七年級(jí)下《分式的乘除》（浙教版） -課件

分式的乘除在學(xué)習(xí)分式的乘除運(yùn)算時(shí),我們將深入探討這一重要的數(shù)學(xué)概念。從理解分式的基本性質(zhì)開始,逐步學(xué)習(xí)如何高效地進(jìn)行分式的乘法和除法計(jì)算。通過大量實(shí)例練習(xí),掌握分式運(yùn)算的技巧,為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本課目標(biāo)掌握分式的乘法和除法運(yùn)算了解分式的乘法和除法的基本規(guī)則和運(yùn)算步驟。能夠熟練地進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算。理解分式的等價(jià)變換了解如何對(duì)分式進(jìn)行等價(jià)變換,并掌握分式的基本性質(zhì)。學(xué)會(huì)分式的綜合應(yīng)用能夠靈活運(yùn)用分式的各種性質(zhì),解決實(shí)際問題。分式的概念分式是由兩個(gè)整數(shù)組成的代數(shù)式,分子是被除數(shù),分母是除數(shù)。分式表示兩個(gè)數(shù)之間的商或相對(duì)大小關(guān)系。分式能夠體現(xiàn)整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換和關(guān)系。分式的等價(jià)變換相乘等價(jià)變換分式的相乘等價(jià)變換是將分母同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化分式的目的。這種方法可以幫助化簡(jiǎn)復(fù)雜的分式表達(dá)式。相除等價(jià)變換分式的相除等價(jià)變換是將分子和分母同時(shí)除以一個(gè)非零數(shù)來(lái)達(dá)到化簡(jiǎn)分式的目的。這種方法可以消除復(fù)雜的因子,得到更簡(jiǎn)潔的分式。加減等價(jià)變換分式的加減等價(jià)變換是通過找到公共分母來(lái)實(shí)現(xiàn)分式的加減運(yùn)算。這種方法可以將復(fù)雜的分式表達(dá)式簡(jiǎn)化為更易于操作的形式。分式的基本性質(zhì)1相等性相同分子和分母的比值為等價(jià)的分式。2可約性分子和分母含有公因式時(shí)可以約分簡(jiǎn)化。3唯一性約分到最簡(jiǎn)形式后的分式是唯一的。4排序性分式值大小可以根據(jù)分子和分母的大小進(jìn)行比較。分式的乘法1分式相乘分子相乘，分母相乘2化簡(jiǎn)分式化簡(jiǎn)分子和分母3確認(rèn)單位確保分子分母單位一致分式的乘法是將分子相乘、分母相乘,然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn),確保單位一致。這是一個(gè)基本的運(yùn)算法則,能幫助我們快速計(jì)算分式乘法。掌握好這個(gè)方法,就能輕松應(yīng)對(duì)分式乘法的各種情況。分式的乘法性質(zhì)相乘定理分式相乘時(shí)，分子相乘，分母相乘?？梢杂脕?lái)化簡(jiǎn)、計(jì)算分式。分?jǐn)?shù)線性結(jié)構(gòu)分式具有線性結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算。分式乘法性質(zhì)分式的乘法性質(zhì)與其他代數(shù)式乘法性質(zhì)類似，可以簡(jiǎn)化分式計(jì)算。分式的乘法運(yùn)算步驟第一步分別寫出兩個(gè)分式的分子和分母。第二步將兩個(gè)分式的分子相乘,得到新分式的分子。第三步將兩個(gè)分式的分母相乘,得到新分式的分母。第四步化簡(jiǎn)新分式,約分或提公因式。分式的除法1準(zhǔn)備步驟首先需要確保分母不為0。分式除法時(shí)，將被除數(shù)的分子除以除數(shù)的分子，被除數(shù)的分母乘以除數(shù)的分母。2計(jì)算過程根據(jù)分式的定義，分式的除法可以轉(zhuǎn)換為分子的除法和分母的乘法。這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程。3化簡(jiǎn)結(jié)果得到的結(jié)果可能需要進(jìn)一步化簡(jiǎn)。此時(shí)可以利用分式的等價(jià)變換和基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)分式。分式的除法性質(zhì)相除性質(zhì)分式的除法滿足相除性質(zhì)，即可以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)。倒數(shù)性質(zhì)分式的除法滿足倒數(shù)性質(zhì)，即可以將被除數(shù)和除數(shù)的倒數(shù)相乘。乘除結(jié)合性分式的除法與乘法遵循乘除結(jié)合律，可以交換乘除的順序。分式的除法運(yùn)算步驟1分式相乘先把除數(shù)的分子和分母分別與被除數(shù)相乘2約分化簡(jiǎn)對(duì)分子和分母進(jìn)行約分化簡(jiǎn)3得到結(jié)果得到最終的除法運(yùn)算結(jié)果分式的除法運(yùn)算首先需要把除數(shù)的分子和分母分別與被除數(shù)相乘,然后對(duì)分子和分母進(jìn)行約分化簡(jiǎn),最終得到除法運(yùn)算的結(jié)果。這一過程簡(jiǎn)單明了,能夠有效地計(jì)算分式的除法。分式的復(fù)合運(yùn)算之乘除1分?jǐn)?shù)相乘分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，分子相乘，分母相乘2分?jǐn)?shù)相除分?jǐn)?shù)相除時(shí)，被除數(shù)不變，除數(shù)倒置3復(fù)合運(yùn)算步驟先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算分式的復(fù)合運(yùn)算包括分式的乘法和除法。在進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算時(shí)，首先需要進(jìn)行分式的乘法或除法運(yùn)算，然后再進(jìn)行加法或減法。這種步驟可以幫助我們更好地理解和掌握分式的運(yùn)算規(guī)則。分式的復(fù)合運(yùn)算之乘除1乘法運(yùn)算將分式中的分子和分母分別相乘2約分簡(jiǎn)化化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)分式3除法運(yùn)算將被除分式除以除數(shù)分式在進(jìn)行分式的復(fù)合運(yùn)算時(shí),首先要進(jìn)行乘法運(yùn)算,將分式中的分子和分母分別相乘,然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行約分簡(jiǎn)化,得到最簡(jiǎn)分式。其次要進(jìn)行除法運(yùn)算,將被除分式除以除數(shù)分式。最后再對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步簡(jiǎn)化。分式的復(fù)合運(yùn)算之加減分式加減的標(biāo)準(zhǔn)形式將分式化為同分母后再進(jìn)行加減運(yùn)算。確保分母一致后即可進(jìn)行加減。分子相加減分子相加減后得到新的分子。分母保持不變。檢查簡(jiǎn)化對(duì)結(jié)果進(jìn)行因式分解和約分,使其化為最簡(jiǎn)形式。分式的性質(zhì)綜合應(yīng)用化簡(jiǎn)分式將分式化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式,去除分子分母的公因式,能夠簡(jiǎn)化計(jì)算,提高運(yùn)算效率。使用等價(jià)變換合理使用分式的等價(jià)變換性質(zhì),如倒數(shù)、倍數(shù)等,可以轉(zhuǎn)化為更易于計(jì)算的形式。應(yīng)用基本性質(zhì)掌握分式的基本性質(zhì),如分式的加減乘除等,能夠靈活運(yùn)用于各類分式計(jì)算。分式的性質(zhì)綜合應(yīng)用1在之前的學(xué)習(xí)中，我們了解了分式的基本概念、等價(jià)變換、基本性質(zhì)、乘法和除法運(yùn)算等知識(shí)。現(xiàn)在我們將把這些知識(shí)綜合運(yùn)用起來(lái)，解決更復(fù)雜的分式運(yùn)算問題。這些問題涉及分式的各種性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，需要我們靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。通過這些應(yīng)用題的練習(xí)，可以幫助我們更加深入理解分式的特點(diǎn)及其在生活中的應(yīng)用。分式的性質(zhì)綜合應(yīng)用2在解決分式相關(guān)的復(fù)合運(yùn)算問題時(shí),需要靈活地運(yùn)用分式的各項(xiàng)性質(zhì)。比如先化簡(jiǎn)分子或分母,再進(jìn)行乘法或除法運(yùn)算;或者先計(jì)算某個(gè)部分,再與其他部分組合。通過這種逐步分解的方式,可以更有效地解決復(fù)雜的分式計(jì)算題。此外,還要注意分式的表示形式。有時(shí)候需要將復(fù)雜的分式轉(zhuǎn)化為更簡(jiǎn)潔的形式,這樣可以方便后續(xù)的計(jì)算。合理地運(yùn)用分式的基本性質(zhì),并靈活變換表達(dá)形式,是解決分式復(fù)合運(yùn)算問題的關(guān)鍵所在。分式的性質(zhì)綜合應(yīng)用3在復(fù)雜的分式計(jì)算中,合理利用分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算性質(zhì)至關(guān)重要。我們要能熟練應(yīng)用這些性質(zhì),靈活進(jìn)行分式的加、減、乘、除運(yùn)算,并將其綜合運(yùn)用到實(shí)際問題解決中。只有這樣,我們才能自如地處理各種分式計(jì)算,提高解決問題的能力。分式的性質(zhì)綜合應(yīng)用4在這一部分，我們將學(xué)習(xí)如何綜合運(yùn)用分式的各種性質(zhì)來(lái)解決更復(fù)雜的問題。通過分式的等價(jià)變換、乘法、除法等基本運(yùn)算，以及分式的基本性質(zhì)，我們可以靈活地處理各種含有分式的表達(dá)式。熟練掌握這些技能將幫助我們解決更加復(fù)雜的實(shí)際問題。思考題11化簡(jiǎn)分式請(qǐng)化簡(jiǎn)分式(x^2+3x+2)/(x+1)。分子與分母的最大公因數(shù)是什么?2分式的性質(zhì)應(yīng)用如何利用分式的性質(zhì)來(lái)比較兩個(gè)分式的大小?解釋你的思路。3分式的乘法請(qǐng)計(jì)算(x-2)/(x+1)*(x+3)/(x-1)。說明運(yùn)算過程中運(yùn)用了哪些分式的性質(zhì)。思考題2分式的加減乘除運(yùn)算請(qǐng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則,計(jì)算出以下分式的值。注意分式的性質(zhì)和運(yùn)算順序。綜合應(yīng)用分式性質(zhì)在解決思考題時(shí),需要綜合運(yùn)用分式的各種性質(zhì)和運(yùn)算方法,體現(xiàn)數(shù)學(xué)推理能力。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維思考題的設(shè)計(jì)旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)推理能力,為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。思考題3問題1已知分式a/b的值為2,求分式(a-b)/(2a+b)的值。問題2如果分式(x-1)/(x+1)的值為3/5,求x的值。補(bǔ)充練習(xí)1化簡(jiǎn)分式把分式化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，提高運(yùn)算效率。分式乘法掌握分式乘法的運(yùn)算步驟和性質(zhì)。分式除法學(xué)會(huì)分式除法的運(yùn)算技巧，提高分式運(yùn)算能力。補(bǔ)充練習(xí)2分式乘法應(yīng)用通過分式乘法的性質(zhì),解決實(shí)際生活中的應(yīng)用問題,如計(jì)算有理數(shù)之間的乘積。掌握分式乘法的運(yùn)算技巧非常重要。分式除法應(yīng)用分式除法的運(yùn)算可以應(yīng)用于解決生活中的除法問題,如計(jì)算有理數(shù)之間的商。理解分式除法的原理和步驟很有必要。分式復(fù)合運(yùn)算應(yīng)用分式的復(fù)合運(yùn)算涉及乘法和除法,能夠靈活運(yùn)用這些運(yùn)算技巧解決實(shí)際問題非常重要,如計(jì)算表達(dá)式的值。補(bǔ)充練習(xí)3分式加法根據(jù)分式加法的性質(zhì)，計(jì)算出給定分式的和。注意通分和約分的運(yùn)算步驟。分式乘法運(yùn)用分式乘法的性質(zhì)和步驟，計(jì)算出給定分式的積。關(guān)注約分和化簡(jiǎn)的技巧。分式除法掌握分式除法的性質(zhì)和運(yùn)算步驟，計(jì)算出給定分式的商。注意倒數(shù)的概念和運(yùn)用。課堂練習(xí)11化簡(jiǎn)分式化簡(jiǎn)給定的分式,并表示最簡(jiǎn)分式的形式。2分式的乘法計(jì)算分式的乘法運(yùn)算,運(yùn)用相關(guān)的公式和性質(zhì)。3分式的除法進(jìn)行分式的除法運(yùn)算,掌握高效的計(jì)算方法。4分式的復(fù)合運(yùn)算綜合應(yīng)用分式的乘法、除法等運(yùn)算規(guī)則,解決分式的復(fù)雜運(yùn)算。課堂練習(xí)2分式的倒數(shù)將分式的分子分母互換,可得到分式的倒數(shù)。這是分式的基本性質(zhì)之一。分式的乘法分式相乘時(shí),分子相乘,分母也相乘。這也是分式的基本性質(zhì)。分式的除法分式相除時(shí),第一個(gè)分式乘以第二個(gè)分式的倒數(shù)。這是分式除法的公式。分式的綜合運(yùn)算分式的加減乘除運(yùn)算需要靈活運(yùn)用各種性質(zhì),才能得到正確結(jié)果。知識(shí)回顧分式乘法的本質(zhì)分式乘法是將分子相乘并將分母相乘,得到一個(gè)新的分式。這是分式運(yùn)算的基本性質(zhì)之一。分式除法的規(guī)則分式除法可以轉(zhuǎn)化為倒數(shù)相乘,即被除數(shù)分式乘以除數(shù)分式的倒數(shù)。這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。分式的基本性質(zhì)分式有諸多性質(zhì),如相等分式的特征、分式的化簡(jiǎn)等,掌握好這些基本性質(zhì)有助于分式運(yùn)算。本課目標(biāo)回顧認(rèn)識(shí)分式的基本概念了解分式的定義和性質(zhì),掌握分式的等價(jià)變換。掌握分式的四則運(yùn)算學(xué)習(xí)分式的乘法和除法運(yùn)算規(guī)則,并能靈活應(yīng)用。熟練分式的綜合應(yīng)用能運(yùn)用分式的性質(zhì)解決復(fù)