解題技巧：判定三角形全等三大基本思路全攻略（原卷版）

專題09解題技巧專題：判定三角形全等三大基本思路全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一已知兩邊對(duì)應(yīng)相等解題思路】 1【類型二已知兩角對(duì)應(yīng)相等解題思路】 3【類型三已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等解題思路】 6【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 10【典型例題】【類型一已知兩邊對(duì)應(yīng)相等解題思路】基本解題思路：已知兩邊對(duì)應(yīng)相等：①找?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等（SAS）；②找第三邊對(duì)應(yīng)相等（SSS）.例題：（2023秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·云南·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，，，．求證：．2．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，，，三點(diǎn)在同一直線上，，，．求證：．

【類型二已知兩角對(duì)應(yīng)相等解題思路】基本解題思路：已知兩角對(duì)應(yīng)相等：①找?jiàn)A邊對(duì)應(yīng)相等（ASA）；②找非夾邊的邊對(duì)應(yīng)相等（AAS）.例題：（2022·云南昭通·八年級(jí)期末）如圖，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求證：BC=BD．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期中）如圖，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求證：AB=DC．2．（2022·四川瀘州·八年級(jí)期末）已知：．求證：．3．（2023·云南文山·統(tǒng)考二模）如圖，，，，求證：．

【類型三已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等解題思路】基本解題思路：（1）有一邊和該邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等：找另一角對(duì)應(yīng)相等(AAS).（2）有一邊和改邊的領(lǐng)角對(duì)應(yīng)相等：①找?jiàn)A該角的另一邊對(duì)應(yīng)相等(SAS);②找另一角對(duì)應(yīng)相等(AAS或ASA).例題：（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，與相交于點(diǎn)E，已知，，求證：．

【變式訓(xùn)練】1．（2023·陜西榆林·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知，，，求證：．

2．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，．求證：．

3．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考三模）如圖，，交于點(diǎn)，，．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、解答題1．（2022秋·遼寧鞍山·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知：如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，，，．

(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．2．（2022秋·山東東營(yíng)·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，D是的邊上一點(diǎn)，，交于E點(diǎn)，．

(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．3．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）如圖所示，，，，是上兩點(diǎn)，且．(1)試說(shuō)明；(2)請(qǐng)你判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．4．（2023秋·甘肅天水·八年級(jí)校考期末）如圖，于，于，若、．

(1)求證：平分；(2)已知，，求的長(zhǎng)．5．（2023春·遼寧本溪·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，，，垂足分別為點(diǎn)D，E．

(1)如圖①，求證：(2)如圖②，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．6．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)校聯(lián)考期末）

如圖，，，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

(1)求證：；(2)和有何數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若，求四邊形的面積．7．（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是的平分線，點(diǎn)P是射線上一點(diǎn)，點(diǎn)C，D分別在射線，上，連接，．【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖①，當(dāng)，時(shí)，則與的數(shù)量關(guān)系是_________．【探究問(wèn)題】如圖②，點(diǎn)C，D在射線，上滑動(dòng)，且，當(dāng)時(shí)，與在【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由．

8．（2022秋·河南安陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）【建立模型】（1）填空：如圖①，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，用圓規(guī)在上截取，連接、，可得，依據(jù)是（

）A．

B．

C．

D．【運(yùn)用模型】（2）如圖②，在中，，，平分，試判斷和、之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．（提示：在上截?。就卣寡由臁浚?）如圖③，在中，，、分別是、的平分線，、交于點(diǎn)，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．9．（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，，，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)如圖2，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，試探索線段，，三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)如圖3，若，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線方向做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，，直接寫(xiě)出為何值時(shí)，．10．（2022秋·山西忻州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）【問(wèn)題引領(lǐng)】問(wèn)題1：如圖1．在四邊形中，，，．E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)．且．探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．小王祠學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)到點(diǎn)G．使．連接．先證明，再證明．他得出的正確結(jié)論是______．【探究思考】問(wèn)題2：如圖2，若將問(wèn)題Ⅰ的條件改為：四邊形中，，，，問(wèn)題1的結(jié)論