重力場(chǎng)的基本知識(shí)

重力場(chǎng)的基本知識(shí)重力，即地球引力，它是物質(zhì)萬(wàn)有引力的一種體現(xiàn)。重力方法是一種重要地球物理方法，主要用來(lái)直接計(jì)算和確定地球內(nèi)部的密度分布，同時(shí)對(duì)地球形狀的確定具有重要意義。一、地球重力場(chǎng)的基本特征1、重力一切物體都有重量，重量是物體受重力作用的結(jié)果，這是人們最為熟悉的一種物理現(xiàn)象。重力場(chǎng)：存在重力作用的空間稱(chēng)為重力場(chǎng)。地球重力場(chǎng)：地球內(nèi)部(地心處除外)、表面及附近空間存在重力作用的范圍稱(chēng)為地球重力場(chǎng)。當(dāng)不考慮其它天體對(duì)地球的作用時(shí)，重力g的形成是由兩部分組成：即整個(gè)地球質(zhì)量對(duì)地表物體產(chǎn)生的引力F和因地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的慣性離心力C的矢量和。由牛頓萬(wàn)有引力定律，所有物體所受的萬(wàn)有引力為：物體所受慣性離心力其中G為萬(wàn)有引力常數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)，其數(shù)值近似為6.67×10-11m3/(kg·s

2

）。ω為地球的自轉(zhuǎn)角速度；r為A點(diǎn)到地球自轉(zhuǎn)軸的垂直距離。為了簡(jiǎn)單化，常把單位質(zhì)量所受到的重力——重力場(chǎng)表示為重力，其中2、重力加速度當(dāng)物體僅受到重力作用時(shí)，就會(huì)自由下落，下落的加速度就稱(chēng)為重力加速度g，即

P=mgm為物體的質(zhì)量，P也就是人們常說(shuō)的物體的重量。為方便比較重力場(chǎng)中各點(diǎn)重力值的大小，總是采用單位質(zhì)量在重力場(chǎng)中所受的重力大小來(lái)度量，這即是場(chǎng)論中的重力場(chǎng)強(qiáng)度。

P／m=g該式表明：重力場(chǎng)強(qiáng)度與重力加速度無(wú)論在數(shù)值上還是單位的量綱上都是相同的。通常所說(shuō)的重力，實(shí)際上是指單位質(zhì)量所受的力，在數(shù)值上等于重力加速度。3、重力單位衡量重力大小的單位有兩個(gè)系統(tǒng)，一個(gè)是高斯制（CGSM)，另一個(gè)是國(guó)際制（SI）。歷史上使用的是C.G.S.制，它是為了紀(jì)念第一個(gè)測(cè)定重力加速度值的意大利著名物理學(xué)家伽利略(G.Galieo)，取1cm/s2作為重力的一個(gè)單位，稱(chēng)作“伽”(Gal)。實(shí)用中是取它的千分之一即“毫伽”作常用單位。近二十年來(lái)隨著高精度重力測(cè)量，特別是在水文、工程、環(huán)境勘查中微重力測(cè)量的迅速發(fā)展與研究，又使用毫伽的千分之一作單位，稱(chēng)為“微伽”。它們與法定計(jì)量單位制中的m／s2（米／秒2）有如下?lián)Q算關(guān)系：

1Gal＝1cm／s21mGal＝10-5m／s21μGal＝10-8m／s2規(guī)定1m／s2的10-6

為國(guó)際通用重力單位（grativeunit），簡(jiǎn)寫(xiě)稱(chēng)g.u.,即

1m／s2

＝106

g.u.1Gal=104

g.u.1mGal＝10g.u.目前，最好的重力儀測(cè)量精度可達(dá)到微伽級(jí)。4、重力的變化重力加速度并不是一個(gè)恒量，在空間上和時(shí)間上都存在著一定的變化，只是這種變化相對(duì)重力全值(約9.8m/s2)來(lái)說(shuō)太小了，因而需要專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的儀器—重力儀才能可靠地測(cè)量出這些變化來(lái)。就空間而言，造成重力變化的原因有：第一，地球的形狀——扁橢球體引力地球本身并不是一個(gè)正圓球體，而是一個(gè)近于兩極壓扁的扁球體，因而地心到地表的距離并不處處一樣；第二，地球自轉(zhuǎn)——慣性離心力地球在不停地繞自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，因而不同緯度處的回轉(zhuǎn)半徑也不同；第三，地球表面起伏不平，形態(tài)復(fù)雜；第四，地球內(nèi)部物質(zhì)密度分布不均勻；在漫長(zhǎng)的地球演化史中，長(zhǎng)期的地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)與巖漿活動(dòng)等，造成自地表直至上地幔內(nèi)物質(zhì)密度分布的不均勻。第五，太陽(yáng)與月球的引力從時(shí)間上來(lái)說(shuō)，由于太陽(yáng)、月亮與地球之間的相對(duì)位置存在一定周期的變化，造成海洋潮汐及固體地球的彈性形變等一系列地球物理現(xiàn)象。這種由于太陽(yáng)、月亮對(duì)地球引力的變化使固體地球形變而造成地表同一點(diǎn)出現(xiàn)重力隨時(shí)間的微小變化，就稱(chēng)為重力固體潮，其變化幅度約2－3g.u.，因而在高精度重力測(cè)量中必須考慮這一因素的影響。重力勘查無(wú)論是研究構(gòu)造還是尋找各種礦產(chǎn)資源以及近年來(lái)在水、工、環(huán)中的應(yīng)用與研究，都是利用地下物質(zhì)密度分布不均勻這一點(diǎn)所引起的重力微小變化來(lái)達(dá)到其目的，因而其它因素的影響就被當(dāng)作干擾而要引入相應(yīng)的校正予以消除。5、重力測(cè)量的基本原理從原則上說(shuō)，凡是與重力有關(guān)的物理現(xiàn)象，如物體的自由降落、擺的擺動(dòng)、彈簧在重物作用下的伸長(zhǎng)等，都可以用來(lái)測(cè)量重力值，把它們歸結(jié)起來(lái)可以分兩個(gè)方面，即重力絕對(duì)值的測(cè)定和重力相對(duì)值的測(cè)定。重力勘探所采用的是相對(duì)值的測(cè)定。在相對(duì)重力測(cè)量中，為了獲得某一點(diǎn)的重力值，必須有一個(gè)點(diǎn)的絕對(duì)重力值是已知的，作為相對(duì)測(cè)量的起始點(diǎn)。世界上公認(rèn)的起始點(diǎn)位于德國(guó)波茨坦，稱(chēng)為波茨坦重力基點(diǎn)。（1906年）其重力值為

g=9812742.0±30g.u.各國(guó)都以這一點(diǎn)為原點(diǎn)，用相對(duì)測(cè)量的方法，測(cè)出各國(guó)的重力基點(diǎn)的絕對(duì)重力值。其重力相對(duì)測(cè)量基本原理如下:

如圖所示，它是一個(gè)由彈簧懸掛著一個(gè)重荷m的彈簧秤，當(dāng)重力有變化時(shí)，重荷將發(fā)生相應(yīng)的位移，其位移的大小正比于重力大小。當(dāng)彈簧秤位于測(cè)點(diǎn)A時(shí)，則根據(jù)虎克定律有如下的關(guān)系：式中

m－重荷的質(zhì)量;τ－彈簧的彈性系數(shù);

lA－彈簧在重荷作用下的長(zhǎng)度;l0－彈簧不受重荷作用時(shí)的原始長(zhǎng)度。當(dāng)彈簧秤移到B點(diǎn)時(shí)，得到以上兩式相減后有上式中C是儀器常數(shù)，它與彈簧的性能、重荷的質(zhì)量有關(guān)。它表示重荷移動(dòng)單位長(zhǎng)度時(shí)相應(yīng)的重力值的變化，稱(chēng)之為重力儀的格值。測(cè)定格值的方法是借已知重力變化Δg來(lái)觀測(cè)重荷移動(dòng)后彈簧長(zhǎng)度的相應(yīng)變化ΔZ，從而求得格值。由此可見(jiàn)，已知格值就可以通過(guò)測(cè)量ΔZ來(lái)確定任意測(cè)點(diǎn)間的重力Δg。二、大地水準(zhǔn)面與地球形狀（一）重力位與重力等位面1、重力位重力位是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，可由重力各分量沿著力的方向積分得到，即其中V稱(chēng)引力位，U稱(chēng)離心力位。函數(shù)W就叫作重力位。在一般情況下，第一項(xiàng)所表示的引力位，它占總重力位的絕大部分，而第二項(xiàng)所表示的離心力位，計(jì)算表明，它僅是第一項(xiàng)引力位的1／300。它沿某個(gè)方向求偏導(dǎo)數(shù)就恰好等于重力在該方向上的分量，這是重力位的一個(gè)重要性質(zhì)，它的引入使我們的計(jì)算也大為方便。2、重力等位面下面我們來(lái)看兩種特殊情況下引出的結(jié)論。當(dāng)沿垂直重力g的方向l求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，顯然應(yīng)為：積分后得到W(x,y,z)=C(常數(shù))上式代表了空間的一個(gè)曲面，該面上重力位處處相等，故叫作重力等位面。該面又處處與重力方向垂直，測(cè)量學(xué)上又稱(chēng)作水準(zhǔn)面，因?yàn)榇藭r(shí)水不會(huì)流動(dòng)而靜止下來(lái)。由于積分常數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)，因而重力等位面也有無(wú)數(shù)多個(gè)。等位面是一個(gè)曲面，任意一個(gè)等位面上重力位處處相等，但重力不一定相等，而重力處處與等位面垂直，即為其內(nèi)法線(xiàn)方向。任何平靜的水面為一個(gè)等位面。（二）參考橢球面與大地水準(zhǔn)面1、大地水準(zhǔn)面我們將其中一個(gè)與平均的海洋面(在陸地上是它的順勢(shì)延伸而構(gòu)成封閉的曲面）重合的那個(gè)重力等位面稱(chēng)為大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面是海拔高程的起算面。在重力測(cè)量學(xué)和大地測(cè)量學(xué)中，都是以該面作為地球的基本形狀來(lái)研究的。2、參考橢球面由于地球是一個(gè)兩極壓扁的橢球體，斯托克斯在理論上證明了如果地球表面重力已知，可以推導(dǎo)出地球表面理論公式，即與地球表面最接近的重力等位面方程——參考橢球面。根據(jù)參考橢球面，可以建立經(jīng)緯度系統(tǒng)，以致地球上任何一點(diǎn)的位置可以用經(jīng)緯度來(lái)描述。經(jīng)度線(xiàn)：過(guò)地軸的平面與參考橢球面之交線(xiàn)。緯度線(xiàn)：垂直地軸的平面與參考橢球面之交線(xiàn)。緯度的不同定義：地理緯度：地面任意一點(diǎn)上參考橢球面法線(xiàn)與赤道面之夾角。地心緯度：地面任意一點(diǎn)與地心連線(xiàn)與赤道面之夾角。天文緯度：地面任意一點(diǎn)上鉛垂線(xiàn)（大地水準(zhǔn)面法線(xiàn)）與赤道面之夾角。3、垂線(xiàn)偏差與高程異常大地水準(zhǔn)面與參考橢球面并不完全重合，反映在法線(xiàn)方向上的差異稱(chēng)為垂線(xiàn)偏差，反映在垂向距離的差異稱(chēng)為高程異?！，F(xiàn)在對(duì)人造衛(wèi)星觀測(cè)資料的研究，可以獲得更為精確的大地水準(zhǔn)面形狀。下圖是夸大了它與參考橢球體的差異而繪制的，在南極要凹進(jìn)去約30m，而北極附近則凸出10m，中緯度地區(qū)偏差7.5m，是一個(gè)不規(guī)則的形狀復(fù)雜的曲面。大地水準(zhǔn)面與參考橢球面差異不是均勻分布的，最大的差異可達(dá)117m，它與地球表面地形以及地下物質(zhì)分布有關(guān)。由于大多數(shù)地區(qū)大地水準(zhǔn)面與參考橢球面差異不大，因此在很多情況下，可將兩者視為相同，這時(shí)，天文緯度近似等于地理緯度。高程異常圖1971年第15屆國(guó)際大地測(cè)量和地球物理協(xié)會(huì)決定采用有關(guān)地球形狀的參數(shù)是：赤道半徑a=6378.136kmEquatorialRadius(a)=6378.136km極地半徑c=6356.751kmPolarRadius(c)=6356.751km

地球扁α＝a－c／a=1／298.25Polarflatteningα=(a-c)/a=1/298.257

若把地球近似當(dāng)作一個(gè)正球體時(shí)，其平均半徑:R=6371km三、正常重力與重力異常（一）正常重力的概念現(xiàn)在人類(lèi)居住的地球，其表面形狀十分復(fù)雜，地殼內(nèi)的密度分布又很不均勻，既然我們需要的僅僅是密度分布不均勻產(chǎn)生的重力的變化，很自然地就會(huì)提出：假如地球是一個(gè)形狀規(guī)則且內(nèi)部密度均勻情況下地表各處的重力分布是什么樣子這一問(wèn)題了，這就提出了“正常重力”這一概念。由于地球內(nèi)部物質(zhì)存在不均勻，地球表面也不光滑，準(zhǔn)確地計(jì)算地球的引力是不可能的。若把地球內(nèi)部物質(zhì)分布和表面形狀理想化，即假設(shè)1）地球是一個(gè)兩極壓扁的旋轉(zhuǎn)橢球體且表面光滑；2）地球內(nèi)部物質(zhì)密度均勻，或呈層狀均勻（層面共焦點(diǎn)，層內(nèi)均勻）；3）地球是一個(gè)剛性球體，內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)位置不變；4）地球的質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度不變。在以上假設(shè)下，利用實(shí)際觀測(cè)結(jié)果，可以導(dǎo)出一個(gè)近似公式，稱(chēng)為參考橢球面（大地水準(zhǔn)面）上正常重力公式，即式中g(shù)0(φ)為正常重力值，其隨緯度φ變化；ge

，gp

分別稱(chēng)為赤道處和兩極處重力平均值；β稱(chēng)為地球重力扁度[(gp–ge)/ge]；α為地球幾何扁度。從上式可以看出，其中有三個(gè)未知數(shù)ge、β和β1，似乎有三個(gè)不同緯度的實(shí)測(cè)值建立三個(gè)方程便可解得。但實(shí)際上，由于地球表面海陸分布和地形等巨大差異，要能獲得最有代表性的gp和ge，需要覆蓋全球表面上盡可能多的實(shí)測(cè)重力值，經(jīng)最小二乘處理，最后才能求取較合理的ge、β和β1。也因科技的不斷進(jìn)步而對(duì)地球形狀的認(rèn)識(shí)不斷有所修正，因而α的選取極具時(shí)代的烙印。鑒于上述原因，正常重力公式先后有數(shù)十個(gè)之多，它們共同點(diǎn)是理論與實(shí)踐的綜合成果，彼此間存在一定的差異。我國(guó)過(guò)去用得較多的有：赫爾默特1919公式：卡西尼1930公式：1979年國(guó)際地球物理和大地測(cè)量聯(lián)合會(huì)頒布的公式：從以上討論可知，地球表面正常重力場(chǎng)的基本特征是：(1)正常重力是人們根據(jù)需要而提出來(lái)的，不同的計(jì)算公式對(duì)應(yīng)不同參數(shù)的地球模型，反映的是理想化條件下地球表面重力變化的基本規(guī)律，所以它不是客觀存在的；(2)正常重力值只與緯度有關(guān)，在赤道上最小，兩極處最大，相差約50000g.u.；(3)正常重力值隨緯度變化的變化率，在緯度45°處達(dá)到最大，而在赤道和兩極處為零；(4)研究表明，正常重力值還隨高度的增加而減小，其變化率約為-3.086g.u./m。（二）重力異常由于實(shí)際地球內(nèi)部的物質(zhì)密度分布非常不均勻，因而實(shí)際觀測(cè)重力值與理論上的正常重力值總是存在著偏差，這種在排除各種干擾因素影響之后，僅僅是由于物質(zhì)密度分布不勻而引起的重力的變化，就稱(chēng)為重力異常。一般意義上重力異常是指在地面上觀測(cè)到的重力值與正常重力值相比較后的差值。1、剩余密度與剩余質(zhì)量研究對(duì)象的密度σ與圍巖的密度σ0

之差稱(chēng)為剩余密度，

Δσ＝σ－σ０Δσ

與研究對(duì)象的體積v之積就叫作該研究對(duì)象的剩余質(zhì)量，

ΔＭ＝Δσｖ從萬(wàn)有引力定律可知，存在比正常質(zhì)量分布有多余(ΔＭ＞０)或不足(ΔＭ＜0)的質(zhì)量時(shí)，引力大小將會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而使重力值改變。2、重力異常的實(shí)質(zhì)討論地球正常重力值，其目的就在于從實(shí)測(cè)重力值中減去密度均勻條件下的正常重力值的變化，單純獲得由地下地質(zhì)體剩余質(zhì)量所引起的重力異常。為了說(shuō)明異常的實(shí)質(zhì)，在圖2.1-3中，設(shè)測(cè)點(diǎn)A附近地下有一密度為σ的均質(zhì)球體，圍巖密度設(shè)為σ０（＜σ)，則該球體的剩余質(zhì)量對(duì)A點(diǎn)單位質(zhì)量將產(chǎn)生一個(gè)附加引力F。A點(diǎn)的正常重力值為g０，因而A點(diǎn)實(shí)測(cè)重力值應(yīng)為g０與F的矢量合gＡ。由于g０的值達(dá)10７ｇ.ｕ.數(shù)量級(jí)，而F最大也是10３ｇ.ｕ．左右，故gA與g０的方向?qū)嶋H上沒(méi)有什么偏差，因而A點(diǎn)所得到的重力異常應(yīng)為：式中θ為g０與F之間的夾角?？梢?jiàn)，重力異常就是地質(zhì)體的剩余質(zhì)量對(duì)測(cè)點(diǎn)處單位質(zhì)量所產(chǎn)生的附加引力在重力方向上的分力(或投影)若剩余質(zhì)量為正，則異常為正反之則為負(fù)。3、計(jì)算重力異常的基本公式首先導(dǎo)出計(jì)算地質(zhì)體剩余質(zhì)量在測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生的引力位V，然后再沿重力方向求導(dǎo)即得。以地面某點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Z軸鉛垂向下，X、Y軸在水平面內(nèi)(見(jiàn)圖2.1-2)。設(shè)測(cè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為x,y,z，地質(zhì)體內(nèi)某質(zhì)量單元ｄｍ＝ΔσΔｖ＝Δσdξdηdζ，其坐標(biāo)為ξ，η，ζ。ρ為A至dm的距離，這樣就有因?yàn)椋诘恼较蚓褪侵亓Ψ较?，故重力異常就可將V對(duì)Ｚ求偏導(dǎo)而得：上兩式中之v代表地質(zhì)體的體積。上式即為計(jì)算三度地質(zhì)體(即該物體沿x,y,z三個(gè)方向的延伸大體相近)異常的基本公式，若Δσ為常數(shù)(即密度差是均勻的)，可提到積分號(hào)外；如果地質(zhì)體是橫截面的形狀和深度沿某一水平方向不變且沿該方向無(wú)限延伸的，就稱(chēng)為二度地質(zhì)體，異常的計(jì)算只須將式(2.1-24)中的y軸選擇與地質(zhì)體延伸(或走向)方向一致，令式中y=0，η由-∞積到∞，就可獲得沿x剖面上計(jì)算二度體重力異常的基本公式：式中S為二度體的橫截面積。例如，球體(點(diǎn)質(zhì)量)重力異常的公式在實(shí)際工作中，一些近于等軸狀的研究對(duì)象，如礦巢、礦囊、巖株、穹窿構(gòu)造、某些溶洞、廢棄的古礦洞等，都可以近似當(dāng)作球體來(lái)計(jì)算它們的異常，特別是當(dāng)其水平方向的尺度小于它們的中心埋深時(shí)，其效果更好。對(duì)于剩余密度均勻的球體來(lái)說(shuō)，它與將其全部剩余質(zhì)量集中在球心處的點(diǎn)質(zhì)量所產(chǎn)生的異常完全一樣。設(shè)球心的埋藏深度為D，半徑為R，則它的剩余質(zhì)量ΔＭ＝。其中G—萬(wàn)有引力常數(shù)，M—剩余質(zhì)量，D—中心埋深，x，y-測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)。在重力資料的解釋中，常常還要用到重力異常在水平方向(x)和鉛垂方向(z)的變化率，即亦即地質(zhì)體剩余質(zhì)量引力位的二階偏導(dǎo)數(shù)，二階偏導(dǎo)數(shù)的常用單位為“E”(厄缶)。至于V的三階偏導(dǎo)數(shù)，目前常用的是Vzzz，其單位是常用單位為

1nMKS=10－9１／（ｍ·S２）或1pMKS=10－12

１／（m·S２）4、重力異常的基本特征與應(yīng)用

（1）依據(jù)研究范疇的不同，異常與正常具有相對(duì)性，因而異常的劃分不存在“唯一”的標(biāo)準(zhǔn)；（2）不同的重力異常(如Δg、Ｖｘｚ、Ｖｚｚ、Ｖｚｚｚ)其特征不同，在作資料的解釋時(shí)應(yīng)充分綜合各自特征進(jìn)行綜合評(píng)估；（3）在異常的求取過(guò)程中，因?yàn)椴捎昧瞬煌耐獠啃Ｕ椒ǎ瑥亩色@得供不同需要的重力異常類(lèi)別，作為重力勘查方法來(lái)說(shuō)，主要應(yīng)用的是布格重力異常；（4）巖、礦石及地層之間的密度差異最大約為2-3倍，而不象巖礦石磁性差異可達(dá)上千倍。因而重力異常與磁異常相比就比較平滑、清晰，但“異?！迸c“正常”值之比卻極其微?。唬?）研究固定臺(tái)站上重力隨時(shí)間變化的重力固體潮，是理論地球物理學(xué)中研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)與彈性等方面的重要手段；（6）隨著空間技術(shù)的發(fā)展，人們可以從衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)、衛(wèi)星軌道的攝動(dòng)等，結(jié)合地面上重力測(cè)量數(shù)據(jù)，從地球引力位的球諧函數(shù)級(jí)數(shù)形式出發(fā)，進(jìn)而建立不同的地球重力場(chǎng)模型。利用重力場(chǎng)模型的位系數(shù)，可計(jì)算出全球范圍的重力異常、大地水準(zhǔn)面高程異常以及重力垂直梯度異常等，這為研究全球的板塊構(gòu)造、地幔內(nèi)物質(zhì)的密度差異、地幔流的分布等提供重要依據(jù)。5、重力改正△g=g-g0,這樣的重力異常往往意義不明確，因?yàn)樵斐芍亓Ξ惓５脑蛴袃蓚€(gè)方面，一是地形起伏，二是地下物質(zhì)分布不均。為了使重力異常具有明確的意義，根據(jù)不同的應(yīng)用目的，可對(duì)異常進(jìn)行一定的校正，得出不同的重力異常。為什么要對(duì)測(cè)量值進(jìn)行改正?因?yàn)闇y(cè)量是在地面上進(jìn)行的，而不是在大地水準(zhǔn)面上進(jìn)行的，我們要得到的是大地水準(zhǔn)面上的重力值。然而，地面與大地水準(zhǔn)面之間有一定距離，地面與大地水準(zhǔn)面之間有物質(zhì)，而且地面本身也起伏不平。為此，我們需要逐項(xiàng)從測(cè)量值中扣除或補(bǔ)加這些因素的影響，這個(gè)計(jì)算過(guò)程就是重力改正。重力改正主要包括高度改正、中間層改正、地形改正，有時(shí)還要用到緯度改正和均衡改正。這些改正工作，已列入常規(guī)的資料整理中，稱(chēng)為預(yù)處理，并且已經(jīng)編成計(jì)算程序。這里僅介紹其基本概念。（1）自由空間重力異常自由空間重力異常是對(duì)一般意義下的重力異常進(jìn)行一項(xiàng)“自由空間”校正，也稱(chēng)為高度校正，即

gh=3.086h(h為海拔高程，單位

m)10-6

m/s2高度校正是正常重力在大地水準(zhǔn)面附近垂向變化梯度的近似值。自由空間(FreeAir)異常為

gf=g測(cè)–g0+gh自由空間校正只是將高程的影響去掉，因此，自由空間異常是反映地表和地下的物質(zhì)分布對(duì)重力的作用，應(yīng)用它可研究大地水準(zhǔn)面——地球形狀。（2）布格重力異常如果在自由空間校正的基礎(chǔ)上，把地形起伏造成的影響也去掉，得到的就是單純反映地下物質(zhì)分布的重力異常了，這個(gè)異常叫布格重力異常。為得到布格異常，必須再進(jìn)行消除地形影響的兩項(xiàng)校正。在高度改正中，未考慮測(cè)點(diǎn)與海平面之間的物質(zhì)質(zhì)量影響。在中間層改正中，海平面以上的質(zhì)量用一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)水平板表示，厚度為測(cè)點(diǎn)到海平面的高度。中間層改正：

gB

=-2Gρh=-0.419h10-6m/s2

(ρ＝2.67g/cm3,h為海拔高程，單位m)地形校正（TC）：令地形的改正量為

gTC

，設(shè)測(cè)點(diǎn)周?chē)奈镔|(zhì)不處于同一個(gè)水平面上，有的高于測(cè)點(diǎn)平面(物質(zhì)多余），有的低于測(cè)點(diǎn)平面(物質(zhì)不足)。進(jìn)行地形改正，就是要把地面凸起部分刪去，把凹陷部分填平。無(wú)論是刪去還是填平，其結(jié)果都是使測(cè)點(diǎn)的重力值加大，所以地形改正只與高差的絕對(duì)值有關(guān)。布格重力異常：

gB

=g測(cè)–g0+gh

+gB

+gTC布格異?？鄢说匦巫兓挠绊懀绕涫菧y(cè)點(diǎn)周?chē)灰?guī)則地形的局部影響，這對(duì)石油勘探和其它礦產(chǎn)資源勘探工作中常遇到的成礦構(gòu)造的搜尋是有效的?？捎貌几癞惓＝⑵饻y(cè)點(diǎn)高度與深部的均衡補(bǔ)償?shù)年P(guān)系。涉及到的前三種改正和相應(yīng)的三種異常而言，可以形象地示于圖4.2.2。顯然，在不考慮水準(zhǔn)面以下的均衡改正情況下，各項(xiàng)改正的最終目的，是為了得到水準(zhǔn)面上的重力值。此值與參考橢球面上的重力值之差，即為異常。四、布格重力異常與地球內(nèi)部構(gòu)造1布格重力異常在地質(zhì)構(gòu)造上的反映2布格重力異常與地形的關(guān)系中國(guó)布格重力異常圖中國(guó)Moho面深度圖五、地殼均衡和均衡異常（一）均衡問(wèn)題的產(chǎn)生上面介紹的各項(xiàng)改正后所得完全布格異常應(yīng)很小。即仔細(xì)消除起因于高度和可見(jiàn)地形影響之后的觀測(cè)值，與正常值應(yīng)當(dāng)差得很小。但事實(shí)并非如此。在廣闊的地區(qū)，布格異常顯示出系統(tǒng)的與地形的相關(guān)性。在山區(qū)的異常值往住是負(fù)值，并且山區(qū)地勢(shì)越高，異常值下降得越嚴(yán)重。大約每上升1000m，要降低l--2mm/s2!而在海洋地區(qū)異常值是正的，并且海水越深，異常值上升得越歷害。大約每加深1000m，要提高2一4mm/s2!這是否地形改正過(guò)了頭?經(jīng)過(guò)反復(fù)核實(shí)所用公式和數(shù)據(jù)沒(méi)有錯(cuò)誤，所得結(jié)果也在允許的誤差范圍內(nèi)。因此，這種高區(qū)負(fù)異常和低區(qū)正異常的現(xiàn)象是可以肯定的。上述異常的存在只能意味著在高山地區(qū)下面的巖石密度小于平均密度。而在海洋盆地下面的巖石密度則大于平均密度。這是一種由地下質(zhì)量補(bǔ)償?shù)厍虮砻嫘螒B(tài)原理的例證。應(yīng)該指出，這種補(bǔ)償原理遠(yuǎn)在采用重力的詳細(xì)測(cè)量之前，就已經(jīng)提出來(lái)了。質(zhì)量補(bǔ)償觀念的最早提出者，應(yīng)是16世紀(jì)時(shí)具“天才的直覺(jué)”的達(dá)·芬奇。直到18世紀(jì)，即l746年布格才得出同樣的結(jié)論。然而，關(guān)于山下面的質(zhì)量補(bǔ)償?shù)拿鞔_概念，以及地球怎么支撐如此巨大地質(zhì)體的解釋?zhuān)t至19世紀(jì)50年代，根據(jù)在北印度大地測(cè)量資料，對(duì)于喜馬拉雅山附近的垂線(xiàn)偏差進(jìn)行認(rèn)真分析后才形成的。在高山附近，重力場(chǎng)方向應(yīng)該是地球基本場(chǎng)與高山引力場(chǎng)合力的方向。1854年英國(guó)人普拉特(Pratt)在喜馬拉雅山附近，根據(jù)地形計(jì)算，估計(jì)垂線(xiàn)應(yīng)有28”(角秒)的偏斜。但是，實(shí)測(cè)只有5”(角秒)!僅僅相當(dāng)于應(yīng)有值的1/6!在圖4·3·1中，A是由于山的質(zhì)量引起的理論偏斜，B是實(shí)測(cè)的偏斜，而C是不偏斜的標(biāo)準(zhǔn)位置。為了解釋這些觀測(cè)結(jié)果，曾經(jīng)提出兩種假說(shuō):一個(gè)是普拉特假說(shuō)，一個(gè)是艾里假說(shuō)。兩種假說(shuō)都是以山下質(zhì)量不足為依據(jù)。按照普拉特假說(shuō)，喜馬拉雅山是由地殼柱體構(gòu)成。柱體密度隨地形高度而改變。因?yàn)樗兄w的下邊界處于海平面以下的同一深度上，而且每個(gè)地殼柱體的質(zhì)量相等，所以山越增高，它的平均密度越小，反之，山越降低，它的平均密度越大。這個(gè)相同的深度，為補(bǔ)償深度。按照1855年艾里(Airy)假說(shuō)，喜馬拉雅山有山根，山越高則山根貫人較重的基底應(yīng)該越深。如果基底的性能像流體一樣，并且較輕的山岳物質(zhì)有點(diǎn)像冰山浮在水面上那樣浮在較厚的流體基底上，則上述情況是完全可能的。因此補(bǔ)償深度是可變的，而且像是真實(shí)地面地形的鏡象投影。這兩種假說(shuō)的重要區(qū)別在于，普拉特認(rèn)為地殼底面的深度一致，但密度隨地面高度增加而減少；艾里認(rèn)為地殼的密度一致，但底面深度隨地面高度增加而下降。但是，哪個(gè)合理呢?1899年美國(guó)地質(zhì)學(xué)家杜通(Dutto）在討論地球內(nèi)部一定深度處的流體靜壓力時(shí)，第一次引進(jìn)“地殼均衡”一詞。地殼均衡的概念己經(jīng)廣泛地運(yùn)用于地學(xué)(地質(zhì)學(xué)、地球物理學(xué))領(lǐng)域。以后幾十年時(shí)間，開(kāi)展了大規(guī)模的大陸和海洋的重力測(cè)量，迸一步肯定了布格異常與地形的相關(guān)關(guān)系。例如，山區(qū)是大的負(fù)值區(qū)(如阿爾卑斯山，ΔgB為-llOx10－5

m/s2）。海洋區(qū)是大的正值區(qū)(如東大西洋，為+270x1O-5

m/s2，)。并且得出：布格異常大于80x10－5m/s2的展開(kāi)區(qū)，可能在海平面以下的地殼和(或)地幔有明顯的密度變化。然而，由于重力資料不能唯一確定地下密度分布，因此，地殼均衡的具體模式問(wèn)題，仍有待進(jìn)一步論證。在這方面能發(fā)揮重要作用的是地震測(cè)深，可通過(guò)地震方法得出地球外層的詳細(xì)圖象。我們已知，莫氏面是地殼與地慢之分界面，在此上下速度發(fā)生急劇變化(從6.5km/s變到8.Okm/s)，根據(jù)速度與密度的一般關(guān)系，又根據(jù)地球內(nèi)部密度隨深度的變化。有明顯跡象表明這個(gè)界面也是一個(gè)發(fā)生很大密度差的界面

(從2.9x1O3kg/cm3變到3.3x1O3kg/cm3)。圖4.3.3給出大陸與海洋的折射地震研究結(jié)果。其中，標(biāo)出地形、地殼厚度和布格異常，它們之間顯示出極好的相關(guān)性。不難得出結(jié)論，艾里模式與地震學(xué)結(jié)果一致。

由莫氏面作為補(bǔ)償面，恰恰是地形的一個(gè)放大的鏡象。毫無(wú)疑問(wèn)，莫氏面首先反映出海洋與大陸的不同地形；在大陸內(nèi)部，最大地殼厚度位于前蘇聯(lián)的科學(xué)院山脈!在海洋，最薄地殼厚度位于最深的海洋處，而在海嶺和海島下面又趨向變厚。布格異常的數(shù)量，大致反映了低密度地殼的厚度補(bǔ)償程度。至此，鉸大的布格異常得到解釋?zhuān)⑶铱隙ò锬Ｊ绞堑貧ぞ獾幕灸Ｊ?。但是，從圖4.3.3會(huì)發(fā)現(xiàn)，根據(jù)均衡改正而求出的均衡異常，有的地區(qū)補(bǔ)償不足，有的地區(qū)補(bǔ)償過(guò)分，其均衡異常曲線(xiàn)有10-3一IO-4

m/s2

的起伏。這表明在基本均衡的背景上，允許有局部的不均衡。造成這種不均衡的原因，學(xué)者們的意見(jiàn)有分歧。傅承義認(rèn)為:地球介質(zhì)在極長(zhǎng)期載荷下，和真正的流動(dòng)有區(qū)別。地殼本身有一定彈性強(qiáng)度，因而局部不勻衡是完全的，即是說(shuō)補(bǔ)償未必是完全的。這就仿佛船在水里，雖然全船的重量等于船所排出的水的重量，但由于船本身有一定強(qiáng)度，船內(nèi)的負(fù)荷還可以隨意安排。意思是說(shuō)，重力均衡從物理學(xué)角度分析，主要是阿基米德原理在地球最上層(巖石層與軟流層)的應(yīng)用。在補(bǔ)償深度之下，較弱的軟流層會(huì)發(fā)生橫向流動(dòng)，對(duì)上覆巖石層產(chǎn)生浮力，這是重力均衡部分。但同時(shí)也應(yīng)注意到巖石層自身并非剛體，它可以在重力與浮力作用下發(fā)生彈性彎曲、塑性蠕動(dòng)或者局部斷裂，以應(yīng)力調(diào)整方式參與力的平衡。這部分應(yīng)屬于非重力均衡。（二）幾種均衡改正和均衡異常1、普拉特－海福德均衡改正和均衡異常在1909年和1910年海福德把普拉特的均衡平衡概念發(fā)展成一種方法。普拉特的均衡平衡概念如圖4.3.4，所示。其中，地面高程越高，下伏的巖石層密度越低。對(duì)于海洋，情況正好相反。設(shè)從海平面計(jì)起的補(bǔ)償深度D（一般假定l00km，嚴(yán)格說(shuō)是1l3·7km)之上，豎立著若干柱體，各個(gè)柱體的重量相等，即柱體底面積上的壓強(qiáng)相等。對(duì)于陸地，取其海拔高度為h，因此該柱體的高度為D+h，密度為ρh

。另取海拔高度為零的正常柱體，高度為D，密度為

ρ0。根據(jù)柱體重量相等的關(guān)系，可得從而求出陸地柱體與正常柱體的密度差Δρ:

Δρ=ρh－ρ0=－[h/(D+h)]ρ0對(duì)于海洋，設(shè)海水深度h’，海水密度ρ海，該柱體包括一段水柱和一段巖柱，巖柱密度可取ρh’。同樣利用重量相等的關(guān)系，可得：由此求出海洋柱體與正常柱體的密度差Δρ'，

Δρ'=ρh’

－ρ0

＝－[h’/(D－h(huán)’)](ρ海－ρ0)

顯然，從陸地的密度差公式和海洋的密度差公式可知，前者Δρ＜0，后者Δρ'＞0若取ρ海=1.027xl03kg/m3，ρ0=2.67xl03kg/m，,可得Δρ‘／Δρ＝－0.615它表明在海洋下面反山根的剩余質(zhì)量，約為高山下面山根虧損質(zhì)量的61%。為了獲得普拉特-海福特均衡異常，需要在布格異常的基礎(chǔ)上進(jìn)行均衡改正(又稱(chēng)補(bǔ)償改正)，補(bǔ)償改正（δC）往往與地形改正（δ1

）同時(shí)進(jìn)行。實(shí)際改正工作是使用一套規(guī)格化的環(huán)帶。在29km以?xún)?nèi)，采用平面公式進(jìn)行地形改正和補(bǔ)償改工；在29一116.7km之間，要考慮地球曲率做一些小的校正;在更遠(yuǎn)處，需用球面公式進(jìn)行地形和補(bǔ)償改正。關(guān)于地形效應(yīng)和補(bǔ)償效應(yīng)，可從圖4·3·5看出兩種效應(yīng)的對(duì)比情況。圖中取陸地高度為1km和3km，分別給出環(huán)狀地形質(zhì)量所產(chǎn)生的垂直引力(地形改正)和補(bǔ)償質(zhì)量而產(chǎn)生的垂直引力(補(bǔ)償改正)。地形效應(yīng)靠近測(cè)點(diǎn)比較大，遠(yuǎn)離測(cè)點(diǎn)比較小，然而，補(bǔ)償效應(yīng)與此相反，靠近測(cè)點(diǎn)比較小，而遠(yuǎn)離測(cè)點(diǎn)比較大。這兩種效應(yīng)在15km處大約相等。2、艾里一海斯坎寧均衡改正和均衡異常

在1924年和1938年海斯坎寧把艾里的均衡概念加以發(fā)展，成為易于確定均衡異常和計(jì)算山根和反山根的方法。艾里的概念如圖4.3.6所示。海斯坎寧所發(fā)展方法，其要點(diǎn)是:補(bǔ)償直接在地形下面，因而是局部的；取地殼（密度為2.67x103kg／m3

）浮在地慢(密度為3.27x103kg／m3)介質(zhì)上.取某厚度（T）厚度時(shí)不存在質(zhì)量補(bǔ)償問(wèn)題，即地殼不"插入"地慢。對(duì)于陸地，若地形高度為h，其下部深入地幔介質(zhì)深度為t(山根)，根據(jù)阿基米德原理可得：

這里ρ0為地殼密度，Δρ為地慢與地殼的密度之差。上式表明，高為h，密度為ρ0的柱體，由厚為t、密度差為Δρ的山根來(lái)補(bǔ)償。由此可得由此可知，山根是陸地高程的4·5倍。

對(duì)于海洋，設(shè)海水深度為h’，反山根厚度為t’,則有以下關(guān)系上式表明，高度為h’、密度差為ρ0

－ρ海的柱體虧損，由厚度為t’、密度為Δρ的反山根來(lái)補(bǔ)償。由此可得。由此可知，反山根是水深的2·7倍。無(wú)論是陸地還是海洋，它們的補(bǔ)償都是建立在等壓條件的基礎(chǔ)上。等壓線(xiàn)的深度一般取為地球上最高峰(珠峰)相應(yīng)的補(bǔ)償深度處:珠峰高度h≈8·8km，代入相應(yīng)式子，求出山根厚度

t=4.45x8.8=39.2km如果正常的地殼厚度取T＝32km，則等壓線(xiàn)的深度為

t＋h＝71.2km通常取70km。應(yīng)該注意，陸地的地殼厚度為：T+h+t海洋的地殼厚度T－h(huán)’－t’

海斯坎寧利用地形質(zhì)量(Δm1)與補(bǔ)償質(zhì)量(Δm2)相等的條件，寫(xiě)出全球性大尺度的補(bǔ)償厚度t和t’的公式。式中，λ=ρ0

／Δρ＝4.45;r為正常地殼厚度(32km)，r為地球平均半徑(6371km)。式中，μ=（ρ0

－ρ海）／Δρ＝2.73海斯坎寧根據(jù)上述公式，得到補(bǔ)償厚度，并計(jì)算出相應(yīng)的補(bǔ)償改正量(制成專(zhuān)用的表)。經(jīng)過(guò)這樣改正后，將得到艾里-海斯坎寧均衡異常。

3、二維準(zhǔn)艾里均衡方法沃澤爾(J.L.Worzol)為了消除超過(guò)大陸邊緣的重力剖面中的地殼-地慢結(jié)構(gòu)的邊緣效應(yīng)，提出了兩維準(zhǔn)艾里均衡計(jì)算方法。該方法依據(jù)艾里的山根-反山根概念，但不是采用柱狀體做局部補(bǔ)償，而是采用連續(xù)體做區(qū)域補(bǔ)償。圖4.3.7是這種方法原理的示意圖。先假設(shè)一定深度(30km)處的壓力相等，即為補(bǔ)償深度。然后依一般的局部補(bǔ)償概念，由海水深度確定海洋下面的反山根，得到地殼-地幔邊界的深度。這樣的結(jié)構(gòu)是我們進(jìn)行二維均衡改正的出發(fā)點(diǎn)。為此，可分兩步:第一，用巖石將海洋“充填”。利用巖石與海水的密度差為2.67-1.03=1.64(103kg／m3），進(jìn)行充填巖石的引力計(jì)算后，將所得結(jié)果加到自由空氣異常上，從而得到一個(gè)近似的布格異常。

第二，再考慮反山根的物質(zhì)為地慢，其密度與地殼密度之差為3.27-2.67=0.6(103kg／m3）。利用這個(gè)密度差進(jìn)行反山根的引力計(jì)算，將所得到的結(jié)果再?gòu)慕撇几癞惓Ｖ锌廴ィ瑥亩玫揭粋€(gè)二維的準(zhǔn)均衡異常。這樣得到的均衡異常，可能排除了大部分邊緣效應(yīng)，所余僅為較小構(gòu)造影響。因此，這個(gè)方法已用來(lái)分析穿過(guò)大陸邊緣的較小構(gòu)造，并取得一些結(jié)果。三、均衡異常的解釋若地殼是均衡的，按照均衡理論將地殼物質(zhì)產(chǎn)生的引力計(jì)算出來(lái)，把它從自由空間重力異常中減去，即進(jìn)行均衡校正，可以得到均衡異常。如果均衡異常很小，表明地殼基本處于均衡狀態(tài)。但是在地球上存在著許多均衡異常值大的地區(qū)。均衡正異?！貧の镔|(zhì)盈余。均衡負(fù)異?！貧の镔|(zhì)虧缺。均衡異常是研究地震和地殼運(yùn)動(dòng)的重要資料。大均衡異常的最顯著實(shí)例是印度尼西亞群島。沿著島弧觀測(cè)到一個(gè)均衡異常達(dá)－200x10－5m/s2

的狹窄帶。根據(jù)列島顯示的摺皺作用和逆掩斷層，維寧·曼尼茲(1958)認(rèn)為，這些地區(qū)的地殼受強(qiáng)烈的橫向壓力。負(fù)異常意味著補(bǔ)償不足。這部分末補(bǔ)償?shù)奈镔|(zhì)虧損，可能是較輕的地殼向下彎曲到較致密的地慢中。由均衡負(fù)異常提示的地殼向下彎曲，成為地球內(nèi)存在橫向壓應(yīng)力的重要證據(jù)。大均衡異常的另一個(gè)顯著實(shí)例是塞浦路斯島，該地區(qū)得到非常大的正異常。正異常顯示地下物質(zhì)過(guò)剩。該島地質(zhì)情況相當(dāng)復(fù)雜，因?yàn)橛胁煌瑫r(shí)代的基性巖。其中，含有檄攬石的輝長(zhǎng)巖露頭。被認(rèn)為是地慢物質(zhì)進(jìn)入地殼的監(jiān)視“櫥窗”。人們?cè)鶕?jù)重力資料推斷基性巖分布和深度范圍，并對(duì)地幔致密物質(zhì)的上移模型做出推論?？傊猱惓＃o(wú)論正負(fù))或與地慢物質(zhì)上移或與地殼強(qiáng)烈下彎有關(guān)。地慢物質(zhì)上移需要?jiǎng)恿Γ貧は聫澬枰?，起因可能又與上地慢的物質(zhì)對(duì)流和橫向密度變化有關(guān)。因此，均衡異常往往需要結(jié)合地球深部(主要是地慢)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)進(jìn)行解釋。六、重力固體潮（一）潮汐研究發(fā)展簡(jiǎn)介潮汐現(xiàn)象，早為古代沿海居民所熟悉，這是因?yàn)樵诤Ｑ笾?，潮汐運(yùn)動(dòng)是十分明顯的（如著名觀潮勝地錢(qián)塘江湖面最高達(dá)8m)。在地球上的大多數(shù)地區(qū)，海水一天兩漲兩落，為什么呢？經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的探索，人們才弄清楚了是由于日、月的引潮力所致。顯然，這個(gè)作用于海水的引潮力，肯定也作用于地球的固體部分。但是，一方面，人們一直把地球作為完全剛體看待；另一方面，地球固體部分變形小，引起的最大地面漲落為約50cm，是地球半徑的10－7，產(chǎn)生的地面加速度約為300μGal，是重力加速度的3x10－7。以前沒(méi)有高精度觀測(cè)儀器，對(duì)于地球固體潮的研究只能從19世紀(jì)末算起。1876年，英國(guó)人開(kāi)爾芬明確指出不應(yīng)再把地球當(dāng)成一個(gè)剛體對(duì)待。1883年，達(dá)爾文從海潮觀測(cè)數(shù)據(jù)出發(fā)，分解出其中的半月潮分量，將之與平衡潮的理論值進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)值比理論值小1／3左右，這就完全證實(shí)了開(kāi)爾芬的觀點(diǎn):地球不是一個(gè)完全的剛體。最早用于固體潮觀測(cè)的儀器是水平擺，它的出現(xiàn)是19世紀(jì)末，但是，其穩(wěn)定性很差，精度又低，因此觀測(cè)資料的應(yīng)用很困難。只是在近代高精度的重力儀出現(xiàn)以后，固體潮的研究才迅速發(fā)展起來(lái)。“本世紀(jì)50年代以來(lái)，固體潮的研究不論在理論上和實(shí)用上都有了巨大發(fā)展。固體潮這門(mén)學(xué)科現(xiàn)己經(jīng)形成了一間具有深厚基礎(chǔ)和廣泛內(nèi)容的現(xiàn)代科學(xué)。（二）引潮力及引潮位1、引潮力：產(chǎn)生地球潮汐的力稱(chēng)為引潮力。此力主要來(lái)源于日、月引力，因此它與日、月相對(duì)于地球的運(yùn)行關(guān)系是十分密切的。如前所述，在天體(主要是日、月)引潮力的作用下，不僅會(huì)造成海水的漲落，而且會(huì)引起固體地球的形變。對(duì)于地球上的任一點(diǎn)，其形變的大小與引潮力有關(guān)。天體對(duì)地球上的任一點(diǎn)A的引潮力等于天體對(duì)A點(diǎn)的引力FA與該點(diǎn)繞月地質(zhì)心旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的慣性離心力－FA’的合力。下面以月亮對(duì)地球上任一點(diǎn)A的引潮力為例，簡(jiǎn)單推導(dǎo)如下。如圖4.4.1所示，O為地球的質(zhì)心，O1為月球的質(zhì)心，r為O點(diǎn)與O1

點(diǎn)的距離，RA為O1

點(diǎn)與A點(diǎn)的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力定律:式中，G為萬(wàn)有引力常數(shù);M為月球的質(zhì)量;FA和F0的方向如圖4·4·1所示