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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精課堂導學三點剖析一、不等式性質(zhì)的應用【例1】若a,b,c∈R,則①a>bac2〉bc2;②a〉bac〉bc;③a>ba2>b2;④a〉b中,真命題的個數(shù)是…()A.0B.1C解析:①中,若c=0,則ac2=bc2,故①不成立;②中,c≤0時,ac>bc不成立;③中,a=—1,b=—2時,a2=1〈b2=4,故③不成立;④中,令a=—1,b=—2,則無意義,故④也不成立。所以選A。答案:A溫馨提示不等式的乘法性質(zhì),乘方性質(zhì),開方性質(zhì)及推論都以正數(shù)為前提。在判定是否正確時,只要找出負值或0不成立的一個情形即可.解選擇題時,用特例否定是很好的技巧,應注意熟練掌握.各個擊破類題演練1已知三個不等式:①ab>0;②;③bc〉cd.以其中兩個作為條件,余下一個作為結(jié)論,則可以組成___________個正確的命題.解析:根據(jù)已知條件,可以構(gòu)成如下三個命題:(1)若,bc〉cd,則ab>0;(2)若ab〉0,bc>cd,則;(3)若ab〉0,,則bc>cd。可以證明以上命題均是正確的.答案:3變式提升1若a,b是任意實數(shù),且a〉b,則()A。a2〉b2B.〈1C。lg(a—b)>0D。()a〈()b解析:a〉b并不保證a,b均為正數(shù),從而不能保證A,B成立.又a〉ba—b>0,但不能保證a—b〉1,從而不能保證C成立,顯然只有D成立。事實上,指數(shù)函數(shù)y=()x在x∈R上是減函數(shù),所以a>b()a<()b成立.故選D.答案:D二、不等式性質(zhì)的靈活運用【例2】實數(shù)a,b,c,d滿足下列三個條件:①d〉c;②a+b=c+d;③a+d〈b+c.把a,b,c,d按從大到小的次序排列起來。思路分析:從條件②③出發(fā)我們會得到一些有用的結(jié)果.解:再結(jié)合①知b〉d〉c>a。溫馨提示此題的解答過程看起來蠻簡單的,主要是我們制定了一個比較合理的程序,在這個程序的設計中,不等式的一些最基本的性質(zhì)用活了。在對以上變形的每一個細小環(huán)節(jié)的觀察和思考里,即使是一次移項,一個符號的調(diào)整,都充分體現(xiàn)了解題的目的性和對下一步有效的預測。類題演練2若b<0,|a|〈|b|〈|c|,lg(ab)+lg(bc)=lg(ab2cA.a<b〈cB。b<c<aC.c〈b〈aD。b<a<c解析:由對數(shù)的定義知ab〉0,bc>0,ac>0,又b〈0,因此a<0,c<0.而|a|〈|b|<|c|,可知a〉b〉c.答案:C變式提升2若a>b>0,則下列不等式中總成立的是()A.>B。a+〉b+C。a+>b+D。解析:由a>b>00<<a+>b+,選C.若令特值:a=2,b=1,排除A,D,再令a=,b=,排除B。答案:C三、利用不等式的性質(zhì)求范圍【例3】已知2≤a+b≤4,1≤a—b≤2.求3a-2b的取值范圍。錯解1:∵2≤a+b≤4,①1≤a-b≤2,②∴①+②得3≤2a≤6,即≤a≤3,③②×(-1)得-2≤b—a≤-1,④①+④得0≤2b≤3,即0≤b≤,⑤③×3+⑤×(—2)得≤3a-2b≤9。∴3a-2b的取值范圍為[,9]。錯解2:①×2得4≤2a+2b≤8,⑥②+⑥得5≤3a+b≤10,⑦⑤×(-3)得≤—3b≤0,⑧⑦+⑧得≤3a—2b≤10,∴3a-2b的取值范圍為[,10]。正解:設x=a+b,y=a-b,則a=,b=.于是3a—2b=3·+2·=。而2≤x≤4,1≤y≤2,∴1≤≤2,≤≤5,于是≤≤7,即3a—2b的取值范圍為[,7].類題演練3已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤—1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范圍。解析:把f(3)用f(1),f(2)表示.∵f(x)=ax2—c,不妨設f(3)=mf(1)+nf(2),∴9a-c=m(a-c)+n(4a—c)=(m+4n)a—(m+n)c?!唷鄁(3)=f(1)+f(2).又∵—4≤f(1)≤—1,—1≤f(2)≤5,∴-1≤f(3)≤20.變式提升3若6≤a≤10,a≤b≤2a,c=a—b,求c的取值范圍.解
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