2018-2019學(xué)年湖南師大附中梅溪湖中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年湖南師大附中梅溪湖中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D. 2、下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）A.a（x-y）=ax-ay B.m2-n2=（m-n）（m+n）C. D.x2-4x+3=x（x-4）+3 3、若x2-mx+4是一個(gè)完全平方式，則m的值應(yīng)是（）A.2 B.-2 C.4或-4 D.2或-2 4、如果分式的值等于0，則x的值是（）A.2 B.-2 C.-2或2 D.2或0 5、下列各式，化簡(jiǎn)后能與合并的是（）A. B.C. D. 6、x=2是分式方程的解，則a的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.3 7、已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（5，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是（）A.5，1 B.-5，1 C.5，-1 D.-5，-1 8、滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.a：b：c=6：8：10C.∠C=∠A-∠B D.b2=a2-c2 9、如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，則CE2+CF2的值為（）A.6 B.9 C.18 D.36 10、如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CD=2，則AB長(zhǎng)為（）A.6 B.C.+2 D.+2 11、如圖，點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的△ABC三邊中，邊長(zhǎng)為無理數(shù)的邊數(shù)有（）A.0條 B.1條 C.2條 D.3條 12、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）A. B.4C. D.5 二、填空題1、因式分解：2a2＋8a＋8＝________．2、當(dāng)x______時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．3、已知a2+ab=6，ab+b2=3，a-b=1，那么a+b=______．4、如圖，DE是△ABC邊AC的垂直平分線，若BC=15，AD=7，則BD=______．5、如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)C作CD⊥AB，交邊AB于點(diǎn)D．若∠A=40°，則∠BCD=______度．6、等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為12，則這個(gè)等腰三角形的面積為______．三、計(jì)算題1、計(jì)算：先化簡(jiǎn)，然后從-1，0，1中選取一個(gè)a值代入求值．______2、解方程：（1）（2）______四、解答題1、某中學(xué)圖書館添置圖書，用240元購進(jìn)一種科普書，同時(shí)用200元購進(jìn)一種文化書．由于科普書單價(jià)是文學(xué)書單價(jià)的1.5倍，因此學(xué)校所購買的文學(xué)書比科普書多4本．（1）求文學(xué)書的單價(jià)是多少？（2）學(xué)校買了文學(xué)書和科普書一共多少本？______2、如圖，在△ABC中，∠B=30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點(diǎn)D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度數(shù)；（2）若CE=1，求AB的長(zhǎng)．______3、如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．（1）求∠DAB的度數(shù)．（2）求四邊形ABCD的面積．______4、如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm．點(diǎn)P在線段AC上以1cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上以2cm/s由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t=1時(shí)，判斷△APQ的形狀（可直接寫出結(jié)論）；（2）是否存在時(shí)刻t，使△APQ與△CQP全等？若存在，請(qǐng)求出t的值，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)P、Q以原來的運(yùn)動(dòng)速度分別從點(diǎn)C、A出發(fā)，都順時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過幾秒后（結(jié)果可帶根號(hào)），點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在哪一邊上相遇？并求出在這條邊的什么位置．______5、定義：任意兩個(gè)數(shù)a，b，按規(guī)則c=-a+b得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為數(shù)a，b的“傳承數(shù)．”（1）若a=-1，b=2，求a，b的“傳承數(shù)”c；（2）若a=1，b=x2，且x2+3x+1=0，求a，b的“傳承數(shù)”c；（3）若a=2n+1，b=n-1，且a，b的“傳承數(shù)”c值為一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)n的值是多少？______6、已知，如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有直角梯形OABC，其中∠OAB=90°，AB∥OC，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（10，8），點(diǎn)A與點(diǎn)C分別在y軸與x軸上，OC=16，根據(jù)條件解決下列問題：（1）求線段BC的長(zhǎng)度；（2）如圖2，y軸上有一點(diǎn)D，將△ADB沿BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，求△A′DO的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．______

2018-2019學(xué)年湖南師大附中梅溪湖中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：根據(jù)因式分解的定義可知：B選項(xiàng)為因式分解，故選：B．根據(jù)將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式即為因式分解進(jìn)行判斷即可．本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：∵（x±2）2=x2±4x+4=x2-mx+4，∴m=±4．故選：C．這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2的積的2倍，故-m=±4，m=±4．本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：由題意知|x|-2=0且x2+2x≠0，解得x=2，故選：A．分式的值為零：分子為零，且分母不為零．據(jù)此求解可得．本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：與是同類二次根式即可合并，由于=2，2與是同類二次根式，∴2與可以合并，故選：C．根據(jù)同類二次根式的定義即可求出答案．本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解同類二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：∵x=2是分式方程的解，∴=，解得：a=0，故選：B．直接把x的值代入進(jìn)而得出a的值．此題主要考查了分式方程的解，正確代入數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a=-5，b=1，故選：B．根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．此題主要考查了關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=，所以不是直角三角形，正確；B、∵（6x）2+（8x）2=（10x）2，∴是直角三角形，錯(cuò)誤；C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠C+∠B=∠A，∴∠A=90°，是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵b2=a2-c2，∴是直角三角形，錯(cuò)誤；故選：A．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理逆定理對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．本題考查了直角三角形的性質(zhì)，主要利用了三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理逆定理．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D【分析】根據(jù)角平分線的定義、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．本題考查的是勾股定理，直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，證明出△ECF是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36.故選：D．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=2，則AD=CD=2，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=2，則BD=2，故AB=AD+BD=2+2．故選：D．在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，繼而可得出AB．本題考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，要求我們熟練掌握這兩種特殊直角三角形的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:C解：由勾股定理得：AC==5，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；BC==，是無理數(shù)；AB==，是無理數(shù)，即網(wǎng)格上的△ABC三邊中，邊長(zhǎng)為無理數(shù)的邊數(shù)有2條，故選：C．根據(jù)勾股定理求出三邊的長(zhǎng)度，再判斷即可．本題考查了無理數(shù)和勾股定理，能正確根據(jù)勾股定理求出三邊的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:C解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，∵AD是∠BAC的平分線．∴PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB===10．∵S△ABC=AB?CM=AC?BC，∴CM===，即PC+PQ的最小值為．故選：C．過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理求出AB，再運(yùn)用S△ABC=AB?CM=AC?BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．本題主要考查了軸對(duì)稱問題，解題的關(guān)鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時(shí)點(diǎn)P和Q的位置．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:2（a+2）2【分析】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：原式=2（a2+4a+4）=2（a+2）2．故答案是：2（a+2）2．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x≥-1且x≠2解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，解得x≥-1；根據(jù)分式有意義的條件，x-2≠0，解得x≠2，所以，x取值范圍是x≥-1且x≠2．式子中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．當(dāng)字母在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:3解：∵a2+ab=6，ab+b2=3，∴a2+ab-（ab+b2）=6-3=3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=3，∵a-b=1，∴a+b=3．故答案為：3．直接利用已知結(jié)合平方差公式計(jì)算得出答案．此題主要考查了平方差公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:8解：∵DE是△ABC邊AC的垂直平分線，∴DC=DA=7，∴BD=BC-CD=8，故答案為：8．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DC=DA，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:20解：∵AB=AB，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°-70°=20°，故答案為：20．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:48解：如圖，過頂點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則BD=BC=×12=6，由勾股定理得，AD===8，這個(gè)等腰三角形的面積=×12×8=48．故答案為：48．作出圖形，過頂點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=BC，然后利用勾股定理列式求出AD，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式==將a=-1代入可得：原式=a+1=-1+1=0先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的a的值代入計(jì)算可得．本題主要考查分式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）去分母得：3-2x+4=-1，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解；（2）去分母得：x2-4=x2-3x，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）設(shè)文學(xué)書單價(jià)為x元/本，科普書單價(jià)為1.5x元/本，依題意，得：-=4，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是該方程的解，且符合題意．答：文學(xué)書的單價(jià)是10元/本．（2）200÷10×2-4=36（本）．答：學(xué)校買了文學(xué)書和科普書一共36本．（1）設(shè)文學(xué)書單價(jià)為x元/本，科普書單價(jià)為1.5x元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用200元購買的文化書比用240元購買的科普書多4本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合購買的科普書比文化書少4本，即可求出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）∵DE是線段AB的垂直平分線，∠B=30°，∴∠BAE=∠B=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAE=30°，即∠BAC=60°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°．（2）∵∠C=90°，∠B=30°，AE平分∠BAC，CE=1，∴AC=，∴AB=2．（1）先由線段垂直平分線的性質(zhì)及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C的度數(shù)．（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）連結(jié)AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴，∠BAC=45°，∵AD=1，CD=3，∴，CD2=9，∴AD2+AC2=CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．（2）在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，．∴．（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，從而易求∠BAD；（2）連接AC，則可以計(jì)算△ABC的面積，根據(jù)AB、BC可以計(jì)算AC的長(zhǎng)，根據(jù)AC，AD，CD可以判定△ACD為直角三角形，根據(jù)AD，CD可以計(jì)算△ACD的面積，四邊形ABCD的面積為△ABC和△ADC面積之和．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是連接AC，并證明△ACD是直角三角形．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）△APQ是等邊三角形，理由是：∵t=1，∴AP=3-1×1=2，AQ=2×1=2，∵∠A=60°，∴△APQ是等邊三角形；（2）存在t，使△APQ和△CPQ全等，∵在Rt△ACB中，AB=6，AC=3，∴∠B=30°，∠A=60°，理由如下：當(dāng)t=1.5，此時(shí)AP=PC時(shí)，∵t=1.5s，∴AP=CP=1.5cm，∵AQ=3cm，∴AQ=AC．又∵∠A=60°，∴△ACQ是等邊三角形，∴AQ=CQ，在△APQ和△CPQ中∴△APQ≌△CPQ；即存在時(shí)間t，使△APQ和△CPQ全等，時(shí)間t=1.5；（3）在Rt△ABC中，，由題意得：2t-t=AB+BC，即，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程是（）cm，∵3+6＜＜，∴第一次相遇在BC邊上，又（）-（）=3，∴經(jīng)過（）秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊BC上距C點(diǎn)3cm處相遇．（1）分別求出AP、AQ的長(zhǎng)，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可；（2）根據(jù)全等的條件和已知分別求出AP、CP、AQ、CQ的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；（3）根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)已知得出方程2t-t=AB+BC，求出t的值即可．本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定的應(yīng)用，題目是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，有一定的難度．-------------------------------------------------------