預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論課件

醫(yī)學(xué)本科生用

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)主講程琮泰山醫(yī)學(xué)院預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室1預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論Theteachingplan

formedicalstudentsProfessorChengCongDept.ofPreventiveMedicineTaishanMedicalCollege2預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論預(yù)防醫(yī)學(xué)教授，碩士生導(dǎo)師。男，1959年6月出生。漢族，無黨派。1982年12月，山東醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生專業(yè)五年本科畢業(yè)，獲醫(yī)學(xué)學(xué)士學(xué)位。1994年7月，上海醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院研究生畢業(yè)，獲醫(yī)學(xué)碩士學(xué)位。2003年12月晉升教授?，F(xiàn)任預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室副主任。主要從事《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》、《預(yù)防醫(yī)學(xué)》，《醫(yī)學(xué)人口統(tǒng)計學(xué)》等課程的教學(xué)及科研工作，每年聽課學(xué)生500-800人。自2000年起連續(xù)六年，為碩士研究生開設(shè)《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》、《SPSS統(tǒng)計分析簡明教程》、《衛(wèi)生經(jīng)濟(jì)學(xué)》等課程，同時指導(dǎo)研究生的科研設(shè)計、開題報告及科研資料的統(tǒng)計處理與分析。發(fā)表醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)及預(yù)防醫(yī)學(xué)的科研論文30多篇。代表作有“鋅對乳癌細(xì)胞生長、增殖與基因表達(dá)的影響”，，“行列相關(guān)的測度”等。主編、副主編各類教材及專著8部，代表作有《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》、《SPSS統(tǒng)計分析簡明教程》獲得院級科研論文及科技進(jìn)步獎8項，院第四屆教學(xué)能手比賽二等獎一項，院教學(xué)評建先進(jìn)工作者一項。獲2004年泰山醫(yī)學(xué)院首屆十大教學(xué)名師獎。程琮教授簡介3預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)總目錄

第1章緒論

第2章定量資料統(tǒng)計描述

第3章總體均數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

第4章方差分析

第5章定性資料的統(tǒng)計描述

第6章總體率的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

第7章二項分布與泊松分布

第8章秩和檢驗

第9章直線相關(guān)與回歸

第10章實驗設(shè)計

第11章調(diào)查設(shè)計

第12章統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖4預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論第1章緒論目錄

第五節(jié)學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)應(yīng)注意的幾個問題

第二節(jié)統(tǒng)計工作的基本步驟

第三節(jié)統(tǒng)計資料的類型

第四節(jié)統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念

第一節(jié)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的定義和內(nèi)容5預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論第一章緒論

第一節(jié)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的定義和內(nèi)容醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)(medicalstatistics)---是以醫(yī)學(xué)理論為指導(dǎo)，運用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的原理和方法研究醫(yī)學(xué)資料的搜集、整理與分析，從而掌握事物內(nèi)在客觀規(guī)律的一門學(xué)科。6預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論醫(yī)學(xué)研究的對象----主要是人以及與其健康有關(guān)的各種影響因素。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的主要內(nèi)容:1.統(tǒng)計設(shè)計包括實驗設(shè)計和調(diào)查設(shè)計，它可以合理地、科學(xué)地安排實驗和調(diào)查工作，使之能較少地花費人力、物力和時間，取得較滿意和可靠的結(jié)果。2.資料的統(tǒng)計描述和總體指標(biāo)的估計通過計算各種統(tǒng)計指標(biāo)和統(tǒng)計圖表來描述資料的集中趨勢、離散趨勢和分布特征況（如正態(tài)分布或偏態(tài)分布）；利用樣本指標(biāo)來估計總體指標(biāo)的大小。

7預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論3.假設(shè)檢驗是通過統(tǒng)計檢驗方法（如t檢驗、u檢驗、F檢驗、卡方檢驗、秩和檢驗等）來推斷兩組或多組統(tǒng)計指標(biāo)的差異是抽樣誤差造成的還是有本質(zhì)的差別。4.相關(guān)與回歸醫(yī)學(xué)中存在許多相互聯(lián)系、相互制約的現(xiàn)象。如兒童的身高與體重、胸圍與肺活量、血糖與尿糖等，都需要利用相關(guān)與回歸來分析。8預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論5.多因素分析如多元回歸、判別分析、聚類分析、正交設(shè)計分析、主成分分析、因子分析、logistic回歸、Cox比例風(fēng)險回歸等，都是分析醫(yī)學(xué)中多因素有效的方法（本書不涉及，請參考有關(guān)統(tǒng)計書籍）。這些方法計算復(fù)雜，大部分需借助計算機(jī)來完成。6.健康統(tǒng)計研究人群健康的指標(biāo)與統(tǒng)計方法，除了用上述的某些方法外，他還有其特有的方法，如壽命表、生存分析、死因分析、人口預(yù)測等方法9預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論醫(yī)學(xué)統(tǒng)計工作可分為四個步驟：統(tǒng)計設(shè)計、搜集資料、整理資料和分析資料。這四個步驟密切聯(lián)系，缺一不可，任何一個步驟的缺陷和失誤，都會影響統(tǒng)計結(jié)果的正確性。第二節(jié)統(tǒng)計工作的基本步驟10預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論設(shè)計（design）是統(tǒng)計工作的第一步，也是關(guān)鍵的一步，是對統(tǒng)計工作全過程的設(shè)想和計劃安排。統(tǒng)計設(shè)計－－－就是根據(jù)研究目的確定試驗因素、受試對象和觀察指標(biāo)，并在現(xiàn)有的客觀條件下決定用什么方式和方法來獲取原始資料，并對原始資料如何進(jìn)行整理，以及整理后的資料應(yīng)該計算什么統(tǒng)計指標(biāo)和統(tǒng)計分析的預(yù)期結(jié)果如何等。一、統(tǒng)計設(shè)計11預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論搜集資料(collectionofdate)——是根據(jù)設(shè)計的要求，獲取準(zhǔn)確可靠的原始資料，是統(tǒng)計分析結(jié)果可靠的重要保證。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計資料的來源主要有以下三個方面：1.統(tǒng)計報表統(tǒng)計報表是醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)根據(jù)國家規(guī)定的報告制度，定期逐級上報的有關(guān)報表。如法定傳染病報表、出生死亡報表、醫(yī)院工作報表等，報表要完整、準(zhǔn)確、及時。

二、搜集資料12預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論2.醫(yī)療衛(wèi)生工作記錄如病歷、醫(yī)學(xué)檢查記錄、衛(wèi)生監(jiān)測記錄等。3.專題調(diào)查或?qū)嶒炑芯克歉鶕?jù)研究目的選定的專題調(diào)查或?qū)嶒炑芯浚鸭Y料有明確的目的與針對性。它是醫(yī)學(xué)科研資料的主要來源。13預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論整理資料（sortingdata）的目的就是將搜集到的原始資料進(jìn)行反復(fù)核對和認(rèn)真檢查，糾正錯誤，分類匯總，使其系統(tǒng)化、條理化，便于進(jìn)一步的計算和分析。整理資料的過程如下：1.審核：認(rèn)真檢查核對，保證資料的準(zhǔn)確性和完整性。2.分組：歸納分組，分組方法有兩種：①質(zhì)量分組，即將觀察單位按其類別或?qū)傩苑纸M，如按性別、職業(yè)、陽性和陰性等分組。②數(shù)量分組，即將觀察單位按其數(shù)值的大小分組，如按年齡的大小、藥物劑量的大小等分組。三、整理資料

14預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論3.匯總：分組后的資料要按照設(shè)計的要求進(jìn)行匯總，整理成統(tǒng)計表。原始資料較少時用手工匯總，當(dāng)原始資料較多時，可使用計算機(jī)匯總。四、分析資料

分析資料(analysisofdata)——是根據(jù)設(shè)計的要求，對整理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)分析，結(jié)合專業(yè)知識，作出科學(xué)合理的解釋。15預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論1.統(tǒng)計描述(descriptivestatistics)將計算出的統(tǒng)計指標(biāo)與統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖相結(jié)合，全面描述資料的數(shù)量特征及分布規(guī)律。2.統(tǒng)計推斷(inferentialstatistics)

使用樣本信息推斷總體特征。通過樣本統(tǒng)計量進(jìn)行總體參數(shù)的估計和假設(shè)檢驗，以達(dá)到了解總體的數(shù)量特征及其分布規(guī)律，才是最終的研究目的。統(tǒng)計分析包括以下兩大內(nèi)容：16預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論醫(yī)學(xué)統(tǒng)計資料按研究指標(biāo)的性質(zhì)一般分為定量資料、定性資料和等級資料三大類。一、定量資料定量資料（quantitativedata）

亦稱計量資料（measurementdata），是用定量的方法測定觀察單位（個體）某項指標(biāo)數(shù)值的大小，所得的資料稱定量資料。如身高（㎝）、體重（㎏）、脈搏（次/分）、血壓（kPa）等為數(shù)值變量，其組成的資料為定量資料。第三節(jié)統(tǒng)計資料的類型17預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論定性資料（qualitativedata）

亦稱計數(shù)資料（enumerationdata）或分類資料（categoricaldata），是將觀察單位按某種屬性或類別分組，清點各組的觀察單位數(shù)，所得的資料稱定性資料。定性資料的觀察指標(biāo)為分類變量（categoricalvariable）。如人的性別按男、女分組；化驗結(jié)果按陽性、陰性分組；動物實驗按生存、死亡分組；調(diào)查某人群的血型按A、B、O、AB分組等，觀察單位出現(xiàn)的結(jié)果為分類變量，分類變量沒有量的差別，只有質(zhì)的不同，其組成的資料為定性資料。二、定性資料18預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論三、等級資料等級資料（rankeddata）亦稱有序分類資料（ordinalcategoricaldata），是將觀察單位按屬性的等級分組，清點各組的觀察單位數(shù)，所得的資料為等級資料。如治療結(jié)果分為治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無效四個等級。

19預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論根據(jù)需要，各類變量可以互相轉(zhuǎn)化。若按貧血的診斷標(biāo)準(zhǔn)將血紅蛋白分為四個等級：重度貧血、中度貧血、輕度貧血、正常，可按等級資料處理。有時亦可將定性資料或等級資料數(shù)量化，如將等級資料的治療結(jié)果賦以分值，分別用0、1、2…等表示，則可按定量資料處理。如調(diào)查某人群的尿糖的情況，以人為觀察單位，結(jié)果可分—、±、＋、＋＋、＋＋＋五個等級。20預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論同質(zhì)（homogeneity）是指觀察單位或研究個體間被研究指標(biāo)的主要影響因素相同或基本相同。如研究兒童的生長發(fā)育，同性別、同年齡、同地區(qū)、同民族、健康的兒童即為同質(zhì)兒童。變異（variation）

由于生物個體的各種指標(biāo)所受影響因素極為復(fù)雜，同質(zhì)的個體間各種指標(biāo)存在差異，這種差異稱為變異。如同質(zhì)的兒童身高、體重、血壓、脈搏等指標(biāo)會有一定的差別。第四節(jié)統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念

一、同質(zhì)與變異21預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論二、總體與樣本樣本（sample）:是從總體中隨機(jī)抽取的部分觀察單位變量值的集合。樣本的例數(shù)稱為樣本含量（samplesize）。注意：1?？傮w是相對的，總體的大小是根據(jù)研究目的而確定的。2。樣本應(yīng)有代表性，即應(yīng)該隨機(jī)抽樣并有足夠的樣本含量。

22預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論圖示：總體與樣本populationsample2sample1sample3sample4sample523預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論三、參數(shù)與統(tǒng)計量參數(shù)（parameter）:由總體計算或得到的統(tǒng)計指標(biāo)稱為參數(shù)?？傮w參數(shù)具有很重要的參考價值。如總體均數(shù)μ，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ等。統(tǒng)計量（statistic）:由樣本計算的指標(biāo)稱為統(tǒng)計量。如樣本均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s等。注意：一般不容易得到參數(shù)，而容易獲得樣本統(tǒng)計量。24預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論四、抽樣誤差抽樣誤差（sampleerror）:

由于隨機(jī)抽樣所引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異以及樣本統(tǒng)計量之間的差別稱為抽樣誤差。如樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差別，樣本率與總體率的差別等。注意：抽樣誤差是不可避免的。無論抽樣抽得多么好，也會存在抽樣誤差。25預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論五、概率概率（probability）:是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量值。用英文大寫字母P來表示。概率的取值范圍在0～1之間。當(dāng)P＝0時，稱為不可能事件；當(dāng)P＝1時，稱為必然事件。小概率事件：統(tǒng)計學(xué)上一般把P≤0.05或P≤0.01的事件稱為小概率事件。小概率原理：小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。利用該原理可對科研資料進(jìn)行假設(shè)檢驗。26預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論第五節(jié)學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)應(yīng)注意的問題1.重點掌握醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的基本知識、基本技能、基本概念和基本方法，掌握使用范圍和注意事項。2.要培養(yǎng)科學(xué)的統(tǒng)計思維方法，提高分析問題、解決問題的能力。3.掌握調(diào)查設(shè)計和實驗設(shè)計的原則，培養(yǎng)搜集、整理、分析統(tǒng)計資料的系統(tǒng)工作能力。27預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論課后作業(yè)列舉出計量資料、分類資料、等級資料各10個實例。列舉出可能事件、必然事件、不可能事件及小概率事件各10個。認(rèn)真復(fù)習(xí)本章已學(xué)過的基本概念2－3遍。28預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論BestWishestoAllofYou!ThankYouforListening！THEEND29預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論醫(yī)學(xué)本科生用主講程琮泰山醫(yī)學(xué)院預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)30預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論Theteachingplan

formedicalstudentsProfessorChengCongDept.ofPreventiveMedicineTaishanMedicalCollege31預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論第2章定量資料的統(tǒng)計描述目錄

第二節(jié)集中趨勢的描述

第三節(jié)離散趨勢的描述

第四節(jié)正態(tài)分布

第一節(jié)頻數(shù)分布表32預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論統(tǒng)計描述：是用統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計指標(biāo)來描述資料的分布規(guī)律及其數(shù)量特征。頻數(shù)分布表（frequencydistributiontable）:主要由組段和頻數(shù)兩部分組成表格。第一節(jié)頻數(shù)分布表第二章定量資料的統(tǒng)計描述33預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論二、頻數(shù)分布表的編制

編制步驟：1.計算全距(range)：一組變量值最大值和最小值之差稱為全距(range)，亦稱極差，常用R表示。2.確定組距(classinterval)：組距用i表示；3.劃分組段：每個組段的起點稱組下限，終點稱組上限。一般分為8～15組。；4.統(tǒng)計頻數(shù)：將所有變量值通過劃記逐個歸入相應(yīng)組段；5.頻率與累計頻率：將各組的頻數(shù)除以n所得的比值被稱為頻率。累計頻率等于累計頻數(shù)除以總例數(shù)。

34預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論表2-2某年某市120名12歲健康男孩身高（cm）的頻數(shù)分布

身高組段(1)頻數(shù)(2)頻率(%)(3)累計頻數(shù)(4)累計頻率(%)(5)125～10.8310.83129～43.3354.17133～108.341512.50…………………………合計120100.0035預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論36預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論二、頻數(shù)分布表的用途1.揭示資料的分布類型2.觀察資料的集中趨勢和離散趨勢3.便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值4.便于進(jìn)一步計算統(tǒng)計指標(biāo)和作統(tǒng)計處理37預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論38預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論第二節(jié)集中趨勢的描述集中趨勢：代表一組同質(zhì)變量值的集中趨勢或平均水平。

常用的平均數(shù)有算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。另外不常用的有：眾數(shù)，調(diào)和平均數(shù)和調(diào)整均數(shù)等。39預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論一、算術(shù)均數(shù)

算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)：

簡稱均數(shù)。適用條件：對稱分布或近似對稱分布的資料。習(xí)慣上以希臘字母μ表示總體均數(shù)(populationmean)，以英文字母表示樣本均數(shù)(samplemean)40預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論1.直接法：用于觀察值個數(shù)不多時

計算方法41預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論2.加權(quán)法(weightingmethod)：用于變量值個數(shù)

較多時。注意：權(quán)數(shù)即頻數(shù)f，為權(quán)重權(quán)衡之意。42預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論

身高(1)組中值X(2)頻數(shù)f(3)fX(4)=(2)(3)fX2(5)=(2)(4)125～127112716129129～131452468644133～135101350182250…………………………合計120171682460040表2-4120名12歲健康男孩身高(cm)均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)法計算表

43預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論44預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論120名12歲健康男孩身高均數(shù)為143.07cm。

計算結(jié)果45預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論幾何均數(shù)(geometricmean，簡記為Ｇ):表示其平均水平。適用條件：對于變量值呈倍數(shù)關(guān)系或呈對數(shù)正態(tài)分布(正偏態(tài)分布)，如抗體效價及抗體滴度，某些傳染病的潛伏期，細(xì)菌計數(shù)等。計算公式：有直接法和加權(quán)法。

二、幾何均數(shù)46預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論1.直接法：用于變量值的個數(shù)n較少時47預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論直接法計算實例48預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論2.加權(quán)法：用于資料中相同變量值的個數(shù)f（即頻數(shù)）較多時。49預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論

抗體滴度（1）頻數(shù)f

（2）滴度倒數(shù)X

(3)lgX

(4)flgX(5)=(2)(4)1:4240.60201.20401:8680.90315.41861:167161.20418.4287…………………………合計50－－89.1045表2-550名兒童麻疹疫苗接種后血凝抑制抗體滴度幾何均數(shù)計算表50預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論51預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論50名兒童麻疹疫苗接種后平均血凝抑制抗體滴度為1:60.55。計算結(jié)果：將有關(guān)已知數(shù)據(jù)代入公式有52預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論①變量值中不能有0；

②不能同時有正值和負(fù)值；

③若全是負(fù)值，計算時可先把負(fù)號去掉，得出結(jié)果后再加上負(fù)號。計算幾何均數(shù)注意事項：53預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論㈠中位數(shù)

定義：將一組變量值從小到大按順序排列，位次居中的變量值稱為中位數(shù)(median，簡記為M)。適用條件：①變量值中出現(xiàn)個別特小或特大的數(shù)值;②資料的分布呈明顯偏態(tài)，即大部分的變量值偏向一側(cè);③變量值分布一端或兩端無確定數(shù)值，只有小于或大于某個數(shù)值;④資料的分布不清。

三、中位數(shù)及百分位數(shù)54預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論定義：百分位數(shù)(percentile)是一種位置指標(biāo)，以Px表示。百分位數(shù)是將頻數(shù)等分為一百的分位數(shù)。一組觀察值從小到大按順序排列，理論上有x%的變量值比Px小，有(100-x)%的變量值比Px大。故P50分位數(shù)也就是中位數(shù)，即P50=M

。㈡百分位數(shù)55預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論①描述一組資料在某百分位置上的水平；②用于確定正常值范圍；③計算四分位數(shù)間距。百分位數(shù)的應(yīng)用條件：56預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論計算方法：有直接法和加權(quán)法1.直接法：用于例數(shù)較少時n為奇數(shù)時n為偶數(shù)時

57預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論2.頻數(shù)表法：用于例數(shù)較多時中位數(shù)百分位數(shù)58預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論

潛伏期(小時)（1）頻數(shù)f

（2）累計頻數(shù)(3)累計頻率（％）(4)0～171711.76～466343.412～3810169.9……………………合計145－－表2-6145例食物中毒病人潛伏期分布表59預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論60預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論先找到包含Px的最小累計頻率；該累計頻率同行左邊的組段值為L；L同行右邊的頻數(shù)為fx(或fm)；L前一行的累計頻數(shù)為∑fL；將上述已知條件代入公式計算Px或P50。計算中位數(shù)及百分位數(shù)的步驟：61預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論計算結(jié)果：62預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論定義：用來說明變量值的離散程度或變異程度。注意：僅用集中趨勢尚不能完全反映一組數(shù)據(jù)的特征。故應(yīng)將集中趨勢和離散趨勢結(jié)合起來才能更好地反映一組數(shù)據(jù)的特征。常用離散指標(biāo)有：極差、四分位數(shù)間距、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、變異系數(shù)。第三節(jié)離散趨勢的描述63預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論甲組：184186188190192乙組：180184188192196兩組球員的平均身高都是188cm，但甲組球員身高比較集中，乙組球員身高比較分散。為了說明離散趨勢，就要用離散指標(biāo)。實例分析64預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論㈠極差

極差(range,簡記為R)亦稱全距，即一組變量值中最大值與最小值之差。特點：計算簡單，不穩(wěn)定，不全面，易變化；可用于各種分布的資料。一、極差和四分位數(shù)間距65預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論㈡四分位數(shù)間距公式：

Q=P75－P25

特點：比極差穩(wěn)定，只反映中間兩端值的差異。計算不太方便。可用于各種分布的資料。66預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差㈠方差（variance）總體方差樣本方差67預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論自由度(degreeoffreedom)的概念n-1是自由度，用希臘小寫字母ν表示，讀作[nju:]。定義：在N維或N度空間中能夠自由選擇的維數(shù)或度數(shù)。例：A＋B＝C，共有n=3個元素，其中只能任選2個元素的值，故自由度ν＝n-1=3-1=2。68預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論方差的特點充分反映每個數(shù)據(jù)間的離散狀況，意義深刻；指標(biāo)穩(wěn)定，應(yīng)用廣泛，但計算較為復(fù)雜，不易理解；方差的單位與原數(shù)據(jù)不同，有時使用時不太方便；在方差分析中應(yīng)用甚廣而極為重要。69預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論（二）標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差70預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論牢記：離均差平方和展開式：71預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論標(biāo)準(zhǔn)差的特點：意義同方差，是方差的開平方；標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)相同，使用方便，意義深刻，應(yīng)用廣泛；故一般已作為醫(yī)學(xué)生物學(xué)領(lǐng)域中反映變異的標(biāo)準(zhǔn)，故稱標(biāo)準(zhǔn)差。72預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法：可分為直接法和加權(quán)法。

1.直接法

2.加權(quán)法73預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論直接法：標(biāo)準(zhǔn)差計算實例：例2.12例2.2中7名正常男子紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）如下:4.67,4.74,4.77,4.88，4.76，4.72,4.92，計算其標(biāo)準(zhǔn)差。

∑x=4.67+4.74+4.77+4.88+4.76+4.72+4.92=33.46

∑x2=4.672+4.742+4.772+4.882+4.762+4.722+4.922=159.99

74預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論計算結(jié)果：75預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論例2.13對表2-4資料用加權(quán)法計算120名12歲健康男孩身高值的標(biāo)準(zhǔn)差。加權(quán)法：標(biāo)準(zhǔn)差計算實例：在表2-4中已算得∑fx=17168,∑fx2=2460040,代入公式76預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論變異系數(shù)(coefficientofvariation):簡記為CV；特征：①變異系數(shù)為無量綱單位，可以比較不同單位指標(biāo)間的變異度；②變異系數(shù)消除了均數(shù)的大小對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，所以可以比較兩均數(shù)相差較大時指標(biāo)間的變異度。三、變異系數(shù)77預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論例2.14某地20歲男子160人，身高均數(shù)為166.06cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.95cm;體重均數(shù)為53.72kg,標(biāo)準(zhǔn)差為4.96kg。試比較身高與體重的變異程度。變異系數(shù)計算實例78預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論身高體重變異系數(shù)計算結(jié)果79預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論第四節(jié)正態(tài)分布一、正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)分布（normaldistribution）：也稱高斯分布，是醫(yī)學(xué)和生物學(xué)最常見的連續(xù)性分布。如身高、體重、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白等。80預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論圖2-1120名12歲健康男孩身高的頻數(shù)分布81預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論㈠正態(tài)分布的函數(shù)和圖形正態(tài)分布的密度函數(shù)，即正態(tài)曲線的方程為：82預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論圖2-2頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意83預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論為了應(yīng)用方便，常按公式（2.19）作變量變換u值稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差，有的參考書也將u值稱為z值。84預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論這樣將正態(tài)分布變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

（standardnormaldistribution）85預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論圖2-3正態(tài)分布的面積與縱高

86預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論㈡正態(tài)分布的特征1.集中性正態(tài)曲線的高峰位于正中央，即均數(shù)所在的位置。對稱性正態(tài)曲線以均數(shù)為中心，左右對稱，3.正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。4.正態(tài)曲線下面積有一定的分布規(guī)律

87預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論圖2-4不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布示意88預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律89預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（u值表）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積，由此表可查出曲線下某區(qū)間的面積。查表時應(yīng)注意：①表中曲線下面積為-∞到u

的下側(cè)累計面積；②當(dāng)已知μ、σ、和X時，先按公式（2.19）求得u值，再查表；當(dāng)和未知時，并且樣本例數(shù)在100例以上，常用樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差S分別代替μ和σ，按公式（2.19）求得u值；③曲線下橫軸上的總面積為100%或190預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論

例2.16前例2.1中，某年某市120名12歲健康男孩身高，已知均數(shù)=143.07cm，標(biāo)準(zhǔn)差S=5.70cm,①估計該地12歲健康男孩身高在135cm以下者占該地12歲男孩總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；②估計身高界于135cm～150cm范圍內(nèi)12歲男孩的比例；③分別求出均數(shù)±1S、均數(shù)±1.96S、均數(shù)±2.58S范圍內(nèi)12歲男孩人數(shù)占該120名男孩總數(shù)的實際百分?jǐn)?shù)，說明與理論百分?jǐn)?shù)是否接近。

91預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論根據(jù)題意，按公式（2.19）作u變換92預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論身高范圍所占面積故估計該地12男孩身高在135cm以下者約占7.78％；身高界于135cm～150cm范圍內(nèi)者約占81.10％。

93預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論三、正態(tài)分布的應(yīng)用㈠制定醫(yī)學(xué)參考值范圍參考值范圍也稱為正常值范圍。醫(yī)學(xué)上常把絕大數(shù)正常人的某指標(biāo)范圍稱為該指標(biāo)的正常值范圍。這里的“絕大多數(shù)”可以是90％、95％、99％，最常用的是95％。㈡質(zhì)量控制

常以均數(shù)±2S作為上、下警戒值，以均數(shù)±3S作為上、下控制值。

㈢正態(tài)分布是很多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)94預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論THEENDTHANKYOUFORLISTENING95預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論本科生用

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)教案主講程琮泰山醫(yī)學(xué)院預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室96預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論Theteachingplan

formedicalstudentsProfessorChengCongDept.ofPreventiveMedicineTaishanMedicalCollege97預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論第3章總體均數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗?zāi)夸?/p>

第五節(jié)均數(shù)的u檢驗

第二節(jié)t分布

第三節(jié)總體均數(shù)的區(qū)間估計

第四節(jié)假設(shè)檢驗的意義和基本步驟

第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

第六節(jié)均數(shù)的t檢驗

第七節(jié)兩個方差的齊性檢驗和t’檢驗

第八節(jié)Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤

第九節(jié)應(yīng)用假設(shè)檢驗應(yīng)注意的問題98預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論圖示：總體與樣本Populationμsample2sample1sample3sample4sample599預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論一、標(biāo)準(zhǔn)誤的意義及其計算統(tǒng)計推斷(statisticalinference)：根據(jù)樣本信息來推論總體特征。均數(shù)的抽樣誤差：由抽樣引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror)：反映均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。

第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤100預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論σ已知：標(biāo)準(zhǔn)誤計算公式σ未知：101預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論

實例：如某年某市120名12歲健康男孩，已求得均數(shù)為143.07cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.70cm，按公式計算，則標(biāo)準(zhǔn)誤為：102預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論1.表示抽樣誤差的大??；2.進(jìn)行總體均數(shù)的區(qū)間估計；

3.進(jìn)行均數(shù)的假設(shè)檢驗等。二、標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用103預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論正態(tài)變量X采用u＝(X－μ)/σ變換，則一般的正態(tài)分布N(μ,σ)即變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)。又因從正態(tài)總體抽取的樣本均數(shù)服從正態(tài)分布N(μ,),同樣可作正態(tài)變量的u變換,即第二節(jié)t分布

一、t分布的概念104預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論實際工作中由于理論的標(biāo)準(zhǔn)誤往往未知，而用樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤作為的估計值，此時就不是u變換而是t變換了，即下式：105預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論t分布于1908年由英國統(tǒng)計學(xué)家W.S.Gosset以“Student”筆名發(fā)表，故又稱Studentt分布(Students’t-distribution)。106預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論二、t分布曲線的特征t分布曲線是單峰分布，以0為中心，左右兩側(cè)對稱，曲線的中間比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線（u分布曲線）低，兩側(cè)翹得比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線略高。t分布曲線隨自由度υ而變化，當(dāng)樣本含量越小（嚴(yán)格地說是自由度υ=n-1越?。瑃分布與u分布差別越大；當(dāng)逐漸增大時，t分布逐漸逼近于u分布，當(dāng)υ=∞時，t分布就完全成正態(tài)分布。t分布曲線是一簇曲線，而不是一條曲線。t分布下面積分布規(guī)律：查t分布表。107預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論t分布示意圖108預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論t分布曲線下雙側(cè)或單側(cè)尾部合計面積我們常把自由度為υ的t分布曲線下雙側(cè)尾部合計面積或單側(cè)尾部面積為指定值α?xí)r，則橫軸上相應(yīng)的t界值記為tα,υ。如當(dāng)υ=20，α=0.05時，記為t0.05,20；當(dāng)υ=22，α=0.01時，記為t0.01,22。對于tα,υ值，可根據(jù)α和υ值，查附表2，t界值表。109預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論t分布是t檢驗的理論基礎(chǔ)。由公式（3.4）可知，│t│值與樣本均數(shù)和總體均數(shù)之差成正比，與標(biāo)準(zhǔn)誤成反比。在t分布中│t│值越大，其兩側(cè)或單側(cè)以外的面積所占曲線下總面積的比重就越小，說明在抽樣中獲得此│t│值以及更大│t│值的機(jī)會就越小，這種機(jī)會的大小是用概率P來表示的。│t│值越大，則P值越小；反之，│t│值越小，P值越大。根據(jù)上述的意義，在同一自由度下，│t│≥tα，則P≤α；反之，│t│＜tα，則P＞α。110預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論第三節(jié)總體均數(shù)的區(qū)間估計參數(shù)估計:用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計量）估計總體指標(biāo)（參數(shù)）稱為參數(shù)估計。估計總體均數(shù)的方法有兩種，即：點值估計（pointestimation）區(qū)間估計（intervalestimation）。111預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論一、點值估計點值估計：是直接用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計值。此法計算簡便，但由于存在抽樣誤差，通過樣本均數(shù)不可能準(zhǔn)確地估計出總體均數(shù)大小，也無法確知總體均數(shù)的可靠程度。112預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論二、區(qū)間估計區(qū)間估計是按一定的概率（1-α）估計包含總體均數(shù)可能的范圍，該范圍亦稱總體均數(shù)的可信區(qū)間（confidenceinterval，縮寫為CI）。1-α稱為可信度，常取1-α為0.95和0.99，即總體均數(shù)的95%可信區(qū)間和99%可信區(qū)間。1-α（如95％）可信區(qū)間的含義是：總體均數(shù)被包含在該區(qū)間內(nèi)的可能性是1-α，即（95％），沒有被包含的可能性為α，即（5％）。113預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論總體均數(shù)的可信區(qū)間的計算1.未知σ且n較小(n<100)按t分布的原理2.已知σ或n較大(n≥100)按u分布的原理114預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論95%的可信區(qū)間為123.7±2.064×2.38，即（118.79,128.61）。故該地1歲嬰兒血紅蛋白平均值95％的可信區(qū)間為118.7～128.61（g/L）。例3.1為了了解某地1歲嬰兒的血紅蛋白濃度，從該地隨機(jī)抽取了1歲嬰兒25人，測得其血紅蛋白的平均數(shù)為123.7g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為11.9g/L。試求該地1歲嬰兒的血紅蛋白平均值95％的可信區(qū)間。115預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論例3.2上述某市120名12歲健康男孩身高均數(shù)為143.07cm，標(biāo)準(zhǔn)誤為0.52cm，試估計該市12歲康男孩身高均數(shù)95%和99%的可信區(qū)間。95%的可信區(qū)間為143.07±1.96×0.52，即（142.05，144.09）。99%的可信區(qū)間為143.07±2.58×0.52,即（141.73，144.41）。116預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論注意點標(biāo)準(zhǔn)誤愈小，估計總體均數(shù)可信區(qū)間的范圍也愈窄，說明樣本均數(shù)與總體均數(shù)愈接近，對總體均數(shù)的估計也愈精確；反之，標(biāo)準(zhǔn)誤愈大，估計總體均數(shù)可信區(qū)間的范圍也愈寬，說明樣本均數(shù)距總體均數(shù)愈遠(yuǎn)，對總體均數(shù)的估計也愈差。117預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論表3-1標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別

118預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論第四節(jié)假設(shè)檢驗的意義和基本步驟假設(shè)檢驗（hypothesistest）：亦稱顯著性檢驗（significancetest），是統(tǒng)計推斷的重要內(nèi)容。它是指先對總體的參數(shù)或分布作出某種假設(shè)，再用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法根據(jù)樣本對總體提供的信息，推斷此假設(shè)應(yīng)當(dāng)拒絕或不拒絕。119預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論例3.3根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏的均數(shù)為72次/分鐘，某醫(yī)生在一山區(qū)隨機(jī)測量了25名健康成年男子脈搏數(shù)，求得其均數(shù)為74.2次/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分鐘，能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)與一般健康成年男子的脈搏數(shù)不同？

本例兩個均數(shù)不等有兩種可能性：①山區(qū)成年男子的脈搏總體均數(shù)與一般健康成年男子的脈搏總體均數(shù)是相同的，差別僅僅由于抽樣誤差所致；②受山區(qū)某些因素的影響，兩個總體的均數(shù)是不相同的。如何作出判斷呢？按照邏輯推理，如果第一種可能性較大時，可以接受它，統(tǒng)計上稱差異無統(tǒng)計學(xué)意義（nostatisticalsignificance）；如果第一種可能性較小時，可以拒絕它而接受后者，統(tǒng)計上稱差異有統(tǒng)計學(xué)意義（statisticalsignificance）。

120預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論假設(shè)檢驗的一般步驟如下：1.建立檢驗假設(shè)一種是無效假設(shè)（nullhypothesis），符號為H0；一種是備擇假設(shè)（alternativehypothesis）符號為H1。H0:

H1:121預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論表3-2樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)

與已知總體均數(shù)的比較122預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論表3-3兩樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)的比較123預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論2.確定檢驗水準(zhǔn)

檢驗水準(zhǔn)(sizeofatest)亦稱顯著性水準(zhǔn)(significancelevel)，符號為α。它是判別差異有無統(tǒng)計意義的概率水準(zhǔn)，其大小應(yīng)根據(jù)分析的要求確定。通常取α

α=0.05。3.選定檢驗方法和計算統(tǒng)計量根據(jù)研究設(shè)計的類型和統(tǒng)計推斷的目的要求選用不同的檢驗方法。如完全隨機(jī)設(shè)計中，兩樣本均數(shù)的比較可用t檢驗，樣本含量較大時（n>100）,可用u檢驗。不同的統(tǒng)計檢驗方法，可得到不同的統(tǒng)計量，如t值和u值。124預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論4.確定概率P值

P值是指在H0所規(guī)定的總體中作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或小于）現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率。│t│≥tα,υ,則P≤α；│t│<tα,υ,則P>α。

125預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論5.作出推斷結(jié)論

①當(dāng)P≤α?xí)r，表示在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率是小概率，根據(jù)小概率事件原理，現(xiàn)有樣本信息不支持H0，因而拒絕H0，結(jié)論為按所取檢驗水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，即差異有統(tǒng)計學(xué)意義，如例3.3可認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別；②當(dāng)P>α?xí)r，表示在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率不是小概率，現(xiàn)有樣本信息還不能拒絕H0，結(jié)論為按所取檢驗水準(zhǔn)不拒絕H0，即差異無統(tǒng)計意義，如例3.3尚不能認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別。126預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論下結(jié)論時的注意點：P≤α，拒絕H0，不能認(rèn)為H0肯定不成立，因為雖然在H0成立的條件下出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率雖小，但仍有可能出現(xiàn)；同理，P>α，不拒絕H0，更不能認(rèn)為H0肯定成立。由此可見，假設(shè)檢驗的結(jié)論是具有概率性的，無論拒絕H0或不拒絕H0，都有可能發(fā)生錯誤，即第一類錯誤或第二類錯誤127預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論第五節(jié)均數(shù)的u檢驗國外統(tǒng)計書籍及統(tǒng)計軟件亦稱為單樣本u檢驗（onesampleu-test）。樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗適用于：①總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知的情況；②樣本含量較大時，比如n>100時。對于后者，是因為n較大，υ也較大，則t分布很接近u分布的緣故。

一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗128預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論u

值的計算公式為：總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知時，不管n的大小?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差σ未知時，但n>100時。129預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論例3.4某托兒所三年來測得21～24月齡的47名男嬰平均體重11kg。查得近期全國九城市城區(qū)大量調(diào)查的同齡男嬰平均體重11.18kg，標(biāo)準(zhǔn)差為1.23kg。問該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平有無不同？（全國九城市的調(diào)查結(jié)果可作為總體指標(biāo)）實例130預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論（1）建立檢驗假設(shè)H0：μ＝μ0，即該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平相同，α＝0.05(雙側(cè))H1：μ≠μ0，即該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平不同。（2）計算u值本例因總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知，故可用u檢驗。本例n=47,樣本均數(shù)=11,總體均數(shù)=11.18,總體標(biāo)準(zhǔn)差=1.23,代入公式（3.7）131預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論（3）確定P值，作出推斷結(jié)論查u界值表（附表2,t界值表中為∞一行），得u0.05=1.96，u=1.003<u0.05=1.96,故P>0.05。按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)論：可認(rèn)為該托兒所男嬰的體重發(fā)育狀況與全國九城市的同期水平相同。132預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論二、兩樣本均數(shù)比較的u檢驗該檢驗也稱為獨立樣本u檢驗(independentsampleu-test),適用于兩樣本含量較大（如n1>50且n2>50）時，u值可按下式計算：133預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論

例3.5測得某地20～24歲健康女子100人收縮壓均數(shù)為15.27kPa，標(biāo)準(zhǔn)差為1.16kPa；又測得該地20～24歲健康男子100人收縮壓均數(shù)為16.11kPa，標(biāo)準(zhǔn)差為1.41kPa。問該地20～24歲健康女子和男子之間收縮壓均數(shù)有無差別？實例134預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論（1)建立檢驗假設(shè)

H0：μ1＝μ2，即該地20～24歲健康女子和男子之間收縮壓均數(shù)相同；

H1:μ1≠μ2，即該地20～24歲健康女子和男子之間收縮壓均數(shù)不同。α＝0.05（雙側(cè)）（2）計算u值

本例n1=100,均數(shù)1=15.27,S1=1.16

n2=100,均數(shù)2=16.11,S2=1.41135預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論（3）確定P值，作出推斷結(jié)論查u界值表（附表2,t界值表中為∞一行），得u0.05=1.96，現(xiàn)u>u0.05=1.96,故P<0.05。按水準(zhǔn)α=0.05，拒絕H0，接受H1,差異有統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)論：可認(rèn)為該地20～24歲健康人的收縮壓均數(shù)男性高于女性。136預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論第六節(jié)均數(shù)的t檢驗當(dāng)樣本含量較小（如n<50）時，t分布和u分布有較大的出入，所以小樣本的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較以及兩個樣本均數(shù)的比較要用t檢驗。t檢驗的適用條件：①樣本來自正態(tài)總體或近似正態(tài)總體；②兩樣本總體方差相等。137預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗亦稱為單樣本t檢驗（onesamplet-test）。即樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)與已知的總體均數(shù)（一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值等）進(jìn)行比較。這時檢驗統(tǒng)計量t值的計算在H0成立的前提條件下由公式（3.4）變?yōu)椋?38預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論例3.6對例3.3資料進(jìn)行t檢驗。（1）建立檢驗假設(shè)

H0：μ＝μ0，即該山區(qū)健康成年男子脈搏均數(shù)與一般健康成年男子脈搏均數(shù)相同；H1：μ≠μ0，即該山區(qū)健康成年男子脈搏均數(shù)與一般健康成年男子脈搏均數(shù)不同。α＝0.05（雙側(cè)）

（2）計算t值本例n=25,s=6.5,樣本均數(shù)=74.2,總體均數(shù)=72,代入公式（3.10）139預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論（3）確定P值,作出推斷結(jié)論

本例υ=25－1=24，查附表2，t界值表，得t0.05,24=2.064，現(xiàn)t=1.692<t0.05,24=2.064,故P>0.05。按α=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)論：即根據(jù)本資料還不能認(rèn)為此山區(qū)健康成年男子脈搏數(shù)與一般健康成年男子不同。140預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論二、配對資料的t檢驗醫(yī)學(xué)科研中配對資料的三種主要類型：同一批受試對象治療前后某些生理、生化指標(biāo)的比較；同一種樣品，采用兩種不同的方法進(jìn)行測定，來比較兩種方法有無不同；配對動物試驗，各對動物試驗結(jié)果的比較等。配對實驗設(shè)計得到的資料稱為配對資料。141預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論

先求出各對子的差值d的均值,若兩種處理的效應(yīng)無差別，理論上差值d的總體均數(shù)應(yīng)為0。

所以這類資料的比較可看作是樣本均數(shù)與總體均數(shù)為0的比較。

要求差值的總體分布為正態(tài)分布。

t檢驗的公式為：配對資料的t檢驗(pairedsamplest-test)142預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論例3.7設(shè)有12名志愿受試者服用某減肥藥，服藥前和服藥后一個療程各測量一次體重(kg)，數(shù)據(jù)如表3-4所示。問此減肥藥是否有效？（1）建立檢驗假設(shè)H0：μd=0,即該減肥藥無效；H1：μd≠0，即該減肥藥有效。單側(cè)α=0.05143預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論表3-4某減肥藥研究的體重(kg)觀察值144預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論（2）計算t值本例n=12,Σd=-16，Σd2

=710，差值的均數(shù)=Σd/n=-16/12=-1.33(kg)145預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論（3）確定P值，作出推斷結(jié)論自由度=n-1=12-1=11，查附表2，t界值表，得單側(cè)t0.05，11=2.201,現(xiàn)t=0.58<t0.05，11=2.201,故P>0.05。按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0,差異無統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)論：故尚不能認(rèn)為該減肥藥有減肥效果。146預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論例3.8某單位研究飲食中缺乏維生素E與肝中維生素A含量的關(guān)系，將同種屬的大白鼠按性別相同，年齡、體重相近配成8對，并將每對中的兩頭動物隨機(jī)分到正常飼料組和維生素E缺乏組，然后定期將大白鼠殺死，測得其肝中維生素A的含量如表3-5。

問不同飼料組的大白鼠肝中維生素A含量有無差別？

（自學(xué)內(nèi)容）147預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論三、兩樣本均數(shù)比較的t檢驗兩本均數(shù)比較的t檢驗亦稱為成組t檢驗，又稱為獨立樣本t檢驗（independentsamplest-test）。適用于比較按完全隨機(jī)設(shè)計而得到的兩組資料，比較的目的是推斷它們各自所代表的總體均數(shù)和是否相等。148預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論樣本估計值為：總體方差已知：標(biāo)準(zhǔn)誤的計算公式149預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論若n1=n2時：已知S1和S2時：150預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論例3.9測得14名慢性支氣管炎病人與11名健康人的尿中17酮類固醇（mol/24h）排出量如下，試比較兩組人的尿中17酮類固醇的排出量有無不同。原始調(diào)查數(shù)據(jù)如下：病人X1：n=14;10.0518.7518.9915.9413.9617.6720.5117.2214.6915.109.428.217.2424.60健康人X2：n=11;17.9530.4610.8822.3812.8923.0113.8919.4015.8326.7217.29151預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論（1）建立檢驗假設(shè)

H0：μ1＝μ2，即病人與健康人的尿中17酮類固醇的排出量相同H1：μ1≠μ2，即病人與健康人的尿中17酮類固醇的排出量不同α＝0.05

152預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論（2）計算t值本例n1=14,ΣX1=212.35,ΣX12=3549.0919

n2=11,ΣX2=210.70,ΣX22=4397.64153預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論（3）確定P值作出推斷結(jié)論υ=14+11-2=23，查t界值表，得t0.05,23=2.069,現(xiàn)t=1.8035<t0.05,23＝2.069,故P>0.05。按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)論：尚不能認(rèn)為慢性支氣管炎病人與健康人的尿中17酮類固醇的排出量不同。154預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論四、兩樣本幾何均數(shù)t檢驗比較兩樣本幾何均數(shù)的目的是推斷它們各自代表的總體幾何均數(shù)有無差異。適用于：①觀察值呈等比關(guān)系，如血清滴度；②觀察值呈對數(shù)正態(tài)分布，如人體血鉛含量等。。兩樣本幾何均數(shù)比較的t檢驗公式與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗公式相同。只需將觀察X用lgX來代替就行了

155預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論例3.10將20名鉤端螺旋體病人的血清隨機(jī)分為兩組，分別用標(biāo)準(zhǔn)株和水生株作凝溶試驗，抗體滴度的倒數(shù)（即稀釋度）結(jié)果如下。問兩組抗體的平均效價有無差別？標(biāo)準(zhǔn)株(11人)：1002004004004004008001600160016003200水生株(9人)：1001001002002002002004001600將兩組數(shù)據(jù)分別取對數(shù)，記為x1,x2。

x1:2.0002.3012.6022.6022.6022.6022.9033.2043.2043.2043.505x2：2.0002.0002.0002.3012.3012.3012.3012.6023.204156預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論一、兩樣本方差的齊性檢驗用較大的樣本方差S2比較小的樣本方差S2

第七節(jié)兩總體方差的齊性檢驗和t＇檢驗υ1為分子自由度，υ2為分母自由度157預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論注意：①方差齊性檢驗本為雙側(cè)檢驗，但由于公式（3.18）規(guī)定以較大的方差作分子，F(xiàn)值必然大于1，故附表3單側(cè)0.025的界值，實對應(yīng)雙側(cè)檢驗P=0.05；②當(dāng)樣本含量較大時（如n1和n2均大于50），可不必作方差齊性檢驗。158預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論深層水：n1=8,樣本均數(shù)=1.781(mg/L),S1=1.899(mg/L)表層水：n2=10,樣本均數(shù)=0.247(mg/L),S2=0.210(mg/L)例3.11某研究所為了了解水體中汞含量的垂直變化，對某氯堿廠附近一河流的表層水和深層水作了汞含量的測定，結(jié)果如下。試檢驗兩個方差是否齊性。159預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論確定P值作出推斷結(jié)論本例υ1＝8-1=7，υ2＝10-1=9，查附表3，F(xiàn)界值表（方差齊性檢驗用），得F0.05,7,9=4.20,本例F＝80.97>F0.05,7,9=4.20;故P<0.05,按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0,接受H1，結(jié)論：故可認(rèn)為兩總體方差不齊。160預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論方差不齊時，兩小樣本均數(shù)的比較，可選用以下方法：①采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使達(dá)到方差齊的要求；②采用秩和檢驗；③采用近似法t'檢驗。二、t'檢驗161預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論計算統(tǒng)計量t'

值

162預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論例3.12由例3.11已知表層水和深層水含汞量方差不齊，試比較其均數(shù)有無差別？自學(xué)內(nèi)容163預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論假設(shè)檢驗中作出的推斷結(jié)論可能發(fā)生兩種錯誤：①拒絕了實際上是成立的H0，這叫Ⅰ型錯誤(typeⅠerror)或第一類錯誤，也稱為α錯誤。②不拒絕實際上是不成立的H0，這叫Ⅱ型錯誤(typeⅡerror)或第二類錯誤，也稱為β錯誤。第八節(jié)Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤164預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論表3-6可能發(fā)生的兩類錯誤165預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論166預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論聯(lián)系：一般α增大，則β減??；α減小，則β增大；區(qū)別：（1）一般α為已知，可取單側(cè)或雙側(cè)，如0.05,或0.01。（2）一般β為未知，只取單側(cè)，如取0.1或0.2。1－β(把握度)≮0.75。兩類錯誤的聯(lián)系與區(qū)別167預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論1-β稱為檢驗效能(poweroftest)或把握度，其意義是兩總體確有差別，按α水準(zhǔn)能發(fā)現(xiàn)它們有差別的能力。α與β的大小應(yīng)根據(jù)實際情況適當(dāng)取值。168預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論1.資料要來自嚴(yán)密的抽樣研究設(shè)計2.選用假設(shè)檢驗的方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件3.正確理解差別有無顯著性的統(tǒng)計涵義正確理解差別有統(tǒng)計學(xué)意義及臨床上的差別的統(tǒng)計學(xué)意義。4.假設(shè)檢驗的推斷結(jié)論不能絕對化5.要根據(jù)資料的性質(zhì)事先確定采用雙側(cè)檢驗或單側(cè)檢驗第九節(jié)應(yīng)用假設(shè)檢驗的注意問題169預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論THANKYOUFORLISTENINGTHEEND170預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論醫(yī)學(xué)本科生用泰山醫(yī)學(xué)院預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室Email:主講程琮醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)171預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論TeachingPlan

forMedicalStudentsMedicalStatisticsProfessorChengCongDept.ofPreventiveMedicineTaishanMedicalCollege172預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論第4章方差分析目錄

第五節(jié)多個方差的齊性檢驗

第二節(jié)單因素方差分析

第三節(jié)雙因素方差分析

第四節(jié)多個樣本均數(shù)間的兩兩比較

第一節(jié)方差分析的基本思想

第六節(jié)變量變換173預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論第四章方差分析學(xué)習(xí)要求：1。掌握方差分析的基本思想；2。掌握單因素、雙因素方差分析的應(yīng)用條件、意義及計算方法；3。熟悉多個均數(shù)間兩兩比較的意義及方法；4。了解方差齊性檢驗和t’檢驗的意義及方法；5。熟悉變量變換的意義和方法。174預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論第一節(jié)方差分析的基本思想一、方差分析的用途及應(yīng)用條件方差分析（analysisofvariance，縮寫為ANOVA）是常用的統(tǒng)計分析方法之一。其應(yīng)用廣泛，分析效率高,節(jié)省樣本含量。主要用途有：①進(jìn)行兩個或兩個以上樣本均數(shù)的比較；②可以同時分析一個、兩個或多個因素對試驗結(jié)果的作用和影響；③分析多個因素的獨立作用及多個因素之間的交互作用；④進(jìn)行兩個或多個樣本的方差齊性檢驗等。方差分析對分析數(shù)據(jù)的要求及條件比較嚴(yán)格，即要求各樣本為隨機(jī)樣本，各樣本來自正態(tài)總體，各樣本所代表的總體方差齊性或相等。175預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論

二、方差分析的基本思想處理因素可分為若干個等級或不同類型，通常稱為水平。在不同的水平下進(jìn)行若干次試驗并取得多個數(shù)據(jù)，可以將在每個水平下取得的這些數(shù)據(jù)看作一個樣本。若某個因素有四個水平，每個水平的數(shù)據(jù)代表一個樣本，則獲得四個樣本的數(shù)據(jù)。

設(shè)有k個相互獨立的樣本，分別來自k個正態(tài)總體X1，X2，…Xk，且方差相等，即要求檢驗假設(shè)為此假設(shè)的意義為，在某處理因素的不同水平下，各樣本的總體均數(shù)相等。

176預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論1。設(shè)某因素有多個水平，即試驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生多個樣本。由多個樣本的全部數(shù)據(jù)可以計算出總變異，稱為總的離均差平方和。即SS總。2。數(shù)理統(tǒng)計證明，SS總可以由幾個部分構(gòu)成。單因素方差分析中，SS總由組間變異和組內(nèi)變異構(gòu)成。

SS總＝SS組間＋SS組內(nèi)。3。組間變異主要受到處理因素和個體誤差兩方面影響，組內(nèi)變異主要受個體誤差的影響。當(dāng)H0為真時，由于處理因素不起作用，組間變異只受個體誤差的影響。此時，組間變異與組內(nèi)變異相差不能太大。177預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論表4－2PCNA在三種不同胃組織中的表達(dá)結(jié)果標(biāo)本Xj不同胃組織XiABC156302124637143392027…………∑Xj553221100874（∑X）ni109827（N）均數(shù)55.3024.5612.532.37（總均值）∑Xj2312916273167239236（∑X2）178預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論4。各種變異除以相應(yīng)的自由度，稱為均方，用MS表示，也就是方差。當(dāng)H0為真時，組間均方與組內(nèi)均方相差不大，兩者比值F值約接近于1。即F＝組間均方／組內(nèi)均方≈1。5。當(dāng)H0不成立時，處理因素產(chǎn)生了作用，使得組間均方增大，此時，F(xiàn)＞＞1，當(dāng)大于等于F臨界值時，則P≤0.05?？烧J(rèn)為H0不成立，各樣本均數(shù)不全相等。179預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論三、方差分析的類型1。單因素方差分析（one-wayANOVA）也稱為完全隨機(jī)設(shè)計(completelyrandomdesign)的方差分析。該設(shè)計只能分析一個因素下多個水平對試驗結(jié)果的影響。2。雙因素方差分析（two-wayANOVA）稱為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計（randomizedblockdesign）的方差分析。該設(shè)計可以分析兩個因素。一個為處理因素，也稱為列因素；一個為區(qū)組因素，也稱為行因素。180預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論3。三因素方差分析也稱為拉丁方設(shè)計（Latinsquaredesign）的方差分析。該設(shè)計特點是，可以同時分析三個因素對試驗結(jié)果的作用，且三個因素之間相互獨立，不能有交互作用。4。析因設(shè)計（factorialdesign）的方差分析當(dāng)兩個因素或多個因素之間存在相互影響或交互作用時，可用該設(shè)計來進(jìn)行分析。該設(shè)計不僅可以分析多個因素的獨立作用，也可以分析多個因素間的交互作用，是一種高效率的方差分析方法。181預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論5。正交試驗設(shè)計的方差分析如果要分析的因素有三個或三個以上，可進(jìn)行正交試驗設(shè)計（orthogonalexperimentaldesign）的方差分析。當(dāng)分析因素較多時，試驗次數(shù)會急劇增加，用此設(shè)計進(jìn)行分析則更能體現(xiàn)出其優(yōu)越性。該設(shè)計利用正交表來安排各次試驗，以最少的試驗次數(shù)，得到更多的分析結(jié)果。182預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論四、方差分析的基本步驟1。計算總變異：指所有試驗數(shù)據(jù)的離均差平方和。2。計算各部分變異：單因素方差分析中，可以分出組間變異（SS組間）和組內(nèi)變異（SS組內(nèi)）；雙因素方差分析中，可以分出處理組變異（SS處理），區(qū)組變異（SS區(qū)組）或稱為配伍組變異（SS配伍）及誤差變異（SS誤差）。

183預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論3。計算各部分變異的均方在方差分析中，方差也稱為均方，是各部分的離均差平方和除以其相應(yīng)的自由度，用MS表示?；竟綖椋篗S＝SS／ν。4。計算統(tǒng)計量F值

F值是指兩個均方之比。一般是用較大的均方除以較小的均方。故F值一般不會小于1。5。確定P值，推斷結(jié)論根據(jù)分子ν1，分母ν2，查F界值表（方差分析用），得到F值的臨界值（criticalvalue），即：如果F≥F界值，則P≤0.05，在α=0.05水準(zhǔn)上拒絕H0,接受H1?？梢哉J(rèn)為各樣本所代表的總體均數(shù)不全相等。如果想要了解哪兩個樣本均數(shù)之間有差異，可以繼續(xù)進(jìn)行各樣本均數(shù)的兩兩比較。184預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論第二節(jié)單因素方差分析1。特點單因素方差分析是按照完全隨機(jī)設(shè)計的原則將處理因素分為若干個不同的水平，每個水平代表一個樣本，只能分析一個因素對試驗結(jié)果的影響及作用。其設(shè)計簡單，計算方便，應(yīng)用廣泛，是一種常用的分析方法，但其效率相對較低。該設(shè)計中的總變異可以分出兩個部分，即SS總＝SS組間＋SS組內(nèi)。2。常用符號及其意義（1）Xij

意義為第i組的第j個數(shù)據(jù)。其中下標(biāo)i表示列，j表示行。（2）意義為將第i組的全部j個數(shù)據(jù)合計。185預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論（3）將第i組的j個數(shù)據(jù)合計后平方，再將所有各i組的平方值合計。（4）變異來源①SS總：表示變異由處理因素及隨機(jī)誤差共同所致；②

SS組間：表示變異來自處理因素的作用或影響；③SS組內(nèi)：表示變異由個體差異和測量誤差等隨機(jī)因素所致。186預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論計算公式187預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論三。計算實例例4.1科研人員研究細(xì)胞增殖核抗原（PCNA）在胃癌組織（A組），胃癌旁組織（B組）及正常胃粘膜組織（C組）中的表達(dá)狀況。檢測結(jié)果用表達(dá)指數(shù)來表示。數(shù)據(jù)見表4－2。試分析PCNA在三種胃組織中的表達(dá)有無差異。188預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論表4－2PCNA在三種不同胃組織中的表達(dá)結(jié)果標(biāo)本Xj不同胃組織XiABC156302124637143392027…………∑Xj553221100874（∑X）ni109827（N）均數(shù)55.3024.5612.532.37（總均值）∑Xj2312916273167239236（∑X2）189預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論檢驗步驟及方法⑴建立檢驗假設(shè)H0：PCNA在三種組織中的表達(dá)指數(shù)相同，μ1＝μ2＝μ3；H1：PCNA在三種組織中的表達(dá)指數(shù)不全相同。α＝0.05,⑵計算檢驗統(tǒng)計量F值由表4-2的數(shù)據(jù)計算有：校正系數(shù)C＝（∑X）2／N＝（874）2／27＝28291.70

SS總＝∑X2－C＝39236-28291.70=10944.3υ總＝N－1=27-1=26190預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論υ組間＝k-1=3-1=2SS組內(nèi)＝SS總－SS組間＝10944.3-8965.98=1978.32191預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論(3)列方差分析表見表4-3。(4）確定P值根據(jù)α＝0.05，υ1＝υ組間＝2，υ2＝υ組內(nèi)＝24，查附表4，F(xiàn)界值表，得F界值：F0.01(2,24)=5.61。本例F＝54.39，大于界值F0.01(2,24)=5.61，則P<0.01。（5）推斷結(jié)論由于P＜0.01，在α＝0.05水準(zhǔn)上拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為PCNA在三種不同胃組織中的表達(dá)指數(shù)不全相同。該結(jié)論的意義為，至少有兩種組織的PCNA表達(dá)指數(shù)不同。如果想確切了解哪兩個組織的PCNA表達(dá)指數(shù)有差異，可進(jìn)一步作多個樣本均數(shù)的兩兩比較。192預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論表4－3方差分析表變異來源SS自由度均方F值F0.05F0.01P值（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）SS總10944.3026SS組間8965.9824482.9954.393.405.61<0.01SS組內(nèi)1978.322482.43193預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論第三節(jié)雙因素方差分析一、特點及意義1.特點按照隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的原則來分析兩個因素對試驗結(jié)果的影響及作用。其中一個因素稱為處理因素，一般作為列因素；另一個因素稱為區(qū)組因素或配伍組因素，一般作為行因素。兩個因素相互獨立，且無交互影響。雙因素方差分析使用的樣本例數(shù)較少，分析效率高，是一種經(jīng)常使用的分析方法。但雙因素方差分析的設(shè)計對選擇受試對象及試驗條件等方面要求較為嚴(yán)格，應(yīng)用該設(shè)計方法時要十分注意。該設(shè)計方法中，總變異可以分出三個部分：SS總＝SS處理＋SS區(qū)組＋SS誤差194預(yù)防醫(yī)學(xué)緒論2.常用符號及其意義⑴：將第i個處理組的j個數(shù)據(jù)合計后平方，再將所有i個處理組的平方值合計。⑵：將第j個區(qū)組的i個數(shù)據(jù)合計后平方，再將所有j

個區(qū)組的平方值合計。⑶各種變異來源

SS總：總變異,由處理因素、區(qū)組因素及隨機(jī)誤差的綜合作用而形成。

SS處理：各處理組之間的變異，可由處理因素的作用所致。

SS區(qū)組或SS配伍：各區(qū)組之間的變異，可