第02講函數(shù)的奇偶性對稱性與周期性(精講題型歸類練)（原卷版）

第02講函數(shù)的奇偶性、對稱性與周期性(精講+題型歸類練)目錄題型一：函數(shù)奇偶性求參數(shù)題型二：奇偶性+單調(diào)性解不等式題型三：由函數(shù)周期性求函數(shù)值題型四：對稱性+奇偶性+周期性的綜合應(yīng)用題型一：函數(shù)奇偶性求參數(shù)典型例題例題1．（2022·江西省豐城中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知定義域為的奇函數(shù)，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．不能確定思路分析：本題考查的是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)思路分析：本題考查的是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)在上是奇函數(shù)，則定義域關(guān)于原點對稱，可求出；奇函數(shù)，若在定義域內(nèi)，則定義域為定義域為，，代入步驟①：求；由于是定義在上是奇函數(shù)，所以步驟②：求例題2．（2022·湖南·長郡中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.思路分析：思路分析：函數(shù)是奇函數(shù)，顯然無意義，所以可以利用奇函數(shù)的性質(zhì)整理得：整理得：步驟①：求：步驟②：利用性質(zhì)同類題型演練1．（2022·河南洛陽·三模（理））若函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A．1 B．0 C．1 D．2．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．1 B．2 C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是（

）A． B． C．1 D．24．（2022·黑龍江·大慶中學(xué)二模（理））已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實數(shù)______________________．5．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則_______．題型二：奇偶性+單調(diào)性解不等式典型例題例題1．（2022·貴州遵義·三模（文））若奇函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．思路分析：思路分析：本題求，問題轉(zhuǎn)化為或的解，借助圖象輔助解題，解得，解得步驟①：等價轉(zhuǎn)化：或步驟②：畫圖，借助圖象解不等式綜上步驟③：下結(jié)論配草圖過程：配草圖過程：（1）函數(shù)在單調(diào)遞增，且,所以，畫一個遞增的輪廓（可以是直線，也可以是曲線，）且經(jīng)過；（2）根據(jù)的奇偶性，畫出對稱部分的圖象例題2．（2022·江西吉安·高三期末（理））已知為定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則滿足不等式的的取值范圍是__________．（用區(qū)間表示）思路分析：思路分析：本題解不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性輔助解題，但，注意函數(shù)的定義域.步驟①：畫草圖，輔助解題：步驟①：畫草圖，輔助解題：因為：，所以，且需滿足定義域：，步驟②：根據(jù)圖象輔助解題（1）在上單調(diào)遞減，配圖時，可畫直線，也可畫曲線；（2）再根據(jù)的奇偶性，畫出對稱部分的圖象；（3）解題時注意考慮定義域方法總結(jié)：若關(guān)于對稱；且開口朝上，則同類題型演練1．（2022·廣東·大埔縣虎山中學(xué)高三階段練習(xí)）若定義域為R的奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022·山西·長治市第四中學(xué)校高一期末）定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．3．（2022·山西·朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，若，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高二階段練習(xí)）若定義在R上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍為___________.5．（2022·貴州·凱里一中高一期中）函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍是____________．題型三：由函數(shù)周期性求函數(shù)值典型例題思路分析：本題考查了函數(shù)的周期性，利用，得周期，故只要求出，這樣例題1．（2022·吉林·吉化第一高級中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知函數(shù)對任意的實數(shù)滿足：，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，則___________.思路分析：本題考查了函數(shù)的周期性，利用，得周期，故只要求出，這樣當(dāng)當(dāng)時，；當(dāng)時，；，；，，，，所以：步驟①：求步驟②：求方法總結(jié)：常見函數(shù)的周期，需記憶方法總結(jié)：常見函數(shù)的周期，需記憶①若，則函數(shù)的周期；②若，則函數(shù)的周期；③若，則函數(shù)的周期；④若，則函數(shù)的周期；⑤，則函數(shù)的周期例題2．（2022·陜西·西安高新第三中學(xué)高一開學(xué)考試）定義在上的偶函數(shù)滿足，且時，，則__________.思路分析：本題考查了函數(shù)的周期性，利用思路分析：本題考查了函數(shù)的周期性，利用，得周期，,再結(jié)合，求出.，由于，由于，，又因為時，，所以步驟①：求周期步驟②：轉(zhuǎn)化步驟③：求值同類題型演練1．（2022·云南·峨山彝族自治縣第一中學(xué)高一期中）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)時，，則（

）A．2 B． C．－2 D．－2．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，且當(dāng)時，，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A．5 B． C．2 D．－24．（2022·廣東·深圳大學(xué)附屬中學(xué)高二階段練習(xí)）已知為R上的可導(dǎo)的偶函數(shù)，且滿足，且，則在處的切線方程為___________.題型四：對稱性+奇偶性+周期性的綜合應(yīng)用典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，當(dāng)時，，則（

）A． B． C．0 D．2思路分析：思路分析：函數(shù)是偶函數(shù)，可以推出關(guān)于對稱，又的圖象關(guān)于點，可聯(lián)立推出周期，再由周期可求的圖的圖象關(guān)于點；由關(guān)于對稱步驟①：求對稱軸：函數(shù)是偶函數(shù)，得：根據(jù)函數(shù)圖象平移變換，知關(guān)于對稱步驟②：等價轉(zhuǎn)化所以步驟③：聯(lián)立推周期步驟④：求，由關(guān)于對稱，令，代入，則，所以對稱性轉(zhuǎn)化小技巧：對稱性轉(zhuǎn)化小技巧：①關(guān)于對稱，則將代入，則關(guān)于對稱②關(guān)于對稱，則將代入，則關(guān)于對稱對稱，周期，奇偶性相互轉(zhuǎn)化核心技巧①關(guān)于對稱或者或者②關(guān)于對稱或者或者例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)對于都有，且周期為2，當(dāng)時，，則________________________.思路分析：思路分析：函數(shù)對于都有，且周期為2，推出函數(shù)的對稱性所以：所以：，函數(shù)關(guān)于原點對稱步驟①：聯(lián)立：周期為2，所以2的倍數(shù)（如4）也是周期，所以，又步驟②：推對稱性，，代入計算得：步驟③：求值同類題型演練1．（2022·貴州·貴陽一中模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，當(dāng)時，則（

）A． B． C．0 D．22．（2022·江西·九江一中高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)滿足，又函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且，則（

）A．2023 B．C．2022 D．3