數(shù)學(xué)學(xué)案：課堂導(dǎo)學(xué)集合的表示方法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、用列舉法表示集合【例1】請用列舉法表示下列集合：(1）不大于10的非負(fù)偶數(shù)集;(2)自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)集；(3)A=｛x∈Z｜|x|≤2}；（4)方程（x—1）2(x-2)=0的解構(gòu)成的集合。思路分析：分別把各集合中的元素一一找出來寫在括號內(nèi)即可.解:(1）不大于10的非負(fù)偶數(shù)有0，2，4,6，8，10.故該集合可表示為｛0,2，4,6，8,10}.(2)自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)有2，3，5,7.故該集合可表示為{2,3,5，7}.(3)絕對值小于或等于2的整數(shù)有-1，0,1,—2,2。故該集合可表示為｛-2,—1，0，1，2}.（4)方程（x—1）2(x-2)=0的解為x=1或x=2.故該集合可表示為{1,2}.二、用描述法準(zhǔn)確地表示集合【例2】用特征性質(zhì)描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集;(2)被3除余2的正整數(shù)集合;（3）坐標(biāo)平面內(nèi)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.思路分析：用特征性質(zhì)描述法表示集合，需找準(zhǔn)x所屬的集合I和集合的一個(gè)特征性質(zhì)p（x)。解：（1）{x｜x=2n,n∈N*｝;（2){x｜x=3n+2，n∈N｝；(3){(x,y)｜xy=0}.溫馨提示用特征性質(zhì)描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：①由上下文易知代表元素x的范圍時(shí),x∈R可簡記為x;②“豎線”不可省略;③p（x）可以是文字語言,也可以是數(shù)學(xué)符號語言。三、選擇合適的表示方式來表示集合【例3】用特征性質(zhì)描述法表示下列集合：(1）所有被5整除的數(shù);（2）右圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界）的坐標(biāo)的集合。思路分析:（1)中被5整除的數(shù)可表示為5n,n∈Z;（2）中的元素是坐標(biāo)（x,y)。解：(1)｛x|x=5n，n∈Z}；（2){(x，y)｜—1≤x≤，≤y≤1，且xy≥0}.溫馨提示（1)要寫清楚集合中元素的代號,即代表元素,并寫準(zhǔn)確元素的特征性質(zhì)。(2)要清楚集合中的元素是有序?qū)崝?shù)對（x,y）,而不是數(shù)集，不要漏掉xy≥0。各個(gè)擊破類題演練1用列舉法表示下列集合:（1)｛x|x+y=7，x∈N＊,y∈N＊}；(2）｛(x，y)｜x+y=7，x∈N＊，y∈N＊};（3)｛y｜y=x2-1,-2〈x<3,x∈Z}.解析:（1）｛1,2,3，4，5，6｝;（2）{(1，6),(2，5),(3，4)，(4,3),（5,2)，(6,1)｝;(3)｛—1,0，3}。變式提升設(shè)集合B=｛x∈N｜∈N}.（1)試判斷元素1，元素2與集合B的關(guān)系;（2)用列舉法表示集合B。解析：（1)當(dāng)x=1時(shí)，=2∈N,∴1∈B;當(dāng)x=2時(shí),=N，∴2B。(2)∵∈N,x∈N,∴2+x只能取1，2，3,6.∴x只能取0，1,4,則B={0,1,4}.類題演練2用自然語言表示下列集合:（1){0，2，4，6，…};(2){x|x≥4｝；（3){x｜x是正方形｝。解析:(1)所有非負(fù)偶數(shù)組成的集合.(2)所有大于或等于4的實(shí)數(shù)組成的集合.（3)所有的正方形組成的集合.變式提升2用描述法表示下列集合：(1)｛-1，1｝；(2)大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合；（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)組成的集合;（4)所有長方形構(gòu)成的集合.解析：（1）｛x｜x2=1},或｛x|(x-1）(x+1)=0｝，或｛x||x|=1}.(2）｛x|x=2k，k>1，k∈N}.(3)所求集合表示為C={(x，y）|x〈0且y〈0｝.（4){x｜x是長方形}。類題演練3（1)已知集合M=｛x∈N|∈Z｝，求M;（2)已知集合C={∈Z｜x∈N}，求C。解析：(1)∵x∈N,且∈Z，∴1+x=1,2，3,6.∴x=0，1，2,5.∴M={0，1,2，5｝。（2）結(jié)合（1）知=6,3,2，1.