專題124直線與圓的位置關(guān)系（專題訓(xùn)練卷）-新高考高中數(shù)學(xué)核心知識點全透視

專題12.4直線與圓的位置關(guān)系（專題訓(xùn)練卷）一、單選題1．（2021·富寧縣第一中學(xué)高二月考（文））條件“圓與直線相切”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】首先求得當(dāng)圓與直線相切時，的值，由此確定充分、必要條件.【詳解】∵圓心，半徑，∴，或.所以“圓與直線相切”是“”成立的必要不充分條件.故選：B2．（2020·千陽縣中學(xué)高一月考）與圓同圓心，且面積為面積的一半的圓的方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出圓的圓心為，半徑為6，再求出所求的圓的半徑為，即得解.【詳解】由題得圓，所以圓的圓心為，半徑為6.設(shè)所求的圓的半徑為，所以.所以所求的圓的方程為.故選：D3．（2021·佛山市南海區(qū)獅山高級中學(xué)高二月考）已知圓，，則兩圓的位置關(guān)系為（）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切【答案】D【分析】由兩圓的方程得到圓心坐標(biāo)及對應(yīng)的半徑，根據(jù)圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由題設(shè)，，，∴，，則，又，∴，故兩圓內(nèi)切.故選：D4．（2020·四川省宜賓市第四中學(xué)校高二月考（理））已知直線與圓相交所得弦長為4，則（）A．9 B．1 C．1或2 D．1或9【答案】D【解析】由條件得圓的半徑為3，圓心坐標(biāo)為，因為直線與圓相交所得弦長為4，所以，所以，解得或．故選：D.5．2021·江西省南昌縣蓮塘三中高二月考（理））已知復(fù)數(shù)的模為2，則的最大值為（）A．1 B． C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義轉(zhuǎn)化求解．【詳解】，由對應(yīng)的點在以原點為圓心，2為半徑的圓上，表示圓上的點到定點距離，而，因此這個距離的最大值是．故選：D．6.（2020·全國高考真題（文））已知圓，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【分析】當(dāng)直線和圓心與點的連線垂直時，所求的弦長最短，即可得出結(jié)論.【詳解】圓化為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，設(shè)，當(dāng)過點的直線和直線垂直時，圓心到過點的直線的距離最大，所求的弦長最短，此時根據(jù)弦長公式得最小值為.故選：B.7．（2020·全國高三課時練習(xí)（理））已知半徑為1的圓經(jīng)過點，則其圓心到原點的距離的最小值為（）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】設(shè)圓心，則，化簡得，所以圓心的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時取得等號，故選：A.8．（2021·浙江高三其他模擬）自點發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射，其反射光線所在直線正好與圓相切，則反射光線所在直線的所有斜率之和為（）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】求出圓心與半徑，點A關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求得結(jié)論.【詳解】圓可化為，圓心為，半徑為．點關(guān)于軸對稱的點為，所以設(shè)反射光線所在直線的方程為，即．由反射光線正好與圓相切，得，即，解得，于是．故選：C.二、多選題9.（2021·全國高考真題）已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（）A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切【答案】ABD【分析】轉(zhuǎn)化點與圓、點與直線的位置關(guān)系為的大小關(guān)系，結(jié)合點到直線的距離及直線與圓的位置關(guān)系即可得解.【詳解】圓心到直線l的距離，若點在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點在圓C內(nèi)，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯誤；若點在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.10.（2020·江蘇盱眙?馬壩高中高一月考）已知直線過點與圓相切，則的方程（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】當(dāng)斜率不存在時：，成立，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為：，即，圓心到直線的距離為：，因為直線與圓相切，所以，解得，所以直線方程為：.綜上：直線方程為：或.故選：AC11．（2020·江蘇啟東中學(xué)高一期中）已知圓與圓相內(nèi)切，則r等于（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】由題得圓的圓心為半徑為5；圓的圓心為，半徑為；由題得.故選：AC12．（2020·江蘇海安高級中學(xué)高二月考）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知的頂點，，其歐拉線方程為，則頂點的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】設(shè)的垂直平分線為，的外心為歐拉線方程為與直線的交點為，，①由，，重心為，代入歐拉線方程，得，②由①②可得或.故選:AD三、填空題13.（2020·烏魯木齊市第三十一中學(xué)高一期末）過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y24y=0所截得的弦長為__________.【答案】【分析】由題意求出直線方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓心坐標(biāo)和半徑，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理即得解【詳解】設(shè)弦長為，過原點且傾斜角為60°的直線方程為整理圓的方程為：，圓心為，半徑圓心到直線的距離為：則：故答案為：14．（2021·綿陽市·四川省綿陽江油中學(xué)高二期中（文））已知點在圓上，則的最大值是__________．【答案】【分析】令，根據(jù)表示直線在軸上的截距，由直線與圓相切求解.【詳解】令，則，表示直線在軸上的截距，所以的最大值是直線在軸上截距的最大值，此時直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，即，解得.故答案為：15．（2020·全國高二課時練習(xí)）若過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為____________．【答案】【解析】圓心為，半徑，由于過點可作兩條切線，所以在圓外，即，解得.16．（2020·新泰市第二中學(xué)高三其他）已知直線：，圓：，則圓的半徑______；若在圓上存在兩點，，在直線上存在一點，使得，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，若在圓上存在兩點，，在直線上存在一點，使得，過作圓的兩條切線（為切點），則，而當(dāng)時，最大，只要此最大角即可，此時，圓心到直線的距離為．所以，解得．故答案為：；．五、解答題17．（2021·銀川三沙源上游學(xué)校高一期中（理））已知圓：.（1）求斜率為且與圓相切的直線的方程；（2）已知點，，是圓上的動點，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)直線方程為：，根據(jù)直線與圓相切，由圓心到直線的距離等于圓的半徑求解.（2）易得點P到直線AB的距離的最大值為圓心到直線的距離d與圓的半徑之和，即，然后求解.【詳解】（1）設(shè)直線方程為：，圓：，因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，所以直線方程為：.（2），直線的方程為：，圓心到到直線AB的距離為：，所以點P到直線AB的距離的最大值為，所以.18．（2021·荊州市沙市第五中學(xué)高二期中）已知圓經(jīng)過，兩點，圓心在直線上，過點且斜率為的直線與圓相交于，兩點.（1）求圓的方程；（2）若（為坐標(biāo)原點），求直線的方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)圓的圓心和半徑，根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法列方程求解（2）設(shè)設(shè)直線方程，，，則，所以需要含參直線與圓聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理進(jìn)行計算，一個方程求解一個未知數(shù)【詳解】解：（1）設(shè)圓的方程為，則依題意，得解得∴圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，，將，代入并整理，得，∴，∴，即，解得，又當(dāng)時，∴，∴直線的方程為19．（2020·全國高三課時練習(xí)（理））已知點及圓C：.（1）若直線l過點P且被圓C截得的線段長為，求l的方程；（2）求過P點的圓C的弦的中點的軌跡方程．【答案】（1）x＝0或3x－4y＋20＝0；（2）x2+y2+2x﹣11y+30＝0【解析】（1）圓C：，圓心為，半徑r＝4，∵直線l被圓C截得的線段長為，∴圓心C到直線l的距離d＝＝2，若直線l斜率不存在，則直線方程為x＝0，此時圓心到直線l的距離為2，符合題意；若直線l斜率存在，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為y＝kx+5，即kx﹣y+5＝0，∴，解得k＝，∴直線l的方程為y＝x+5，即3x－4y＋20＝0綜上，直線l的方程為x＝0或3x－4y＋20＝0．（2）設(shè)所求軌跡上任意一點為M（x，y），則kCM＝（x≠﹣2），kPM＝（x≠0），∴?，整理得x2+y2+2x﹣11y+30＝0，經(jīng)驗證當(dāng)x＝﹣2時，弦的中點為（﹣2，5）或（﹣2，6），符合上式，當(dāng)x＝0時，弦的中點為（0，6），符合上式，∴過P點的圓C弦的中點的軌跡方程為x2+y2+2x﹣11y+30＝0．20．（2020·廣西興寧南寧三中高一期末）設(shè)不過坐標(biāo)原點的直線與二次函數(shù)相交于兩點，若以為直徑的圓過坐標(biāo)原點.（1）求的值；（2）當(dāng)以為直徑的圓的面積最小時，求直線的方程.【答案】（1）2；（2）.【解析】聯(lián)立消去得.設(shè)，由韋達(dá)定理得，因為以為直徑的圓過坐標(biāo)原點，所以，得，由于兩點在直線上，所以所以或當(dāng)時，直線過坐標(biāo)原點，不符合條件，故；（2）由（1）知，，則的中點坐標(biāo)為，所以圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值2，此時，直線的方程為.21．（2021·天津市天津中學(xué)高二期中）已知圓的圓心在直線上，且與直線：相切于點.（1）求圓的方程；（2）求過點與圓相切的直線方程.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）先得到過點且與直線：垂直的直線方程，與聯(lián)立求得圓心即可；（2）若過點的直線斜率不存在，即直線是判斷，若過點的直線斜率存在，設(shè)直線方程為，再根據(jù)直線與圓相切求解.【詳解】（1）過點與直線：垂直的直線的斜率為，所以直線的方程為，即.由，解得.所以.故圓的方程為：.（2）①若過點的直線斜率不存在，即直線是，與圓相切，符合題意；②若過點的直線斜率存在，設(shè)直線方程為，即，若直線與圓相切，則有，解得.此時直線的方程為，即.綜上，切線的方程為或.22.（2020·蘇州市第一中學(xué)校高一期中）已知直線：，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方.（1