第四章 多個(gè)樣本均數(shù)比較課件

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析AnalysisofVariance,ANOVA

鄒莉玲Zouliling_59@.cn第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

Content1.Basalidealandapplicationconditions2.ANOVAofcompletelyrandomdesigneddata

3.ANOVAofrandomizedblockdesigneddata4.ANOVAoflatinsquaredesigneddata

5.ANOVAofcross-overdesigneddata（自學(xué)）

6.Multiplecomparisonofsamplemeans7.

BartletttestandLevenetest(自學(xué)）第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較第一節(jié)

方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較目的：推斷多個(gè)總體均數(shù)是否有差別。

也可用于兩個(gè)

方法：方差分析，即多個(gè)樣本均數(shù)比較的F檢驗(yàn)。基本思想：根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部分的變異可由某因素的作用來(lái)解釋。通過(guò)比較可能由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有無(wú)影響。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較應(yīng)用條件：1）各樣本：相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，均來(lái)自正態(tài)分布總體。（獨(dú)立隨機(jī)同分布）2）各樣本的總體方差相等（方差齊）。本章涉及的設(shè)計(jì)類型：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析（自學(xué)）第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析基本思想

合計(jì)

NS:第i個(gè)處理組第j個(gè)觀察結(jié)果第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較記總均數(shù)為，各處理組均數(shù)為，總例數(shù)為N＝nl+n2+…+ng，g為處理組數(shù)。

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較1.總變異:全部測(cè)量值大小不同，這種變異稱為總變異?？傋儺惖拇笮】梢杂秒x均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各測(cè)量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總。總變異SS總反映了所有測(cè)量值之間總的變異程度。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較計(jì)算公式為其中：第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較2．組間變異：各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)

(i＝1，2，…，g)也大小不等，這種變異稱為組間變異。其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較計(jì)算公式為第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較3．組內(nèi)變異：在同一處理組中，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測(cè)量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi),表示隨機(jī)誤差的影響。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較三種變異的關(guān)系：第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

均方差，均方(meansquare，MS)。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：如果，說(shuō)明各樣本來(lái)自相同總體，處理因素不起作用，則組間變異與組內(nèi)變異一樣，只反映隨機(jī)誤差的作用大小，計(jì)算得到F值應(yīng)接近于1。反之，如果不全相等，F(xiàn)值將遠(yuǎn)大于1。用F界值表（P806，單側(cè)界值）確定P值。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析（ANOVAofcompletelyrandomdesigneddata

）第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

(completelyrandomdesign)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g個(gè)處理組（水平），各組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

例4-1

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。問(wèn)如何進(jìn)行分組？第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較（1）完全隨機(jī)分組方法：

1.編號(hào)：120名高血脂患者從1開(kāi)始到120編號(hào)，見(jiàn)表4-2第1行（P72）；2.取隨機(jī)數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開(kāi)始，如第5行第7列開(kāi)始，依次讀取三位數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)數(shù)錄于編號(hào)下，見(jiàn)表4-2第2行；第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較3.編序號(hào)：將全部隨機(jī)數(shù)字從小到大(數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號(hào)，見(jiàn)表4-2第3行。4.事先規(guī)定：序號(hào)1-30為甲組，序號(hào)31-60為乙組，序號(hào)61-90為丙組，序號(hào)91-120為丁組，見(jiàn)表4-2第四行。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較（2）統(tǒng)計(jì)分析方法選擇：1.對(duì)于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析(one-wayANOVA)或成組資料的t檢驗(yàn)（g=2）；2.對(duì)于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進(jìn)行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較二、變異分解

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

例4-2

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組（具體分組方法見(jiàn)例4-1），進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表4-3。問(wèn)4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別?第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較三、分析步驟

H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1：4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不等或不全相等

2.

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

:1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn):第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較表4-5完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析表列方差分析表第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較3.確定P值，作出推斷結(jié)論：

按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為4個(gè)試驗(yàn)組ldl-c總體均數(shù)不等或不全相等，即不同劑量藥物對(duì)血脂中l(wèi)dl-c降低有影響。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說(shuō)明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較（見(jiàn)本章第六節(jié)）。當(dāng)g=2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與成組設(shè)計(jì)資料的t

檢驗(yàn)等價(jià)，有。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析（ANOVAofrandomizedblockdesigneddata）第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

(randomizedblockdesign)

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)又稱為配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對(duì)象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。（1）隨機(jī)分組方法：第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較（2）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

隨機(jī)分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機(jī)分配都對(duì)同一個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象進(jìn)行，且各個(gè)處理組受試對(duì)象數(shù)量相同。區(qū)組內(nèi)均衡。在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)離均差平和中分離出來(lái)，從而減小組內(nèi)離均差平方和（誤差平方和），提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

例4-3

如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配5個(gè)區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？

分組方法：先將小白鼠按體重編號(hào)，體重相近的3只小白鼠配成一個(gè)區(qū)組，見(jiàn)表4-6。在隨機(jī)數(shù)字表中任選一行一列開(kāi)始的2位數(shù)作為1個(gè)隨機(jī)數(shù)，如從第8行第3列開(kāi)始紀(jì)錄，見(jiàn)表4-6；在每個(gè)區(qū)組內(nèi)將隨機(jī)數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內(nèi)序號(hào)為1的接受甲藥、序號(hào)為2的接受乙藥、序號(hào)為3的接受丙藥，分配結(jié)果見(jiàn)表4-6。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較（3）統(tǒng)計(jì)方法選擇：1.正態(tài)分布且方差齊同的資料，應(yīng)采用兩因素（處理、配伍）方差分析(two-wayANOVA)或配對(duì)t檢驗(yàn)（g=2）；2.當(dāng)不滿足方差分析和t檢驗(yàn)條件時(shí)，可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換或采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的FriedmanM檢驗(yàn)。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

表4-7隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較二、變異分解(1)總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總。(2)處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS處理。(3)區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS區(qū)組.(4)誤差變異：完全由隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS誤差。對(duì)總離均差平方和及其自由度的分解，有:

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

表4-8

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析表

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較三、分析步驟

例4-4

某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物（具體分配方法見(jiàn)例4-3），以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4-9。問(wèn)三種不同的藥物的抑瘤效果有無(wú)差別？第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

表4-9

不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較H0：，即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等

H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不等或不全相等第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

據(jù)

1=2、

2=8查附表3的F界值表，得在α=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對(duì)區(qū)組間的差別進(jìn)行檢驗(yàn)。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說(shuō)明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較（見(jiàn)本章第六節(jié)）。當(dāng)g=2時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析與配對(duì)設(shè)計(jì)資料的t

檢驗(yàn)等價(jià)，有。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)確定區(qū)組因素應(yīng)是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗(yàn)對(duì)象應(yīng)均衡，區(qū)組之間試驗(yàn)對(duì)象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時(shí)將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來(lái)。因此，當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，這種設(shè)計(jì)的誤差比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)小，試驗(yàn)效率得以提高。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較第四節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析（ANOVAoflatinsquaredesigneddata）

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較基本概念欲比較一個(gè)處理因素中K個(gè)水平的各均數(shù)，同時(shí)要控制另外兩個(gè)因素（控制因素）的作用，且每個(gè)因素類或水平數(shù)相等時(shí)，可用拉丁方設(shè)計(jì)。用K個(gè)拉丁字母排列成K行K列的方陣,將兩個(gè)控制因素分別安排在拉丁方設(shè)計(jì)的行和列上。使每行、每列中每個(gè)字母僅出現(xiàn)1次，這樣的方陣稱為拉丁方。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較拉丁方舉例例如：2×2拉丁方3×3拉丁方

ABABCBACABBCA

4×4拉丁方5×5拉丁方

ABCDABCDEBCDABEDACDABCCAEBDCDAEDCAEBEDBCA

拉丁方的行和行，或列和列交換，仍為拉丁方。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較基本步驟

拉丁方設(shè)計(jì)實(shí)際上是一種特殊類型的三因素試驗(yàn)設(shè)計(jì),三個(gè)因素的水平數(shù)必須相同?；静襟E：（1）首先根據(jù)水平數(shù)選定拉丁方。（2）再隨機(jī)交換拉丁方的行或列。（3）然后將三個(gè)因素分別放置于拉丁方的行、列及字母上面，主要考察因素（處理因素）放置于字母上。（4）根據(jù)設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)，把試驗(yàn)結(jié)果記入相應(yīng)位置。（5）進(jìn)行方差分析，得出結(jié)論。

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較實(shí)例分析例1：五種防護(hù)服,由五人各在不同的五天中穿著測(cè)定脈搏數(shù)（如表1）。試比較五種防護(hù)服對(duì)脈搏數(shù)有無(wú)不同。表1比較5種防護(hù)服對(duì)脈搏數(shù)有無(wú)影響第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較總變異的分解

字母間（處理間）總變異行間列間誤差拉丁方設(shè)計(jì)是在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，多安排了一個(gè)已知的對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素。相對(duì)于隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，總變異分解更細(xì)，誤差更小，效率也更高。

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較拉丁方設(shè)計(jì)的方差分析基本步驟一、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：

(1)H0:各種防護(hù)服的平均脈搏數(shù)相同;H1:各種防護(hù)服的平均脈搏數(shù)不全相同;F1=MS防護(hù)服間/MS誤差

(2)H0:各個(gè)受試者的平均脈搏數(shù)相同;H1:各個(gè)受試者的平均脈搏數(shù)不全相同;F2=MS受試者間/MS誤差

(3)H0:不同日期的平均脈搏數(shù)相同;H1:不同日期的平均脈搏數(shù)不全相同。

F3=MS日期間/MS誤差第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較二、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（F值）

例1的方差分析表─────────────────────────變異來(lái)源SSDFMSFP─────────────────────────

總變異4105.9124

日期間508.074127.012.89>0.05

受試者間2853.674713.4116.27<0.01

防護(hù)服間218.02454.501.24>0.05

誤差526.141243.84─────────────────────────F0.05（4，12）=3.26,F0.01（4，12）=5.41三、確定P值，作出推論。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較第五節(jié)兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析（自學(xué)）

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

第六節(jié)

多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較

（multiplecomparison）第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較多重比較不能采用多次的兩樣本均數(shù)間比較

的t檢驗(yàn)！

若用多次兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較，將會(huì)加大犯Ⅰ類錯(cuò)誤（把本無(wú)差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別）的概率。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

例如，有4個(gè)樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為，若用t檢驗(yàn)做6次比較，且每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)定為α=0.05，則每次比較不犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為，這時(shí)，總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)變?yōu)?，遠(yuǎn)比0.05大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較適用條件：

當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接受H1時(shí)，只說(shuō)明g個(gè)總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩個(gè)總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較一、LSD-t檢驗(yàn)

（leastsignificantdifference）適用范圍：一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式為式中

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較注意：

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

例4-7

對(duì)例4-2資料，問(wèn)高血脂患者的降血脂新藥2.4g組、4.8g組、7.2g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別？第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

，即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等，

即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等α=0.05降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的比較：第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

新藥4.8g組VS安慰劑組:LSD-t為-4.297.2g組VS安慰劑組:LSD-t

為-8.59。同理：按水準(zhǔn)，降血脂新藥4.8g組、7.2g組與安慰劑組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較二、Dunnett-t檢驗(yàn)

適用條件：g-1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t

，亦稱t檢驗(yàn)。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較式中

計(jì)算公式為：Dunnett-