè)：P29習(xí)題1.4A組第3題：B組〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程2.1.1曲線與方程2.1.2求曲線的軌跡方程一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力．(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)的根基．二、教材分析1．重點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法．(解決方法：對(duì)每種方法用例題加以說(shuō)明，使學(xué)生掌握這種方法．)2．難點(diǎn)：作相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方法．(解決方法：先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路，再用例題進(jìn)展講解．)教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．三、教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：(一)復(fù)習(xí)引入大家知道，平面解析幾何研究的主要問(wèn)題是：(1)根據(jù)條件，求出表示平面曲線的方程；(2)通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)．我們已經(jīng)對(duì)常見(jiàn)曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進(jìn)展過(guò)這兩個(gè)方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的根基上來(lái)對(duì)根據(jù)條件求曲線的軌跡方程的常見(jiàn)技巧與方法進(jìn)展系統(tǒng)分析．(二)幾種常見(jiàn)求軌跡方程的方法1．直接法由題設(shè)所給(或通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線的方程，這種方法叫直接法．例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)A(a，o)作圓O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割線，求割線被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡．對(duì)(1)分析：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是不知道的，不能考察其幾何特征，但是給出了動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0．解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則有|OP|=2R或|OP|=0．即x2+y2=4R2或x2+y2=0．故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0．對(duì)(2)分析：題設(shè)中沒(méi)有具體給出動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件，但可以通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于弦，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)．由學(xué)生演板完成，解答為：設(shè)弦的中點(diǎn)為M(x，y)，連結(jié)OM，則OM⊥AM．∵kOM·kAM=-1，其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段弧(不含端點(diǎn))．2．定義法利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫(xiě)出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件．直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P(見(jiàn)圖2－45)，當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程．分析：∵點(diǎn)P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|．又P在半徑OQ上．∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值，可用橢圓定義寫(xiě)出P點(diǎn)的軌跡方程．解：連接PA∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|．又P在半徑OQ上．∴|PO|+|PQ|=2．由橢圓定義可知：P點(diǎn)軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓．3．相關(guān)點(diǎn)法假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)隨曲線上的點(diǎn)Q(x0，y0)的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入曲線方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程．這種方法稱(chēng)為相關(guān)點(diǎn)法(或代換法)．例3拋物線y2=x+1，定點(diǎn)A(3，1)、B為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程．分析：P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的原因是B點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，因此B可作為相關(guān)點(diǎn)，應(yīng)先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的聯(lián)系．解：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，且設(shè)點(diǎn)B(x0，y0)∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)．4．待定系數(shù)法求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求．例4拋物線y2=4x和以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲曲線方程．分析：因?yàn)殡p曲線以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，實(shí)軸在y軸上，所以可設(shè)雙曲線方ax2-4b2x+a2b2=0∵拋物線和雙曲線僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)它們的對(duì)稱(chēng)性，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根．∴△=1664-4Q4b2=0，即a2=2b．(以下由學(xué)生完成)由弦長(zhǎng)公式得：即a2b2=4b2-a2．(三)穩(wěn)固練習(xí)用十多分鐘時(shí)間作一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，檢查一下教學(xué)效果．練習(xí)題用一小黑板給出．1．△ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊斜率的2．點(diǎn)P與一定點(diǎn)F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形3．求拋物線y2=2px(p＞0)上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程．答案：義法)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：(四)、教學(xué)反思求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見(jiàn)方法，這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹．五、布置作業(yè)1．兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程．2．動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1(1，0)的距離比它到F2(3，0)的距離少2，求P點(diǎn)的軌跡．3．圓x2+y2=4上有定點(diǎn)A(2，0)，過(guò)定點(diǎn)A作弦AB，并延長(zhǎng)到點(diǎn)P，使3|AB|=2|AB|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．作業(yè)答案：1．以?xún)啥c(diǎn)A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建設(shè)直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)M的軌跡方程x2+y2=42．∵|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|∴P點(diǎn)只能在x軸上且x＜1六、板書(shū)設(shè)計(jì)2.2橢圓2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)與技能目標(biāo)理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程的常用的方法；了解求橢圓的動(dòng)點(diǎn)的伴隨點(diǎn)的軌跡方程的一般方法．過(guò)程與方法目標(biāo)〔1〕預(yù)習(xí)與引入過(guò)程當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時(shí)，觀察平面截圓錐的截口曲線〔截面與圓錐側(cè)面的交線〕是什么圖形又是若何樣變化的特別是當(dāng)截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時(shí)，截口曲線是橢圓，再觀察或操作了課件后，提出兩個(gè)問(wèn)題：第一、你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中圓錐曲線的例子．當(dāng)學(xué)生把上述兩個(gè)問(wèn)題答復(fù)清楚后，要引導(dǎo)學(xué)生一起探究P41頁(yè)上的問(wèn)題〔同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無(wú)彈性的細(xì)繩子一條〔約10cm長(zhǎng)，兩端各結(jié)一個(gè)套〕，教師準(zhǔn)備無(wú)彈性細(xì)繩子一條〔約60cm，一端結(jié)個(gè)套，另一端是活動(dòng)的〕，圖釘兩個(gè)〕．當(dāng)套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的圖形是橢圓．啟發(fā)性提問(wèn)：在這一過(guò)程中，你能說(shuō)出移動(dòng)的筆小〔動(dòng)點(diǎn)〕滿足的幾何條件是什么〖板書(shū)〗2．1．1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程．〔2〕新課講授過(guò)程〔i〕由上述探究過(guò)程容易得到橢圓的定義．〖板書(shū)〗把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)〔大于〕的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓〔ellipse〕．其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集．〔ii〕橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程提問(wèn)：圖形，建設(shè)直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么第一、充分利用圖形的對(duì)稱(chēng)性；第二、注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系．無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是教學(xué)的難點(diǎn)，注意無(wú)理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理．設(shè)參量的意義：第一、便于寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義．類(lèi)比：寫(xiě)出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．〔iii〕例題講解與引申例1橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出．引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來(lái)解．另解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因點(diǎn)在橢圓上，則．例2如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡是什么分析：點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，由點(diǎn)移動(dòng)引起點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，則稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，因點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可由點(diǎn)來(lái)表示，從而能求點(diǎn)的軌跡方程．引申：設(shè)定點(diǎn)，是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程．解法剖析：①〔代入法求伴隨軌跡〕設(shè)，；②〔點(diǎn)與伴隨點(diǎn)的關(guān)系〕∵為線段的中點(diǎn)，∴；③〔代入軌跡求出伴隨軌跡〕，∵，∴點(diǎn)的軌跡方程為；④伴隨軌跡表示的范圍．例3如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程．分析：假設(shè)設(shè)點(diǎn)，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關(guān)系式，即得到點(diǎn)的軌跡方程．解法剖析：設(shè)點(diǎn)，則，；代入點(diǎn)的集合有，化簡(jiǎn)即可得點(diǎn)的軌跡方程．引申：如圖，設(shè)△的兩個(gè)頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)在移動(dòng)，且，且，試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．引申目的有兩點(diǎn)：①讓學(xué)生明白題目涉及問(wèn)題的一般情形；②當(dāng)值在變化時(shí)，線段的角色也是從橢圓的長(zhǎng)軸→圓的直徑→橢圓的短軸．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)作圖展示與操作，必須讓學(xué)生認(rèn)同：圓、橢圓、雙曲線和拋物線都是圓錐曲線，是因它們都是平面與圓錐曲面相截而得其名；必須讓學(xué)生認(rèn)同與體會(huì)：橢圓的定義及特殊情形當(dāng)常數(shù)等于兩定點(diǎn)間距離時(shí)，軌跡是線段；必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解：幾何圖形建設(shè)直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則，及引入?yún)⒘康囊饬x，培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)稱(chēng)的美學(xué)思維來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)的和諧美；讓學(xué)生認(rèn)同與領(lǐng)悟：例1使用定義解題是首選的，但也可以用其他方法來(lái)解，培養(yǎng)學(xué)生從定義的角度思考問(wèn)題的好習(xí)慣；例2是典型的用代入法求動(dòng)點(diǎn)的伴隨點(diǎn)的軌跡，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維方法，會(huì)用分析、聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問(wèn)題；通過(guò)例3培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)問(wèn)題引申、分段討論的思維品質(zhì)．◆能力目標(biāo)想象與歸納能力：能根據(jù)課程的內(nèi)容能想象日常生活中哪些是橢圓、雙曲線和拋物線的實(shí)際例子，能用數(shù)學(xué)符號(hào)或自然語(yǔ)言的描述橢圓的定義，能正確且直觀地繪作圖形，反過(guò)來(lái)根據(jù)圖形能用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和數(shù)學(xué)符號(hào)表示．思維能力：會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析，反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合利用已有的知識(shí)能力．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)能力：培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)能力．創(chuàng)新意識(shí)能力：培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題的能力，探究解決問(wèn)題的一般的思想、方法和途徑．練習(xí)：第45頁(yè)1、2、3、4、作業(yè)：第53頁(yè)2、3、2．1．2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知識(shí)與技能目標(biāo)了解用方程的方法研究圖形的對(duì)稱(chēng)性；理解橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性及對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心、離心率、頂點(diǎn)的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)例題了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義．過(guò)程與方法目標(biāo)〔1〕復(fù)習(xí)與引入過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn)，在本節(jié)中不僅要注意通過(guò)對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對(duì)這種研究方法的培養(yǎng)．①由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；②由方程的性質(zhì)得到橢圓的對(duì)稱(chēng)性；③先定義圓錐曲線頂點(diǎn)的概念，容易得出橢圓的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)軸、短軸的概念；④通過(guò)P48的思考問(wèn)題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率．〖板書(shū)〗§2．1．2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．〔2〕新課講授過(guò)程〔i〕通過(guò)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，知道對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)．提問(wèn)：研究曲線的幾何特征有什么意義從哪些方面來(lái)研究通過(guò)對(duì)曲線的范圍、對(duì)稱(chēng)性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置．要從范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)及其他特征性質(zhì)來(lái)研究曲線的幾何性質(zhì)．〔ii〕橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)①范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，，進(jìn)一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里；②對(duì)稱(chēng)性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來(lái)研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒(méi)有，從而得到橢圓是以軸和軸為對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心；③頂點(diǎn)：先給出圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對(duì)稱(chēng)軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)．因此橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，由于橢圓的對(duì)稱(chēng)軸有長(zhǎng)短之分，較長(zhǎng)的對(duì)稱(chēng)軸叫做長(zhǎng)軸，較短的叫做短軸；④離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率〔〕，；．〔iii〕例題講解與引申、擴(kuò)展例4求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出．引導(dǎo)學(xué)生用橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的定義即可求相關(guān)量．?dāng)U展：橢圓的離心率為，求的值．解法剖析：依題意，，但橢圓的焦點(diǎn)位置沒(méi)有確定，應(yīng)分類(lèi)討論：①當(dāng)焦點(diǎn)在軸上，即時(shí)，有，∴，得；②當(dāng)焦點(diǎn)在軸上，即時(shí)，有，∴．例5如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一局部．過(guò)對(duì)對(duì)稱(chēng)的截口是橢圓的一局部，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)．，，．建設(shè)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程．解法剖析：建設(shè)適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，算出的值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：①注意建設(shè)直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；②關(guān)于的近似值，原則上在沒(méi)有注意準(zhǔn)確度時(shí)，看題中其他量給定的有效數(shù)字來(lái)決定．引申：如以以下圖，“神舟〞截人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道開(kāi)場(chǎng)巡天飛行，其軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面，地球的半徑．建設(shè)適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程．例6如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程．分析：假設(shè)設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程．引申：〔用《幾何畫(huà)板》探究〕假設(shè)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線：的距離比是常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡方程是橢圓．其中定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直線：相應(yīng)于的準(zhǔn)線；由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，另一焦點(diǎn)，相應(yīng)于的準(zhǔn)線：．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在合作、互動(dòng)的教學(xué)氣氛中，通過(guò)師生之間、學(xué)生之間的交流、合作、互動(dòng)實(shí)現(xiàn)共同探究，教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)活動(dòng)情境，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新．必須讓學(xué)生認(rèn)同和掌握：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，能由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接得到橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)和離心率；必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解：幾何圖形建設(shè)直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則，①充分利用圖形對(duì)稱(chēng)性，②注意圖形的特殊性和一般性；必須讓學(xué)生認(rèn)同與熟悉：取近似值的兩個(gè)原則：①實(shí)際問(wèn)題可以近似計(jì)算，也可以不近似計(jì)算，②要求近似計(jì)算的一定要按要求進(jìn)展計(jì)算，并按準(zhǔn)確度要求進(jìn)展，沒(méi)有作說(shuō)明的按給定的有關(guān)量的有效數(shù)字處理；讓學(xué)生參與并掌握利用信息技術(shù)探究點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和掌握利用先進(jìn)教學(xué)輔助手段的技能．◆能力目標(biāo)分析與解決問(wèn)題的能力：通過(guò)學(xué)生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．思維能力：會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析，反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)思考；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合利用已有的知識(shí)能力．創(chuàng)新意識(shí)能力：培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題的能力，探究解決問(wèn)題的一般的思想、方法和途徑．練習(xí)：第52頁(yè)1、2、3、4、5、6、7作業(yè)：第53頁(yè)4、5補(bǔ)充：1.課題:雙曲線第二定義學(xué)法指導(dǎo)：以問(wèn)題為誘導(dǎo)，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展必要的聯(lián)想、類(lèi)比、化歸、轉(zhuǎn)化.復(fù)習(xí)回憶復(fù)習(xí)回憶問(wèn)題推廣引出課題典型例題課堂練習(xí)歸納小結(jié)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：橢圓第二定義、準(zhǔn)線方程；能力目標(biāo)：1使學(xué)生了解橢圓第二定義給出的背景；2了解離心率的幾何意義；3使學(xué)生理解橢圓第二定義、橢圓的準(zhǔn)線定義；4使學(xué)生掌握橢圓的準(zhǔn)線方程以及準(zhǔn)線方程的應(yīng)用；5使學(xué)生掌握橢圓第二定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用；情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題的引入和變式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)待問(wèn)題，表達(dá)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)：橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線方程；教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的第二定義的運(yùn)用；教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．教學(xué)過(guò)程：學(xué)生探究過(guò)程：復(fù)習(xí)回憶1．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，短軸長(zhǎng)為6，半焦距為，離心率為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，〔準(zhǔn)線方程為〕.2．短軸長(zhǎng)為8，離心率為的橢圓兩焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為20.引入課題【習(xí)題4〔教材P50例6〕】橢圓的方程為，M1，M2為橢圓上的點(diǎn)求點(diǎn)M1〔4，2.4〕到焦點(diǎn)F〔3，0〕的距離2.6.假設(shè)點(diǎn)M2為〔4，y0〕不求出點(diǎn)M2的縱坐標(biāo)，你能求出這點(diǎn)到焦點(diǎn)F〔3，0〕的距離嗎解：且代入消去得【推廣】你能否將橢圓上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離表示成點(diǎn)M橫坐標(biāo)的函數(shù)嗎解：代入消去得問(wèn)題1：你能將所得函數(shù)關(guān)系表達(dá)成命題嗎〔用文字語(yǔ)言表述〕橢圓上的點(diǎn)M到右焦點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比等于離心率問(wèn)題2：你能寫(xiě)出所得命題的逆命題嗎并判斷真假〔逆命題中不能出現(xiàn)焦點(diǎn)與離心率〕動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓．【引出課題】橢圓的第二定義當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓．定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)是橢圓的離心率．對(duì)于橢圓，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是．對(duì)于橢圓的準(zhǔn)線方程是．可見(jiàn)橢圓的離心率就是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的比，這就是離心率的幾何意義．由橢圓的第二定義可得：右焦半徑公式為；左焦半徑公式為典型例題例1、求橢圓的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線；解：由題意可知右焦點(diǎn)右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線變式：求橢圓方程的準(zhǔn)線方程；解：橢圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故其準(zhǔn)線方程為小結(jié)：求橢圓的準(zhǔn)線方程一定要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用準(zhǔn)線公式即可求出例2、橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是，求到左焦點(diǎn)的距離為.變式：求到右焦點(diǎn)的距離為.解：記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為到左右準(zhǔn)線的距離分別為由橢圓的第二定義可知：又由橢的第一定義可知：另解：點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離是2.5，所以點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為小結(jié)：橢圓第二定義的應(yīng)用和第一定義的應(yīng)用點(diǎn)P與定點(diǎn)A〔2，0〕的距離和它到定直線的距離的比是1：2，求點(diǎn)P的軌跡；解法一：設(shè)為所求軌跡上的任一點(diǎn)，則由化簡(jiǎn)得，故所的軌跡是橢圓。解法二：因?yàn)槎c(diǎn)A〔2，0〕所以，定直線所以解得，又因?yàn)楣仕蟮能壽E方程為變式：點(diǎn)P與定點(diǎn)A〔2，0〕的距離和它到定直線的距離的比是1：2，求點(diǎn)P的軌跡；分析：這道題目與剛剛的哪道題目可以說(shuō)是同一種類(lèi)型的題目，那么能否用上面的兩種方法來(lái)解呢解法一：設(shè)為所求軌跡上的任一點(diǎn)，則由化簡(jiǎn)得配方得，故所的軌跡是橢圓，其中心在〔1，0〕解法二：因?yàn)槎c(diǎn)A〔2，0〕所以，定直線所以解得，故所求的軌跡方程為問(wèn)題1：求出橢圓方程和的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距、離心率；問(wèn)題2：求出橢圓方程和長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程；解：因?yàn)榘褭E圓向右平移一個(gè)單位即可以得到橢圓所以問(wèn)題1中的所有問(wèn)題均不變，均為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程分別為：，；長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程分別為：，；反思：由于是標(biāo)準(zhǔn)方程，故只要有兩上獨(dú)立的條件就可以確定一個(gè)橢圓，而題目中有三個(gè)條件，所以我們必須進(jìn)展檢驗(yàn)，又因?yàn)榱硪环矫骐x心率就等于這是兩上矛盾的結(jié)果，所以所求方程是錯(cuò)誤的。又由解法一可知，所求得的橢圓不是標(biāo)準(zhǔn)方程。小結(jié)：以后有涉及到“動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)〞最好的方法是采用求軌跡方程的思路,但是這種方法計(jì)算量對(duì)比大；解法二運(yùn)算量對(duì)比小，但應(yīng)注意到會(huì)不會(huì)是標(biāo)準(zhǔn)方程，即如果三個(gè)數(shù)據(jù)可以符合課本例4的關(guān)系的話，那么其方程就是標(biāo)準(zhǔn)方程，否則非標(biāo)準(zhǔn)方程，則只能用解法一的思維來(lái)解。例4、設(shè)AB是過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的弦，那么以AB為直徑的圓必與橢圓的右準(zhǔn)線〔〕A.相切B.相離C.相交D.相交或相切分析：若何判斷直線與圓的位置關(guān)系呢解：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M即為圓心，直徑是|AB|；記橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為；過(guò)點(diǎn)A、B、M分別作出準(zhǔn)線的垂線，分別記為由梯形的中位線可知又由橢圓的第二定義可知即又且故直線與圓相離例5、點(diǎn)為橢圓的上任意一點(diǎn)，、分別為左右焦點(diǎn)；且求的最小值分析：應(yīng)若何把表示出來(lái)解：左準(zhǔn)線：，作于點(diǎn)D，記由第二定義可知：??故有所以有當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MD|有最小值：即的最小值是變式1：的最小值；解：F1AMF1AMD解：穩(wěn)固練習(xí)1．是橢圓上一點(diǎn)，假設(shè)到橢圓右準(zhǔn)線的距離是，則到左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)____________．2．假設(shè)橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是______________．答案：1．2．1或2教學(xué)反思1．橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線方程；2．橢圓定義的簡(jiǎn)單運(yùn)用；3．離心率的求法以及焦半徑公式的應(yīng)用；課后作業(yè)1.例題5的兩個(gè)變式；2.，為橢圓上的兩點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)．假設(shè)，的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離是，試確定橢圓的方程．解：由橢圓方程可知、兩準(zhǔn)線間距離為．設(shè)，到右準(zhǔn)線距離分別為，，由橢圓定義有，所以，則，中點(diǎn)到右準(zhǔn)線距離為，于是到左準(zhǔn)線距離為，，所求橢圓方程為．思考：1．方程表示什么曲線解：；即方程表示到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比常數(shù)〔且該常數(shù)小于1〕方程表示橢圓例Ⅱ、〔06四川高考15〕如圖把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8等分，過(guò)每個(gè)等分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半局部于七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則=解法一：，設(shè)的橫坐標(biāo)為，則不妨設(shè)其焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)由得解法二：由題意可知和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，又由橢圓的對(duì)稱(chēng)性及其第一定義可知，同理可知，，故板書(shū)設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)回憶引入課題問(wèn)題：推廣：橢圓第二定義典型例題1．2．3．4．5．課堂練習(xí)：課堂小結(jié)：課后作業(yè)：思考：2.橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及應(yīng)用定義：橢圓上任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱(chēng)為焦點(diǎn)三角形。性質(zhì)一：橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則。性質(zhì)二：橢圓方程為左右兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形，假設(shè)最大，則點(diǎn)P為橢圓短軸的端點(diǎn)。證明：設(shè),由焦半徑公式可知：，在中，=性質(zhì)三：橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則證明：設(shè)則在中，由余弦定理得：命題得證?！?000年高考題〕橢圓的兩焦點(diǎn)分別為假設(shè)橢圓上存在一點(diǎn)使得求橢圓的離心率的取值范圍。簡(jiǎn)解：由橢圓焦點(diǎn)三角形性質(zhì)可知即,于是得到的取值范圍是性質(zhì)四：橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形，則橢圓的離心率。由正弦定理得：由等比定理得：而，∴。橢圓的焦點(diǎn)是F1(－1，0)、F2(1，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的(1)求橢圓的方程；(2)假設(shè)點(diǎn)P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tanF1PF2解：(1)由題設(shè)2｜F1F2｜＝｜PF1｜＋｜PF2∴2a＝４，又2c＝2，∴b＝∴橢圓的方程為＝1．(2)設(shè)∠F1PF2＝θ，則∠PF2F1＝60°－橢圓的離心率則，整理得：5sinθ＝(1＋cosθ)∴故，tanF1PF2＝tanθ＝．2.3雙曲線2．2．1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)與技能目標(biāo)理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問(wèn)題；理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程的常用的方法；了解借助信息技術(shù)探究動(dòng)點(diǎn)軌跡的《幾何畫(huà)板》的制作或操作方法．過(guò)程與方法目標(biāo)〔1〕預(yù)習(xí)與引入過(guò)程預(yù)習(xí)教科書(shū)56頁(yè)至60頁(yè)，當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時(shí)，觀察平面截圓錐的截口曲線〔截面與圓錐側(cè)面的交線〕是什么圖形又是若何樣變化的特別是當(dāng)截面與圓錐的軸線或平行時(shí)，截口曲線是雙曲線，待觀察或操作了課件后，提出兩個(gè)問(wèn)題：第一、你能理解為什么此時(shí)的截口曲線是雙曲線而不是兩條拋物線；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中雙曲線的例子．當(dāng)學(xué)生把上述兩個(gè)問(wèn)題答復(fù)清楚后，要引導(dǎo)學(xué)生一起思考與探究P56頁(yè)上的問(wèn)題〔同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無(wú)彈性的細(xì)繩子兩條〔一條約10cm長(zhǎng)，另一條約6cm每條一端結(jié)一個(gè)套〕和筆尖帶小環(huán)的鉛筆一枝，教師準(zhǔn)備無(wú)彈性細(xì)繩子兩條〔一條約20cm，另一條約12cm，一端結(jié)個(gè)套，另一端是活動(dòng)的〕，圖釘兩個(gè)〕．當(dāng)把繩子按同一方向穿入筆尖的環(huán)中，把繩子的另一端重合在一起，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的圖形是雙曲線．啟發(fā)性提問(wèn)：在這一過(guò)程中，你能說(shuō)出移動(dòng)的筆小〔動(dòng)點(diǎn)〕滿足的幾何條件是什么〖板書(shū)〗§2．2．1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程．〔2〕新課講授過(guò)程〔i〕由上述探究過(guò)程容易得到雙曲線的定義．〖板書(shū)〗把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)〔小于〕的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線〔hyperbola〕．其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，雙曲線即為點(diǎn)集．〔ii〕雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程提問(wèn)：橢圓的圖形，是若何樣建設(shè)直角坐標(biāo)系的類(lèi)比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法由學(xué)生來(lái)建設(shè)直角坐標(biāo)系．無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過(guò)程仍是教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生實(shí)際掌握無(wú)理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程．類(lèi)比橢圓：設(shè)參量的意義：第一、便于寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義．類(lèi)比：寫(xiě)出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．〔iii〕例題講解、引申與補(bǔ)充例1雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上一點(diǎn)到，距離差的絕對(duì)值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出．補(bǔ)充：求以下動(dòng)圓的圓心的軌跡方程：①與⊙：內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)；②與⊙：和⊙：都外切；③與⊙：外切，且與⊙：內(nèi)切．解題剖析：這外表上看是圓與圓相切的問(wèn)題，實(shí)際上是雙曲線的定義問(wèn)題．具體解：設(shè)動(dòng)圓的半徑為．①∵⊙與⊙內(nèi)切，點(diǎn)在⊙外，∴，，因此有，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，即的軌跡方程是；②∵⊙與⊙、⊙均外切，∴，，因此有，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的上支，∴的軌跡方程是；③∵與外切，且與內(nèi)切，∴，，因此，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，∴的軌跡方程是．例2，兩地相距，在地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及，兩地聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差，即可知，兩地與爆炸點(diǎn)的距離差為定值．由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．?dāng)U展：某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀察點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀察點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀察點(diǎn)聽(tīng)到該巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀察點(diǎn)晚．各觀察點(diǎn)到該中心的距離都是．試確定該巨響發(fā)生的位置〔假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為；相關(guān)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)〕．解法剖析：因正西、正北同時(shí)聽(tīng)到巨響，則巨響應(yīng)發(fā)生在西北方向或東南方向，以因正東比正西晚，則巨響應(yīng)在以這兩個(gè)觀察點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線上．如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為軸、軸方向，建設(shè)直角坐標(biāo)系，設(shè)、、分別是西、東、北觀察點(diǎn)，則，，．設(shè)為巨響發(fā)生點(diǎn)，∵、同時(shí)聽(tīng)到巨響，∴所在直線為……①，又因點(diǎn)比點(diǎn)晚聽(tīng)到巨響聲，∴．由雙曲線定義知，，，∴，∴點(diǎn)在雙曲線方程為……②．聯(lián)立①、②求出點(diǎn)坐標(biāo)為．即巨響在正西北方向處．探究：如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程，并與§2．1．例3對(duì)比，有什么發(fā)現(xiàn)探究方法：假設(shè)設(shè)點(diǎn)，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關(guān)系式，即得到點(diǎn)的軌跡方程．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)課件〔〕的展示與操作，必須讓學(xué)生認(rèn)同：與圓錐的軸平行的平面去截圓錐曲面所得截口曲線是一條雙曲線而不是兩條拋物線；必須讓學(xué)生認(rèn)同與體會(huì)：雙曲線的定義及特殊情形當(dāng)常數(shù)等于兩定點(diǎn)間距離時(shí)，軌跡是兩條射線；必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解：幾何圖形建設(shè)直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則，及引入?yún)⒘康囊饬x，培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)稱(chēng)的美學(xué)思維來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)的和諧美；讓學(xué)生認(rèn)同與領(lǐng)悟：像例1這根基題配備是必要的，但對(duì)定義的理解和使用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須配備有一定靈活性、有一定的思維空間的補(bǔ)充題；例2是典型雙曲線實(shí)例的題目，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維方法，會(huì)用分析、聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問(wèn)題有一定的幫助，但要準(zhǔn)確判定爆炸點(diǎn)，必須對(duì)此題進(jìn)展擴(kuò)展，培養(yǎng)學(xué)生歸納、聯(lián)想拓展的思維能力．◆能力目標(biāo)想象與歸納能力：能根據(jù)課程的內(nèi)容能想象日常生活中哪些是雙曲線的實(shí)際例子，能用數(shù)學(xué)符號(hào)或自然語(yǔ)言的描述雙曲線的定義，能正確且直觀地繪作圖形，反過(guò)來(lái)根據(jù)圖形能用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和數(shù)學(xué)符號(hào)表示．思維能力：會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析，反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合利用已有的知識(shí)能力．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)能力：培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)能力．創(chuàng)新意識(shí)能力：培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題的能力，探究解決問(wèn)題的一般的思想、方法和途徑．練習(xí)：第60頁(yè)1、2、3、作業(yè)：第66頁(yè)1、2、2．2．2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知識(shí)與技能目標(biāo)了解平面解析幾