浙江省9+1高中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 含解析

2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省9+1高中聯(lián)盟高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)命題：臺(tái)州中學(xué)西校洪武定畢里兵審題：長(zhǎng)興中學(xué)楊冰舟山中學(xué)張超哲考生須知：1.本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并核對(duì)條形碼信息；3.所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷；4.參加聯(lián)批學(xué)校的學(xué)生可關(guān)注“啟望教育”公眾號(hào)查詢(xún)個(gè)人成績(jī)分析.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先計(jì)算補(bǔ)集，再計(jì)算交集；詳解】,故選:B.2.命題“，”的否定形式為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】特稱(chēng)命題的否定：①，②否定結(jié)論.【詳解】命題“，”的否定形式為：“，”，故選：A.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由根式有意義可以列出不等式求解.【詳解】依題意得，解得，所以的定義域?yàn)?故選：D.4.已知在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性，由內(nèi)向外求值即可.【詳解】由題意，所以.故選：D5.已知，則是成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以是成立的充要條件，故選：C6.若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意得即可求解.【詳解】由題函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又由于故為上的偶函數(shù)，由于只有一個(gè)零點(diǎn)，因此，故，解得，故選：D.7.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】確定二次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)和兩根的大小關(guān)系，直接寫(xiě)出解集即可.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，于是等價(jià)于，可得，所以的解集為.故選：B8.已知，存在實(shí)數(shù)且，對(duì)于上任意不相同的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，然后根據(jù)各段函數(shù)的單調(diào)性以及分段點(diǎn)處函數(shù)值大小關(guān)系得到的不等關(guān)系，再由題意可分析出的取值范圍.【詳解】對(duì)于上任意不相同的，都有，即對(duì)于上任意不相同的，都有，所以是上的增函數(shù)，且，所以，所以，故由題意可知，存使得，所以，且最小值無(wú)限逼近，所以，故選：A.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】對(duì)于A，利用特殊值可以排除；對(duì)于B、C，根據(jù)給定條件,利用不等式的性質(zhì)可以判斷；對(duì)于D，結(jié)合冪函數(shù)性質(zhì)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，不妨取則5，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)橛刹坏仁降目沙诵缘?，故B正確；對(duì)于C，由B知，所以，即，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故D錯(cuò)誤.故選:BC10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿(mǎn)足：①對(duì)于任意的，，都有，②存在，，使得，則（）A. B.C.當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù) D.當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)【答案】ACD【解析】【分析】通過(guò)賦值，函數(shù)奇偶性的概念逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)于A：令，可得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，令，可得：，得，不滿(mǎn)足存在，，使得，舍去，故；正確；對(duì)于B：令，滿(mǎn)足，且存在，，使得，此時(shí)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，可得：，奇函數(shù)，正確；對(duì)于D：令，可得：，偶函數(shù)，正確；故選：ACD11.給定數(shù)集，，方程①，則（）A.任給，對(duì)應(yīng)關(guān)系使方程①的解與對(duì)應(yīng)，則為函數(shù)B.任給，對(duì)應(yīng)關(guān)系使方程①的解與對(duì)應(yīng)，則為函數(shù)C.任給方程①的兩組不同解，，其中，，則D.存在方程①的兩組不同解，，其中，，使得也是方程①的解【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷A,B易得；對(duì)于C，由題意得到，，化簡(jiǎn)整理得，根據(jù)推得，展開(kāi)即可判斷；對(duì)于D，運(yùn)用反證法，假設(shè)也是方程①的解，通過(guò)，替代化簡(jiǎn)推出，得出矛盾即可.【詳解】對(duì)于A，由①可得，，對(duì)于任意的，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，故為函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，由①可得，因，若取，則，此時(shí)不存在實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，若考慮虛數(shù)解，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)虛數(shù)與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，依題意，，，兩式相減，整理得，因且，則有，即得，展開(kāi)整理，即得，故C正確；對(duì)于D，由題意，，，假設(shè)也是方程①的解，則有（*），因，則，代入（*）式，整理得：，即得，這與題意不符，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的定義、方程的解的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)于判斷兩個(gè)變量是否構(gòu)成函數(shù)，主要根據(jù)函數(shù)的定義，檢測(cè)對(duì)于每一個(gè)自變量的取值，是否一定存在唯一的另一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)；對(duì)于方程的解，一般應(yīng)從字母范圍，解析式特點(diǎn)等方面考慮.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.函數(shù)，的值域是__________.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)在的單調(diào)性得到函數(shù)值域.【詳解】由反比例函數(shù)的圖像可知：函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，∵，∴區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，又∵，∴，∴，故答案為：.13.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，，則的最小值是__________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式將題設(shè)方程轉(zhuǎn)化成不等式，求出的范圍，即得的最小值.【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，設(shè)，則得，解得或，因，故得，即，由解得，即當(dāng)，時(shí)，取得最小值為.故答案為：.14.已知y=fx，，且，，，請(qǐng)寫(xiě)出的一個(gè)解析式__________.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)可考慮指數(shù)型函數(shù)，再設(shè)分析求解即可.【詳解】設(shè)，由可得，即，故，又，故，則，.故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（1）求值：.（2）設(shè)，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可；（2）運(yùn)用三次方公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）.（2）因?yàn)?，且，所?.16.已知集合，，.（1）求；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）解二次不等式和分式不等式分別得到集合，再求并集；（2）解絕對(duì)值不等式得到集合，由充分條件得到包含關(guān)系，建立不等式，求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榛?，，所以?【小問(wèn)2詳解】若是的充分條件，則，所以，解得，故的取值范圍為.17.已知冪函數(shù)y=fx經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）記，若在上是不單調(diào)的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記，若?x與值域相同，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式后計(jì)算求值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與定義域的關(guān)系列出不等式即可得解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，值域相同轉(zhuǎn)化為求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)冪函數(shù)為，，，，當(dāng)時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】，因?yàn)樵谏鲜遣粏握{(diào)的，所以，所以的取值范圍是.【小問(wèn)3詳解】函數(shù)，令，則，，因?yàn)楹瘮?shù)?x的值域和函數(shù)相同，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的最大值為.18.設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，其中.如圖所示，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，把四邊形沿折疊，使得與交于點(diǎn).設(shè)，.（1）若，將表示成的函數(shù)y=fx，并求定義域；（2）在（1）條件下，判斷并證明y=fx（3）求面積的最大值.【答案】（1），（2）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）.【解析】【分析】（1）通過(guò)幾何關(guān)系確定，利用R的三邊關(guān)系建立，的關(guān)系，再利用，進(jìn)而確定的范圍即可.（2）應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）設(shè)，將面積表示為，適當(dāng)變形應(yīng)用基本不等式求解最值即可.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，由，得，由已知，故，又因?yàn)楣试谥?，則，即，整理得又，則，故，，所以，定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，，任取，且，則因?yàn)椋?，，所以，即在上單調(diào)遞增.小問(wèn)3詳解】解：易知，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，面積最大.此時(shí)再設(shè)，，那么，由得，，所以，面積，令，則，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為.19.設(shè)，是非空實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合中的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，，按照某種確定的關(guān)系，在中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)為從集合到集合的一個(gè)二元函數(shù)，記作，，，其中稱(chēng)為二元函數(shù)的定義域.（1）已知，若，，，求；（2）設(shè)二元函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿(mǎn)足：①，，都有，②，，使得.那么，我們稱(chēng)是二元函數(shù)的下確界.若，，且，判斷函數(shù)是否存在下確界，若存在，求出此函數(shù)下確界，若不存在，說(shuō)明理由.（3）的定義域?yàn)?，若，?duì)于，，都有，則稱(chēng)在上是關(guān)于單調(diào)遞增.已知在上是關(guān)于單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析（3）.【解析】【分析】（1）由二元函數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)基本不等式即二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（3）根據(jù)二元函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的定義求解即可；【小問(wèn)1詳解】由可得，，由可得，，由又，所以；【小問(wèn)2詳解】由可得，，由可得，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，或，時(shí)取等號(hào).【小問(wèn)3詳解】因?yàn)樵谏鲜顷P(guān)于單調(diào)遞增，所以，即存在，對(duì)于任意的，，都有，化簡(jiǎn)可得，即，下面求函數(shù)的最小值，設(shè)，，，所以函數(shù)在遞增，，即存在，