2024-2025學(xué)年廣西部分名校高一上學(xué)期10月聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西部分名校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”否定是“，”.故選：C.2.已知，b，，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】若，則，故，A錯誤；若中有一個為0，則或無意義，故B錯誤；對于C，由于且，故，C正確；對于D，取，，則，故D錯誤.故選：C.3.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，，故，A錯誤；由于，故，，所以B正確，C錯誤；，則不是A的子集，D錯誤.故選：B.4.若，則函數(shù)的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取得最小值.故選：D.5.使函數(shù)有意義的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，即函數(shù)的定義域為，題中的一個充分不必要條件就是定義域的一個真子集.故選：A.6.現(xiàn)在，人們的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜歡參加體育鍛煉活動.為了解居民在這方面的興趣情況，某社區(qū)選取某一棟樓房的居民進行了對騎自行車、打羽毛球、打籃球是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每位居民至少選擇一項，經(jīng)統(tǒng)計有45人對騎自行車感興趣，71人對打羽毛球感興趣，60人對打籃球感興趣，同時對騎自行車和打羽毛球感興趣的有35人，同時對打羽毛球和打籃球感興趣的有40人，同時對騎自行車和打籃球感興趣的有18人，三種都感興趣的有10人，則該棟樓房的居民人數(shù)為（）A.91 B.93 C.95 D.97【答案】B【解析】因為同時對騎自行車和打羽毛球感興趣的有35人，同時對打羽毛球和打籃球感興趣的有40人，同時對騎自行車和打籃球感興趣的有18人，三種都感興趣的有10人，所以同時對騎自行車和打羽毛球感興趣但對打籃球不感興趣的有人，同時對打羽毛球和打籃球感興趣但對騎自行車不感興趣的有人，同時對騎自行車和打籃球感興趣但對打羽毛球不感興趣的有人，因為有45人對騎自行車感興趣，71人對打羽毛球感興趣，60人對打籃球感興趣，所以有人只對騎自行車感興趣，有人只對打羽毛球感興趣，有人只對打籃球感興趣，則該棟樓房的居民人數(shù)為.故選：B.7.已知函數(shù)滿足對任意的，恒成立，則函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由題設(shè)在定義域上遞增，所以，而在上遞增，故其值域是.故選：A.8.已知實數(shù)滿足，且，則的最小值為（）A.6 B.7 C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.空集是任意非空集合的真子集B.“四邊形是菱形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件C.已知，，則與是兩個不同的集合D.已知命題“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題，則中有不屬于的元素【答案】ABD【解析】對于A：由真子集的概念可知，空集是任意非空集合的真子集，故A正確；對于B：正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，“四邊形是菱形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件，故B正確；對于C：因為，，所以集合與集合的元素相同，即，故C錯誤；對于D：命題“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題，則命題的否定“存在非空集合中的元素，不是集合中的元素”是真命題，所以中有不屬于的元素，故D正確.故選：ABD.10.下列結(jié)論正確的是（）A.若是奇函數(shù)，則必有且B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是C.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，D.若在上是增函數(shù)，且，，則【答案】CD【解析】對于A，因為的定義域為R，由奇函數(shù)性質(zhì)知，，事實上當(dāng)時，，即是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，因為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，則，即，故C正確；對于D，因為，所以，又因為在R上是增函數(shù)，所以，，所以，所以，故D正確.故選：CD.11.已知，，且，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則的最小值為2 B.若，則的最小值為C.若，則的最小值為2 D.若，則的最小值是4【答案】AC【解析】因為，，且，對于A，若，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為2，故A正確；對于B，若，則，可得，解得，則，所以的最小值為，故B錯誤；對于C，若，則，得，兩邊同時平方得，即，由A可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為2，故C正確；對于D，若，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值是6，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)且，則________.【答案】0【解析】因為，所以，解得.13.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是______.【答案】【解析】因為是冪函數(shù)，所以，解得或.又因為在上單調(diào)遞減，所以，解得，則.由，解得，所以不等式的解集是.14.已知函數(shù)，，，.對于任意的，存在，使得，則的取值范圍是________.【答案】【解析】由題意知對于任意的，存在，使得，即得需滿足；函數(shù)上單調(diào)遞減，所以.當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以，解得，所以；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以，解得，所以；當(dāng)時，也符合題意.綜上，的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，所以.所以.（2）因為，所以.所以，解得，所以m的取值范圍是.16.（1）求函數(shù)的最小值；（2）已知，，且，求的最大值.解：（1），因為，所以，由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故函數(shù)的最小值為10.（2）.因為，，所以，，由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，所以的最大值為.17.已知函數(shù).（1）若有兩個不相等負(fù)根，求的取值范圍；（2）求在上的最大值；（3）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)的兩個負(fù)根分別為，，則解得，即的取值范圍為.（2）當(dāng)時，，在上的最大值為4.當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸方程為，此時上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸方程為，此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以（3）當(dāng)時，函數(shù)的定義域為R，符合題意；當(dāng)時，由題意可知恒成立，滿足，解得.綜上所述，的取值范圍是.18.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，.（1）若，求的值.（2）證明：是奇函數(shù)且在上為增函數(shù).（3）解關(guān)于的不等式.解：（1）由，可得.令，得，令，，得，得，令，得；令，得.（2）由（1）知，令，得，所以，則是奇函數(shù).任取，，且，則，則.因為當(dāng)時，，所以，即，所以在R上為增函數(shù).（3）由（2）可知，，即，所以.因為在R上為增函數(shù)，則，即，因式分解得.當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式變?yōu)?，不等式無解；當(dāng)時，不等式的解集為.綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.19.笛卡爾積是集合論中的一個基本概念，由法國數(shù)學(xué)家笛卡爾首次引入.笛卡爾積在計算機科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用.對于非空數(shù)集，定義且，將稱為“與的笛卡爾積”.（1）若，，求.（2）若集合是有限集，將的元素個數(shù)記為.已知是非空有限數(shù)集，，且對任意的集合恒成立，求的取值范圍，并指明當(dāng)取到最值時，和滿足的關(guān)系式及應(yīng)滿足的條件.解：（1）因，，則，，故.（2）設(shè)，則（*），，則當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；因?qū)θ我獾募虾愠闪?，故得，即；?dāng)時，，即，則由（*）可得，則，故廣西部分名校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”否定是“，”.故選：C.2.已知，b，，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】若，則，故，A錯誤；若中有一個為0，則或無意義，故B錯誤；對于C，由于且，故，C正確；對于D，取，，則，故D錯誤.故選：C.3.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，，故，A錯誤；由于，故，，所以B正確，C錯誤；，則不是A的子集，D錯誤.故選：B.4.若，則函數(shù)的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取得最小值.故選：D.5.使函數(shù)有意義的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，即函數(shù)的定義域為，題中的一個充分不必要條件就是定義域的一個真子集.故選：A.6.現(xiàn)在，人們的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜歡參加體育鍛煉活動.為了解居民在這方面的興趣情況，某社區(qū)選取某一棟樓房的居民進行了對騎自行車、打羽毛球、打籃球是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每位居民至少選擇一項，經(jīng)統(tǒng)計有45人對騎自行車感興趣，71人對打羽毛球感興趣，60人對打籃球感興趣，同時對騎自行車和打羽毛球感興趣的有35人，同時對打羽毛球和打籃球感興趣的有40人，同時對騎自行車和打籃球感興趣的有18人，三種都感興趣的有10人，則該棟樓房的居民人數(shù)為（）A.91 B.93 C.95 D.97【答案】B【解析】因為同時對騎自行車和打羽毛球感興趣的有35人，同時對打羽毛球和打籃球感興趣的有40人，同時對騎自行車和打籃球感興趣的有18人，三種都感興趣的有10人，所以同時對騎自行車和打羽毛球感興趣但對打籃球不感興趣的有人，同時對打羽毛球和打籃球感興趣但對騎自行車不感興趣的有人，同時對騎自行車和打籃球感興趣但對打羽毛球不感興趣的有人，因為有45人對騎自行車感興趣，71人對打羽毛球感興趣，60人對打籃球感興趣，所以有人只對騎自行車感興趣，有人只對打羽毛球感興趣，有人只對打籃球感興趣，則該棟樓房的居民人數(shù)為.故選：B.7.已知函數(shù)滿足對任意的，恒成立，則函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由題設(shè)在定義域上遞增，所以，而在上遞增，故其值域是.故選：A.8.已知實數(shù)滿足，且，則的最小值為（）A.6 B.7 C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.空集是任意非空集合的真子集B.“四邊形是菱形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件C.已知，，則與是兩個不同的集合D.已知命題“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題，則中有不屬于的元素【答案】ABD【解析】對于A：由真子集的概念可知，空集是任意非空集合的真子集，故A正確；對于B：正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，“四邊形是菱形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件，故B正確；對于C：因為，，所以集合與集合的元素相同，即，故C錯誤；對于D：命題“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題，則命題的否定“存在非空集合中的元素，不是集合中的元素”是真命題，所以中有不屬于的元素，故D正確.故選：ABD.10.下列結(jié)論正確的是（）A.若是奇函數(shù)，則必有且B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是C.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，D.若在上是增函數(shù)，且，，則【答案】CD【解析】對于A，因為的定義域為R，由奇函數(shù)性質(zhì)知，，事實上當(dāng)時，，即是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，因為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，則，即，故C正確；對于D，因為，所以，又因為在R上是增函數(shù)，所以，，所以，所以，故D正確.故選：CD.11.已知，，且，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則的最小值為2 B.若，則的最小值為C.若，則的最小值為2 D.若，則的最小值是4【答案】AC【解析】因為，，且，對于A，若，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為2，故A正確；對于B，若，則，可得，解得，則，所以的最小值為，故B錯誤；對于C，若，則，得，兩邊同時平方得，即，由A可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為2，故C正確；對于D，若，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值是6，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)且，則________.【答案】0【解析】因為，所以，解得.13.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是______.【答案】【解析】因為是冪函數(shù)，所以，解得或.又因為在上單調(diào)遞減，所以，解得，則.由，解得，所以不等式的解集是.14.已知函數(shù)，，，.對于任意的，存在，使得，則的取值范圍是________.【答案】【解析】由題意知對于任意的，存在，使得，即得需滿足；函數(shù)上單調(diào)遞減，所以.當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以，解得，所以；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以，解得，所以；當(dāng)時，也符合題意.綜上，的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，所以.所以.（2）因為，所以.所以，解得，所以m的取值范圍是.16.（1）求函數(shù)的最小值；（2）已知，，且，求的最大值.解：（1），因為，所以，由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故函數(shù)的最小值為10.（2）.因為，，所以，，由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，所以的最大值為.17.已知函數(shù).（1）若有兩個不相等負(fù)根，求的取值范圍；（2）求在上的最大值；（3）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)的取值范