三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案及習(xí)題

三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案直角三角形的邊角關(guān)系1、定義角A確定，那么A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切，記作tanA。即tanA=在Rt中，銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。即sinA=∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA即cosA=2、直角三角形的性質(zhì)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為。三邊之間關(guān)系：銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90°邊角之間關(guān)系：面積公式：3、特殊角的三角函數(shù)4、特殊的直角三角形1），直角三角形的邊的關(guān)系（1,2，或者為其倍數(shù)）2），直角三角形邊的關(guān)系（1,1，或?yàn)槠浔稊?shù)）3）特殊的勾股數(shù)3，4,5以及延伸倍數(shù)6，8,10；12,13,5，5、仰角與俯角仰角：當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角。俯角：當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角成為俯角一、考點(diǎn)講解：1．銳角三角函數(shù)的概念：銳角三角函數(shù)包括正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，和正切函數(shù)，如圖1－1－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b，c．∠A的正弦=；∠A的余弦=,∠A的正切=注：三角函數(shù)值是一個(gè)比值．二、經(jīng)典考題剖析：【考題1－1】（2004、南山，4分）計(jì)算：（結(jié)果保留根號）【考題1－2】（2004、濰坊）【考題1－3】（2004、北碚，5分）計(jì)算：三、針對性訓(xùn)練：(45分鐘)(答案：264)1．已知cosα＜0.5，那么銳角α的取值范圍是（）A．60°＜a＜90°B．0°＜a＜60°C．30°＜a＜90°D．0°＜a＜30°2．2sin60°－cos30°·tan45°的結(jié)果為（）A、EQ\r(,3)D．03．等腰直角三角形一個(gè)銳角的余弦為（）A、EQ\F(1,2)D．l4．在Rt△ABC中，a、b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠C=90°，則a3cosA+b3cosB等于（）A．a(chǎn)bcB．（a+b）c3C．c3D5．點(diǎn)M(tan60°，－cos60°）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（）6．在△ABC中，∠C＝90°，a、b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，且c2－4ac+4a2=0，則sinA+cosA的值為（）7．在△ABC中，∠A為銳角，已知cos(90°－A）=，sin(90°－B）=，則△ABC一定是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形8．sin35°·cos55°十cos35°·sin55°＝_______9．在銳角△ABC中，如果2sinC=sin90°，則∠C=__10已知0°＜a＜45°，化簡：11在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，斜邊上的高是EQ\r(,3)，則a=____,b=______，c＝______．12已知：如圖l－1－2，在△ABC中，BC＝8，∠B＝60°，∠C＝45°，求BC邊上的高AD.13如圖1－l－3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，點(diǎn)D在AC上，∠BDC=60°，AD=l，求BD、DC的長．14如圖1－1－4所示，四邊形ABCD中，BC=CD=BD，∠ADB=90°，cos∠ABD=EQ\F(4,5)，求SΔABD：SΔBCD15計(jì)算：16如圖1－1－5，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，0)點(diǎn)B(0，－4),則cos∠OAB等于__________17如圖1－l－6，在四邊形ABCD中．∠B＝∠D＝90°，∠A=60°，AB=4，AD=5，求EQ\F(BC,CD)的值?？键c(diǎn)2：特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算一、考點(diǎn)講解：1．特殊角是指0°，30°，45°，60°，90°的角．2．特殊角的三角函數(shù)值．二、經(jīng)典考題剖析：【考題2－1】（2004、鄲縣）計(jì)算【考題2－2】（2004、桂林，5分）計(jì)算：【考題2－3】（2004、呼和浩特，7分）計(jì)算：0.125×(－EQ\F(1,2))-3+的值?！究碱}2－4】（2004、哈爾濱）先化簡，再求其值，其中x=tan45－cos30°當(dāng)x=tan45－cos30°時(shí)，原式=三、針對性訓(xùn)練：(45分鐘)(答案：265)1、2、考點(diǎn)3：運(yùn)用三角函數(shù)的關(guān)系化簡或求值一、考點(diǎn)講解：1．互為余角的三角函數(shù)關(guān)系．sin（90○－A）=cosA，cos（90○－A）=sinAtan（90○－A）=cotAcot（90○－A）=tanA2．同角的三角函數(shù)關(guān)系．①平方關(guān)系：sin2A+cos2A=l②倒數(shù)關(guān)系：tanA×cotA=1③商數(shù)關(guān)系：④⑤二、經(jīng)典考題剖析：【考題3－1】（2004、山西，2分）計(jì)算：sin248○＋sin242○－tan44○×tan45○×tan46○【考題3－2】（2004、昆明，3分）在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，則cosA的值是（）【考題3－3】（2004、濰坊模擬，5分）已知，α為銳角，且tanα=，化簡并求的值。三、針對性訓(xùn)練：(45分鐘)(答案：265)1．下列等式中正確的是（）A．sin20○+sin40○=sin60○B(yǎng)．cos20○+cos40○=cos60，C．sin（90○－40○）=cos40○D．cos（90○－30○）=sin60○2．等于（）A．sin48○+cos48○B(yǎng)．2sin224°C．1D．2（sin24o+cos24o）3．已知sin75○=，則cos15°等于（）4、α是銳角，且m，則（）A．EQ\F(1,2)（m2＋l）B．EQ\F(1,2)（m－l）C．EQ\F(1,2)（m＋l）D．EQ\F(1,2)（m2－1）5．已知α為銳角，且tanα×tan20○=1，則銳角α為（）A．20＊B．IM）UC．700D．IM）07．cos255○＋cos235○=_______8．cos2α+sin242○=1，則銳角α=______.9、已知α為銳角，且sinα－cosα=EQ\F(1,2)，則sinα·cos=___________10計(jì)算：⑴已知sinα·cosα=EQ\F(1,8)，求sinα+cosα．11化簡：已知的值．考點(diǎn)4：三角函數(shù)的大小比較一、考點(diǎn)講解：（一）同名三角函數(shù)的大小比較1．正弦、正切是增函數(shù)．正弦和正切是增函數(shù)，三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減?。?．余弦、余切是減函數(shù)．”余弦、余切是減函數(shù)，三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。（二）異名三角函數(shù)的大小比較1．tanA＞SinA，由定義，知tanA=EQ\F(a,b)，sinA=EQ\F(a,c)因?yàn)閎＜c，所以tanA＞sinA2．cotA＞cosA．由定義，知cosA=EQ\F(b,c)，cotA=EQ\F(b,a)因?yàn)閍＜c，所以cotA＞cosA．3．若0○＜A＜45○，則cosA＞sinA，cotA＞tanA；若45○＜A＜90○，則cosA＜sinA，cotA＜tanA；二、經(jīng)典考題剖析：【考題4－1】（2004、臨沂模擬，3分）比較大?。海?）sin41○_____sin40○；（2）sin42○____cos55○．【考題4－2】（2004、安丘模擬，3分）∠A為銳角，且sinA=EQ\F(2,5)，則∠A所在的范圍是（）A．0○＜∠A＜30○B(yǎng)．30○＜∠A＜45○C．45○＜∠A＜60○D．60○＜∠A＜90○【考題4－3】（2004、潛江，3分）當(dāng)45○＜θ＜90○時(shí)，下列各式中正確的是（）A．tanθ＞cosθ＞sinθB．sinθ＞cosθ＞tanθC．tanθ＞sinθ＞cosθD．cotθ＞sinθ＞cosθ三、針對性訓(xùn)練：(45分鐘)(答案：265)1．已知α為銳角，下列結(jié)論：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞EQ\F(1,2)那么a＜60°；④=l－sina．正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．已知∠A為銳角，且cosA≤EQ\F(1,2)，那么（）A．0°＜∠A≤60°B．60°≤∠A＜90°C．0°＜∠A≤30°D．30°≤∠A＜90°3．已知cotA=EQ\F(2,3)，則銳角A的取值范圍是（）A．0○＜∠A＜30○B(yǎng)．45○＜∠A＜60○C．30○＜∠A＜45○D．60○＜∠A＜90○4．如果∠A是銳角，且cosA=EQ\F(1,4)，那么∠A的范圍是（）A．0○＜∠A≤30○B(yǎng)．30○＜∠A＜45○C．45○＜∠A＜60○D．60○＜∠A＜90○5．下列不等式中正確的是（）A．cos42○＞cos40○B(yǎng)．cos20○＞cos70○C．sin70○＞sin20○D．sin42○＞sin40○6．若0＜cosα≤，則銳角α的取值范圍是（）A．0＜α＜30○B(yǎng)、α≥30○C．30○≤α≤60○D．30○≤α≤90○7．在下列不等式中，錯(cuò)誤的是（）A．sin45○＞sin30○B(yǎng)．cos60○＜o(jì)os30○C．tan45○＞tan30○D．cot30○＜cot60○8．∠A為銳角，tanA＜EQ\r(,3)時(shí)，∠A（）A．小于30○B(yǎng)．大于30○C．小于60○D大于60○9．以下各式中，小于0的是（）A．tan42○－tan41○B(yǎng)．cot41○－cot42○C．tan42○－cot41○D．cot41○－tan42○10如果sina＞sin30°，則銳角α的取值范圍是_____11比較大小（在空格處填寫“＜”或“＞”或“=”）若α=45○，則sinα________cosα；若α＜45○，則sinα____cosα；若α＞45°，則sinα____cosα.12利用互為余角的兩個(gè)角的正弦和余弦的關(guān)系，試比較下列正弦值和余弦值的大?。畇in10○、cos30○、sin50○、cos70○考點(diǎn)5：解直角三角形的應(yīng)用一、考點(diǎn)講解：1．直角三角形邊角關(guān)系．（1）三邊關(guān)系：勾股定理：（2）三角關(guān)系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C=90°．⑶邊角關(guān)系tanA=EQ\F(a,b)，sinA=EQ\F(a,c)cosA=EQ\F(b,c)，cotA=EQ\F(b,a)2．解法分類：（1）已知斜邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（2）已知一條直角邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（3）已知兩邊解直角三角形．3．解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決二、經(jīng)典考題剖析：【考題5－2】（2004、海口，7分）雄偉壯觀的“千年塔”屹立在?？谑形骱０稁罟珗@的“熱帶海洋世界”.在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了測量這座“千年塔”的高度，雯雯在離塔底139米的C處(C與塔底B在同一水平線上)，用高1.4米的測角儀CD測得塔項(xiàng)A的仰角α=43°(如圖)，求這座“千年塔”的高度AB(結(jié)果精確到0.1米).（參考數(shù)據(jù)：tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724）三、針對性訓(xùn)練：(45分鐘)(答案：266)1．如圖1－1－13，為測一河兩岸相對兩電線桿A、B間的距離，在距A點(diǎn)15米處的C點(diǎn)（AC⊥BA）測得∠A＝50°，則A、B間的距離應(yīng)為（）A．15sin50°米B、15cos50°米C．15tan50°米D、米2．如圖1－1－14，兩條寬度都是1的紙條，交叉重疊放在一起，且夾角為山則重疊部分的面積為（）D．13．如圖1－1－15，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是a，測得斜坡的傾角為α,則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是（）4．如圖1－1－16，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為2：3，頂寬為3米，路基高為4米，則路基的下底寬是（）A．15米B．12米C．9米D．7米5．我市東坡中學(xué)升國旗時(shí)，余露同學(xué)