數(shù)學(xué)學(xué)案：課堂導(dǎo)學(xué)不等式的基本性質(zhì)（二）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導(dǎo)學(xué)三點剖析一、不等式性質(zhì)的應(yīng)用【例1】若a，b,c∈R,則①a>bac2〉bc2；②a〉bac〉bc;③a>ba2>b2；④a〉b中，真命題的個數(shù)是…()A.0B.1C解析：①中,若c=0，則ac2=bc2,故①不成立;②中，c≤0時，ac>bc不成立；③中,a=—1，b=—2時,a2=1〈b2=4，故③不成立；④中,令a=—1，b=—2，則無意義,故④也不成立。所以選A。答案：A溫馨提示不等式的乘法性質(zhì)，乘方性質(zhì),開方性質(zhì)及推論都以正數(shù)為前提。在判定是否正確時,只要找出負值或0不成立的一個情形即可.解選擇題時,用特例否定是很好的技巧，應(yīng)注意熟練掌握.各個擊破類題演練1已知三個不等式:①ab>0；②;③bc〉cd.以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論,則可以組成___________個正確的命題.解析：根據(jù)已知條件,可以構(gòu)成如下三個命題:（1)若，bc〉cd，則ab>0;(2)若ab〉0，bc>cd,則;（3）若ab〉0,，則bc>cd?？梢宰C明以上命題均是正確的.答案:3變式提升1若a，b是任意實數(shù)，且a〉b,則(）A。a2〉b2B.〈1C。lg（a—b）>0D。()a〈()b解析：a〉b并不保證a，b均為正數(shù)，從而不能保證A,B成立.又a〉ba—b>0，但不能保證a—b〉1，從而不能保證C成立,顯然只有D成立。事實上，指數(shù)函數(shù)y=(）x在x∈R上是減函數(shù),所以a>b（）a<(）b成立.故選D.答案：D二、不等式性質(zhì)的靈活運用【例2】實數(shù)a，b,c，d滿足下列三個條件:①d〉c；②a+b=c+d;③a+d〈b+c.把a，b，c，d按從大到小的次序排列起來。思路分析：從條件②③出發(fā)我們會得到一些有用的結(jié)果.解：再結(jié)合①知b〉d〉c>a。溫馨提示此題的解答過程看起來蠻簡單的，主要是我們制定了一個比較合理的程序,在這個程序的設(shè)計中，不等式的一些最基本的性質(zhì)用活了。在對以上變形的每一個細小環(huán)節(jié)的觀察和思考里,即使是一次移項,一個符號的調(diào)整,都充分體現(xiàn)了解題的目的性和對下一步有效的預(yù)測。類題演練2若b<0,｜a｜〈|b｜〈|c|，lg（ab)+lg(bc)=lg(ab2cA.a<b〈cB。b<c<aC.c〈b〈aD。b<a<c解析：由對數(shù)的定義知ab〉0，bc>0,ac>0,又b〈0,因此a<0，c<0.而｜a｜〈|b|<｜c｜,可知a〉b〉c.答案：C變式提升2若a>b>0,則下列不等式中總成立的是()A.>B。a+〉b+C。a+>b+D。解析:由a>b>00<<a+>b+,選C.若令特值:a=2,b=1,排除A，D,再令a=,b=，排除B。答案:C三、利用不等式的性質(zhì)求范圍【例3】已知2≤a+b≤4,1≤a—b≤2.求3a-2b的取值范圍。錯解1：∵2≤a+b≤4,①1≤a-b≤2,②∴①+②得3≤2a≤6,即≤a≤3,③②×(-1)得-2≤b—a≤-1，④①+④得0≤2b≤3,即0≤b≤,⑤③×3+⑤×（—2）得≤3a-2b≤9?！?a-2b的取值范圍為［,9］。錯解2:①×2得4≤2a+2b≤8,⑥②+⑥得5≤3a+b≤10，⑦⑤×(-3）得≤—3b≤0,⑧⑦+⑧得≤3a—2b≤10，∴3a-2b的取值范圍為[,10］。正解:設(shè)x=a+b，y=a-b,則a=，b=.于是3a—2b=3·+2·=。而2≤x≤4，1≤y≤2,∴1≤≤2，≤≤5，于是≤≤7，即3a—2b的取值范圍為［,7］.類題演練3已知f（x）=ax2-c,且-4≤f(1）≤—1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍。解析：把f(3)用f（1)，f(2）表示.∵f（x)=ax2—c，不妨設(shè)f(3)=mf(1）+nf（2）,∴9a-c=m（a-c)+n(4a—c)=(m+4n）a—（m+n)c?！唷鄁（3）=f（1)+f(2）.又∵—4≤f(1）≤—1，—1≤f(2）≤5,∴-1≤f(3）≤20.變式提升3若6≤a≤10，a≤b≤2a,c=a—b，求c的取值范圍.解