第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)（學生版）-2022-2023學年五年級數(shù)學下冊單元復習講義（人教版）

人教版數(shù)學五年級下冊第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)知識點01：分數(shù)的意義一個物體、幾個物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如的分數(shù)單位是。分數(shù)與除法（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0）例如：。知識點02：真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)，真分數(shù)<1。假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)≧1。帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)，帶分數(shù)＞1。真分數(shù)＜1≤假分數(shù)，真分數(shù)＜1＜帶分數(shù)。假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化（1）假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子；（2）整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子；（3）帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變；（4）1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。知識點03：分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。知識點04：最簡分數(shù)、約分和通分最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。知識點05：分數(shù)和小數(shù)的互化小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……分數(shù)化為小數(shù)：方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000……方法二：用分子÷分母帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)知識點06：比較分數(shù)的大小分母相同，分子大，分數(shù)就大；分子相同，分母小，分數(shù)才大。分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。知識點07：兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)；②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。；③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)；④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)；⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；⑥當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。知識點08：求最大公因數(shù)的方法①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)；②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1；③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。考點01：分數(shù)的意義【典例分析01】我國漢族人口數(shù)約占全國總?cè)丝跀?shù)的，這里把全國總?cè)丝跀?shù)看作單位“1”，平均分成了25份，漢族人口數(shù)有這樣的23份?！痉治觥俊氨取薄罢肌薄笆恰薄跋喈斢凇焙竺娴摹ⅰ暗摹鼻懊娴耐ǔ？醋鲉挝弧?”，再根據(jù)分數(shù)的意義解答即可?！窘獯稹拷猓何覈鴿h族人口數(shù)約占全國總?cè)丝跀?shù)的，這里把全國總?cè)丝跀?shù)看作單位“1”，平均分成了25份，漢族人口數(shù)有這樣的23份。故答案為：25，23?！军c評】此題主要考查了單位“1”的確定方法，要熟練掌握?！咀兪接柧?1】寫出合適的分數(shù)表示陰影部分。【變式訓練02】在直線上面的括號里填上適當?shù)恼娣謹?shù)或假分數(shù)，在直線下面的[]里填上帶分數(shù)?！咀兪接柧?3】按要求分一分，涂一涂，再填空。這些的是個。這些的是個?？键c02：真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)【典例分析02】將下列各數(shù)填到合適的圈里。、、、、、【分析】真分數(shù)小于1，也就是分子小于分母的分數(shù)；假分數(shù)等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝鐖D：【點評】本題考查了真分數(shù)和假分數(shù)的意義?！咀兪接柧?1】10÷8＝（填小數(shù)）＝＝＝（填帶分數(shù)）?！咀兪接柧?2】如圖，在上面的括號里填上適當?shù)募俜謹?shù)，在下面的括號里填上適當?shù)膸Х謹?shù)．【變式訓練03】一個最簡真分數(shù)，分子分母的積是24，這個真分數(shù)是，也可能是?？键c03：分數(shù)的基本性質(zhì)、約分和通分【典例分析03】＝＝18÷24＝0.75（填小數(shù)）?！痉治觥糠謹?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海剑?8÷24＝0.75。故答案為：20，18，0.75?！军c評】本題主要考查分數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可?！咀兪接柧?1】在橫線上填上合適的數(shù)。＝【變式訓練02】圈出下面的最簡真分數(shù)并把其余的分數(shù)約分，是假分數(shù)的化成帶分數(shù)。、、、、。【變式訓練03】化簡一個分數(shù)時，用2約了兩次，用3約了兩次，得。化簡之前原來的分數(shù)是?？键c04：分數(shù)和小數(shù)的互化【典例分析04】100個蘋果裝一箱，那么，39個蘋果是箱，用小數(shù)表示0.39箱；2.02箱這樣的蘋果共有202個?！痉治觥坑?9除以100，即可得39個蘋果是多少箱；用2.02乘一箱蘋果的個數(shù)，即可得2.02箱這樣的蘋果共有多少個?！窘獯稹拷猓?9÷100＝（箱）＝0.39答：39個蘋果是箱，用小數(shù)表示0.39箱。2.02×100＝202（個）答：2.02箱這樣的蘋果共有202個。故答案為：，0.39，202?！军c評】本題主要考查了小數(shù)與分數(shù)的互化，用到小數(shù)乘方運算，要熟練掌握?！咀兪接柧?1】在括號里填上適當?shù)男?shù)，在方框里填上適當?shù)姆謹?shù)?！咀兪接柧?2】15÷＝＝＝1＝（填小數(shù)）。【變式訓練03】0.009里面有9個分之一，化成分數(shù)是。一．選擇題（共6小題）1．李老師買來36支鋼筆和54本筆記本獎勵給在數(shù)學競賽中獲獎的同學們，每名同學分到的鋼筆支數(shù)相同，分到的筆記本本數(shù)也相同，鋼筆和筆記本都正好分完。獲獎的同學最多有（）名。A．18 B．9 C．62．天天和樂樂帶了同樣多的錢去買文具，天天用去了他所帶錢的，樂樂用去了他所帶錢的。（）剩下的錢多。A．天天 B．樂樂 C．無法確定3．從學校到圖書館，小軍要走0.5小時，小紅要走小時。（）走的快一些。A．小紅 B．小軍 C．一樣快 D．無法比較4．有12根胡蘿卜（如圖）。小白兔吃了全部的，它吃了（）根。A．3 B．4 C．65．分母是10的最簡真分數(shù)有（）個。A．9 B．4 C．66．把的分母乘2，要使分數(shù)的大小不變，分子應該（）A．除以2 B．乘2 C．不變二．填空題（共6小題）7．從“2、3、5、7”四個數(shù)字中選出2個，組成最大的分數(shù)是。8．2.3化成分數(shù)是，化成小數(shù)是。9．24和18的公因數(shù)有。10．的分母加上14，要使分數(shù)的大小不變，分母也應該加上。11．像、、、這樣的數(shù)都是數(shù)，其中讀作。12．1的分數(shù)單位是，1再加個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。三．判斷題（共5小題）13．“一袋大米吃了”是把“這袋大米”看作單位“1”。14．一個分數(shù)的分子和分母是相鄰的兩個自然數(shù)，這個分數(shù)一定是最簡分數(shù)。15．的分子變?yōu)?5，要使分數(shù)的大小不變，分母要加上100。16．完成一項同樣的工作，丁師傅用0.7小時，李師傅用小時，王師傅用小時。他們?nèi)?，李師傅做的最快?7．元寫成小數(shù)是0.7元。四．應用題（共6小題）18．隨著二十一世紀互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)教學的優(yōu)勢日益顯著，尤其“互聯(lián)網(wǎng)+英語”，學生在線上可以直接和外教老師交流，練習口語等。樂樂調(diào)查了班上的學生，上在線學英語的人數(shù)占全班總數(shù)人數(shù)的，上在線學奧數(shù)的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的，上在線學英語和上在線學奧數(shù)的哪個人數(shù)多？19．學校買回了40個球，其中是籃球。學校買了多少個籃球？20．張師傅和李師傅加工一批零件，張師傅平均每分鐘加工0.8個，李師傅平均每分鐘加工個．誰加工的速度快？21．新年到了，爸爸用微信給年年發(fā)了一個紅包。紅包里的錢既是48的因數(shù)，也是54的因數(shù)，爸爸給年年發(fā)的紅包可能是多少元？22．有一則公益廣告：3個易拉罐可以制成一副眼鏡框，600個易拉罐可以制成一輛自行車。做一副眼鏡框所需的易拉罐是做一輛自行車所需的易拉罐的幾分之幾？23．明明感冒了，醫(yī)生開了20片藥，每天早、中、晚各一次，一次2片，如果按時吃，能吃幾天？一．選擇題（共6小題）1．同樣長的兩根繩子，第一根剪去，第二根剪去米，余下部分（）A．第一根長 B．第二根長 C．一樣長 D．不能確定2．下列分數(shù)中，（）是最簡分數(shù)。A． B． C． D．3．當?shù)姆肿蛹由?0時，要使分數(shù)的大小不變，分母應（）A．加上20 B．乘4 C．乘54．下面第（）組中的兩數(shù)的最大公因數(shù)是6。A．6和18 B．2和3 C．24和12 D．30和55．在、、、、、這些分數(shù)中，比大的有（）個。A．2 B．3 C．46．下面分數(shù)中，（）能化成有限小數(shù)。A． B． C． D．二．填空題（共6小題）7．把0.42、、1.04、按照從大到小的順序排列。＞＞＞。8．分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。9．一個分數(shù)，分子、分母的和是43，如果分子、分母都加上3，所得的分數(shù)約分后是，原來的分數(shù)是。10．化成最簡分數(shù)是，化成帶分數(shù)是。11．8米長的彩帶，平均分成4段，每段占全長的，每段長米。12．一個數(shù)的最大因數(shù)是30，這個數(shù)是，這個數(shù)與12的最小公倍數(shù)是。三．判斷題（共5小題）13．把一個西瓜分成4份，每份是這個西瓜的．．14．分數(shù)分為真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)三類．．15．分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個數(shù)，分數(shù)大小不變．16．兩個相鄰自然數(shù)的和是21，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。17．分母不含4、10以外的因數(shù)，這樣的分數(shù)能化成有限小數(shù)。四．應用題（共6小題）18．打印同樣一份稿件，甲打字員用了小時，乙打字員用了0.35小時，丙打字員用了20分鐘，哪位打字員的速度快些？19．媽媽買了一個西瓜，平均切成12塊。奇奇吃了這個西瓜的，妙妙吃了剩下的。他倆誰吃得多？為什么？20．插花師計劃用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵數(shù)相同，玫瑰的朵數(shù)也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？這時每束花中有多少朵花？21．化簡一個分數(shù)時，用2、3、5分別約分一次，得．原來的分數(shù)是多少？22．一個假分數(shù)的分子是47，把它化成帶分數(shù)后，分子、分母和整數(shù)部分是3個連續(xù)的自然數(shù)，這個假分數(shù)是多少？化成帶分數(shù)是多少？23．2022年4月23日是第27個世界讀書日，學校開展了一系列讀書活動。芳芳選了一套繪本，共有48本，已經(jīng)看了16本，芳芳已經(jīng)看了這套繪本的幾分之幾？一．選擇題（共6小題）1．（2022春?渝北區(qū)期末）下面分數(shù)中，（）不能化成有限小數(shù)。A． B． C．2．（2022秋?朝陽區(qū)期末）下面各圖中，涂色部分可以用表示的是（）A． B． C． D．3．（2022秋?離石區(qū)期末）的分子加6，要使分數(shù)的大小不變，分母應（）A．加6 B．乘2 C．乘3 D．乘64．（2020春?巴馬縣期末）48和16的最大公因數(shù)是（）A．8 B．16 C．485．（2022秋?青島期末）兩條相同長度的繩子，第1條剪去了它的，第2條剪去了它的，剪得多的是（）A．第1條 B．第2條 C．不能確定6．（2022秋?武昌區(qū)期末）如果＝1，那么括號里里應該填（）A．9 B．8 C．7二．填空題（共6小題）7．（2022秋?合川區(qū)期末）在橫線上填“＞”或“＜”。8．（2022春?華安縣期末）將算式改寫成小數(shù)加法為+，計算結(jié)果為。9．（2022秋?茂名期末）的分子加上10，要使分數(shù)的大小不變，分母應變成。10．（2021秋?金安區(qū)期末）2＝（化成假分數(shù)）＝（化成帶分數(shù)）11．（2022秋?離石區(qū)期末）把20噸小麥分6次運完，平均每次運走這些小麥的，平均每次運噸。12．（2022春?邯鄲期末）12和36的最大公因數(shù)是，7和17的最大公因數(shù)是。三．判斷題（共5小題）13．（2022春?輝縣市期末）0.27里面有27個十分之一，化成分數(shù)是。14．（2022春?嵐皋縣期末）分子是8的最大真分數(shù)是。15．（2021秋?靖邊縣期末）的分子和分母同時加上3，分數(shù)的大小不變。16．（2022秋?富縣期末）一盤草莓有12個，吃了這盤草莓的，就是吃了4個。17．（2022春?輝縣市期末）如果兩個非0自然數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的積，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。四．應用題（共6小題）18．（2022秋?孝義市期末）小李和小華進行200米短跑比賽，小李用了分，小華用了分，誰跑得快？19．有三個不同的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，但其中任兩數(shù)都不互質(zhì)，這三個自然數(shù)的和最小是多少？20．（2022秋?懷柔區(qū)期末）某小學五年級開展了征文活