小學畢業(yè)數(shù)學總復習第三章式與方程第1課時用字母表示數(shù)和簡易方程課件

第三章

式與方程第1課時用字母表示數(shù)和簡易方程考點知識梳理1.用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明地表達出來，同時也可以表示運算的結果。2.用字母表示數(shù)的寫法(1)數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“·”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。(2)當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。(3)在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。(4)用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母；如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。3.將數(shù)值代入式子求值(1)把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。(2)同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。4.用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式(1)常見的數(shù)量關系①路程用s表示，速度用v表示，時間用t表示，三者之間的關系：s=vtv=s÷tt=s÷v②總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關系：a=bcb=a÷cc=a÷b③工作效率用a表示，工作時間用t表示，工作總量用c表示，三者之間的關系：c=att＝c÷aa=c÷t④收入用a表示，支出用b表示，結余用c表示，三者之間的關系：c=a-ba=b+cb=a-c(2)運算定律和性質(字母a，b，c表示任何數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù))①加法交換律：a+b=b+a②加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)③乘法交換律：ab=ba④乘法結合律：(ab)c=a(bc)

(3)用字母表示幾何形體的公式①長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用C表示，面積用S表示。C=2(a+b)

S=ab②正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示。C=4a

S=a2

⑦長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用S表示，底面積用S底表示，體積用V表示。S=2(ab+ah+bh)

V=abh

V=S底h⑧正方體的棱長用a表示，表面積用S表示，底面積用S底表示，體積用V表示。S=6a2

V=a3

V=S底h

長方體、正方體、圓柱的體積可統(tǒng)一表示為：V=S底h5.簡易方程(1)方程的意義①方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意:方程既是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。②方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。③解方程：求方程的解的過程叫做解方程。④解方程的依據(jù)：等式的基本性質。⑤方程與等式的關系：所有的方程都是等式，但等式卻不一定是方程。(2)等式的性質①性質1：等式兩邊同時加上(或減去)相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等。若a=b，則有a+c=b+c或a-c=b-c。②性質2：等式兩邊同時乘(或除以)相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等。若a=b，則有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)。典例精析及訓練

題型一認識方程

精析：根據(jù)方程的概念，方程必須具備兩個條件：一是等式；二含有未知數(shù)。①是等式，但不含未知數(shù)，②④⑥含有未知數(shù)，但不是等式，也就是說①②④⑥這四個式子都不同時具備方程的兩個條件，所以不是方程。

答案：③和⑤

不是方程，因為不是等式是方程

不是方程，因為不是等式是方程2.一個數(shù)x的2倍加上3乘5的積，和是20.8，用方程表示為(

)。3.含有未知數(shù)的()叫做方程，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做(

)。求方程的解的過程叫做(

)。2x+3×5=20.8等式方程的解解方程【例2】五(1)班學生參加植樹活動，老師安排a人搬樹苗，其余人被平均分成b組，每組4人，五(1)班一共有(

)人。(用含有字母的式子表示)

精析：搬樹苗的人數(shù)+組數(shù)×每組人數(shù)=總人數(shù)，據(jù)此計算。

答案：(a+4b)題型二用字母表示算式4.學校買來15個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個50.2元，買足球和籃球共用去(

)元。5.爸爸說：“我今年的年齡比小明年齡的4倍多3歲。”小明說：“我今年a歲?！庇煤凶帜傅氖阶颖硎景职值哪挲g是(

)歲；如果小明今年8歲，那么爸爸今年(

)歲。(15a+50.2b)(4a+3)356.三個連續(xù)自然數(shù)，中間一個是m，另外兩個分別是(

)和(

)。7.四年級學生訂《中國少年報》120份，比五年級多訂x份，120-x表示(

)，每份《中國少年報》a元，120a表示(

)，(120－x)a表示(

)。m-1m+1五年級訂的份數(shù)四年級學生訂報紙花的錢數(shù)五年級學生訂報紙花的錢數(shù)

題型三簡易方程

答案：(1)2.5x－12=8

解:2.5x－12+12=8+12

2.5x=20

2.5x÷2.5=20÷2.5

x=8

注意：解方程時，運算結果必須代入原方程去檢驗，熟練后也可以口頭檢驗。8.與方程6x-15=43的解相等的方程是()。A.43+6x=15

B.15+6x=43C.6x-43=159.已知方程2x+k=10的解是x=4，則k的值是(

)。C210.解方程。7.8×3x=9.36

x÷1.98=0.4解:3x=9.36÷7.8

3x=1.23x÷3=1.2÷3

x=0.4解:x=0.4×1.98

x=0.792(x－4.5)×0.375=0.75

解:x-4.5=0.75÷0.375x-4.5=2x=4.5+2x=6.5

解:x=1.44÷1.2

x=1.2易錯歸納及訓練【例1】(1)判斷：2a無論在什么情況下都不可能等于a。(

)(2)填空：3個連續(xù)的自然數(shù)，中間的一個數(shù)是m，這三個數(shù)的和是(

)，這3個數(shù)的平均數(shù)是(

)。類型一用字母表示數(shù)時沒有記住一些特例，沒有化簡意識。

錯解：(1)√

(2)m-1+m+m+1m

分析：(1)沒有記住特例。在判斷時，一定要考慮特殊情況，如0，1，2等。(2)沒有化簡的意識。做題不加考慮，想當然地填答案。

正解：(1)×

(2)3mm1.a×5×b可以簡寫為(

)。2.爸爸今年a歲，小林今年b歲，8年后他倆相差(

)歲。3.m2可能等于2m。(

)(判斷對錯)5ab(a-b)√

×3a+3【例2】學校男生有x人，女生人數(shù)比男生人數(shù)的3倍少b人，女生有(

)人。

錯解：3x

分析：做題時沒有仔細審題，題目中有兩個字母x和b，但只看到x,所以導致后面的計算錯誤。含有多個字母計算時，一定要仔細。

正解：3x-b類型二對含有多個字母的式子易混淆。

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0.644.62085小考復習訓練一、填空題。1.小剛在測試中，語文、數(shù)學和英語的三科平均分是m分，數(shù)學是a分，英語是b分，語文是(

)分。2.一條褲子n元，一件上衣的價格是一條褲子的6倍，則一件上衣需要(

)元，買一套服裝共需(

)元。(3m-a-b)6n7n3.小明和爸爸現(xiàn)在的年齡的和是34歲，3年后爸爸比小明大24歲，今年小明(

)歲。4.一幅長方形油畫，長是寬的2倍，如果寬是x分米，用含有字母的式子表示長方形油畫的周長為(

)分米。如果x=40，那么這幅油畫的面積是(

)平方米。56x325.一個半圓形鐵片，半徑是r，它的周長是(

)，面積是(

)。6.蘭蘭家有m只雞和n只兔子，這些雞和兔子一共有(

)只腳。7.已知(□+△)×0.7=3.5，△÷0.6=3，則□=(

)，△=(

)。(π+2)r

(2m+4n)3.21.88.鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關系是y=2x-10，y表示碼數(shù)，x表示厘米數(shù)。根據(jù)這個關系，把下表填寫完整。鞋型童鞋女鞋男鞋x16.524y38422623二、判斷題。(正確的在括號里畫“√”，錯誤的畫“×”)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。()2.x-y=5是方程。()3.7與x的5倍的和是(7+x)×5。()√√×

√×

AB3.4x＋8錯寫成4(x＋8)，結果比原來()。A.多4

B.多32

C.多244.甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果從甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙兩袋的質量相等。列成等式是()。A.a＋8＝b－8

B.a－b＝8×2C.(a＋b)÷2＝8CB5.如果x+y=50,那么2x+2y=(

)。A.200

B.100

C.506.若x+5=y+3，則x和y的大小關系是(

)。A.x＜y

B.x＞y

C.x＝y(tǒng)BA7.運用等式的性質進行變形，正確的是()。A.如果m=n，那么m+a=n-aB.如果m=n，那么m×5=n÷5C.如果3m=3n，那么m=nC四、看圖列方程并解答。1.男生有多少人？3x+4=31

3x=31-43x=27

x=27÷3

x=9答：男生有9人。2.x-45=128x=128+45x=173答：原價是173元。3.

解:x=33解:x=24解:x=3解:x=1.4

解:x=4.4解:x=1.05(過程略)

2.地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍，地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？解：設陸地面積為x億平方千米，則海洋面積為2.4x億平方千米。x+2.4x=5.1

3.4x=5.1

x=1.5海洋面積為5.1-1.5=3.6(億平方千米)答：陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。3.同學們植樹,一班比二班多植63棵,一班42人,平均每人植8棵；二班39人,二班平均每人植多少棵?解：設二班平均每人植x棵。42×8-39x=63

336-39x=63

39x=336-63

39x=273

x=273÷39

x=7答：二班平均每人植7棵。4.某條路上有三輪車和自行車共12輛，數(shù)車輪