專題03立體幾何大題拔高練（原卷版）

【一專三練】專題03立體幾何大題拔高練新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練（新高考通用）1．（2023·湖北·荊州中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，已知四棱錐中，，，，平面，平面平面(1)證明：；(2)若，且，為的重心．求直線與平面所成角的正弦值．2．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）如圖，在四面體中，為的重心，，分別在棱，上，平面平面.(1)求的值；(2)若平面，，且，求平面與平面的夾角的大小.3．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，四棱錐的底面是正方形，點P，Q在側(cè)棱上，E是側(cè)棱的中點．(1)若，證明：BE∥平面；(2)若每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，從下面兩個條件中選一個，求二面角的大?。倨矫?；②P為的中點．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．4．（2023·云南曲靖·曲靖一中?？寄M預(yù)測）如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為4的菱形，，點D為棱AC上的動點（不與A、C重合），平面與棱交于點.(1)求證；(2)若平面平面，，判斷是否存在點D使得平面與平面所成的銳二面角為，并說明理由.5．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知平行六面體中，，，，側(cè)面是菱形，．(1)求與底面所成角的正切值；(2)點分別在和上，，過點的平面與交于G點，確定G點位置，使得平面平面．6．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，在三棱錐中，滿足，點M在CD上，且，為邊長為6的等邊三角形，E為BD的中點，F(xiàn)為AE的三等分點，且.(1)求證：面ABC；(2)若二面角的平面角的大小為，求直線EM與面ABD所成角的正弦值.7．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在多面體PABCFE中，PA⊥平面ABC，，且,D為PA的中點，連接BD，PC，點M，N滿足.(1)證明：平面PEF；(2)若，，求直線PC與平面PEF所成角的正弦值．8．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，E為棱的中點，為等邊三角形．(1)求證：；(2)若，求平面和平面夾角的余弦值．9．（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？既＃﹫D1是直角梯形ABCD，，∠D＝90°，四邊形ABCE是邊長為2的菱形，并且∠BCE＝60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點C到達(dá)的位置，且．(1)求證：平面平面ABED．(2)在棱上是否存在點P，使得點P到平面的距離為？若存在，求出直線EP與平面所成角的正弦值；若不存在，請說明理由．10．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）如圖，四棱錐中，底面為矩形且垂直于側(cè)面，為的中點，，．(1)證明：平面；(2)側(cè)棱上是否存在點E，使得平面與平面夾角的余弦值為，若存在，求的值；若不存在，說明理由．11．（2023·河北邢臺·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在三棱柱中，側(cè)面和側(cè)面均為正方形，為棱的中點．(1)證明：平面平面；(2)若直線與平面所成角為30°，求平面與平面夾角的余弦值．12．（2023·福建廈門·統(tǒng)考二模）如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB⊥AD，A1D⊥BD1．(1)證明：四邊形ADD1A1為正方形；(2)若直線BD1與平面ABCD所成角的正弦值為，CD＝2AB，求平面ABD1與平面BCD1的夾角的大?。?3．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，直角梯形ABCD中，，直角梯形ABCD繞BC旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓臺．(1)求圓臺的表面積和體積；(2)若直角梯形ABCD繞BC逆時針旋轉(zhuǎn)角到，且直線與平面ABCD所成角的正弦值為，求角的最小值．14．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，且，，將繞直角邊PA旋轉(zhuǎn)到處，得到圓錐的一部分，點D是底面圓弧BC(不含端點)上的一個動點．(1)是否存在點D，使得？若存在，求出的大小；若不存在，請說明理由；(2)當(dāng)四棱錐體積最大時，求平面PCD與平面PBD夾角的余弦值．15．（2023·山東·煙臺二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，在直三棱柱中，E，F(xiàn)分別是線段AC，的中點，．(1)求證：平面平面；(2)若，且二面角的余弦值為，求的值．16．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在斜三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面為菱形，已知，．(1)當(dāng)時，求三棱柱的體積；(2)設(shè)點P為側(cè)棱上一動點，當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．17．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，四棱臺的下底面和上底面分別是邊和的正方形，側(cè)棱上點滿足.(1)證明：直線平面；(2)若平面，且，求直線與平面所成角的正弦值.18．（2023·湖南·模擬預(yù)測）如圖，在三棱柱中，平面ABC⊥平面，側(cè)面為菱形，，底面ABC為等腰三角形，，O是AC的中點．(1)證明：；(2)若二面角的余弦值為，求三棱柱的體積．19．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，為的中點，，平面平面．(1)證明：平面平面；(2)若，，，直線與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積．20．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考三模）如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點，記平面與平面的交線.(1)證明：直線平面.(2)若在直線上且為銳角，當(dāng)時，求二面角的余弦值.21．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考二模）在中，，過點作，交線段于點（如圖1），沿將折起，使（如圖2），點分別為棱的中點.(1)求證：；(2)在①圖1中，②圖1中，③圖2中三棱錐的體積最大.這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，再解答問題.問題：已知__________，試在棱上確定一點，使得，并求平面與平面的夾角的余弦值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.22．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在三棱錐中，D，E，P分別在棱AC，AB，BC上，且D為AC中點，，于F.(1)證明：平面平面；(2)當(dāng)，，二面角的余弦值為時，求直線與平面所成角的正弦值.23．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖在三棱柱中，為的中點，，.(1)證明：；(2)若，且滿足：______，______（待選條件）.從下面給出的①②③中選擇兩個填入待選條件，求二面角的正弦值.①三棱柱的體積為；②直線與平面所成的角的正弦值為；③二面角的大小為60°；注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.24．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）如圖，四面體中，，，與面的所成角為．(1)若四面體的體積為，求的長；(2)設(shè)點在面中，，，過作的平行線，分別交于點，求面與面所成夾角的余弦值．25．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，是的中點，點在上，且平面.(1)求的值；(2)若平面，，，，求直線與平面所成角的正弦值.26．（2023·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在五面體ABCDE中，平面ABC，，，．(1)求證：平面平面ACD；(2)若，，五面體ABCDE的體積為，求平面CDE與平面ABED所成角的余弦值．27．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，直三棱柱內(nèi)接于圓柱，，平面平面．(1)證明：為圓柱底面的直徑；(2)若M為中點，N為中點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．28．（2023·江蘇·二模）已知矩形，，為的中點，現(xiàn)分別沿，將和翻折，使點重合，記為點．(1)求證：(2