專題13計數(shù)原理與概率統(tǒng)計

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（20142023）與優(yōu)質(zhì)模擬題（北京卷）專題13計數(shù)原理與概率統(tǒng)計1．【2023年北京卷05】2x-1x5A．-80 B．-40 C．40 D【答案】D2x-令5-2所以2x-1x故選：D2．【2022年北京卷08】若(2x-1)4=A．40 B．41 C．-40 D．【答案】B【解析】令x=1，則a令x=-1，則a故a4故選：B.3．【2020年北京卷03】在(x-2)5的展開式中，A．-5 B．5 C．-10 D【答案】C【解析】x-25令5-r2=2可得：r=1，則故選：C.4．【2016年北京文科06】從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A．15 B．25 C．825 【答案】解：從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，基本事件總數(shù)n=C5甲被選中包含的基本事件的個數(shù)m=C1∴甲被選中的概率p=m故選：B．5．【2015年北京文科04】某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見如表，采用分層插樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（）類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A．90 B．100 C．180 D．300【答案】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600＝9：16，因為青年教師有320人，所以老年教師有180人，故選：C．6．【2021年北京11】(x3-【答案】-(x3-1x)4的展開式的通項7．【2016年北京理科10】在（1﹣2x）6的展開式中，x2的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）【答案】解：（1﹣2x）6的展開式中，通項公式Tr+1=?6r（﹣2x）r＝（﹣2）r?令r＝2，則x2的系數(shù)=(-2故答案為：60．8．【2015年北京理科09】在（2+x）5的展開式中，x3的系數(shù)為（用數(shù)字作答）【答案】解：（2+x）5的展開式的通項公式為：Tr+1=C5r25﹣r所求x3的系數(shù)為：C53故答案為：40．9．【2015年北京文科14】高三年級267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是；②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是．【答案】解：由高三年級267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級的排名情況的散點圖可知，兩個圖中，同一個人的總成績是不會變的．從第二個圖看，丙是從右往左數(shù)第5個點，即丙的總成績在班里倒數(shù)第5．在左邊的圖中，找到倒數(shù)第5個點，它表示的就是丙，發(fā)現(xiàn)這個點的位置比右邊圖中丙的位置高，所以語文名次更“大”①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是乙；②觀察散點圖，作出對角線y＝x，發(fā)現(xiàn)丙的坐標橫坐標大于縱坐標，說明數(shù)學(xué)成績的名次小于總成績名次，所以在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是數(shù)學(xué)；故答案為：乙；數(shù)學(xué)．10．【2014年北京理科13】把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有種．【答案】解：先考慮產(chǎn)品A與B相鄰，把A、B作為一個元素有A44種方法，而A、B可交換位置，所以有2A又當A、B相鄰又滿足A、C相鄰，有2A33故滿足條件的擺法有48﹣12＝36種．故答案為：36．11．【2023年北京卷18】為研究某種農(nóng)產(chǎn)品價格變化的規(guī)律，收集得到了該農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)40天的價格變化數(shù)據(jù)，如下表所示．在描述價格變化時，用“+”表示“上漲”，即當天價格比前一天價格高；用“”表示“下跌”，即當天價格比前一天價格低；用“0”表示“不變”，即當天價格與前一天價格相同．時段價格變化第1天到第20天++0++0+0++00+第21天到第40天0++0++0+0++0+用頻率估計概率．(1)試估計該農(nóng)產(chǎn)品價格“上漲”的概率；(2)假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化是相互獨立的．在未來的日子里任取4天，試估計該農(nóng)產(chǎn)品價格在這4天中2天“上漲”、1天“下跌”、1天“不變”的概率；(3)假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化只受前一天價格變化的影響．判斷第41天該農(nóng)產(chǎn)品價格“上漲”“下跌”和“不變”的概率估計值哪個最大．（結(jié)論不要求證明）【答案】(1)0.4(2)0.168(3)不變（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以看出，40天里，有16個+，也就是有16天是上漲的，根據(jù)古典概型的計算公式，農(nóng)產(chǎn)品價格上漲的概率為：16（2）在這40天里，有16天上漲，14天下跌，10天不變，也就是上漲，下跌，不變的概率分別是0.4，0.35，0.25，于是未來任取4天，2天上漲，1天下跌，1天不變的概率是C（3）由于第40天處于上漲狀態(tài)，從前39次的15次上漲進行分析，上漲后下一次仍上漲的有4次，不變的有9次，下跌的有2次，因此估計第41次不變的概率最大.12．【2022年北京卷18】在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績達到9．50m以上（含9．50甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立．(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計X的數(shù)學(xué)期望E（X）；(3)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？（結(jié)論不要求證明）【答案】(1)0.4(2)7(3)丙【解析】(1)由頻率估計概率可得甲獲得優(yōu)秀的概率為0.4，乙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，丙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，故答案為0.4(2)設(shè)甲獲得優(yōu)秀為事件A1,乙獲得優(yōu)秀為事件A2，丙獲得優(yōu)秀為事件A3P(P=0.4P=0.4P(∴X的分布列為X0123P3872∴E(3)丙奪冠概率估計值最大.因為鉛球比賽無論比賽幾次就取最高成績.比賽一次，丙獲得9.85的概率為14，甲獲得9.80的概率為110，乙獲得9.78的概率為16.13．【2021年北京18】為加快新冠肺炎檢測效率，某檢測機構(gòu)采取“k合1檢測法”，即將k個人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽性，則還需要對本組的每個人再做檢測．現(xiàn)有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1檢測法”，且兩名患者在同一組，求總檢測次數(shù)；②已知10人分成一組，分10組，兩名感染患者在同一組的概率為111，定義隨機變量X為總檢測次數(shù)，求檢測次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)（2）若采用“5合1檢測法”，檢測次數(shù)Y的期望為E(Y)，試比較E(X)和E(Y)的大小(直接寫出結(jié)果)．【答案】（1）①20次；②分布列見解析；期望為32011；（2）E（1）①對每組進行檢測，需要10次；再對結(jié)果為陽性的組每個人進行檢測，需要10次；所以總檢測次數(shù)為20次；②由題意，X可以取20，30，P(X=20)=則X的分布列:X2030P110所以E(（2）由題意，Y可以取25，30，兩名感染者在同一組的概率為P1=20則E(14．【2020年北京卷18】某校為舉辦甲、乙兩項不同活動，分別設(shè)計了相應(yīng)的活動方案：方案一、方案二．為了解該校學(xué)生對活動方案是否支持，對學(xué)生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假設(shè)所有學(xué)生對活動方案是否支持相互獨立．（Ⅰ）分別估計該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，估計這3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅲ）將該校學(xué)生支持方案的概率估計值記為p0，假設(shè)該校年級有500名男生和300名女生，除一年級外其他年級學(xué)生支持方案二的概率估計值記為p1，試比較p0【答案】（Ⅰ）該校男生支持方案一的概率為13，該校女生支持方案一的概率為3（Ⅱ）1336,（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）該校男生支持方案一的概率為200200該校女生支持方案一的概率為300300（Ⅱ）3人中恰有2人支持方案一分兩種情況，（1）僅有兩個男生支持方案一，（2）僅有一個男生支持方案一，一個女生支持方案一，所以3人中恰有2人支持方案一概率為：(1（Ⅲ）p15．【2019年北京文科17】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人（Ⅰ）估計該校學(xué)生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽取1人，求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．【答案】解：（Ⅰ）由題意得：從全校所有的1000名學(xué)生中隨機抽取的100人中，A，B兩種支付方式都不使用的有5人，僅使用A的有30人，僅使用B的有25人，∴A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)有：100﹣5﹣30﹣25＝40，∴估計該校學(xué)生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)為：1000×40100（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生有25人，其中不大于2000元的有24人，大于2000元的有1人，從中隨機抽取1人，基本事件總數(shù)n＝25，該學(xué)生上個月支付金額大于2000元包含的基本事件個數(shù)m＝1，∴該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率p=m（Ⅲ）不能認為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化，理由如下：上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元的概率為125雖然概率較小，但發(fā)生的可能性為125故不能認為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化．16．【2019年北京理科17】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：（0，1000]（1000，2000]大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．【答案】解：（Ⅰ）由題意得：從全校所有的1000名學(xué)生中隨機抽取的100人中，A，B兩種支付方式都不使用的有5人，僅使用A的有30人，僅使用B的有25人，∴A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)有：100﹣5﹣30﹣25＝40，∴從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率p=40100（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，樣本僅使用A的學(xué)生有30人，其中支付金額在（0，1000]的有18人，超過1000元的有12人，樣本僅使用B的學(xué)生有25人，其中支付金額在（0，1000]的有10人，超過1000元的有15人，P（X＝0）=18P（X＝1）=18P（X＝2）=12∴X的分布列為：X012P6136數(shù)學(xué)期望E（X）=0×6（Ⅲ）不能認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化，理由如下：從樣本僅使用A的學(xué)生有30人，其中27人月支付金額不大于2000元，有3人月支付金額大于2000元，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元的概率為p=C雖然概率較小，但發(fā)生的可能性為14060故不能認為認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化．17．【2018年北京理科17】電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨立．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等．用“ξk＝1”表示第k類電影得到人們喜歡．“ξk＝0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k＝1，2，3，4，5，6）．寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關(guān)系．【答案】解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影”，總的電影部數(shù)為140+50+300+200+800+510＝2000部，第四類電影中獲得好評的電影有：200×0.25＝50部，∴從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的頻率為：P（A）=502000（Ⅱ）設(shè)事件B表示“從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，恰有1部獲得好評”，第四類獲得好評的有：200×0.25＝50部，第五類獲得好評的有：800×0.2＝160部，則從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率：P（B）=50×(800-160)+(200-50)×160200×800（Ⅲ）由題意知，定義隨機變量如下：ξk=0則ξk服從兩點分布，則六類電影的分布列及方差計算如下：第一類電影：ξ110P0.40.6E（ξ1）＝1×0.4+0×0.6＝0.4，D（ξ1）＝（1﹣0.4）2×0.4+（0﹣0.4）2×0.6＝0.24．第二類電影：ξ210P0.20.8E（ξ2）＝1×0.2+0×0.8＝0.2，D（ξ2）＝（1﹣0.2）2×0.2+（0﹣0.2）2×0.8＝0.16．第三類電影：ξ310P0.150.85E（ξ3）＝1×0.15+0×0.85＝0.15，D（ξ3）＝（1﹣0.15）2×0.15+（0﹣0.15）2×0.85＝0.1275．第四類電影：ξ410P0.250.75E（ξ4）＝1×0.25+0×0.75＝0.15，D（ξ4）＝（1﹣0.25）2×0.25+（0﹣0.25）2×0.75＝0.1875．第五類電影：ξ510P0.20.8E（ξ5）＝1×0.2+0×0.8＝0.2，D（ξ5）＝（1﹣0.2）2×0.2+（0﹣0.2）2×0.8＝0.16．第六類電影：ξ610P0.10.9E（ξ6）＝1×0.1+0×0.9＝0.1，D（ξ5）＝（1﹣0.1）2×0.1+（0﹣0.1）2×0.9＝0.09．∴方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關(guān)系為：Dξ6＜Dξ3＜Dξ2＝Dξ5＜Dξ4＜Dξ1．18．【2018年北京文科17】電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（Ⅱ）隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；（Ⅲ）電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化．假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大？（只需寫出結(jié)論）【答案】解：（Ⅰ）總的電影部數(shù)為140+50+300+200+800+510＝2000部，獲得好評的第四類電影200×0.25＝50，故從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率502000（Ⅱ）獲得好評的電影部數(shù)為140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1＝372，估計這部電影沒有獲得好評的概率為1-3722000（Ⅲ）故只要第五類電影的好評率增加0.1，第二類電影的好評率減少0.1，則使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大．19．【2017年北京理科17】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者．（1）從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于60的概率；（2）從圖中A，B，C，D四人中隨機選出兩人，記ξ為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）；（3）試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大小．（只需寫出結(jié)論）【答案】解：（1）由圖知：在50名服藥患者中，有15名患者指標y的值小于60，答：從服藥的50名患者中隨機選出一人，此人指標小于60的概率為：p=15（2）由圖知：A、C兩人指標x的值大于1.7，而B、D兩人則小于1.7，可知在四人中隨機選項出的2人中指標x的值大于1.7的人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，P（ξ＝0）=1P（ξ＝1）=CP（ξ＝2）=1∴ξ的分布列如下：ξ012P121答：E（ξ）=0×1（3）答：由圖知100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差大．20．【2017年北京文科17】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．【答案】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知：分數(shù)小于70的頻率為：1﹣（0.04+0.02）×10＝0.4故從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率為0.4；（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，故樣本中分數(shù)小于40的頻率為：0.05，則分數(shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.04+0.02+0.02+0.01）×10﹣0.05＝0.05，估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)為400×0.05＝20人，（Ⅲ）樣本中分數(shù)不小于70的頻率為：0.6，由于樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．故分數(shù)不小于70的男生的頻率為：0.3，由樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，故男生的頻率為：0.6，即女生的頻率為：0.4，即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：3：2．21．【2016年北京理科16】A，B，C三個班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如表（單位：小時）：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（Ⅰ）試估計C班的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機選取一個人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙．假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相對獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；（Ⅲ）再從A，B，C三班中各隨機抽取一名學(xué)生，他們該周鍛煉時間分別是7，9，8.25（單位：小時），這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ1，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0，試判斷μ0和μ1的大小．（結(jié)論不要求證明）【答案】解：（I）由題意得：三個班共抽取20個學(xué)生，其中C班抽取8個，故抽樣比K=20100=15，故C（Ⅱ）從從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機選取一個人，共有5×8＝40種情況，而且這些情況是等可能發(fā)生的，當甲鍛煉時間為6時，甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長有2種情況；當甲鍛煉時間為6.5時，甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長有3種情況；當甲鍛煉時間為7時，甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長有3種情況；當甲鍛煉時間為7.5時，甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長有3種情況；當甲鍛煉時間為8時，甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長有4種情況；故周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率P=2+3+3+3+4（Ⅲ）μ0＞μ1．22．【2016年北京文科17】某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w＝3時，估計該市居民該月的人均水費．【答案】解：（1）由頻率分布直方圖得：用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，用水量在[1.5，2）的頻率為0.2，用水量在[2，2.5）的頻率為0.25，用水量在[2.5，3）的頻率為0.15，用水量在[3，3.5）的頻率為0.05，用水量在[3.5，4）的頻率為0.05，用水量在[4，4.5）的頻率為0.05，∵用水量小于等于3立方米的頻率為85%，∴為使80%以上居民在該用的用水價為4元/立方米，∴w至少定為3立方米．（2）當w＝3時，該市居民的人均水費為：（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10＝10.5，∴當w＝3時，估計該市居民該月的人均水費為10.5元．23．【2015年北京理科16】A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：天）記錄如下：A組：10，11，12，13，14，15，16B組；12，13，15，16，17，14，a假設(shè)所有病人的康復(fù)時間相互獨立，從A，B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙．（Ⅰ）求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率；（Ⅱ）如果a＝25，求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率；（Ⅲ）當a為何值時，A，B兩組病人康復(fù)時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）【答案】解：設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個人”，事件Bi為“乙是B組的第i個人”，由題意可知P（Ai）＝P（Bi）=17，i＝1，2（Ⅰ）事件“甲的康復(fù)時間不少于14天”等價于“甲是A組的第5或第6或第7個人”∴甲的康復(fù)時間不少于14天的概率P（A5∪A6∪A7）＝P（A5）+P（A6）+P（A7）=3（Ⅱ）設(shè)事件C為“甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長”，則C＝A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6，∴P（C）＝P（A4B1）+P（A5B1）+P（A6B1）+P（A7B1）+P（A5B2）+P（A6B2）+P（A7B2）+P（A7B3）+P（A6B6）+P（A7B6）＝10P（A4B1）＝10P（A4）P（B1）=（Ⅲ）當a為11或18時，A，B兩組病人康復(fù)時間的方差相等．24．【2015年北京文科17】某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估計顧客同時購買乙和丙的概率；（2）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；（3）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？【答案】解：（1）從統(tǒng)計表可得，在這1000名顧客中，同時購買乙和丙的有200人，故顧客同時購買乙和丙的概率為2001000=（2）在這1000名顧客中，在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的有100+200＝300（人），故顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率為3001000=（3）在這1000名顧客中，同時購買甲和乙的概率為2001000=0.2，同時購買甲和丙的概率為100+200+3001000=同時購買甲和丁的概率為1001000=故同時購買甲和丙的概率最大．25．【2014年北京理科16】李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設(shè)各場比賽相互獨立）；場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；（3）記x是表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記X為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較EX與x的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．【答案】解：（1）設(shè)李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6為事件A，由題意知，李明在該場比賽中超過0.6的場次有：主場2，主場3，主場5，客場2，客場4，共計5場所以李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率P（A）=5（2）設(shè)李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率為事件B，同理可知，李明主場命中率超過0.6的概率P1=35，客場命中率超過故P（B）＝P1×（1﹣P2）+P2×（1﹣P1）=3（3）x=110（EX=26．【2014年北京文科18】從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：排號分組頻數(shù)1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合計100（Ⅰ）從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫結(jié)論）【答案】解：（Ⅰ）由頻率分布表知：1周課外閱讀時間少于12小時的頻數(shù)為6+8+17+22+25+12＝90，∴1周課外閱讀時間少于12小時的頻率為90100=（Ⅱ）由頻率分布表知：數(shù)據(jù)在[4，6）的頻數(shù)為17，∴頻率為0.17，∴a＝0.085；數(shù)據(jù)在[8，10）的頻數(shù)為25，∴頻率為0.25，∴b＝0.125；（Ⅲ）數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1×0.06+3×0.08+5×0.17+7×0.22+9×0.25+11×0.12+13×0.06+15×0.02+17×0.02＝7.68（小時），∴樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第四組．1．【北京市延慶區(qū)2023屆高三一?！恳阎猣(x)=1A．16 B．80 C．81 D．243【答案】C【詳解】f(x)故選：C2．【北京市東城區(qū)2023屆高三二?！磕成鐓^(qū)計劃在端午節(jié)前夕按如下規(guī)則設(shè)計香囊：在基礎(chǔ)配方以外，從佩蘭、冰片、丁香、石菖蒲這四味中藥中至少選擇一味添加到香囊，則不同的添加方案有（

）A．13種 B．14種 C．15種 D．16種【答案】C【詳解】從佩蘭、冰片、丁香、石菖蒲這四味中藥中選一種，有C4從佩蘭、冰片、丁香、石菖蒲這四味中藥中選二種，有C4從佩蘭、冰片、丁香、石菖蒲這四味中藥中選三種，有C4從佩蘭、冰片、丁香、石菖蒲這四味中藥全選，有C4所以從佩蘭、冰片、丁香、石菖蒲這四味中藥中至少選一種，共有4+故選：C.3．【北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)2023屆高三三?！磕齿v汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）2023年5月1日12350002023年5月15日6035500注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（

）A．6升 B．8升 C．10升 D．12升【答案】D【詳解】由表中的數(shù)據(jù)可知，行駛路徑500千米耗油量為60升，則該車每100千米平均耗油量為605=故選：D4．【中學(xué)生標準學(xué)術(shù)能力診斷性測試2023屆高三上學(xué)期12月測試】“賽龍舟”是端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是端午節(jié)最重要的節(jié)日民俗活動之一，某單位龍舟隊欲參加端午節(jié)龍舟賽，參加訓(xùn)練的8名隊員中有3人只會劃左槳，3人只會劃右槳，2人既會劃左槳又會劃右槳．現(xiàn)要選派3人劃左槳、3人劃右槳共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（

）．A．26種 B．31種 C．36種 D．37種【答案】D【詳解】根據(jù)題意，設(shè)A={只會劃左槳的人}，B={只會劃右槳的人}，C=據(jù)此分3種情況討論：①從A中選3人劃左槳，劃右槳的在(B∪C)②從A中選2人劃左槳，C中選1人劃左槳，劃右槳的在(B∪C)③從A中選1人劃左槳，C中2人劃左槳，B中3人劃右槳，有C31則有10+24故選：D．5．【北京市第二中學(xué)2023屆高三校?！渴袌錾嫌屑?、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場占有率分別為30%,20%,50%，且三家工廠的次品率分別為3%,3%,1%，則市場上該品牌產(chǎn)品的次品率為（

）A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.05【答案】B【詳解】設(shè)A1,A由題意有PAP由全概率公式，得P(=0.3故選：B.6．【北京市海淀區(qū)2023屆高三二模】芯片是科技產(chǎn)品中的重要元件，其形狀通常為正方形．生產(chǎn)芯片的原材料中可能會存在壞點，而芯片中出現(xiàn)壞點即報廢，通過技術(shù)革新可以減小單個芯片的面積，這樣在同樣的原材料中可以切割出更多的芯片，同時可以提高芯片生產(chǎn)的產(chǎn)品良率．產(chǎn)品良率=切割得到的無壞點的芯片數(shù)切割得到的所有芯片數(shù)×100%．在芯片迭代升級過程中，每一代芯片的面積為上一代的12．圖1是一塊形狀為正方形的芯片原材料，上面有4個壞點，若將其按照圖2的方式切割成4個大小相同的正萬形，得到4塊第3代芯片，其中只有一塊無壞點，則由這塊原材料切割得到第3代芯片的產(chǎn)品良率為25%．若將這塊原材料切割成16個大小相同的正方形，得到16塊第A．50% B．62．5% C．75% D【答案】C【詳解】依題意將這塊原材料如下切割得到第5代芯片，其中12塊無壞點，4塊有壞點，故第5代芯片的產(chǎn)品良率為1216故選：C7．【北京市西城區(qū)2023屆高三二?！磕撤派湫晕镔|(zhì)的質(zhì)量每年比前一年衰減5%，其初始質(zhì)量為m0，10年后的質(zhì)量為m'，則下列各數(shù)中與m'A．70% B．65%C．60% D．55%【答案】C【詳解】由題意可知m'=≈故選：C8．【北京市海淀區(qū)北京大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三三?！楷F(xiàn)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選取兩人加入“數(shù)學(xué)興趣小組”，用A表示事件“抽到兩名同學(xué)性別相同”，B表示事件“抽到兩名女同學(xué)”，則在已知A事件發(fā)生的情況下B事件發(fā)生的概率即PBA=A．14 B．13 C．25【答案】A【詳解】由題意可得A表示事件“抽到兩名同學(xué)性別相同”，則P(B表示事件“抽到兩名女同學(xué)”，則P(故P(故選：A9．【北京大興精華學(xué)校2023屆高三高考適應(yīng)性測試】在某區(qū)高三年級舉行的一次質(zhì)量檢測中，某學(xué)科共有3000人參加考試．為了解本次考試學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，樣本容量為n．按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分組作出頻率分布直方圖（如圖所示）．已知成績落在50,60內(nèi)的人數(shù)為16，則下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本容量nB．圖中xC．估計全體學(xué)生該學(xué)科成績的平均分為70.6分D．若將該學(xué)科成績由高到低排序，前15%的學(xué)生該學(xué)科成績?yōu)锳等，則成績?yōu)?8分的學(xué)生該學(xué)科成績肯定不是A等【答案】C【詳解】由頻率分布直方圖可得：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的頻率依次為0.16,10x對于A：∵成績落在50,60內(nèi)的人數(shù)為16，則16n解得n=100，故對B：由頻率可得0.16+10x+0.4對C：由選項B可得：成績落在60,70的頻率為10x估計全體學(xué)生該學(xué)科成績的平均分0.16×55+對D：設(shè)該學(xué)科成績?yōu)锳等的最低分數(shù)為m，∵70,80，80,90，90,100的頻率依次為0.4,0.1,0.04，即0.1+可知m∈70,80，則80-雖然79.75>78，但79.75是估計值，有可能出現(xiàn)沒有學(xué)生考到這種情況下成績?yōu)?8分的學(xué)生該學(xué)科成績可以是A等，D錯誤；故選：C.10．【北京市第一零九中學(xué)2023屆高三高考沖刺】有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．32種 D．40種【答案】B【詳解】把丙和丁捆綁在一起，4個人任意排列，有A2甲站在兩端的情況有A2∴甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有48-24故選：B．11．【北京市豐臺區(qū)2023屆高三二模】某地區(qū)教育研究部門為了解當前本地區(qū)中小學(xué)教師在教育教學(xué)中運用人工智能的態(tài)度、經(jīng)驗、困難等情況，從該地區(qū)2000名中小學(xué)教師中隨機抽取100名進行了訪談．在整理訪談結(jié)果的過程中，統(tǒng)計他們對“人工智能助力教學(xué)”作用的認識，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：假設(shè)用頻率估計概率，且每位教師對“人工智能助力教學(xué)”作用的認識相互獨立．(1)估計該地區(qū)中小學(xué)教師中認為人工智能對于教學(xué)“沒有幫助”的人數(shù)；(2)現(xiàn)按性別進行分層抽樣，從該地區(qū)抽取了5名教師，求這5名教師中恰有1人認為人工智能對于教學(xué)“很有幫助”的概率；(3)對受訪教師關(guān)于“人工智能助力教學(xué)”的觀點進行賦分：“沒有幫助”記0分，“有一些幫助”記2分，“很有幫助”記4分．統(tǒng)計受訪教師的得分，將這100名教師得分的平均值記為μ0，其中年齡在40歲以下（含40歲）教師得分的平均值記為μ1，年齡在40歲以上教師得分的平均值記為μ2【答案】(1)140(2)7(3)μ【詳解】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，完善表格，可以得到100名教師中，認為人工智能對于教學(xué)“沒有幫助”的頻率為7100用頻率估計概率，估計該地區(qū)中小學(xué)教師中認為人工智能對于教學(xué)“沒有幫助”的人數(shù)為2000×（2）男女比例為20:80=1:4，故抽取的5名教師，有1名男教師，用頻率估計概率，估計該地區(qū)中小學(xué)教師中男教師認為對于教學(xué)“很有幫助”的概率為820女教師認為對于教學(xué)“很有幫助”的概率為4080抽取的5名教師中，恰有1人認為人工智能對于教學(xué)“很有幫助”，則1名男教師認為人工智能對于教學(xué)“很有幫助”的概率為251名女教師認為人工智能對于教學(xué)“很有幫助”的概率為1-故這5名教師中恰有1人認為人工智能對于教學(xué)“很有幫助”的概率為140（3）μ0=7μ2因為17855>2.8212．【北京市2023屆高三高考模擬預(yù)測考試】2023世界人工智能大會擬定于七月初在我國召開，我國在人工智能芯片、醫(yī)療、自動駕駛等方面都取得了很多成就.為普及人工智能相關(guān)知識，紅星中學(xué)組織學(xué)生參加“人工智能”知識競賽，競賽分為理論知識競賽、實踐能力競賽兩個部分，兩部分的成績分為三檔，分別為基礎(chǔ)、中等、優(yōu)異．現(xiàn)從參加活動的學(xué)生中隨機選擇20位，統(tǒng)計其兩部分成績，成績統(tǒng)計人數(shù)如表：實踐

理論基礎(chǔ)中等優(yōu)異基礎(chǔ)021中等3b1優(yōu)異23a(1)若從這20位參加競賽的學(xué)生中隨機抽取一位，抽到理論或?qū)嵺`至少一項成績?yōu)閮?yōu)異的學(xué)生概率為12．求a，b(2)在（1）的前提下，用樣本估計總體，從全市理論成績?yōu)閮?yōu)異的學(xué)生中，隨機抽取2人，求至少有一個人實踐能力的成績?yōu)閮?yōu)異的概率；(3)若基礎(chǔ)、中等和優(yōu)異對應(yīng)得分為1分、2分和3分，要使參賽學(xué)生理論成績的方差最小，寫出b的值．（直接寫出答案）【答案】(1)a=3，(2)2125(3)8【詳解】（1）由題意，理論或操作至少一項成績?yōu)閮?yōu)異的學(xué)生共有2+則7+a20=又3+2+2+b+3+1+1+3=20，得b=（2）由（Ⅰ）知，從20位理論成績?yōu)閮?yōu)異的學(xué)生中抽取1人，實踐成績也為優(yōu)異的概率為35所以從全市理論成績?yōu)閮?yōu)異的學(xué)生中，隨機抽取2人，至少有一個人操作的成績?yōu)閮?yōu)異的概率為P=（3）由題意，a=設(shè)理論成績?yōu)閄，，則X取值為1,2,3，對應(yīng)的人數(shù)分別為5,bEX所以參賽學(xué)生理論成績的方差為D=-因為0≤b≤813．【北京市第四中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)保溫測試】某中學(xué)為了解高二年級中華傳統(tǒng)文化經(jīng)典閱讀的情況，從高二年級隨機抽取10名學(xué)生進行了兩輪測試，并把兩輪測試成績的平均分作為該名學(xué)生的考核成績.記錄的數(shù)據(jù)如下：1號2號3號4號5號6號7號8號9號10號第一輪測試成績96898888929187909290第二輪測試成績90909188888796928992(1)從該校高二年級隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生考核成績大于90分的概率；(2)為進一步研究這10名同學(xué)的成績，從考核成績小于90分的學(xué)生中隨機抽取兩人，記這兩人中兩輪測試至少有一次大于90分的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)記抽取的10名學(xué)生第一輪測試的平均數(shù)和方差分別為x1,s12，考核成績的平均數(shù)和方差分別為x2,s2【答案】(1)0.5；(2)X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1；(3)x1=x【詳解】（1）這10名學(xué)生的考核成績（單位：分）分別為：93，89.5，89.5，88，90，89，91.5，91，90.5，91．其中大于90分的有1號、7號、8號、9號、10號，共5人,

所以樣本中學(xué)生考核成績大于90分的頻率是510=從該校高二年級隨機選取一名學(xué)生，估計這名學(xué)生考核成績大于90分的概率為0.5；（2）由題知，考核成績小于90分的學(xué)生共4人，其中兩輪測試至少有一次大于90分學(xué)生有2人.所以X可取0,1,2，則PX=0=C所以X的分布列為X012P121所以EX（3）由題可得x1x2ss2所以x1=x14．【2023屆北京市海淀區(qū)教師進修學(xué)校附屬實驗學(xué)校高考三模】2023年9月23日至2023年10月8日，第19屆亞運會將在中國杭州舉行.杭州某中學(xué)高一年級舉辦了“亞運在我心”的知識競賽，其中1班，2班，3班，4班報名人數(shù)如下：班號1234人數(shù)30402010該年級在報名的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取10名同學(xué)參加競賽，每位參加競賽的同學(xué)從預(yù)設(shè)的10個題目中隨機抽取4個作答，至少答對3道的同學(xué)獲得一份獎品.假設(shè)每位同學(xué)的作答情況相互獨立.(1)求各班參加競賽的人數(shù)；(2)2班的小張同學(xué)被抽中參加競賽，若該同學(xué)在預(yù)設(shè)的10個題目中恰有3個答不對，記他答對的題目數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)若1班每位參加競賽的同學(xué)答對每個題目的概率均為13，求1班參加競賽的同學(xué)中至少有1位同學(xué)獲得獎品的概率【答案】(1)3,4,2,1(2)分布列見解析，2.8(3)217【詳解】（1）各班報名人數(shù)總共100人，抽取10人，抽樣比為110故1-4班分別抽取30×110=3（人），（2）由題意，X的可能取值為1,2,3,4，P(P(P(P(所以X的分布列為：X1234P1311E(X)=1×1設(shè)1班獲獎人數(shù)為Y，則Y~所以至少1人獲獎的概率為1-15．【北京市西城區(qū)2023屆高三二?！矿w重指數(shù)（BodyMassIndex，簡稱BMI）是國際上衡量人體胖瘦程度的一項常用指標．已知BMI=WH2，其中W表示體重（單位：kg），H表示身高（單位：m）．對成人，若BMI≥(1)該企業(yè)員工總數(shù)為1500人，試估計該企業(yè)員工身體處于肥胖狀態(tài)的人數(shù)；(2)從該企業(yè)身體處于肥胖狀態(tài)的員工中隨機抽取3人，設(shè)其中體重在80kg以上的人數(shù)為X，估計X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX(3)從樣本中身高大于或等于a(a∈{155,160,165,170,175,180})【答案】(1)300(2)分布列見解析，1(3)a=165【詳解】（1）由散點圖可知，抽取30人中有6人身體處于肥胖狀態(tài)，故該企業(yè)身體處于肥胖狀態(tài)的員工得概率為630則估計該企業(yè)員工身體處于肥胖狀態(tài)的人數(shù)為1500×（2）因為抽取30人中有6人身體處于肥胖狀態(tài)，其中2人體重在80kg以上，則從該企業(yè)身體處于肥胖狀態(tài)的員工中隨機抽取1人，其中體重在80kg以上的概率為26由題設(shè)X~B3,13PX=0PX=1所以X的分布列為：X0123P8421EX（3）有散點圖可知，從樣本中身高大于或等于a(a當a=155時，其身體處于肥胖狀態(tài)的人數(shù)有6人，總?cè)藬?shù)有概率為630當a=160時，其身體處于肥胖狀態(tài)的人數(shù)有4人，總?cè)藬?shù)有概率為428當a=165時，其身體處于肥胖狀態(tài)的人數(shù)有2人，總?cè)藬?shù)有概率為224當a=170時，其身體處于肥胖狀態(tài)的人數(shù)有1人，總?cè)藬?shù)有概率為118當a=175時，其身體處于肥胖狀態(tài)的人數(shù)有1人，總?cè)藬?shù)有概率為18當a=180時，其身體處于肥胖狀態(tài)的人數(shù)有1人，總?cè)藬?shù)有概率為14綜上所述，當a=165或17016．【北京市密云區(qū)2023屆高三考前保溫練習(xí)（三模）】為了解某地區(qū)居民每戶月均用電情況，采用隨機抽樣的方式，從該地區(qū)隨機調(diào)查了100戶居民，獲得了他們每戶月均用電量的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每戶月均用電量都在50~350kW?h之間，進行適當分組后（每組為

(1)記頻率分布直方圖中從左到右的分組依次為第1組，第2組，…，第6組.從第5組，第6組中任取2戶居民，求他們月均用電量都不低于300kW?(2)從該地區(qū)居民中隨機抽取3戶，設(shè)月均用電量在50~150kW?h之間的用戶數(shù)為X，以頻率估計概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望(3)該地區(qū)為提倡節(jié)約用電，擬以每戶月均用電量為依據(jù)，給該地區(qū)月均用電量不少于wkW?h的居民用戶每戶發(fā)出一份節(jié)約用電倡議書，且發(fā)放倡議書的數(shù)量為該地區(qū)居民用戶數(shù)的2%.【答案】(1)1(2)分布列答案見解析，E(3)325【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，100戶居民中，第5組的居民戶數(shù)為100×第6組的居民戶數(shù)為100×從第5組、第6組中任取2戶居民，他們月均用電量都不低于300kW?h的概率為（2）該地區(qū)月均用電量在50~150kW?h之間的用戶所占的頻率為由題意可知，X~所以，PX=0PX=2所以，隨機變量X的分布列如下表所示：X0123P0.3430.4410.1890.027EX（3）前5個矩形的面積之和為1-設(shè)月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第98百分位數(shù)為b，則b∈則0.96+b-故w應(yīng)定為325較為合適.17．【北京航空航天大學(xué)實驗學(xué)校中學(xué)部2023屆高三三?！磕称噷Ｙu店試銷A，B，C三種品牌的新能源汽車，銷售情況如下表所示：第一周第二周第三周第四周A品牌數(shù)量（臺）111015AB品牌數(shù)量（臺）14913BC品牌數(shù)量（臺）61112C(1)從前三周隨機選一周，若A品牌銷售量比C品牌銷售量多，求A品牌銷售量比B品牌銷售量多的概率；(2)為跟蹤調(diào)查新能源汽車的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從該專賣店第二周和第三周售出的新能源汽車中分別隨機抽取一臺．求抽取的兩臺汽車中A品牌的臺數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)直接寫出一組A4【答案】(1)12(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1724(3)A4=16,【詳解】（1）記事件M為“A品牌銷售量比B品牌多”，則P(記事件N為“A品牌銷售量比C品牌多”，則P(所以若A品牌銷售量比B品牌多，A品牌銷售量比C品牌多的概率為P(（2）依題意，在第二周抽取A品牌的概率為1030=13，第三周抽取X的可能取值為0，1，2，則P(X=0)=所以X的分布列為：X012P5111數(shù)學(xué)期望E(（3）由方差s2s12=s22=s32=觀察數(shù)據(jù)：第一組15，11，10，A4；第二組：14，13，9，B4；第三組：12，11，6，將每組數(shù)據(jù)補成兩對相鄰數(shù)據(jù)，且和能被4整除，即A4此時x1=13,x3=9,所以A4=18．【北京市豐臺區(qū)第二中學(xué)2023屆高三三模】某企業(yè)因技術(shù)升級，決定從2023年起實現(xiàn)新的績效方案.方案起草后，為了解員工對新績效方案是否滿意，決定采取如下“隨機化回答技術(shù)”進行問卷調(diào)查：一個袋子中裝有三個大小相同的小球，其中1個黑球，2個白球.企業(yè)所有員工從袋子中有放回的隨機摸兩次球，每次摸出一球.約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方式一回答問卷，否則按方式二回答問卷”.方式一：若第一次摸到的是白球，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”；方式二：若你對新績效方案滿意，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”.當所有員工完成問卷調(diào)查后，統(tǒng)計畫○，畫×的比例.用頻率估計概率，由所學(xué)概率知識即可求得該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度的估計值.其中滿意度=企業(yè)所有對新績效方案滿意的員工人數(shù)(1)求每名員工兩次摸到的球的顏色不同的概率(2)若該企業(yè)某部門有9名員工，用X表示其中按方式一回答問卷的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望；(3)若該企業(yè)的所有調(diào)查問卷中，畫“○”與畫“×”的比例為4:5，試估計該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度.【答案】(1)4(2)4(3)40%【詳解】（1）每次摸到白球的概率23，摸到黑球的概率為1每名員工兩次摸到的球的顏色不同的概率P=（2）由題意可得：該部門9名員工中按方式一回答問卷的人數(shù)X~所以X的數(shù)學(xué)期望EX（3）記事件A為“按方式一回答問卷”，事件B為“按方式二回答問卷”，事件C為“在問卷中畫○”．由（1）知PA=49，∵PC由全概率公式PC=PAP故根據(jù)調(diào)查問卷估計，該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度為40%．19．【北京市第一零九中學(xué)2023屆高三高考沖刺】甲、乙兩個學(xué)校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍，已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結(jié)果相互獨立.(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望.(3)設(shè)用Y表示甲學(xué)校的總得分，比較DX和DY的大小（直接寫出結(jié)果）.【答案】(1)0.6(2)分布列見解析，X的期望為13(3)DX【詳解】（1）甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.