四川省瀘州市龍馬潭區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

瀘州市龍馬潭區(qū)高2023級(jí)高二上期半期考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前考生務(wù)必把自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3.試卷滿分150分，考試時(shí)間150分鐘，考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（共40分）1．（本題5分）直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．（本題5分）已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．3．（本題5分）直線：和：垂直，則實(shí)數(shù)A．-1 B．1 C．-1或1 D．34．（本題5分），“直線和直線平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（本題5分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若,，則（）A． B． C． D．6．（本題5分）若，滿足約束條件，則的最小值為（

）A．-1 B．0 C． D．17．（本題5分）設(shè)k為實(shí)數(shù)，直線與圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．無(wú)法確定8．（本題5分）已知直線過(guò)圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是（

）.A． B． C． D．二、多選題（共18分）9．（本題6分）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，且的最大值為3，最小值為1，則（

）A．橢圓的離心率為B．的周長(zhǎng)為6C．若，則的面積為3D．若，則10．（本題6分）已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為B．若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為C．若點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條直線D．若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則到直線的最小距離為11．（本題6分）已知橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，兩曲線有公共焦點(diǎn)是橢圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，，以下結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．若，則三、填空題（共15分）12．（本題5分）點(diǎn)到直線l：的距離是.13．（本題5分）正四棱錐中，底面邊長(zhǎng)為，二面角為，則該四棱錐的高等于．14．（本題5分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為．四、解答題（共77分）15．（本題13分）根據(jù)下列給定的條件，判斷直線與直線是否平行．(1)的傾斜角為60°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；(2)平行于y軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．16．（本題15分）為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，寧德市進(jìn)行“禮讓斑馬線”交通專項(xiàng)整治活動(dòng)，按交通法規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行．下表是2020年寧德市某一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為，其中違章情況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份12345違章駕駛員人數(shù)10085807065（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)該路口2020年9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；并估計(jì)該路口經(jīng)過(guò)幾個(gè)月后“不禮讓”的不文明行為可以消失．參考公式：，，參考數(shù)據(jù)：．17．（本題15分）已知雙曲線C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中一條漸近線為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)C的右焦點(diǎn)F，且在軸上的截距為的直線，交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．18．（本題17分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝1，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，D為BC的中點(diǎn)．（I）求證：平面ACC1A1⊥平面BCC1B；（II）求直線DA1與平面BCC1B1所成角的大?。唬↖II）求二面角A﹣DC1﹣C的大?。?9．（本題17分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為、，判斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說(shuō)明理由.參考答案：題號(hào)12345678910答案BBACDCCAABDBCD題號(hào)11答案BCD12．113．14．15．（1）由題意，知直線的斜率，直線的斜率，所以，所以或與重合．（2）由題意，知是y軸所在的直線，所以．16．（（1）由表中數(shù)據(jù)知，∴即，∴所求回歸直線方程為.（2）令，則人.

令得答：預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為21，故估計(jì)經(jīng)過(guò)13個(gè)月“不禮讓”的不文明行為可以消失.17．（1）因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以①，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以②，①②聯(lián)立解得，所以雙曲線的方程為．（2）由（1）可知雙曲線中，所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即直線的橫截距為2，又因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以直線的方程為，即，聯(lián)立得，設(shè)，則，所以．18．（I）在△ABC中，由余弦定理，得，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC．∵ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴CC1⊥AC．∵BC∩CC1＝C，∴AC⊥平面BCC1B1．∵AC?平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面BCC1B．（II）∵A1C1∥AC，∴由（I）知，A1C1⊥平面BCC1B，∴∠A1DC1為直線DA1與平面BCC1B1所成的角．在Rt△DA1C1中，DC1＝＝＝，tan∠A1DC1＝＝故直線DA1與平面BCC1B1所成角為arctan（III）過(guò)C作CH⊥DC1，垂足為H，連接AH，則由三垂線定理可知，DC1⊥AH，從而∠AHC為二面角A﹣DC1﹣C的平面角．在Rt△CDC1中，CD＝BC＝，CH＝＝，tan∠AHC﹣＝.故二面角A﹣DC1﹣C大小為arctan．19．（1）∵，且過(guò)點(diǎn)，，又，解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)