廣東省廣州市花都區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）實數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（3分）平板電腦是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品，它的很多保護(hù)殼還兼具支架功能，有一種如圖所示，平板電腦放在它上面就可以很方便地使用了，這是利用了（）A．兩點之間，線段最短 B．三角形內(nèi)角和等于180度 C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．三角形具有穩(wěn)定性3．（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，5，6 C．4，5，10 D．5，5，124．（3分）下列計算正確的是（）A．x2?x＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x2+x3＝x5 D．x6÷x3＝x25．（3分）已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．10 C．8 D．66．（3分）如圖，△ABC≌△DEC，點B，C，D在同一直線上，若CE＝3，AC＝5，則BD的長為（）A．5 B．6 C．8 D．97．（3分）如圖，李明同學(xué)在東西方向的濱海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60°方向上，他向東走300米至B處，測得燈塔P在北偏東30°方向上，則從燈塔P觀測A，B兩處的視角∠P的度數(shù)是（）A．30° B．32° C．35° D．40°8．（3分）如圖，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△ABC≌△CDE B．CE＝BE C．AB⊥CD D．∠CAB＝∠ECD9．（3分）如圖，將△ABC沿AE折疊，使點C落在邊BC上的點D處，且AD恰好是△ABE的角平分線，若∠BAC＝75°，則∠C＝（）A．45° B．55° C．65° D．75°10．（3分）如圖，AB⊥CD于點O，點E，F(xiàn)分別是射線OA，OC上的動點（不與點O重合），延長FE至點G，∠BOF的角平分線及其反向延長線分別交∠FEO、∠GEO的角平分線于點M，N．若△MEN中有一個角是另一個角的4倍，則∠EFO為（）A．36°或45° B．30°或60° C．45°或60° D．72°或45°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）計算：（ab2）3＝．12．（3分）如圖，已知AC＝AE，∠C＝∠E，添加一個條件，可以判定△ABC≌△ADE．13．（3分）一個正三角形與一個正五邊形按照如圖所示放置，正三角形的一條邊與正五邊形的一條邊完全重合，則∠1＝．14．（3分）已知（x+1）（x﹣2）＝x2+ax﹣2，則a＝．15．（3分）如圖，△ABC的面積為12，AD為BC邊上的中線，E為AD上任意一點，連接BE，CE，圖中陰影部分的面積為．16．（3分）如圖，點C在線段AB上（不與點A，B重合），在AB的上方分別作△ADC和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝α連接AE，BD交于點P，下列結(jié)論正確的是（填序號）．①AE＝BD；②PC平分∠APB；③PC平分∠DCE；④∠APB＝180°﹣α．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（4分）計算：．18．（4分）解方程組：．19．（6分）如圖，已知點B、C、E、F在同一條直線上，∠A＝∠D，AB∥CD，AB＝CD．（1）求證：△BAE≌△CDF；（2）若BC＝14，EF＝6，求CF的長度．20．（6分）先化簡，再求值：y（x﹣2）+（2xy2﹣6y2）÷2y，其中x＝2，y＝﹣1．21．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，求：（1）∠BAE的度數(shù)；（2）∠DAE的度數(shù)．22．（10分）春晚吉祥物“龍辰辰”發(fā)布后，某超市及時訂購了甲、乙兩種“龍辰辰”布偶．每個甲種布偶的售價比乙種布偶貴10元，小明買2個甲種布偶和3個乙種布偶共花了270元．（1）甲、乙兩種布偶每個的售價分別為多少元？（2）已知甲、乙兩種布偶每個的進(jìn)價分別為44元和36元，該超市共購進(jìn)甲、乙兩種布偶200個，全部銷售完后共獲利不少于3040元，則至少購進(jìn)甲種布偶多少個？23．（10分）如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高．（1）作∠ACB的平分線，交BD于點E（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若△BCE的面積是20，BC＝10，求DE的長度．24．（12分）為進(jìn)一步推進(jìn)綠美花都生態(tài)建設(shè)，某景區(qū)計劃在相鄰的甲、乙兩塊空地上修建一塊長方形綠地（不能超過原有范圍），作為網(wǎng)紅打卡點．已知甲、乙兩塊空地的各邊長如圖所示（單位為m，且a＞1），它們的面積分別為S甲和S乙．（1）甲空地的周長為m；（用含a的代數(shù)式表示，結(jié)果化為最簡）（2）請比較S甲和S乙的大小關(guān)系，并說明理由；（3）①為了達(dá)到最佳效果，景區(qū)要求新修建的長方形綠地面積要盡量大，請你用含a的代數(shù)式表示出該長方形綠地的最大面積S；②若，請求出①中S的值．25．（12分）如圖，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點B作BC⊥BA交AN于點C．動點D，E同時從點A出發(fā)，其中動點E以2cm/s的速度沿射線AN運動，動點D以1cm/s的速度在直線AM上運動．已知AC＝6cm，設(shè)動點D，E的運動時間為t（s）．（1）∠ACB的度數(shù)為；（2）當(dāng)點D沿射線AM運動時，若S△ABD＝2S△BEC，求t的值；（3）當(dāng)動點D在直線AM上運動時，是否存在某個時間t，使得△ADB與△BEC全等？若存在，請求出時間t的值；若不存在，請說出理由．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．C．7．A．8．B．9．C．10．A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．a(chǎn)3b6．12．∠B＝∠D（答案不唯一）．13．48°．14．﹣1．15．6．16．①②④．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：＝9﹣4+1＝6．18．解：由（1），得x＝2y．（3）把（3）代入（2），得3?2y+2y＝8，解得y＝1．把y＝1代入（3），得x＝2．∴原方程組的解是．19．解（1）證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△BAE和△CDF中，，∴△BAE≌△CDF（ASA）．（2）解：由（1）得△BAE≌△CDF，∴BE＝CF，∵BE+CF+EF＝BC，且BC＝14，EF＝6，∴2CF+6＝14，∴CF＝4，∴CF的長度為4．20．解：y（x﹣2）+（2xy2﹣6y2）÷2y＝xy﹣2y+xy﹣3y＝2xy﹣5y；當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，原式＝﹣4+5＝1．21．解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°．∵AE平分∠BAC，∴．（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°．∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°．22．解：（1）設(shè)每個甲種布偶的售價為x元，每個乙種布偶的售價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個甲種布偶的售價為60元，每個乙種布偶的售價為50元；（2）設(shè)購進(jìn)m個甲種布偶，則購進(jìn)（200﹣m）個乙種布偶，根據(jù)題意得：（60﹣44）m+（50﹣36）（200﹣m）≥3040，解得：m≥120，∴m的最小值為120．答：至少購進(jìn)甲種布偶120個．23．解：（1）如圖，CE即為所求．（2）過點E作EF⊥BC于點F，∵BD是邊AC上的高，∴BD⊥AC．∵CE為∠ACB的平分線，∴EF＝DE．∵△BCE的面積是20，BC＝10，∴＝20，∴EF＝4，∴DE＝4．24．解：（1）由題知，甲空地的周長為：2（a﹣1+2a+5）＝6a+8（m）；故答案為：（6a+8）．（2）由題知，m2；m2，則＝﹣2a﹣8，因為a＞1，所以﹣2a﹣8＜0，所以S甲＜S乙．（3）①當(dāng)長方形的一邊長為2a，另一邊長為2a+3時面積最大，此時長方形的面積S＝2a（2a+3）＝（4a2+6a）m2．②當(dāng)時，2a2+3a﹣5＝225，解得（舍去）．則S＝4×102+6×10＝460（m2）．25．解：（1）如圖1中，∵AM⊥AN，∴∠MAN＝90°，∵AB平分∠MAN，∴∠BAC＝45°，∵CB⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，故答案為：45°；（2）如圖2中，①當(dāng)E在線段AC上時，作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．∵BA平分∠MAN，∴BG＝BH，∵S△ABD＝2S△BEC，AD＝t，AE＝2t，∴t?BG＝（6﹣2t）?BH×2，∴t＝；②當(dāng)點E運動到AC延長線上，同法可得t＝4時，也滿足條件，∴當(dāng)t＝或4時，滿足S△AB