專題422相似三角形的判定（專項(xiàng)訓(xùn)練）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《考點(diǎn)解讀專題訓(xùn)練》（北師大版）

專題4.2.2相似三角形的判定（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2021秋?沐川縣期末）如圖所示，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，AD＝1，BD＝2，AC＝．求證：△ACD∽△ABC．2．（2021秋?中山區(qū)期末）如圖所示，點(diǎn)D是△ABC的AB邊上一點(diǎn)，且AD＝1，BD＝2，AC＝．求證：△ACD∽△ABC．3．（2021秋?泉州期中）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，求證：△ADE∽△ACB．4．（2021春?肇州縣期末）如圖，點(diǎn)B，C分別在△ADE的邊AD，AE上，且AC＝3，AB＝2.5，EC＝2，DB＝3.5．求證：△ABC∽△AED．5.（2020秋?惠民縣期末）已知：如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4．求證：△ACP∽△PDB．6．（2021秋?通道縣期末）如圖，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的動(dòng)點(diǎn)，若∠DCE＝90°．求證：△ACD∽△BEC．7.（2021秋?南京期末）如圖，AD和BG是△ABC的高，連接GD．（1）求證△ADC∽△BGC；（2）求證△CDG∽△CAB．8．（2021秋?越秀區(qū)期末）如圖，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求證：△ABC∽△ADE．9．（2021?贛州模擬）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一點(diǎn)，且BE＝BD；求證：△ABE∽△ACD．10．（2021秋?宣州區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C點(diǎn)重合），∠ADE＝45°．求證：△ABD∽△DCE．11．（2021秋?蘇家屯區(qū)期中）如圖，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別是B和C，AB＝3cm，CD＝5cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時(shí)，求PB的長．12．（2021春?龍口市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過幾秒后，△MCN的面積等于△ABC面積的？（2）經(jīng)過幾秒，△MCN與△ABC相似？13．（2020秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積為9？（2）當(dāng)△PBQ與△ABC相似時(shí)，t的值是多少？專題4.2.2相似三角形的判定（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2021秋?沐川縣期末）如圖所示，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，AD＝1，BD＝2，AC＝．求證：△ACD∽△ABC．【解答】證明：∵，，∴，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC．2．（2021秋?中山區(qū)期末）如圖所示，點(diǎn)D是△ABC的AB邊上一點(diǎn)，且AD＝1，BD＝2，AC＝．求證：△ACD∽△ABC．【解答】證明：∵＝＝，＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC．3．（2021秋?泉州期中）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，求證：△ADE∽△ACB．【解答】證明：∵AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，∴AD＝AB﹣BD＝9﹣7＝2，AE＝AC﹣CE＝6﹣3＝3，∵，，∴又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．4．（2021春?肇州縣期末）如圖，點(diǎn)B，C分別在△ADE的邊AD，AE上，且AC＝3，AB＝2.5，EC＝2，DB＝3.5．求證：△ABC∽△AED．【解答】證明：∵AC＝3，AB＝2.5，EC＝2，DB＝3.5．∴AE＝5，AD＝6，∴，，∴，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED．5.（2020秋?惠民縣期末）已知：如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4．求證：△ACP∽△PDB．【解答】證明：∵△PCD是等邊三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，PC＝CD＝PD＝2，∴∠PCA＝∠PDB＝120°，∵AC＝1，BD＝4，∴，＝，∴＝，∴△ACP∽△PDB．6．（2021秋?通道縣期末）如圖，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的動(dòng)點(diǎn)，若∠DCE＝90°．求證：△ACD∽△BEC．【解答】證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠DAC＝∠CBE＝90°，∴∠ADC+∠DCA＝90°，∵∠DCE＝90°，∴∠DCA+∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠ADC，∴△ACD∽△BEC．7.（2021秋?南京期末）如圖，AD和BG是△ABC的高，連接GD．（1）求證△ADC∽△BGC；（2）求證△CDG∽△CAB．【解答】（1）證明：在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，∴∠BGC＝∠ADC＝90°，又∠C＝∠C，∴△ADC∽△BGC；（2）證明：∵△ADC∽△BGC，∴＝，∴＝．又∠C＝∠C，∴△CDG∽△CAB．8．（2021秋?越秀區(qū)期末）如圖，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求證：△ABC∽△ADE．【解答】證明：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAC+∠CAD＝∠DAB+∠CAD，即∠DAE＝∠BAC，又∵∠D＝∠B，∴△ABC∽△ADE．9．（2021?贛州模擬）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一點(diǎn)，且BE＝BD；求證：△ABE∽△ACD．【解答】證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE．∴∠AEB＝∠ADC．∴△ABE∽△ACD．10．（2021秋?宣州區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C點(diǎn)重合），∠ADE＝45°．求證：△ABD∽△DCE．【解答】證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠B＝135°，∵∠ADE＝45°，∴∠2+∠3＝135°，∴∠1＝∠3，∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE．11．（2021秋?蘇家屯區(qū)期中）如圖，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別是B和C，AB＝3cm，CD＝5cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時(shí)，求PB的長．【解答】解：（1）當(dāng)△ABP∽△PCD時(shí)，，∵AB＝3cm，CD＝5cm，BC＝10cm，∴＝，解得BP＝（5﹣）（cm）或BP＝（5+）（cm）；（2）當(dāng)△ABP∽△DCP時(shí)，，∵AB＝3cm，CD＝5cm，BC＝10cm，∴＝，解得BP＝（cm）．綜合以上可知，當(dāng)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時(shí)，PB的長為（5﹣）cm或（5+）cm或cm．12．（2021春?龍口市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過幾秒后，△MCN的面積等于△ABC面積的？（2）經(jīng)過幾秒，△MCN與△ABC相似？【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，△MCN的面積等于△ABC面積的．×2x（8﹣x）＝×8×10×．解得x1＝x2＝4．答：經(jīng)過4秒后，△MCN的面積等于△ABC面積的；（2）設(shè)經(jīng)過t秒，△MCN與△ABC相似．∵∠C＝∠C，∴可分為兩種情況：①＝，即＝，解得t＝；②＝，即＝．解得t＝．答：經(jīng)過或秒，△MCN與△ABC相似．13．（2020秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積為9？（2）當(dāng)△PBQ與△ABC相似時(shí)