專題1數(shù)與代數(shù)-04百分?jǐn)?shù)-六年級數(shù)學(xué)上冊寒假專項(xiàng)提升（教師版）（人教版）

數(shù)與代數(shù)04百分?jǐn)?shù)知識導(dǎo)圖知識導(dǎo)圖第一關(guān)第一關(guān)百分?jǐn)?shù)的意義及互化1、百分?jǐn)?shù)的意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)指的是兩個數(shù)的比，因此百2、2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法任何一個百分?jǐn)?shù)都不能表示具體數(shù)量，不能帶單位名稱；表示具體數(shù)量且分母是100的分?jǐn)?shù)也不能用百分?jǐn)?shù)表示。3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，添上百分號，位數(shù)不夠，用0補(bǔ)足；分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，在化成百分?jǐn)?shù)。注意：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時，如果分子除以分母除不盡，一般保留三位小數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)、小數(shù)百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約分。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：去掉百分號，小數(shù)向左移動兩位，位數(shù)不夠用0補(bǔ)足。注意：如果一個百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)，現(xiàn)根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再化簡即可。【例1】下列圖形中，涂色部分面積正好占所在圖形面積的的是（

）。A．B．C．D．【答案】A．把整個長方形平均分成了2份，其中陰影部分占1份，就是，也就是，不是；B．整個圓平均分成了8份，其中的2份就是，也就是，即，不是；C．整個長方形平均分成了8份，其中的3份就是，也就是；D．把整個平行四邊形平均分成了2份，其中陰影部分占1份，就是，也就是，不是。故答案為：C【點(diǎn)撥】37.5%＝，只要是圖中陰影部分的面積占總面積的即可，由此逐項(xiàng)進(jìn)行判斷?！纠?】把下面各數(shù)從小到大排列．3.1431.4%3.13.141．【答案】解：31.4%＝0.314．31.4%＜3.1＜3.14＜3.141．【點(diǎn)撥】這是有關(guān)小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的大小比較．在此題中，把百分?jǐn)?shù)31.4%化為小數(shù)再進(jìn)行比較．【變式訓(xùn)練1】六年級一班學(xué)生的近視率是20%，（

）的人數(shù)占全班人數(shù)的20%。A．六一班男生 B．六一班女生 C．六一班近視學(xué)生【分析】六年級一班學(xué)生的近視率是20%，根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義，即將六年級一班總?cè)藬?shù)當(dāng)作單位“1”，平均分成100份，則近視學(xué)生人數(shù)占其中的20份，即近視人數(shù)占全班人數(shù)的20%?！驹斀狻苛昙壱话鄬W(xué)生的近視率是20%，即六一班近視學(xué)生的人數(shù)占全班人數(shù)的20%。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)的意義，百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾?！咀兪接?xùn)練2】下面的數(shù)不能用百分?jǐn)?shù)表示的是（

）。A．一段繩子長0.5米 B．一段繩子剪下它的C．甲繩比乙繩長 D．李強(qiáng)已經(jīng)看了一本書的【分析】根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，它不能表示某一具體數(shù)量，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．一段繩子長0.5米，表示具體數(shù)量，不能用百分?jǐn)?shù)表示；B．一段繩子剪下它的，表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，可以用百分?jǐn)?shù)表示，一段繩子剪下它的25%；C．甲繩比乙繩長，表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，可以用百分?jǐn)?shù)表示，甲繩比乙繩長40%；D．李強(qiáng)已經(jīng)看了一本書的，表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，可以用百分?jǐn)?shù)表示，李強(qiáng)已經(jīng)看了一本書的43%。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的意義，根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答。第第二關(guān)百分率問題百分率：命中率=（投中的次數(shù)÷投籃總次數(shù)）×100%，及格率=（及格人數(shù)÷考試總?cè)藬?shù)）×100%出勤率=（出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤的人數(shù)）×100%發(fā)芽率=（發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)）×100%合格率=（合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)）×100%樹苗的成活率=（成活的棵數(shù)÷植樹的總棵數(shù)）×100%小麥的出粉率=（磨出面粉的質(zhì)量÷小麥的總質(zhì)量）×100%注意：求出勤率時，注意總?cè)藬?shù)=實(shí)際出勤人數(shù)+缺勤人數(shù)（病假人數(shù)+事假人數(shù)）【例3】今年春天張伯伯裁的蘋果樹成活27棵，枯死3棵。蘋果樹的成活率是________。【答案】27÷（27＋3）＝27÷30＝90%【點(diǎn)撥】成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，計算方法是：成活樹的棵數(shù)÷植樹總棵數(shù)代入數(shù)據(jù)直接計算?！咀兪接?xùn)練1】下面是某公司經(jīng)理在年終總結(jié)大會上的一段文字：“我公司現(xiàn)有員工800人，比去年增加了，其中技術(shù)人員占到了25%…僅2019年上半年就完成了400噸的產(chǎn)量，相當(dāng)于全年計劃任務(wù)的，下半年又創(chuàng)輝煌，全年比原計劃超產(chǎn)…市場調(diào)查顯示，消費(fèi)者對我公司的產(chǎn)品滿意度達(dá)到98%…”（1）這家公司去年有員工多少人？（2）這家公司2019年全年計劃完成多少噸？（3）“消費(fèi)者對我公司的產(chǎn)品滿意度達(dá)到98%”表示什么意思？【分析】（1）把這家公司去年員工的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，今年員工人數(shù)占去年人數(shù)的（1＋），根據(jù)“量÷對應(yīng)的分率”求出這家公司去年的員工人數(shù)；（2）把這家公司2019年全年計劃完成的產(chǎn)量看作單位“1”，上半年完成了400噸占全年計劃產(chǎn)量的，根據(jù)“量÷對應(yīng)的分率”求出2019年全年計劃完成的產(chǎn)量；（3）百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾，滿意度表示對產(chǎn)品滿意的人數(shù)占總?cè)藬?shù)對的百分率；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）800÷（1＋）＝800÷＝640（人）答：這家公司去年有員工640人。（2）400÷＝640（噸）答：這家公司2019年全年計劃完成640噸。（3）“消費(fèi)者對我公司的產(chǎn)品滿意度達(dá)到98%”表示消費(fèi)者對我公司產(chǎn)品滿意的人數(shù)占消費(fèi)者總?cè)藬?shù)的98%?！军c(diǎn)睛】掌握百分?jǐn)?shù)的意義以及利用分?jǐn)?shù)除法解決問題的方法是解答題目的關(guān)鍵?！咀兪接?xùn)練2】小軍和小杰練習(xí)定點(diǎn)投籃。誰的命中率高？【分析】用小軍投中的數(shù)量除以投的總數(shù)再乘100%，求出小軍投籃的命中率。同理求出小杰的命中率，最后再對比出誰的命中率更高即可。【詳解】46÷50×100%＝92%（30－3）÷30×100%＝27÷30×100%＝90%92%＞90%答：小軍的命中率更高一些?！军c(diǎn)睛】本題考查了百分率，求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法。第第三關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用1、求一個數(shù)的百分之幾是多少求一個數(shù)的百分之幾和求一個數(shù)的幾分之幾，意義相同，都是用乘法計算，用單位“1”的量乘分率就得到部分量。2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾方法一：先求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）多少，然后除以另一個數(shù)（即單位“1”的量）求出百分之幾。

方法二：先求出一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，然后減去單位“1”或用單位“1”減去求出百分之幾。3、求比一個數(shù)多(或少)百分之幾的數(shù)是多少

方法一：先求出多（少）的具體數(shù)量是多少，再與單位“1”的量相加（減）；

方法二：先求出多（少）的量占單位“1”的量的百分之幾，再用單位“1”的量乘這個百分?jǐn)?shù)?！纠?】某人去年買一種股票一直未售出，該股票去年跌了20%，今年上漲()%才能保持最初購買時的原位?！敬鸢浮吭O(shè)原價是1，可知：1×（1－20%）＝0.8（1－0.8）÷0.8×100%＝0.2÷0.8×100%＝25%所以今年要上漲25%，才能使該股票才能回到原價位?！军c(diǎn)撥】設(shè)這種股票的原價是1；先把這種股票的原價看成單位“1”，下跌后的價格是原價的（1?20%），用乘法求出下跌后的價格；然后求出原價與下跌后的價格差，用價格差除以下跌后的價格就是需要上漲百分之幾?！咀兪接?xùn)練1】藏羚羊種群數(shù)由上世紀(jì)最低谷時的7萬只，至今已超過30萬只?，F(xiàn)如今藏羚羊種群數(shù)比上世紀(jì)最低谷時大約增加了百分之幾？（保留百分號前一位小數(shù)）【分析】先求出現(xiàn)如今藏羚羊種群數(shù)比上世紀(jì)最低谷時增加了多少，然后再除以上世紀(jì)最低谷時的數(shù)量，最后再乘100%即可?！驹斀狻浚?0－7）÷7×100%＝23÷7×100%≈3.2857×100%≈328.6%答：現(xiàn)如今藏羚羊種群數(shù)比上世紀(jì)最低谷時大約增加了328.6%?！军c(diǎn)睛】本題考查求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，明確單位“1”是解題的關(guān)鍵?！咀兪接?xùn)練2】2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年。據(jù)黨內(nèi)統(tǒng)計，截至2019年底，中國共產(chǎn)黨黨員總數(shù)為9191.4萬名，比2018年全國黨員人數(shù)增加約1.5%。其中女黨員約占28%；少數(shù)民族黨員680.3萬名；黨員隊(duì)伍文化程度繼續(xù)提高，大專及以上學(xué)歷黨員達(dá)4661.5萬名。請根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列各題：（1）2019年我國男黨員大約有（

）。（結(jié)果保留整數(shù)）（2）你還能提出什么數(shù)學(xué)問題并解答嗎？【分析】（1）根據(jù)題意可知，2019年我國男黨員人數(shù)占全國黨員人數(shù)的（1－28%），再用全國黨員人數(shù)乘2019年我國男黨員人數(shù)占全國黨員人數(shù)的百分比即可；（2）可以提出：少數(shù)民族黨員人數(shù)占黨員總?cè)藬?shù)的百分之幾？（問題不唯一）【詳解】（1）9191.4×（1－28%）＝9191.4×0.72≈6618（萬人）（2）少數(shù)民族黨員人數(shù)占黨員總?cè)藬?shù)的百分之幾？680.3÷9191.4≈7.4%答：少數(shù)民族黨員人數(shù)占黨員總?cè)藬?shù)的7.4%。（答案不唯一）【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是從材料中提取數(shù)學(xué)信息，并根據(jù)有用的數(shù)學(xué)信息解決問題。自我檢測自我檢測1．六一班4個小組參加“國家體質(zhì)健康測試”的結(jié)果如下：一組：共10人其中2人未達(dá)標(biāo)二組：共8人其中1人未達(dá)標(biāo)三組：共11人其中2人未達(dá)標(biāo)四組：共8人其中2人未達(dá)標(biāo)在這4個小組中，達(dá)標(biāo)情況最好的是（

）。A．一組 B．二組 C．三組 D．四組2．加工一批零件，經(jīng)檢驗(yàn)有100個合格，有25個不合格，這批零件的合格率是（

）。A．75% B．80% C．100%3．下面的數(shù)可以寫成百分?jǐn)?shù)的是（

）。A．面粉35袋 B．大米的袋數(shù)是面粉的 C．面粉比大米多50袋4．修一條公路，已經(jīng)修了200千米，還剩80%沒修，還有（

）千米沒修。A．1000 B．400 C．320 D．8005．一批紡織品的合格率是98%，300件產(chǎn)品中有（）件不合格。A．2 B．4 C．6 D．2946．某小學(xué)種的海棠比櫻桃多60%，種的海棠和櫻桃棵數(shù)的最簡整數(shù)比是()，種的櫻桃比海棠少()%。7．育才小學(xué)原來有120位教師，新學(xué)期分配來6位新教師。育才小學(xué)現(xiàn)在的教師數(shù)比原來增加了()%。8．姐姐每天跳繩180個，比弟弟每天多跳20%，弟弟每天跳繩()個。9．2021年某市新增醫(yī)護(hù)人員3009名，比2020年同期增長2%，2020年新增醫(yī)護(hù)人員()名。李老師這個月的微信支出是1800元，比上個月提高了二成，李老師上個月的微信支出是()元。11．某次活動中，參加的總?cè)藬?shù)為11.5萬人，其中參加甲活動的人數(shù)占13%，參加甲活動的人數(shù)約多少萬人？（得數(shù)保留一位小數(shù)）12.小玲周六逛電器商場，了解到以下商品信息：（1）電視機(jī)比洗衣機(jī)貴百分之幾？（2）微波爐比電壓力鍋便宜百分之幾？（3）請你提出一個關(guān)于百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)問題并解答。參考答案1．B【分析】根據(jù)“達(dá)標(biāo)率＝達(dá)標(biāo)的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%”，分別計算六一班4個小組的達(dá)標(biāo)率，達(dá)標(biāo)率高的，就是達(dá)標(biāo)情況最好的，據(jù)此判斷?！驹斀狻緼．（10－2）÷10×100%＝8÷10×100%＝80%B．（8－1）÷8×100%＝7÷8×100%＝87.5%C．（11－2）÷11×100%＝9÷11×100%≈81.8%D．（8－2）÷8×100%＝6÷8×100%＝75%75%＜80%＜81.8%＜87.5%故答案為：B【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解百分?jǐn)?shù)的意義以及掌握達(dá)標(biāo)率的計算方法。2．B【分析】零件總個數(shù)＝不合格零件個數(shù)＋合格零件個數(shù)，求出總零件的個數(shù)；再用合格零件個數(shù)÷總零件個數(shù)×100%，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?00÷（100＋25）×100%＝100÷125×100%＝0.8×100%＝80%故答案為：B【點(diǎn)睛】利用求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾（百分率問題）的知識進(jìn)行解答。3．B【分析】百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，它不能表示一個具體的數(shù)，所以百分?jǐn)?shù)不能有單位名稱；據(jù)此即可判斷。【詳解】A．面粉35袋，不能寫出百分?jǐn)?shù)；B．大米的袋數(shù)是面粉的，＝80%；C．面粉比大米多50袋，不能寫成百分?jǐn)?shù)；故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查百分?jǐn)?shù)的意義：百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，不能用來表示具體的數(shù)。4．D【分析】把全長看成單位“1”，它的（1－80%）對應(yīng)的長度是200千米，用除法求出全長，再用乘法計算出全長的80%，即為還剩多少千米沒有修?！驹斀狻?00÷（1－80%）×80%＝200÷20%×80%＝1000×80%＝800（米）故答案為：D【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”和“求一個數(shù)的百分之幾是多少”兩種類型題目的掌握情況。5．C【分析】把這批紡織品的總數(shù)看作單位“1”，合格率是98%，即合格產(chǎn)品占總數(shù)的98%，那么不合格產(chǎn)品占總數(shù)的（1－98%），單位“1”已知，用總數(shù)乘（1－98%）即可求出不合格產(chǎn)品數(shù)?！驹斀狻?00×（1－98%）＝300×0.02＝6（件）故答案為：C【點(diǎn)睛】找準(zhǔn)單位“1”，理解百分率的含義，明確求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算。6．8∶5

37.5【分析】把種的櫻桃的棵數(shù)看作單位“1”，則海棠棵數(shù)為（1＋60%），寫出種的海棠和櫻桃棵數(shù)的比，再化簡即可。用種的海棠的棵數(shù)減種的櫻桃的棵數(shù)，再除以種的海棠的棵數(shù)即可?！驹斀狻浚?＋60%）∶1＝1.6∶1＝8∶5（8－5）÷8×100%＝3÷8×100%＝37.5%【點(diǎn)睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，求一個數(shù)與另一個數(shù)的比，直接相比即可；求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾，用除法計算。7．5【分析】求育才小學(xué)現(xiàn)在的教師數(shù)比原來增加了百分之幾，實(shí)際上是求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，用多的教師數(shù)量除以原來的教師數(shù)即可。據(jù)此解答?！驹斀狻?÷120＝0.05＝5%【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的計算方法。8．150【分析】由題意知：以弟弟每天跳的數(shù)量為單位“1”，姐姐跳的數(shù)量是弟弟的1＋20%＝120%，數(shù)量180對應(yīng)著分率120%，用除法計算即求得單位“1”的量。據(jù)此解答?！驹斀狻?80÷（1＋20%）＝180÷1.2＝150（個）【點(diǎn)睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)實(shí)際應(yīng)用，已知比一個數(shù)多百分之幾是多少，，求這個數(shù)用除法解答。9．2950【分析】以2020年新增醫(yī)護(hù)人員為單位“1”，2021年某市新增醫(yī)護(hù)人員相當(dāng)于2020年的（1＋2%），用3009除以對應(yīng)的分率，即得到單位“1”的量。據(jù)此解答。【詳解】3009÷（1＋2%）＝3009÷1.02＝2950（名）【點(diǎn)睛】求得3009對應(yīng)的分率102%，用除法計算是解答本題的關(guān)鍵。10．1500【分析】二成就是20%。把上個月的支出看作單位“1”，這個月比上個月提高了20%，則這個月的支出占上個月支出的（1＋20%）。已知李老師這個月的微信支出是1800元，用1800除以（1＋20%）即可求出李老師上個月的微信支出?！驹斀狻?800÷（1＋20%）＝1800