2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第5章機(jī)械能第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用教案

PAGE10-第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用eq\x(學(xué)問點(diǎn)一)重力做功與重力勢能1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)。(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的改變。2．重力勢能(1)表達(dá)式：Ep＝mgh。(2)重力勢能的特點(diǎn)。①系統(tǒng)性：重力勢能是物體和地球所共有的。②相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的改變與參考平面的選取無關(guān)。3．重力做功與重力勢能改變的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減??；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就增大。(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。eq\x(學(xué)問點(diǎn)二)彈性勢能1．定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。2．彈力做功與彈性勢能改變的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，即W＝－ΔEp。eq\x(學(xué)問點(diǎn)三)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1．機(jī)械能：動能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢能包括重力勢能和彈性勢能。2．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。(2)守恒條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。(3)常用的三種表達(dá)式：①守恒式：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。(E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時的總機(jī)械能)②轉(zhuǎn)化式：ΔEk＝－ΔEp或ΔEk增＝ΔEp減。(表示系統(tǒng)勢能的削減量等于動能的增加量)③轉(zhuǎn)移式：ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB減。(表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機(jī)械能等于B削減的機(jī)械能)1．(2024·陜西榆陽區(qū)期末)關(guān)于重力勢能，下列說法正確的是()A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C．一個物體的重力勢能從－5J改變到－3J，重力勢能削減了D．重力勢能的削減量等于重力對物體做的功D2．將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在這個過程中，下列說法正確的是(g取10m/s2)()A．重力做正功，重力勢能增加1.0×104JB．重力做正功，重力勢能削減1.0×104JC．重力做負(fù)功，重力勢能增加1.0×104JD．重力做負(fù)功，重力勢能削減1.0×104JC3．(人教版必修2·P78·第3題改編)(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是()A．重力對物體做的功為mghB．物體在海平面上的勢能為mghC．物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghD．物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)AD4．(人教版必修2·P80·第2題改編)一小球以肯定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過A處時對軌道的壓力為()A．2mg B.3mgC．4mg D.5mgC[小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B時，有mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),1.8R)，小球在軌道1上經(jīng)過A處時，有F＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,A),R)，依據(jù)機(jī)械能守恒，有1.6mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得F＝4mg，C正確。]考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的推斷1．干脆推斷法：利用機(jī)械能的定義分析動能和勢能的和是否改變。2．用做功推斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒。3．用能量轉(zhuǎn)化來推斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。如圖所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁?，F(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止起先下落，小球從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是()A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，只有重力對它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中機(jī)械能守恒C[小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動的過程中，半圓形槽有向左運(yùn)動的趨勢，但事實(shí)上沒有動，整個系統(tǒng)中只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；小球過了半圓形槽的最低點(diǎn)以后，半圓形槽向右運(yùn)動。系統(tǒng)沒有其他形式的能量產(chǎn)生，滿意機(jī)械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；小球從A點(diǎn)至到達(dá)槽最低點(diǎn)過程中，小球先失重，后超重；小球由最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動的過程中，半圓形槽也向右移動，半圓形槽對小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，故選項(xiàng)C正確。]

1.如圖所示，用一輕繩系一小球懸于O點(diǎn)?，F(xiàn)將小球拉至水平位置，然后釋放，不計(jì)阻力，小球下落到最低點(diǎn)的過程中，下列表述正確的是()A．小球的機(jī)械能守恒B．小球所受的合力不變C．小球的動能不斷減小D．小球的重力勢能增加A[小球在下落的過程中，受到重力和繩的拉力的作用，繩的拉力與小球的運(yùn)動方向垂直，對小球不做功，只有重力做功，故在整個過程中小球的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A正確；由于小球的速度變大，動能增加，所需的向心力變大，故小球所受的合力變大，選項(xiàng)B、C錯誤；小球的高度下降，重力勢能減小，選項(xiàng)D錯誤。]2．如圖所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中，由子彈、彈簧和A、B所組成的系統(tǒng)在下列依次進(jìn)行的過程中，機(jī)械能不守恒的是()A．子彈射入物塊B的過程B．物塊B帶著子彈向左運(yùn)動，直到彈簧壓縮量達(dá)最大的過程C．彈簧推著帶子彈的物塊B向右運(yùn)動，直到彈簧復(fù)原原長的過程D．帶著子彈的物塊B因慣性接著向右運(yùn)動，直到彈簧伸長量達(dá)最大的過程A[子彈射入物塊B的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動摩擦力做功，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，所以機(jī)械能不守恒；在子彈與物塊B獲得了共同速度后一起向左壓縮彈簧的過程中，對于A、B、彈簧和子彈組成的系統(tǒng)，由于墻壁給A一個彈力作用，系統(tǒng)的外力之和不為零，但這一過程中墻壁的彈力不做功，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動能和彈性勢能發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，這一情形持續(xù)到彈簧復(fù)原原長為止；當(dāng)彈簧復(fù)原原長后，整個系統(tǒng)將向右運(yùn)動，墻壁不再有力作用在A上，這時物塊的動能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。]3．(2024·保定模擬)如圖所示，傾角為θ的光滑斜面體C固定于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與物體A相連接，釋放后，A將向下運(yùn)動，則在A碰地前的運(yùn)動過程中()A．A的加速度大小為gB．物體A機(jī)械能守恒C．由于斜面光滑，所以物塊B機(jī)械能守恒D．A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D[物體A向下運(yùn)動的過程中除受到重力以外，還受到細(xì)繩向上的拉力，物體A下落的加速度肯定小于g，故A錯誤；物體A下落過程中，細(xì)繩的拉力做負(fù)功，A的機(jī)械能不守恒，故B錯誤；由于斜面光滑，A、B組成的系統(tǒng)在整個運(yùn)動過程中，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但細(xì)繩拉力對B做正功，B的機(jī)械能增加，故C錯誤，D正確。]考點(diǎn)二單個物體的機(jī)械能守恒問題1．機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式2．求解單個物體機(jī)械能守恒問題的基本思路(1)選取探討對象——物體。(2)依據(jù)探討對象所經(jīng)驗(yàn)的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，推斷機(jī)械能是否守恒。(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定探討對象在過程的初、末狀態(tài)時的機(jī)械能。(4)選取便利的機(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，ΔEk＝－ΔEp)進(jìn)行求解。取水平地面為重力勢能零點(diǎn)。一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動能與重力勢能恰好相等。不計(jì)空氣阻力，該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,12)B[設(shè)物塊的初速度為v0，質(zhì)量為m，依題意有：mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，設(shè)物塊落地瞬間水平速度重量為vx，豎直速度重量為vy，則依據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可得：vx＝v0，vy＝eq\r(2gh)，即vx＝vy＝v0，所以物塊落地時速度方向與水平方向夾角為eq\f(π,4)，B項(xiàng)正確。]1.在【例2】中假如拋出點(diǎn)足夠高，當(dāng)物塊的動能等于重力勢能的兩倍時，速度與水平方向的夾角為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,12)A[設(shè)物塊水平拋出的初速度為v0，拋出時的高度為h。依據(jù)題意，由eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，有v0＝eq\r(2gh)；設(shè)當(dāng)物塊的動能等于重力勢能的兩倍時，物塊距離地面的高度為h′，由機(jī)械能守恒定律得：2mgh＝mgh′＋eq\f(1,2)mv2，又2mgh′＝eq\f(1,2)mv2，解得h′＝eq\f(2,3)h，則此時物塊在豎直方向上的分速度為vy＝eq\r(2gh－h(huán)′)＝eq\r(\f(2,3)gh)，則tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(3),3)，即速度與水平方向的夾角為eq\f(π,6)。選項(xiàng)A正確。]2．在【例2】中若原題改為物塊由靜止釋放，當(dāng)重力勢能等于動能時，物塊距離地面的高度與釋放點(diǎn)距離地面高度的比值為()A．2 B.eq\f(1,2)C．3 D.eq\f(1,3)B[假設(shè)釋放點(diǎn)距離地面的高度為h，重力勢能等于動能時距離地面的高度為h′，則由機(jī)械能守恒定律得mgh＝2mgh′，則eq\f(h′,h)＝eq\f(1,2)。故選項(xiàng)B正確。]4.(2024·福建廈門期末)(多選)有一款躥紅的微信小嬉戲“跳一跳”，嬉戲要求操作者通過限制棋子(質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn))脫離平臺時的速度，使其能從平臺跳到旁邊的同一水平面上的另一平臺。如圖所示的拋物線為棋子在某次跳動過程中的運(yùn)動軌跡，軌跡的最高點(diǎn)距平臺上表面高度為h，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則()A．棋子從離開平臺至運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，重力勢能增加mghB．棋子從離開平臺至運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能增加mghC．棋子離開平臺后距平臺面高度為eq\f(h,2)時的動能為eq\f(mgh,2)D．棋子落到另一平臺上時的速度大于eq\r(2gh)AD[以平臺表面為零勢能面，則棋子在最高點(diǎn)的重力勢能為mgh，故棋子從離開平臺至運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，重力勢能增加mgh，A正確；棋子從離開平臺至運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，機(jī)械能守恒，B錯誤；棋子在最高點(diǎn)的機(jī)械能E＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)，vx為棋子在最高點(diǎn)的速度。由于機(jī)械能守恒，則棋子離開平臺后距平臺面高度為eq\f(h,2)時，動能為E－eq\f(1,2)mgh＝eq\f(1,2)mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)>eq\f(mgh,2)，故C錯誤；設(shè)棋子落到平臺時的瞬時速度大小為v，棋子從最高點(diǎn)落到平臺的過程中，依據(jù)動能定理得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)，解得v＝eq\r(2gh＋v\o\al(2,x))>eq\r(2gh)，D正確。]5．(2024·全國卷Ⅱ·17)如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時對應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A.eq\f(v2,16g) B.eq\f(v2,8g)C.eq\f(v2,4g) D.eq\f(v2,2g)B[設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，滑到軌道上端時的速度為v1。小物塊上滑過程中，機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgR①小物塊從軌道上端水平飛出，做平拋運(yùn)動，設(shè)水平位移為x，下落時間為t，有2R＝eq\f(1,2)gt2②x＝v1t③聯(lián)立①②③式整理得x2＝(eq\f(v2,2g))2－(4R－eq\f(v2,2g))2可得x有最大值eq\f(v2,2g)，對應(yīng)的軌道半徑R＝eq\f(v2,8g)。故選B。]考點(diǎn)三多個物體(連接體)的機(jī)械能守恒問題1．對多個物體組成的系統(tǒng)要留意推斷物體運(yùn)動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。2．留意找尋用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。3．列機(jī)械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA增＝ΔEB減的形式。如圖所示，質(zhì)量分別為m和3m的兩個小球a和b用一長為2L的輕桿連接，桿可繞中點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)無摩擦運(yùn)動?，F(xiàn)將桿處于水平位置后無初速度釋放，重力加速度為g。則下列說法正確的是()A．在轉(zhuǎn)動過程中，a球的機(jī)械能守恒B．b球轉(zhuǎn)動到最低點(diǎn)時處于失重狀態(tài)C．a(chǎn)球到達(dá)最高點(diǎn)時速度大小為eq\r(gL)D．運(yùn)動過程中，b球的高度可能大于a球的高度C[轉(zhuǎn)動過程中，整個系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故機(jī)械能守恒，又有動能不行能為負(fù)，b球質(zhì)量大于a球質(zhì)量，故b球的高度不行能大于a球的高度，兩球速度大小相等，依據(jù)機(jī)械能守恒可知a球的機(jī)械能不行能守恒，故A、D錯誤；b球轉(zhuǎn)動到最低點(diǎn)時，速度不為零，向心力不為零，合外力方向向上，b球處于超重狀態(tài)，故B錯誤；a球到達(dá)最高點(diǎn)時，由機(jī)械能守恒得3mgL－mgL＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)·3mv2，解得a球到達(dá)最高點(diǎn)時速度大小為v＝eq\r(gL)，故C正確。]6.(2024·淄博模擬)(多選)如圖所示，足夠長的光滑斜面固定在水平面上，輕質(zhì)彈簧與A、B物塊相連，A、C物塊由跨過光滑小滑輪的輕繩連接。初始時刻，C在外力作用下靜止，繩中恰好無拉力，B放置在水平面上，A靜止?，F(xiàn)撤去外力，物塊C沿斜面對下運(yùn)動，當(dāng)C運(yùn)動到最低點(diǎn)時，B對地面的壓力剛好為零。已知A、B的質(zhì)量均為m，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則上述過程中()A．C的質(zhì)量mC可能小于mB．C的速度最大時，A的加速度為零C．C的速度最大時，彈簧彈性勢能最小D．A、B、C系統(tǒng)的機(jī)械能先變大后變小BCD[彈簧原來的壓縮量x1＝eq\f(mg,k)，當(dāng)C運(yùn)動到最低點(diǎn)時，B對地面的壓力剛好為零，彈簧的拉力等于B的重力，則彈簧此時的伸長量為x2＝eq\f(mg,k)，則x1＝x2，彈簧初末狀態(tài)的彈性勢能相等，依據(jù)A、B、C和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mCgsinα·eq\f(2mg,k)＝mg·eq\f(2mg,k)，α是斜面的傾角，解得mCsinα＝m，sinα<1，所以mC>m，故A錯誤；C速度最大