河北省石家莊市第四十四中學2024-2025學年九年級上學期期中數學試題

2024-2025學年第一學期階段二測試九年級數學一.選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知關于x的一元二次方程x?2+2x+3A．-2 B．-1 C．1 D2．反比例函數y=kx的圖象如圖所示，則kA．0 B．1 C．2 D．23．如圖，⊙O中，若∠BAC=70?A．100?° B．130?° C．1204．如圖，在8×4的矩形網格中，每個小正方形的邊長都是1，則tan∠ACBA．1 B．13 C．12 D5．如圖，在?ABCD中，點E在DC邊上，連接AE，交BD于點F，若DC:BC=3:2A．3:5 B．9:4 C．96．去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的梨樹中各采摘了10棵，產量的平均數及方差如下表所示：今年從四個品種中選出一種產量既高又穩(wěn)定的進行種植，應選的品種是（）甲乙丙丁x24242320S22.11.821.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．用配方法解方程x?2-A．(x-2)?2=5 B．(8．物理興趣小組在實驗室研究電學時設計了一個電路，其電路圖如圖1所示.經測試，發(fā)現電流I(A)隨著電阻R(Ω)的變化而變化，并結合數據描點，連線，畫成圖2所示的函數圖象.若該電路的最小電阻為1ΩA．最大電流是36A B．最大電流是27A C．最小電流是36A 9．若關于x的一元二次方程x2+2x+p=0兩根為A．23 B．23 C．-6 10．某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車后視鏡C設計為整個車身黃金分割點的位置（如圖），若該車車身總長AB約為4.14米，則車頭A與后視鏡C的水平距離約為（）A．1.58米 B．2.56米 C．3.70米 D．3.82米11．“奇妙”手工課堂開采啦！一起動手試試吧：拿出一張正方形的紙片，在上面剪出一個扇形和一個圓，嘗試后發(fā)現圓恰好是該圓錐的底面.（圓心O與圓錐頂點同在如圖虛線上）測量后得知，圓錐母線長16cm，則以下這張正方形紙片的邊長是（）cm.A．162 B．102+4 C．2012．根據圖①所示的程序，得到了y與x的函數圖象，如圖②.若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ平行x軸交圖象于點P,Q，連接OP,OQ，則以下結論：①x<0時，y=2x；②△OPQ的面積為定值；③x>0時，y隨xA．①②⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤二.填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．方程x?214．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接CE，若∠BAD=10515．如圖所示，已知在梯形ABCD中，AD//BC，S△16．點P是⊙O內一點，⊙O的半徑為15，點P到圓心O的距離為9，通過點P，長度是整數的弦的條數是__三.解答題（本大題共8個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）（1）解方程：x2（2）計算：2cos18．（本小題滿分8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系，以原點O為位似中心，在第一象限內將△OAB放大到原來的2倍后得到△OA?'B?'，其中A（1）在第一象限內畫出△OA（2）求△OA（3）若點P(m,n)在邊OB上，直接寫出點19．（本小題滿分8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優(yōu)化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校為了解該校學生一周的課外勞動情況，隨機抽取部分學生調查了他們一周的課外勞動時間，將數據進行整理并制成如一統(tǒng)計圖.請根據圖中提供的信息，解答下列的問題：（1）求圖1中的m=__，本次調查數據的中位數是______h，本次調查數據的眾數是______h（2）若該校共有2000名學生，請根據統(tǒng)計數據，估計該校學生一周的課外勞動時間不小于3h的人數.20．（本小題滿分8分）某商場出售一種商品，經市場調查發(fā)現，日銷售量y（件）與每件售價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示:每件售價x/元…455565…日銷售量y/件…554535…（1）求y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）該商品日銷售額能否達到2600元？如果能，求出每件售價；如果不能，說明理由.21．（本小題滿分9分）如圖，已知一次函數y1=kx+b的圖像與函數y2=mx(x>0)的圖像交于A(6,-12（1）求y1（2）觀察圖像，直接寫出y1<y（3）連接AD，CD，若△ACD的面積為6，則t的值為22．（本小題滿分9分）實驗是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要途徑.如圖是小亮同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應固定在距試管口的三分之一處.現將左側的實驗裝置圖抽象成右側示意圖，已知試管AB=24cm,BE=（1）求試管B與鐵桿DE的水平距離BC的長度；（2）實驗時，導氣管緊靠水槽壁MN，延長BM邊CN的延長線于點F，且MN⊥CF于點N（點C,D,N，F（參考數據：sin12°≈0.20；23．（本小題滿分11分）問題呈現（1）如圖①，在△ABC中，∠A=120°,AB問題探究（2）如圖②，⊙O的半徑為13，弦AB=24，點M是AB的中點，點P是⊙O上一動點，則問題解決（3）如圖③所示，AB,AC，弧BC是某開發(fā)區(qū)的三條規(guī)劃路，其中，AB=6km,AC=3km,∠BAC=60°，弧BC所對的圓心角為60?°.開發(fā)區(qū)管理委員會想在弧BC路邊修建物資總站點下P，在AB,AC路邊分別修建物資分站點E、F，也就是說，分別在弧BC，線段24．（本小題滿分11分）問題呈現．如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD,類比探究．如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90拓展提升．如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADB①求BDCE②延長CE交BD于點F，交AB與點G，求sin∠BFC的值

【參考答案】2024-2025學年第一學期階段二測試九年級數學一.選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．B2．C3．D4．B5．C6．B7．A8．A9．A10．A11．B12．B二.填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．x114．1515．2316．12三.解答題（本大題共8個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）x1=-1（2）018．（1）如圖，△OA?（2）△OA?（3）(2[解析]由題意得，點P位似后的對應點P1的坐標為(故答案為：(219．（1）25；3；3[解析]4÷∴參與調查的學生人數為40人，∴m∴m∴參與調查的學生人數一共有40人，將他們的勞動時間從低到高排列，處在第20名和第21名的勞動時間分別為3h，∴中位數為3+由條形統(tǒng)計圖可知，勞動時間為3h∴眾數為3h故答案為：25，3，3；（2）2000×答：估計該校學生一周的課外勞動時間不小于3h的人數為1400人20．（1）由題意，設一次函數的關系式為y=kx+b，又結合表格數據圖象過45kk=-∴所求函數關系式為y=-（2）由題意，銷售額=x又銷售額是2600元，∴2600∴x∴Δ=(-100=10000=-400∴方程沒有解，故該商品日銷售額不能達到2600元.21．（1）將點A(6,-∴m∴yB(12,n∴B將點A、B代入12解得k=∴y（3）2[解析]在y1=x-132中，令直線AB沿y軸向上平移t個單位長度，∴直線DE的解析式為y=∴F點坐標為(過點F作GF⊥AB于點G，連接直線AB與x軸交點為(132,0)∴∠OCA∴FGFC=∴FG∵A(6∴AC∵AB∴S∴1∴t故答案為：2.22．（1）∵AB=24∴BE∵cos12∵BG（2）∵sin12∴EG延長GB，NM交于點H，∴四邊形DNHG是矩形，∴NH∴HM∵∠ABG∴∠FBG∴∠MBH∴BH∴DN23．（1）5解：∵AB=AC∴∠C設△ABC的外接圓圓心為點O，連接OA，OB則∠AOB又OA=OB，∴R（2）18[解析]如圖（1），連接OM，OA，∵M是弦AB∴OM⊥AB在Rt△AOM中，由勾股定理得OM延長MO交⊙O于點P?'易知PM≤故當點P運動到點P?'時，PM（3）如圖（2），P?'為BC?上任意一點，分別作點P?'關于直線AB，AC的對稱點P1?'，P2∴△P'E對于點P'及分別在AB,AC有△P'EF的周長≥△即△P'EF周長的最小值為連接AP則AP1'∴P∴要使P1?'P設點O為BC所在圓的圓心，連接OB,OC,OP',OA，且∴AP∴當P'位于P的位置時，AP