《時間序列》試卷答案

《時間序列》試卷答案【篇一：時間序列分析試卷及答案3套】>一、填空題（每小題2分，共計20分）1.arma(p,q)模型_________________________________，其中模型參數(shù)為____________________。2.設(shè)時間序列?xt?，則其一階差分為_________________________。3.設(shè)arma(2,1)：xt?0.5xt?1?0.4xt?2??t?0.3?t?1則所對應(yīng)的特征方程為_______________________。4.對于一階自回歸模型ar(1):xt?10＋?xt?1??t，其特征根為_________，平穩(wěn)域是_______________________。5.設(shè)arma(2,1):xt?0.5xt?1?axt?2??t?0.1?t?1，當(dāng)a滿足_________時，模型平穩(wěn)。6.對于一階自回歸模型______________________。7.對于二階自回歸模型ar(2):xt?0.5xt?1?0.2xt?2??tma(1):xt??t?0.3?t?1，其自相關(guān)函數(shù)為則模型所滿足的yule-walker方程是______________________。8.設(shè)時間序列?xt?為來自arma(p,q)模型：xt??1xt?1?l??pxt?p??t??1?t?1?l??q?t?q則預(yù)測方差為___________________。9.對于時間序列?xt?，如果___________________，則xt~i?d?。10.設(shè)時間序列?xt?為來自garch(p，q)模型，則其模型結(jié)構(gòu)可寫為_____________。二、（10分）設(shè)時間序列?xt?來自arma?2,1?過程，滿足?1?b?0.5b?x2t??1?0.4b??t,2其中??t?是白噪聲序列，并且e??t??0,var??t???。（1）判斷arma?2,1?模型的平穩(wěn)性。（5分）（2）利用遞推法計算前三個格林函數(shù)g0,g1,g2。（5分）三、（20分）某國1961年1月—2002年8月的16~19歲失業(yè)女性的月度數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分后平穩(wěn)（n＝500），經(jīng)過計算樣本其樣本自相關(guān)系數(shù)?k}及樣本偏相關(guān)系數(shù){??kk}的前10個數(shù)值如下表{?求（1）利用所學(xué)知識，對{xt}所屬的模型進(jìn)行初步的模型識別。（10分）（2）對所識別的模型參數(shù)和白噪聲方差?2給出其矩估計。（10分）四、（20分）設(shè){xt}服從arma(1,1)模型：xt?0.8xt?1??t?0.6?t?1其中x100?0.3,?100?0.01。（1）給出未來3期的預(yù)測值；（10分）（2）給出未來3期的預(yù)測值的95%的預(yù)測區(qū)間（u0.975?1.96）。（10分）五、（10分）設(shè)時間序列{xt}服從ar(1)模型：xt??xt?1??t，其中{?t}為白噪聲序列，e??t??0,var??t???，2x1,x2(x1?x2)為來自上述模型的樣本觀測值，試求模型參數(shù)?,?2的極大似然估計。六、（20分）證明下列兩題：（1）設(shè)時間序列?xt?來自arma?1,1?過程，滿足xt?0.5xt?1??t?0.25?t?1,其中?t~wn?0,?2?,證明其自相關(guān)系數(shù)為?1,??k??0.27?0.5?k?1?k?0k?1（10分）k?2（2）若xt~i(0)，yt~i(0)，且?xt?和?yt?不相關(guān)，即cov(xr,ys)?0,?r,s。試證明對于任意非零實(shí)數(shù)a與b，有zt?axt?byt~i(0)。（10分）時間序列分析試卷2七、填空題（每小題2分，共計20分）1.設(shè)時間序列?xt?，當(dāng)__________________________序列?xt?為嚴(yán)平穩(wěn)。2.ar(p)模型為_____________________________，其中自回歸參數(shù)為______________。3.arma(p,q)模型_________________________________，其中模型參數(shù)為____________________。4.設(shè)時間序列?xt?，則其一階差分為_________________________。5.一階自回歸模型ar(1)所對應(yīng)的特征方程為_______________________。6.對于一階自回歸模型ar(1)，其特征根為_________，平穩(wěn)域是_______________________。7.對于一階自回歸模型ma(1)，其自相關(guān)函數(shù)為______________________。8.對于二階自回歸模型ar(2):xt??1xt?1??2xt?2??t,其模型所滿足的yule-walker方程是___________________________。9.設(shè)時間xtl?1序列???xt??p為來?自arma(p,q)?預(yù)??測q，?t則?模型：xt??1?xt??pl??1?t1方t差q為___________________。10.設(shè)時間序列?xt?為來自garch(p,q)模型，則其模型結(jié)構(gòu)可寫為_____________。八、（20分）設(shè)?xt?是二階移動平均模型ma(2)，即滿足xt??t???t-2,其中??t?是白噪聲序列，并且e??t??0,var??t???2（1）當(dāng)?1=0.8時，試求?xt?的自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。（2）當(dāng)?1=0.8時，計算樣本均值(x1?x2?x3?x4)4的方差。九、（20分）設(shè){xt}的長度為10的樣本值為0.8，0.2，0.9，0.74，0.82，0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，試求（1）樣本均值。?1,??2。（2）樣本的自協(xié)方差函數(shù)值??1,??2和自相關(guān)函數(shù)值?（3）對ar(2)模型參數(shù)給出其矩估計，并且寫出模型的表達(dá)式。十、（20分）設(shè){xt}服從arma(1,1)模型：xt?0.8xt?1??t?0.6?t?1其中x100?0.3,?100?0.01。（1）給出未來3期的預(yù)測值；（2）給出未來3期的預(yù)測值的95%的預(yù)測區(qū)間。十一、（20分）設(shè)平穩(wěn)時間序列{xt}服從ar(1)模型：xt??1xt?1??t，其中{?t}為白噪聲，e??t??0,var??t???，證明：?222var(xt)?1??1時間序列分析試卷3十二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共計20分）11.xt的d階差分為（a）?xt=xt?xt?k（b）?xt=?（c）?xt=?dd?1ddd?1xt??d?1xt?kxt?2xt??d?1xt?1（d）?xt=?dd?1xt-1??d?112.記b是延遲算子，則下列錯誤的是（a）b?1（b）b?c?xt?=c?bxt?c?xt?1（c）b?xt?yt?=xt?1?yt?1（d）?=xt?xt?d??1?b?xt13.關(guān)于差分方程xt?4xt?1?4xt?2，其通解形式為tt（a）c12?c22（b）?c1?c2t?2ddtt（c）?c1?c2?2（d）c?2t14.下列哪些不是ma模型的統(tǒng)計性質(zhì)2q2（a）e?xt???（b）var?xt???1??1?l??1??（c）?t,e?xt???,e??t??0（d）?1,k,?q?015.上面左圖為自相關(guān)系數(shù)，右圖為偏自相關(guān)系數(shù)，由此給出初步的模型識別（a）ma（1）（b）arma（1,1）（c）ar（2）（d）arma（2,1）十三、填空題（每小題2分，共計20分）1.在下列表中填上選擇的的模型類別2.時間序列模型建立后，將要對模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，那么檢驗(yàn)的對象為___________，檢驗(yàn)的假設(shè)是___________。3.時間序列模型參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)的目的是____________________。4.根據(jù)下表，利用aic和bic準(zhǔn)則評判兩個模型的相對優(yōu)劣，你認(rèn)為______模型優(yōu)于______模型?！酒簝?nèi)蒙古財經(jīng)學(xué)院時間序列試卷答案】ass=txt>第一學(xué)期期末考試試卷《時間序列分析》試卷參考答案五、計算題：1.檢驗(yàn)下列模型的平穩(wěn)性和可逆性（3分+7分=10分）（1）xt?0.8xt-1??t?1.6?t?1（2）xt?0.8xt-1?1.4xt?2??t?1.6?t?1?0.5?t?2解：（1）1?0.8?0.8?11??1.6?1.6?1，模型平穩(wěn)、不可逆；2??1.4?1.4?1（2）?2??1?0.8?1.4??0.6?1，所以模型非平穩(wěn)；?2??1??1.4?0.8??2.2?12??0.5?0.5?1?2??1??0.5?1.6??2.1?1，所以模型不可逆，?2??1??0.5?1.6?1.1?1綜合以上，該模型不平穩(wěn)不可逆2.（1）對于任意常數(shù)c，如下定義的無窮階ma序列一定是非平穩(wěn)序列：（10分）xt??t?c(?t?1??t?2??),?t~wn(0,??2)（2）?xt?的一階差分序列一定是平穩(wěn)序列。證明：（1）yt?xt?xt?1ext?e(?t?c(?t?1??t?2??))?0varxt?var(?t?c(?t?1??t?2??))????c(???????)?常數(shù)2222所以序列是非平穩(wěn)序列。（2）yt?xt?xt?1??t?c(?t?1??t?2??)??t?1?c(?t?2??t?3??)??t?(c?1)?t?1eyt?e(?t?(c?1)?t?1)?0varyt?var(?t?(c?1)?t?1)????(c?1)???常數(shù)所以一階差分序列是平穩(wěn)序列。2223.使用指數(shù)平滑法得到~xt?1?5，~xt?1?5.26，已知序列觀察值xt?5.25，xt?1?5.5，求指數(shù)平滑系數(shù)?。（5分）解：~xt??xt?(1??)~xt?1?5.25??5(1??)?5?0.25?~xt?1??xt?1?(1??)~xt?5.5??(1??)(5?0.25?)?5.260.25??0.75??0.26?02-1-得?1?0.4,?2?13（舍去）5即平滑系數(shù)為0.4六、案例分析題（15分）1.答：由于原序列呈現(xiàn)出線性遞增趨勢，故適合用一階差分運(yùn)算使其平穩(wěn)化。2.解：由于根據(jù)延遲1到3期自相關(guān)系數(shù)計算的lb統(tǒng)計量的p值全部小于0.05，所以拒絕純隨機(jī)檢驗(yàn)原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即，序列?yt?為非純隨機(jī)序列，其中含有可提取的信息。3.答：序列?yt?的自相關(guān)系數(shù)（圖4）一階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)（圖5）呈拖尾，故應(yīng)該選擇ma(1)模型擬合該序列。4.解：yt?5.01??t?0.708?t?1xt?xt?1?5.01??t?0.708?t?1xt?5.01?xt?1??t?0.708?t?15.解：（1）模型的有效性檢驗(yàn)由于模型殘差自相關(guān)系數(shù)延遲6、12、18期q統(tǒng)計量的p值均大于0.05，即接受純隨機(jī)性的原假設(shè)，認(rèn)為殘差序列中沒有信息，也即模型擬合有效。（2）參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，由表2可見，兩參數(shù)t檢驗(yàn)p值均小于0.05，故參數(shù)顯著。6.解：對?xt?擬合的是arima（0,1,1）模型，其中p=0,表示自回歸階數(shù)；q=1,移動平均階數(shù)為1；i=1，表示對?xt?做一階差分后擬合ma（1）模型。-2-【篇三：時間序列分析考試卷及答案】120分鐘注：b為延遲算子，使得byt?yt?1；?為差分算子，。一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共24分。）1.若零均值平穩(wěn)序列?xt?，其樣本acf和樣本pacf都呈現(xiàn)拖尾性，則對?xt?可能建立（b）模型。a.ma(2)b.arma(1,1)c.ar(2)d.ma(1)2.下圖是某時間序列的樣本偏自相關(guān)函數(shù)圖，則恰當(dāng)?shù)哪Ｐ褪牵╞）。a.ma(1)b.ar(1)c.arma(1,1)d.ma(2)3.考慮ma(2)模型yt?et?0.9et?1?0.2et?2，則其ma特征方程的根是（c）。（a）?1?0.4,?2?0.5（b）?1??0.4,?2??0.5（c）?1?2，?2?2.5（d）?1??2，?2?2.54.設(shè)有模型xt?(1??1)xt?1??1xt?2?et??1et?1，其中1?1，則該模型屬于（b）。a.arma(2,1)b.arima(1,1,1)c.arima(0,1,1)d.arima(1,2,1)5.ar(2)模型yt?0.4yt?1?0.5yt?2?et，其中var(et)?0.64，則e(ytet)?（b）。a.0b.0.64c.0.16d.0.26.對于一階滑動平均模型ma(1):yt?et?0.5et?1，則其一階自相關(guān)函數(shù)為(c)。a.?0.5b.0.25c.?0.4d.0.87.若零均值平穩(wěn)序列??xt?，其樣本acf呈現(xiàn)二階截尾性，其樣本pacf呈現(xiàn)拖尾性，則可初步認(rèn)為對?xt?應(yīng)該建立（b）模型。a.ma(2)b.ima(1,2)c.ari(2,1)d.arima(2,1,2)8.記?為差分算子，則下列不正確的是（c）。a.?2yt??yt??yt?1b.?2yt?yt?2yt?1?yt?2k??xt??ytc.?yt?yt?yt?kd.?(xt?yt）二、填空題（每題3分，共24分）；1.若?yt?滿足：?12?yt?et??et?1??et?12???et?13，則該模型為一個季節(jié)周期為(0,_1_,1)?(_0_,1,1)s模型。s?__12____的乘法季節(jié)arima2.時間序列?yt?的周期為s的季節(jié)差分定義為：?syt?_____yt?yt?s________________________。3.設(shè)arma(2,1)：yt?yt?1?0.25yt?2?et?0.1et?1則所對應(yīng)的ar特征方程為___1?x?0.25x2?0_____________，其ma特征方程為________1?0.1x?0_____________。4.已知ar（1）模型為：xt?0.4xt-1??t，?t~wn(0,??2)，則e(xt)=_______0_____________,偏自相關(guān)系數(shù)?11=________0.8__________________，?kk=________0__________________（k1）；5.設(shè)?yt?滿足模型：yt?ayt?1?0.8yt?2?et，則當(dāng)a滿足______?0.2?a?0.2__________時，模型平穩(wěn)。6.對于時間序列yt?0.9yt?1?et,et為零均值方差為?e2的白噪聲序列，則var(yt)=_______?e21?0.81____________________。7.對于一階滑動平均模型ma(1):yt?et?0.6et?1，則其一階自相關(guān)函數(shù)為_______________8.一個子集arma(p,q)模型是指_形如__arma(p,q)模型但其系數(shù)的某個子集為零的模型_。?0.6________________________________。1?0.36三、計算題（每小題5分，共10分）已知某序列?yt?服從ma(2)模型：yt?40?et?0.6et?1?0.8et?2，若?e2?20,et?2,et?1??4,et?2??6（a)預(yù)測未來2期的值；（b)求出未來兩期預(yù)測值的95%的預(yù)測區(qū)間。??1??e(y,y,???y)?e((40?e?0.6e?0.8ey,y,???y)?40?0.6e?0.8e解：（1）ytt?112tt?1tt?112ttt?1=40?0.6?2?0.8?(?4)?35.6??2??e(y,y,???y)?e((40?e?0.6e?0.8ey,y,???y)?40?0.8eytt?212tt?2t?1t12tt=40?0.8?2?41.6（2）注意到var[etl?1。因?yàn)??l?]????2j，2ej?0l?1?1,?1??0.6,故有var[et?1?]?20，var[et?2?]?20(1?0.36)?27.2。未來兩期的預(yù)測值的95%的預(yù)測區(qū)間為:?y??l??zt0.025?期的預(yù)測值的95%的預(yù)測區(qū)間為：,44.3654)；未來第一期為：(35.6?1.20,35.6?1.20)，即(26.8346,51.8221)。未來第二期為：(41.6?1.27.2,41.6?1.27.2)，即(31.3779四、計算題（此題10分）設(shè)時間序列{xt}服從ar(1)模型：xt??xt?1?et，其中{et}是白噪聲序列，e(et)?0,var(et)??e2x1,x2(x1?x2)為來自上述模型的樣本觀測值，試求模型參數(shù)?,?e2的極大似然估計。2解：依題意n?2，故無條件平方和函數(shù)為s(?)??(x2??x1)2?(1??2)x12?x12?x2?2?x1x2t?22易見(見p113式(7.3.6)）其對數(shù)似然函數(shù)為?(?,?e)??log(2?)?log(?e)?2211log(1??2)?s(?)222?e22?x?x?2?x1x2212???(?,?)???e?0?2?2???e所以對數(shù)似然方程組為?，即?2?2???2x1x2?0???(?,?e)?02??e2??1?????2e2x1x2????22?x?x12?。解之得?。222x?x????2?1222?2x1?x2???五、計算題（每小題6分，共12分）判定下列模型的平穩(wěn)性和可逆性。(a)yt?0.8yt?1?et?0.4et?1(b)yt?0.8yt?1?1.4yt?2?et?1.6et?1?0.5et?2解：（a)其ar特征方程為：1?0.8x?0，其根x?1.25的模大